1、大值與最小值PPT課件 (2)函數的最大（小）值函數的最大（小）值與導數與導數大值與最小值PPT課件 (2)一般地，設函數一般地，設函數y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0及其附近有定及其附近有定義，如果義，如果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各點的函附近所有各點的函數值都大，我們就說數值都大，我們就說f(xf(x0 0) )是函數的一個是函數的一個極極大值大值，記作，記作y y極大值極大值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是極大值點是極大值點。如。如果果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各點的函數值都附近所有各點的函數值都小，我

2、們就說小，我們就說f(xf(x0 0) )是函數的一個是函數的一個極小值極小值。記作記作y y極小值極小值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是極小值點是極小值點。極大值與。極大值與極小值統稱為極小值統稱為極值極值. . 一、函數極值的定義一、函數極值的定義大值與最小值PPT課件 (2)1 1、在定義中，取得極值的點稱為極、在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量值點，極值點是自變量(x)(x)的值，極的值，極值指的是函數值值指的是函數值(y)(y)。注意注意大值與最小值PPT課件 (2)2 2、極值是一個局部概念，極值只是某個、極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數值與它附近

3、點的函數值比較是點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小最大或最小, ,并不意味著它在函數的整個并不意味著它在函數的整個的定義域內最大或最小。的定義域內最大或最小。大值與最小值PPT課件 (2)3 3、函數的極值不是唯一的即一個函數、函數的極值不是唯一的即一個函數在某區間上或定義域內極大值或極小值在某區間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個。可以不止一個。大值與最小值PPT課件 (2)4 4、極大值與極小值之間無確定的大小關系即、極大值與極小值之間無確定的大小關系即一個函數的一個函數的極大值未必大于極小值極大值未必大于極小值，如下圖，如下圖所示，所示， 是極大值點，是極大值點， 是極小值

4、點，是極小值點，而而 1x4x)()(14xfxf大值與最小值PPT課件 (2)發現圖中發現圖中_是極小值，是極小值，_是極大值，在區間上的函數的最大值是是極大值，在區間上的函數的最大值是_，最小值是，最小值是_xX2oaX3bx1大值與最小值PPT課件 (2)(3)(3)用函數的導數為用函數的導數為0 0的點，順次將函的點，順次將函數的定義區間分成若干小開區間，并數的定義區間分成若干小開區間，并列成表格列成表格. .檢查檢查f f(x x) )在方程根左右的在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值值的符號，求出極大值和極小值. .二、二、 求函數求函數f(x)f(x)的極值的步驟的極值的步

5、驟: :(1)(1)求導數求導數f(x);f(x);(2)(2)求方程求方程f(x)=0f(x)=0的根的根 (x(x為極值點為極值點.).)大值與最小值PPT課件 (2)注意注意: :如果函數如果函數f(x)f(x)在在x x0 0處取得極值處取得極值, ,0 0) )(x(xf f0 0意味著意味著如如y=xy=x3 3反之不一定成立！反之不一定成立！大值與最小值PPT課件 (2)一一. .最值的概念最值的概念( (最大值與最小值最大值與最小值) ) 如果在函數定義域如果在函數定義域I內存在內存在x x0 0, ,使得使得對任意的對任意的xxI, ,總有總有f(x) f(xf(x) f(x

6、0 0),),則稱則稱f(xf(x0 0) )為函數為函數f(x)f(x)在定義域上的在定義域上的最大值最大值. .最值是相對函數最值是相對函數定義域整體而言定義域整體而言的的. .大值與最小值PPT課件 (2)(xfba,1.1.在定義域內在定義域內, , 最值唯一最值唯一; ;極值不唯一極值不唯一; ;注意注意: :2.2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大. .大值與最小值PPT課件 (2)二二. .如何求函數的最值如何求函數的最值? ?(1)(1)利用函數的單調性利用函數的單調性; ;(2)(2)利用函數的圖象利用函數的圖象; ;(3)(3)利用函數的導數利用函數的導數; ;如如

7、: :求求y=2x+1y=2x+1在區間在區間1,31,3上的最值上的最值. .如如: :求求y=(xy=(x2)2)2 2+3+3在區間在區間1,31,3上的最值上的最值. .大值與最小值PPT課件 (2) (2)(2)將將y=f(x)y=f(x)的各極值與的各極值與f (a)f (a)、 f(b)f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值小的一個為最小值(1)(1)求求f(x)f(x)在區間在區間a,ba,b內極值內極值( (極大極大值或極小值值或極小值) )利用導數求函數利用導數求函數f(x)f(x)在區間在區間a,ba,b上最值的步驟上最值

8、的步驟: :大值與最小值PPT課件 (2)例例1、求函數求函數f(x)=x2-4x+6在區間在區間1，5內內 的最大值和最小值的最大值和最小值 法一法一 、 將二次函數將二次函數f(x)=x2-4x+6配方，利用配方，利用二次函數單調性處理二次函數單調性處理大值與最小值PPT課件 (2)例例1、求函數求函數f(x)=x2-4x+6在區間在區間1，5內內 的極值與最值的極值與最值 故函數故函數f(x) 在區間在區間1，5內的極小值為內的極小值為3，最大值為最大值為11，最小值為，最小值為2 法二、法二、解、解、 f (x)=2x-4令令f (x)=0，即，即2x-4=0，得得x=2x1（1,2）

9、2 （2,5）5y，0y-+3112大值與最小值PPT課件 (2)例例2 2、求函數、求函數f(x)=xf(x)=x2 2-4x+3-4x+3在區間在區間-1-1，44內的最大值和最小值內的最大值和最小值 解解:f (x)=2x- 4:f (x)=2x- 4令令f(x)=0f(x)=0，即，即2x4=02x4=0，得得x =2x =2x x-1-1 （-1,2-1,2）2 2（2 2，4 4）4 40 0- -+8 83-1 故函數故函數f (x) f (x) 在區間在區間-1-1，44內的內的最大值為最大值為8 8，最小值為，最小值為-1 -1 )(xf)(xf 大值與最小值PPT課件 (2

10、)課本練習課本練習例例3、求、求 函數在區間函數在區間 上的最大上的最大值與最小值。值與最小值。 5224xxy2 , 2解：先求導數得，解：先求導數得， 令令 0即即 解得解得 導數導數 的正負以及的正負以及 ，如下表，如下表xxy443/y0443 xx1, 0, 1321xxx/y)2(f)2(fX2（2，-1）-1（1，0）0（0，1）1（1，2）2y/ _000y1345413從上表知，當從上表知，當 時時，函數有最大值，函數有最大值13，當，當 時，函數有時，函數有最小值最小值42x1x大值與最小值PPT課件 (2)上的最大值與最小值。，在例、求函數304431)(3xxxf大值與最小值PPT課件 (2) 函數函數 ，在，在1 1，1 1上的最小值為上的最小值為( )( )A.0 B.A.0 B.2 C.2 C.1 1 D.13/12D.13/12A A練練 習習2 23 34 4x x2 21 1x x3 31 1x x4 41 1y y大值與最小值PPT課件 (2)思考、思考、已知函數已