1、八年級數學人教版上冊 第十一章第十一章 三角形三角形 11.1.211.1.2三角形的高、中線與角平分線三角形的高、中線與角平分線 授課人：XXXX 一、新課引入 三角形的定義 由由不在同一條直線上不在同一條直線上 的三條線段的三條線段首尾順次相接首尾順次相接所組成的圖形，叫做三角形所組成的圖形，叫做三角形 . . 注意點：注意點： （1 1）三條線段）三條線段 （2 2）不在同一條直線上）不在同一條直線上 （3 3）首尾順次相接）首尾順次相接 一、新課引入 1.1.垂線的定義：垂線的定義： 當兩條直線相交所成的四個角中，有當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂一

2、個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線. . 2.2.線段中點的定義：線段中點的定義： 把一條線段分成兩條相等的線段的點把一條線段分成兩條相等的線段的點. . 3.3.角平分線的定義：角平分線的定義： 一條射線把一個角分成兩個相等的角，一條射線把一個角分成兩個相等的角， 這條射線叫做這個角的平分線這條射線叫做這個角的平分線. . 一、新課引入 復習：復習： 同學們還記得同學們還記得 “知直線的垂線知直線的垂線”畫法畫法 過一點畫已過一點畫已 的作法嗎的作法嗎? ? 5 4 5 3 24 10 1 2 3 4 5 3 5 02

3、4 1 3 0 2 0 1 2 3 4 5 1 00 1 2 3 4 5 二、新課講解 三角形的高三角形的高 定義：定義：從三角形的一個從三角形的一個頂點向它的頂點向它的對邊所在的直線對邊所在的直線所作的所作的垂線段垂線段叫做叫做三角形這條邊上的高三角形這條邊上的高 A A 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 6 5 簡稱簡稱三角形的高三角形的高 7如圖如圖, , 線段線段ADAD是是BCBC邊上的高邊上的高. . 下面我們將要學會下面我們將要學會 銳角三角形銳角三角形，直角三直角三角形角形和和鈍角三角形鈍角三角形的三條高的畫法的三條高的畫法. . D D 0 1 2 3 4 5B B

4、C C 8 9 10二、新課講解 銳角三角形的高銳角三角形的高 請你在練習本上畫一個銳角三角形請你在練習本上畫一個銳角三角形 然后畫出這個三角形三條邊上的高然后畫出這個三角形三條邊上的高 . . 問題：問題： 銳角三角形的三條高的銳角三角形的三條高的 交點交點是是在三角形的在三角形的內部還是外部內部還是外部? ? ADAD BCBC邊上的高是邊上的高是 ; ABAB邊上的高是邊上的高是 ; CFCF BEBE ACAC邊上的高是邊上的高是 ; B B A A F F O O E E DD C C 銳角三角形的三條高的交點在三角形的銳角三角形的三條高的交點在三角形的 內部內部 二、新課講解 直角

5、三角形的三條高 請你在練習本上畫出一個直角三請你在練習本上畫出一個直角三角形，然后畫出它三條邊上的高角形，然后畫出它三條邊上的高 . . A A DD ABAB 直角邊直角邊BCBC邊上的高是邊上的高是 ; 直角邊直角邊ABAB邊上的高是邊上的高是 ; CBCB C C B B 斜邊斜邊ACAC邊上的高是邊上的高是 ; BD BD 問題：問題： 直角三角形三條邊上的高的交點是在直角三角形三條邊上的高的交點是在 三角形的三角形的內部、外部還是在頂點上內部、外部還是在頂點上 呢？呢？ 直角三角形的三條高的交點在三角形的直角三角形的三條高的交點在三角形的 頂點上頂點上 鈍角三角形的三條二、新課講解

6、A A 畫出鈍角三角形三條邊上的高畫出鈍角三角形三條邊上的高 . . ADAD BCBC邊上的高是邊上的高是_ABAB邊上的高是邊上的高是_CECE ACAC邊上的高是邊上的高是_BFBF D D （1 1） 鈍角三角形的鈍角三角形的 三條高交于一點嗎？三條高交于一點嗎？ 鈍鈍 角三角形的角三角形的 三條高不相交于一點三條高不相交于一點 （2 2）三條高所在的直線交于一點嗎）三條高所在的直線交于一點嗎？鈍角三角形的三條高所鈍角三角形的三條高所 在直線交于一點在直線交于一點 O O 高 F F B B E E C C 二、新課講解 三角形的高的表示法三角形的高的表示法 ADAD是是 ABC AB

7、C的高的高 BDA = CDA =90 BDA = CDA =90 A 三角形的面積計算公式三角形的面積計算公式 B 1 1 三角形的面積三角形的面積= = 高底高底 2 2 D C 二、新課講解 三角形的中線三角形的中線 在三角形中在三角形中, ,由一個由一個頂點向它所頂點向它所對的邊的中點對的邊的中點所連的所連的線段線段叫做這叫做這條邊的中線條邊的中線. . 請你畫出請你畫出 ABC ABC的另外兩條的另外兩條 邊的中線邊的中線. . 三角形中線的理解三角形中線的理解 ADAD是是 ABC ABC的中線的中線 1 BD=CD= BD=CD= BC BC 2 A A F F B B OO E

8、 E C C DD 點點D D是是BCBC中中點點 二、新課講解 三角形的角平分線三角形的角平分線 在三角形中，一個在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交內角的角平分線與它的對邊相交 ，這，這個角的頂點與交點之間的線段個角的頂點與交點之間的線段 叫做三角形的角平分線叫做三角形的角平分線 . . ADAD是是ABCABC的角平分線的角平分線 1 = 2 = BAC 1 = 2 = BAC A 三角形的三條角平分線相交于一點三角形的三條角平分線相交于一點, ,交點在三角形的交點在三角形的內部內部 任意畫一個三角形任意畫一個三角形 , ,然后利然后利用用量角器量角器畫出這個三角形三個角畫出這個

9、三角形三個角的角平分線的角平分線, ,你發現了什么你發現了什么? ? B 1 2 D C 二、新課講解 三角形的角平分線三角形的角平分線 角平分線的理解：角平分線的理解： F F 1CBECBE ABE ABE 2ABCABC = = =CFCF是是ABCABC的角平分線的角平分線 ACFACF BCFBCF ACB=2_=2_ACB=2_=2_A A E E BEBE是是ABCABC的角平分線的角平分線 OO B B D D C C 二、新課講解 三角形的角平分線三角形的角平分線 三角形的角平分線與角的平分線三角形的角平分線與角的平分線有什么區別有什么區別？ 三角形的角平分線是一三角形的角平

10、分線是一條線段條線段 , , 角的平分線是角的平分線是一條射線一條射線 三、歸納小結 三角形的三角形的 重要線段重要線段 三角形三角形 的高線的高線 概念概念 從三角形的一個從三角形的一個頂點向它的對邊頂點向它的對邊所在的直線作垂所在的直線作垂線線, ,頂點和垂足之頂點和垂足之間的線段間的線段 圖形圖形 表示法表示法 ADAD是是ABCABC的的BCBC上上的高線的高線. . ADBCADBC ADB=ADC=90ADB=ADC=90. . ADAD是是ABCABC的邊的邊BCBCCABDC三角形三角形 的中線的中線 三角形中三角形中, ,連接一連接一個頂點和它對邊個頂點和它對邊中點的線段中點

11、的線段 ABD上的中線上的中線. . 1 BD=CD= BD=CD= 2 BC BC. . .AD.AD是是ABCABC的的2三角形一個內角三角形一個內角的平分線與它的的平分線與它的三角形的三角形的 對邊相交對邊相交, ,這個角這個角角平分線角平分線 的頂點與交點之的頂點與交點之間的線段間的線段 A2 1BDCBACBAC的平分線的平分線 1BAC BAC 1=2=1=2= 三、歸納小結 今天我們學了什么呀？今天我們學了什么呀？ 1.1.三角形的高、中線、角平分線等有關概三角形的高、中線、角平分線等有關概念及它們的畫法念及它們的畫法. . 2. 2. 三角形的高、中線、角平分線幾何表達三角形的高、中線、角平分線幾何表達 . . 四、強化訓練 1 1、下列各組圖形中，哪一組圖形中、下列各組圖形中，哪一組圖形中 ADAD是是ABCABC 的高（的高（ D D ） C A B D C A A D A B B B C B A C C D B C D D