1、學(xué)習(xí)-好資料更多精品文檔第5章 參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)練習(xí)題1設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為，方差為:孑,（Xi , X2，Xn ）為X的一個(gè)樣本,nn試比較 E( (Xj.二)2)與 E(-x (Xi -X)2)的大小。n i n i 4（前者大于后者 ）2、設(shè)隨機(jī)變量 X與丫相互獨(dú)立，已知EX = 3, EY = 4, DX = DY =,，試問：k取何值時(shí),Z = k ( X 2 - 丫 2 ) + 丫 2是/的無偏估計(jì)(16 / 7)3、設(shè)正態(tài)總體 X N （，/ ），參數(shù)，孑均未知，（Xi , X2，,Xn ） （ n 2 ）n為簡單隨機(jī)樣本，試確定 C,使得:?2 =C7 （Xi d - X

2、i）2為:孑的無偏估計(jì)。12(n -1)4、假設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望為，方差為匚2 , （Xi,X2，,Xn）為來自總體X的一個(gè)樣本,X、S2分別為樣本均值和樣本方差，試確定常數(shù)c ,使得 X2 -CS2為J 2的無偏估計(jì)量.（1 / n ）5、設(shè)Xi , X2是取自總體N （，匚2 ）（未知）的一個(gè)樣本，試說明下列三個(gè)統(tǒng)計(jì)量1311i1XjX2 , ?2= xX2 , % 二一XX2 中哪個(gè)最有效。4422326、設(shè)某總體X的密度函數(shù)為：f(xc)= r,(X1 , X2，Xn )為該其它總體的樣本,Yn = max ( Xi , X2 ,，Xn )，試比較未知參數(shù)Yn 哪3ni0個(gè)更有效?時(shí)，

3、詈Yn更有效)7、從某正態(tài)總體取出容量為10的樣本，計(jì)算出10' Xii日= 150102,'、' xi = 2720i -A求總體期望與方差的矩估計(jì)?和:?2。(15 ;47)8設(shè)總體X具有密度f (x;9)=寸,其中參數(shù)0 < - < 1, C為已知常數(shù),且C > 0,從中抽得一樣本X1 , X2，Xn，求參數(shù)的矩估計(jì)量。(1-C廠X ,其中9、設(shè)總體X服從(0,二)上的均勻分布，其中二>0是未知參數(shù)，(X1 , X2，,Xn )為簡單隨機(jī)樣本，求出二的矩估計(jì)量 ?，并判斷?是否為二的無偏估計(jì)量。1(2 X ,其中 X Xi ；是) n i#

4、10、設(shè)(X1 , X2，,Xn )為總體X的一組樣本，總體X密度函數(shù)為：不1 寫f（x;：）= X'"°：X",其中二 1且未知。試求該總體未知參數(shù) 二的極大似然估計(jì)量0其它(一丄' In Xin i 4日（1x）2,（0,1）11、設(shè)總體X的概率密度為 f（x3） =，其中日 0是未知參數(shù),.0,x更（0,1）（X1 , X2 ,X n ）是取自總體X的一個(gè)樣本，試求：總體期望 EX的最大似然估計(jì)量值 和最大似然估計(jì)量。(L E 一送 I n1Xi)i生n'In (1 - Xi)i 二n' In(1 _XJ _ni =112、設(shè)

5、樣本 X1 , X2 ,Xn為取自分布密度為（x ）的總體，其中f(x)二:0x _0x 0（r已知），二 0,求參數(shù)二的極大似然估計(jì)'?/!1 n，其中 N Xin imr _ 1 nLE二二，其中 X = -' Xixn i二13、已知某地區(qū)各月因交通事故死亡的人數(shù)為3, 4,3,0, 2,5,1, 0,7,2,0,3。若死亡人數(shù)X服從參數(shù)為的Poisson分布，求：（1） 的極大似然估計(jì)值；（2）利用（1）的結(jié)果 求 P （ X 2 ）。(1)?mle =2.5 ；(2) 0.4562)14、設(shè)（X1 ，X2，Xn ）為總體X的一組樣本，總體X密度函數(shù)為：f（x;；）二丄

6、eV2ct的極大似然估計(jì)量；（2）檢驗(yàn)其無偏性。（參數(shù)二未知，且 二 0 ）, （1）試求未知參數(shù) 二( (1)15、設(shè)總體X密度函數(shù)為:x2xf(x；r 二產(chǎn)e '0x 0，（參數(shù)二 0且未知），取樣本 其它(Xi , X2，,Xn ），求總體未知參數(shù)二的最大似然估計(jì)量和矩估計(jì)量2，其中Jt16、設(shè)總體X具有密度函數(shù)f（x;：）0其它 1（其中二為未知參數(shù)，且17、,取自總體X的一組樣本（Xi,X2，Xn ），求9的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)'?ME21，其中 X = '、 Xin ynnZ In XiJi仝設(shè)隨機(jī)變量X f （x） = *y xe '-X x &

7、gt; 0(未知參數(shù) > 0 )，且EX =i。取樣本(X1 ，0 x 0X2，Xn ），求總體期望卩的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量，并檢驗(yàn)其無偏性。nn(?ME =X ，其中 XXi，無偏；?mle =2X2，其中 X 二丄Xi，n yn E?mle =2EX26，有偏)n扎;（2）無偏估計(jì)量18、 作n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，觀察到事件 A發(fā)生了 m次，試證明P （ A ） = p的矩估計(jì)和極大 似然估計(jì)均為m / n。19、 方差二2已知，置信度為1 - :，為使正態(tài)總體均值 的置信區(qū)間長度不大于 L，樣 本容量至少為多少？（ 不小于 4二u?2的最小正整數(shù)）20、設(shè)總體X N （,102 ）

8、（未知），若要使的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間的長度 為4，求樣本容量n最小應(yīng)為多少？（97）21、由總體X N （，匚）（-未知）取得一個(gè)樣本 Xi，X2，X9，計(jì)算出一x = 10,1 9 2丄 （xi -10）2 =2，試求的雙側(cè)置信區(qū)間（:-=0.05 ）。9 y（8.847,11.153 ）22、從一批釘子中隨機(jī)抽取16枚，測得平均長度為 2.125 cm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.01713 cm， 假設(shè)釘子的長度X服從方差為0.012的正態(tài)分布，求總體X的均值的置信度為90%的置信區(qū) 間（計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位有效數(shù)字）。（2.121 , 2.129 ）23、從一大批電子元件中隨機(jī)抽取

9、100只，測得元件的平均壽命為 1000小時(shí)，如果電子元件 的壽命服從正態(tài)分布，且均方差二=40小時(shí)，求:-=0.05時(shí)，電子元件平均壽命的置信區(qū)間。學(xué)習(xí)-好資料(992.16,1007.84 )24、設(shè)總體X容量為4的樣本為0.5, 1.25, 0.8, 2.0,已知Y = lnX服從正態(tài)分布 N (,1 ),(1)求總體X的數(shù)學(xué)期望；(2)求的置信度為95%的置信區(qū)間。(2)( - 0.98,0.98)25、假設(shè)鋼珠的直徑服從正態(tài)分布，現(xiàn)從鋼珠的生產(chǎn)線中抽取容量為9的樣本(單位：mm),測的直徑的平均值_x = 31.05，s2 = 0.252，試求：總體 和仝 的雙側(cè)置信區(qū)間(:=0.0

10、5；t 0. 025 ( 8 ) = 2.306，t 0. 05 ( 9 ) = 1.8333, 3 2.95(9) = 3.325，工爲(wèi)5(9)=16.919，/- 0.025(8) = 17.535，0.975(8) = 2.18 )。(30.858,31.242 )；( 0.0285,0.2294 )26、設(shè)總體X N (，/ )，參數(shù) ，均未知，(X1 , X2，Xn )為簡單隨機(jī)樣本,nnX = Xi , W2(Xi -X)2，若假設(shè)H0 :=0, H1 : - 0。試寫出假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)使用的統(tǒng)n i呂i呂計(jì)量的表達(dá)式1 n° nT W/ v n(n -1)，其中 XXi ,

11、W2 二' (Xi -X)2n i mi a27、 設(shè)某批產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，并且方差根為150,從該批產(chǎn)品中抽取容量為25的一組樣本，并測得該項(xiàng)指標(biāo)的平均值為1645 (單位)，問是否可以認(rèn)為這批產(chǎn)品得該項(xiàng)指標(biāo)值為 1600 (單位)？ ( : = 0.05 ; t :. / 2 ( 24 ) = 2.064，門 0 ( 1.96 ) = 0.975 , t： ( 25 ) = 1.708 )(U -檢驗(yàn)法，雙側(cè)，接受H。，可以)28、 某燈泡廠所生產(chǎn)的燈泡的使用壽命' N ( J ,二2 )，如果生產(chǎn)正常時(shí)，J = 2000 (小時(shí))， 更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料

12、現(xiàn)在抽檢25個(gè)燈泡后，得"x = 1832, s = 498,試問生產(chǎn)是否正常（:=0.05 ）?（t -檢驗(yàn)法，雙側(cè)，接受 Ho，正常）29、 某食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)裝罐頭食品，規(guī)定當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)重量為 250克，標(biāo)準(zhǔn)差不超過3克時(shí)，機(jī) 器工作正常。每天定時(shí)檢查機(jī)器情況。 現(xiàn)抽取16罐，測的平均重量為252克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為4克， 假定罐頭重量服從正態(tài)分布，試問該機(jī)工作是否正常（:=0.05）？（不正常 ）30、 設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取 25位考生的成績，算得平均成績 為81.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分。試問：在顯著水平0.05下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成 績?yōu)?/p>

13、85分？并寫出檢驗(yàn)過程。（t -檢驗(yàn)法，雙側(cè)，接受 H。，可以）31、 設(shè)某校高中二年級(jí)的數(shù)學(xué)考試成績服從正態(tài)分布，第一學(xué)期全年級(jí)數(shù)學(xué)考試平均分為80 分，第二學(xué)期進(jìn)行了教改，隨機(jī)抽取25名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，算得平均分為 85分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。 問：教改是否有效果（:=0.05）？（t -檢驗(yàn)法，右側(cè)，否定H。，接受H1，有效果）32、某工廠生產(chǎn)一種金屬線，抗拉強(qiáng)度的測量值X N （ J ,匚2 ），且知J = 105.6 kg / mm2，現(xiàn)經(jīng)過改進(jìn)生產(chǎn)了一批新的金屬線，從中隨機(jī)地取10根作實(shí)驗(yàn)，測出抗拉強(qiáng)度值，并計(jì)算得均值x = 106.3 kg / mm2，標(biāo)準(zhǔn)差s = 0.8 kg /

14、 mm2，問這批新線的抗拉強(qiáng)度是否比原來金屬線的抗拉 強(qiáng)度高（:=0.05）？更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料（t -檢驗(yàn)法，右側(cè)，否定Ho ,接受Hi，是 ）33、某工廠采用一種新的方法處理廢水。對(duì)處理后的水測量所含某種有毒物質(zhì)的濃度 X （ N （卩,a ），測量10個(gè)水樣，得到以下數(shù)據(jù)：一x = 17.10，s2 = 2.902。而以往用老方法處理廢水 后，該種有毒物質(zhì)的平均濃度為19。問新方法是否比老方法好（:=0.05，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn) 后一位有效數(shù)字即可）？（t -檢驗(yàn)法，左側(cè)，否定H。，接受H1，是 ）34、某廠生產(chǎn)的電子元件壽命服從方差為C02 =10 000 （小時(shí)2 ）的正態(tài)分布。現(xiàn)采用一種能提高元件效率的新工藝進(jìn)行生產(chǎn)，并從生產(chǎn)線隨機(jī)抽取26只元件測出其壽命的樣本方差為s2 = 12 000 （小時(shí)2 ），試根據(jù)顯著性水平:=0.05，作如下顯著性檢驗(yàn) H0 :二2 =匚02 ，H1 ：2工82。