1、第八章多重共線性第八章多重共線性Essentials of Econometrics多重共線性多重共線性解釋變量相關會有什么后果？解釋變量相關會有什么后果？第第8章章8-2引子：古典假設總是能夠滿足嗎？引子：古典假設總是能夠滿足嗎？ -對古典假設的再討論對古典假設的再討論回顧對模型中隨機擾動項和解釋變量做的古典假設，有以下幾個回顧對模型中隨機擾動項和解釋變量做的古典假設，有以下幾個方面：方面： 回歸模型是參數線性的，并且是正確設定的。回歸模型是參數線性的，并且是正確設定的。隨機擾動項與解釋變量不相關。隨機擾動項與解釋變量不相關。零均值假設零均值假設:誤差項均值為零。誤差項均值為零。同方差假定同

2、方差假定:即隨機擾動項的方差為一常量即隨機擾動項的方差為一常量無自相關假定：無自相關假定： cov(ui,uj) = 0 ,ij無多重共線性假定：解釋變量之間不存在完全共線性。無多重共線性假定：解釋變量之間不存在完全共線性。正態性假定：為了假設檢驗，假正態性假定：為了假設檢驗，假 定隨項誤差定隨項誤差u服從均值為零，服從均值為零，(同同)方差為方差為 的正態分布。即，的正態分布。即， uiN( 0 , ) 228-3引子：古典假設總是能夠滿足嗎？引子：古典假設總是能夠滿足嗎？ -對古典假設的再討論對古典假設的再討論n 本章試圖回答以下問題：本章試圖回答以下問題： (1)多重共線性的性質是什么多

3、重共線性的性質是什么? (2)多重共線性是否是一個嚴重的問題多重共線性是否是一個嚴重的問題? (3)多重共線性的理論后果是什么多重共線性的理論后果是什么? (4)多重共線性的實際后果是什么多重共線性的實際后果是什么? (5)在實際中，如何發現多重共線性在實際中，如何發現多重共線性? (6)消除多重共線性的彌補措施有哪些消除多重共線性的彌補措施有哪些? 8-48.1 什么是多重共線性 一、多重共線性的概念一、多重共線性的概念 對于模型 Yi=B1+B2X2i+B3X3i+BkXki+i i=1,2,n其基本假設之一是解釋變量是互相獨立的。 如果某兩個或多個解釋變量之間出現了相關性，則稱為如果某兩

4、個或多個解釋變量之間出現了相關性，則稱為多重共線性多重共線性(Multi-collinearity)。8-58.1 什么是多重共線性 如果存在 c1X2i+c2X3i+ckXki=0 i=1,2,n 其中: ci不全為0，則稱為解釋變量間存在則稱為解釋變量間存在完全共線性完全共線性（perfect multicollinearity）。 如果存在 c1X2i+c2X3i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其 中 ci不 全 為 0 ， vi為 隨 機 誤 差 項 ， 則 稱 為 近 似 共 線 性近 似 共 線 性（approximate multicollinearity）或交互相關交互

5、相關(intercorrelated)。8-68.1 什么是多重共線性回歸模型中解釋變量的關系可能表現為三種情形： （1）系；解釋變量間毫無線性關, 0jixxr（2）系；解釋變量間完全線性關, 1jixxr（3）01,ijx xr解釋變量間存在一定程度的線性關系。 注意：注意： 完全共線性的情況并不多見，一般出現的是在一定完全共線性的情況并不多見，一般出現的是在一定程度上的共線性，即近似共線性。程度上的共線性，即近似共線性。8-78.1 什么是多重共線性 二、產生多重共線性的背景二、產生多重共線性的背景 一般地，產生多重共線性的主要原因有以下三個方面： （1 1）經濟變量相關的共同趨勢）經濟

6、變量相關的共同趨勢 時間序列樣本：時間序列樣本：經濟繁榮時期，各基本經濟變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。 橫截面數據：橫截面數據：生產函數中，資本投入與勞動力投入往往出現高度相關情況，大企業二者都大，小企業都小。8-8 在經濟計量模型中，往往需要引入滯后經濟變量來反映真實的經濟關系。 例如，消費=f(當期收入, 前期收入） 顯然，兩期收入間有較強的線性相關性。 （2 2）滯后變量的引入）滯后變量的引入8.1 什么是多重共線性8-98.1 什么是多重共線性 由于完全符合理論模型所要求的樣本數據較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。 一般經驗一般經驗：

7、 時間序列數據樣本：時間序列數據樣本：簡單線性模型，往往存在多重共線性。 截面數據樣本：截面數據樣本：問題不那么嚴重，但多重共線性仍然是存在的。 （3 3）利用截面數據建立模型也可能出現多重共線性）利用截面數據建立模型也可能出現多重共線性 （4 4）樣本資料的限制）樣本資料的限制8-108.2 多重共線性產生的后果一、多重共線性的理論后果一、多重共線性的理論后果1.即使是在接近共線性的情形下，普通最小二乘法估計量仍即使是在接近共線性的情形下，普通最小二乘法估計量仍然是無偏的。但要記住的是，無偏性是一個重復抽樣的然是無偏的。但要記住的是，無偏性是一個重復抽樣的性質。性質。2.接近共線性也并未破壞

8、普通最小二乘估計量的最小方差性：接近共線性也并未破壞普通最小二乘估計量的最小方差性：在所有線性無偏估計量中，普通最小二乘法估計量的方在所有線性無偏估計量中，普通最小二乘法估計量的方差最小。但最小方差并不意味著方差值也較小。差最小。但最小方差并不意味著方差值也較小。3.即使變量即使變量X與總體與總體(也即也即PRF)不線性相關，但卻可能與某不線性相關，但卻可能與某一樣本線性相關。從這個意義上說，多重共線性本質上一樣本線性相關。從這個意義上說，多重共線性本質上是一個樣本是一個樣本(回歸回歸)現象。現象。8-118.2 多重共線性產生的后果二、多重共線性的實際后果二、多重共線性的實際后果1. 普通最

9、小二乘法估計量的方差和標準差較大，普通最小普通最小二乘法估計量的方差和標準差較大，普通最小二乘法估計量的精確度降低。二乘法估計量的精確度降低。2. 置信區間變寬。由于標準差較大，所以總體參數的置信置信區間變寬。由于標準差較大，所以總體參數的置信區間也就變大了。區間也就變大了。3. t值不顯著。值不顯著。4. R2值較高，但值較高，但t值則并不都顯著。值則并不都顯著。8-128.2 多重共線性產生的后果5. 普通最小二乘估計量及其標準差對數據的微小變化非普通最小二乘估計量及其標準差對數據的微小變化非常敏感；也就是說，它們趨于不穩定。常敏感；也就是說，它們趨于不穩定。6. 回歸系數符號有誤。回歸系

10、數符號有誤。7. 難以衡量各個解釋變量對回歸平方和難以衡量各個解釋變量對回歸平方和(ESS)或者或者R2的貢的貢獻。獻。8-13 小結小結 ：多重共線性的后果：多重共線性的后果 1.1.完全共線性下參數估計量不存在完全共線性下參數估計量不存在 2.2.近似共線性下近似共線性下OLSOLS估計量非有效估計量非有效8.2 多重共線性產生的后果8-148.2多重共線性產生的后果 3.3.參數估計量經濟含義不合理參數估計量經濟含義不合理 如果模型中兩個解釋變量具有線性相關性，例如 X2= X1 ， 這時，X1和X2前的參數1、2并不反映各自與被解釋變量之間的結構關系，而是反映它們對被解釋變量的共同影響

11、。 1、2已經失去了應有的經濟含義，于是經常表現出似乎反常的現象似乎反常的現象：例如1本來應該是正的，結果恰是負的。8-158.2多重共線性產生的后果存在多重共線性時存在多重共線性時參數估計值的方差與標準差變大參數估計值的方差與標準差變大容易使通過樣本計算的容易使通過樣本計算的t值小于臨界值，值小于臨界值， 誤導作出參數為誤導作出參數為0的推斷的推斷可能將重要的解釋變量排除在模型之外可能將重要的解釋變量排除在模型之外 4.4.變量的顯著性檢驗失去意義變量的顯著性檢驗失去意義8-168.2 多重共線性產生的后果 5.5.模型的預測功能失效模型的預測功能失效 變大的方差容易使區間預測的變大的方差容

12、易使區間預測的“區間區間”變大，使預測失變大，使預測失去意義。去意義。 注意：注意： 除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設的違背；除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設的違背； 因此，即使出現較高程度的多重共線性，因此，即使出現較高程度的多重共線性，OLS估計量仍具有線性性等估計量仍具有線性性等良好的統計性質。良好的統計性質。 問題在于，問題在于，即使即使OLS法仍是最好的估計方法，它卻不是法仍是最好的估計方法，它卻不是“完美的完美的”，尤其是在統計推斷上無法給出真正有用的信息。尤其是在統計推斷上無法給出真正有用的信息。8-178.3 多重共線性的診斷多重共線性的診斷

13、u多重共線性是一個程度問題而不是存在與否的問多重共線性是一個程度問題而不是存在與否的問題。題。u由于多重共線性是在假定解釋變量是非隨機的條由于多重共線性是在假定解釋變量是非隨機的條件下出現的問題，因而它是樣本的特征而不是總件下出現的問題，因而它是樣本的特征而不是總體的特征。體的特征。8-188.3 多重共線性的診斷多重共線性的診斷1.1.對兩個解釋變量的模型用對兩個解釋變量的模型用簡單相關系數檢驗法簡單相關系數檢驗法 例如：對兩個解釋變量的模型，求出例如：對兩個解釋變量的模型，求出X1與與X2的簡單相的簡單相關系數關系數r，若，若|r|接近接近1，則說明兩變量存在較強的多重共，則說明兩變量存在

14、較強的多重共線性。線性。注意：注意：較高的簡單相關系數只是多重共線性存在的充分條較高的簡單相關系數只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。件，而不是必要條件。一、檢驗多重共線性是否存在一、檢驗多重共線性是否存在8-198.3 多重共線性的診斷多重共線性的診斷2.2.對多個解釋變量的模型用對多個解釋變量的模型用偏相關系數檢驗法偏相關系數檢驗法之間的相關系數。和的影響恒定條件下，即在變量考慮偏相關系數之間的相關系數；現在與，以及與，與分別表示用和假設有三個解釋變量3244,23434232342423432,.,XXXrXXXXXXrrrXXX3.3.直觀判斷法直觀判斷法 （1）若）若 在在

15、OLS法下：法下：R2與與F值較大，但值較大，但t檢驗值較小，檢驗值較小，說明各解釋變量對說明各解釋變量對Y的聯合線性作用顯著，但各解釋變量間的聯合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對存在共線性而使得它們對Y的獨立作用不能分辨，故的獨立作用不能分辨，故t檢驗檢驗不顯著。不顯著。8-208.3 多重共線性的診斷多重共線性的診斷（2）當增加或刪除一個解釋變量，或者改變一個觀測值時，）當增加或刪除一個解釋變量，或者改變一個觀測值時，回歸參數的估計值發生較大變化，回歸方程可能存在嚴回歸參數的估計值發生較大變化，回歸方程可能存在嚴重的多重共線性。重的多重共線性。（3）從定性分析認為，一些重

16、要的解釋變量的回歸系數的）從定性分析認為，一些重要的解釋變量的回歸系數的標準誤差較大，在回歸方程中沒有通過顯著性檢驗，可標準誤差較大，在回歸方程中沒有通過顯著性檢驗，可初步判斷可能存在嚴重的多重共線性。初步判斷可能存在嚴重的多重共線性。 （4）有些解釋變量的回歸系數所帶正負號與定性結果違背）有些解釋變量的回歸系數所帶正負號與定性結果違背時，可能存在多重共線性。時，可能存在多重共線性。（5）解釋變量的相關矩陣中，解釋變量之間的相關系數較）解釋變量的相關矩陣中，解釋變量之間的相關系數較大時，可能會存在多重共線性。大時，可能會存在多重共線性。8-218.3 多重共線性的診斷多重共線性的診斷二、判明存

17、在多重共線性的范圍二、判明存在多重共線性的范圍 如果存在多重共線性，需進一步確定究竟由哪些變量引起。（1） 判定系數檢驗法（從屬回歸或輔助回歸）判定系數檢驗法（從屬回歸或輔助回歸） 使模型中每一個解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進行回歸，并計算相應的擬合優度。 如果某一種回歸 Xji=1X1i+2X2i+LXLi的判定系數判定系數較大，說明Xj與其他X間存在共線性共線性。8-228.3 多重共線性的診斷多重共線性的診斷具體可進一步對上述回歸方程作具體可進一步對上述回歸方程作F檢驗：檢驗： 式中：式中：Rj2為第為第j個解釋變量對其他解釋變量的回歸方程的個解釋變量對其他解釋變量的回歸方程的判

18、定系數，判定系數， 若存在較強的共線性，則若存在較強的共線性，則Rj2較大且接近于較大且接近于1，這時，這時（1- Rj2 ）較小，從而較小，從而Fj的值較大。的值較大。 因此，給定顯著性水平因此，給定顯著性水平 ，計算，計算F值，并與相應的臨界值比值，并與相應的臨界值比較，來判定是否存在相關性。較，來判定是否存在相關性。 構造如下構造如下F統計量統計量) 1, 2() 1/()1 ()2/(2.2.knkFknRkRFjjj8-238.3 多重共線性的診斷多重共線性的診斷 在模型中排除某一個解釋變量在模型中排除某一個解釋變量Xj，估計模型；，估計模型； 如果擬合優度與包含如果擬合優度與包含X

19、j時十分接近，則說明時十分接近，則說明Xj與其與其它解釋變量之間存在共線性。它解釋變量之間存在共線性。 另一等價的檢驗是另一等價的檢驗是:8-248.3 多重共線性的診斷多重共線性的診斷重要概念： 從屬或輔助回歸 既然多重共線性是由于一個或多個解釋變量是其他既然多重共線性是由于一個或多個解釋變量是其他解釋變量的線性解釋變量的線性(或接近線性或接近線性)組合，那么檢驗模型中哪組合，那么檢驗模型中哪個變量與其他變量高度共線性的方法就是作每個變量個變量與其他變量高度共線性的方法就是作每個變量對其他剩余變量的回歸并計算相應的對其他剩余變量的回歸并計算相應的R2值。其中的每值。其中的每一個回歸都被稱作是

20、從屬或者輔助回歸。一個回歸都被稱作是從屬或者輔助回歸。8-258.3 多重共線性的診斷多重共線性的診斷從屬回歸具體步驟如下，考慮對從屬回歸具體步驟如下，考慮對（1）作）作x2對其他剩余解釋變量的回歸，并求樣本決定系對其他剩余解釋變量的回歸，并求樣本決定系數，記為數，記為 。（2）作）作x3對其他剩余解釋變量的回歸，并求樣本決定系對其他剩余解釋變量的回歸，并求樣本決定系數，記為數，記為 。（3）對模型中剩余解釋變量繼續以上步驟。在此，總共）對模型中剩余解釋變量繼續以上步驟。在此，總共有有6個這樣的輔助回歸。個這樣的輔助回歸。22R23R個解釋變量的回歸這6,765432XXXXXX8-268.3

21、 多重共線性的診斷多重共線性的診斷22/(1)(1)/()RkFRnknk是觀察值的個數， 是包括截距在內（4 4）具體可進一步對上述回歸方程作）具體可進一步對上述回歸方程作F F檢驗：檢驗： 構造如下構造如下F統計量統計量0:0:221220RHRH 在這個例子中，共包括在這個例子中，共包括6個解釋變量，假設有一個容量個解釋變量，假設有一個容量為為50的樣本，對每個解釋變量做剩余變量的回歸。各輔的樣本，對每個解釋變量做剩余變量的回歸。各輔助回歸的判定系數如下助回歸的判定系數如下： 8-278.3 多重共線性的診斷多重共線性的診斷8-288.3 多重共線性的診斷多重共線性的診斷(2) 方差膨脹

22、因子方差膨脹因子)1(1)1()var()1()var(22232222323222222222RVIFVIFxRxbVIFxRxbiiii u多重共線性使參數估計值的方差增大多重共線性使參數估計值的方差增大，1/(1-R22)為方差方差膨脹因子膨脹因子(Variance Inflation Factor, VIF)。u經驗表明經驗表明VIF10時，說明解釋變量與其余解釋變量之時，說明解釋變量與其余解釋變量之間有嚴重的多重共線性，且這種多重共線性可能會過度間有嚴重的多重共線性，且這種多重共線性可能會過度地影響最小二乘估計。地影響最小二乘估計。8-298.3多重共線性的診斷多重共線性的診斷取決于

23、研究的目的。取決于研究的目的。n 如果是為了利用模型預測應變量的未來均值，則多重共線如果是為了利用模型預測應變量的未來均值，則多重共線性未必是一件壞事。性未必是一件壞事。n 如果研究的目的不僅僅是預測，而且還要可靠地估計出模如果研究的目的不僅僅是預測，而且還要可靠地估計出模型的參數，則嚴重的共線性就是一件型的參數，則嚴重的共線性就是一件“壞事壞事”，因為它導，因為它導致了估計量的標準誤增大。致了估計量的標準誤增大。 問題問題: 多重共線性必定不好嗎？多重共線性必定不好嗎？8-308.3多重共線性的診斷多重共線性的診斷n 多重共線性案例分析多重共線性案例分析: 1960-1982年期間美國的雞肉

24、需求年期間美國的雞肉需求8-318.3多重共線性的診斷多重共線性的診斷8-328.3多重共線性的診斷多重共線性的診斷多重共線性案例分析多重共線性案例分析: 1960-1982年期間美國的雞肉需求原始數據年期間美國的雞肉需求原始數據表表7-8：8-338.3多重共線性的診斷多重共線性的診斷多重共線性案例分析多重共線性案例分析: 1960-1982年期間美國的雞肉需求取對數后年期間美國的雞肉需求取對數后的數據：的數據：8-348.3多重共線性的診斷多重共線性的診斷多重共線性案例分析多重共線性案例分析: 1960-1982年期間美國的雞肉需求雙對數模年期間美國的雞肉需求雙對數模型回歸結果：型回歸結果

25、： 8-358.3 多重共線性診斷：多重共線性診斷：1960-1982年期間美國的雞年期間美國的雞肉需求肉需求1960-1982年期間美國的雞肉需求年期間美國的雞肉需求函數8-368.3多重共線性的診斷多重共線性的診斷:1960-1982年期間美國的雞年期間美國的雞肉需求肉需求雞肉需求函數雞肉需求函數方程（方程（8.15）的共線性診斷的共線性診斷1.相關矩陣相關矩陣 8-378.3多重共線性的診斷多重共線性的診斷:1960-1982年期間美國年期間美國的雞肉需求的雞肉需求雞肉需求函數雞肉需求函數方程（方程（8.15）的共線性診斷的共線性診斷2.輔助回歸輔助回歸 8-388.3多重共線性的診斷多

26、重共線性的診斷:1960-1982年期間美國年期間美國的雞肉需求的雞肉需求雞肉需求函數雞肉需求函數方程（方程（8.15）的共線性診斷的共線性診斷2.輔助回歸輔助回歸 8-398.3多重共線性的診斷多重共線性的診斷:1960-1982年期間美國年期間美國的雞肉需求的雞肉需求雞肉需求函數雞肉需求函數方程（方程（8.15）的共線性診斷的共線性診斷2.輔助回歸輔助回歸 8-408.3多重共線性的診斷多重共線性的診斷:1960-1982年期間美國年期間美國的雞肉需求的雞肉需求雞肉需求函數雞肉需求函數方程（方程（8.15）的共線性診斷的共線性診斷2.輔助回歸輔助回歸 8-41 8.3多重共線性的診斷多重共

27、線性的診斷:1960-1982年期間美國的雞肉需求年期間美國的雞肉需求雞肉需求函數雞肉需求函數方程（方程（8.15）的共線性診斷的共線性診斷2.輔助回歸輔助回歸 8-428.3多重共線性的診斷多重共線性的診斷:1960-1982年期間美國年期間美國的雞肉需求的雞肉需求雞肉需求函數雞肉需求函數方程（方程（8.15）的共線性診斷的共線性診斷3.方差膨脹因子方差膨脹因子 scalar vif2=1/(1-0.9846)=64.9351scalar vif3=1/(1-0.9428)=17.4825scalar vif4=1/(1-0.9759)=41.4937scalar vif5=1/(1-0.9

28、764)=42.37298-438.4 如何解決多重共線性：補救措施如何解決多重共線性：補救措施一、修正多重共線性的經驗方法一、修正多重共線性的經驗方法 1.從模型中刪掉一個變量從模型中刪掉一個變量 2.獲取額外的數據或新的樣本獲取額外的數據或新的樣本 3.重新考慮模型重新考慮模型 4.參數的先驗信息參數的先驗信息 5.變量變換變量變換 二、逐步回歸法二、逐步回歸法8-448.4 如何解決多重共線性：補救措施如何解決多重共線性：補救措施一、修正多重共線性的經驗方法一、修正多重共線性的經驗方法1.從模型中刪掉一個變量從模型中刪掉一個變量8-458.4 如何解決多重共線性：補救措施如何解決多重共線

29、性：補救措施 把回歸模型中引起多重共線性，而對因變量的把回歸模型中引起多重共線性，而對因變量的影響不大的變量刪除。但是變量的剔除可能導致影響不大的變量刪除。但是變量的剔除可能導致模型的設定偏誤。模型的設定偏誤。8-468.4 如何解決多重共線性：補救措施如何解決多重共線性：補救措施n 如果多重共線性是由樣本引起，增加樣本容量可以減少多如果多重共線性是由樣本引起，增加樣本容量可以減少多重共線性的程度。以二元回歸方程為例，根據第二節的結重共線性的程度。以二元回歸方程為例，根據第二節的結果，參數估計值的方差為：果，參數估計值的方差為：一、修正多重共線性的經驗方法一、修正多重共線性的經驗方法2.獲取額

30、外的數據或新的樣本獲取額外的數據或新的樣本)1 ()(223232232222223rxxxxxxVariiiiii）（當樣本容量增大時， 增大，方差將減小，可以提高參數估計的精度。22ix8-478.4 如何解決多重共線性：補救措施如何解決多重共線性：補救措施一、修正多重共線性的經驗方法一、修正多重共線性的經驗方法2.獲取額外的數據或新的樣本獲取額外的數據或新的樣本消費支出Y對于收入X2和財富X3的回歸方程(n=10)消費支出Y對于收入X2和財富X3的回歸方程(n=40)8-488.4 如何解決多重共線性：補救措施如何解決多重共線性：補救措施一、修正多重共線性的經驗方法一、修正多重共線性的經

31、驗方法3.重新考慮模型重新考慮模型n再看雞肉的需求函數，根據表再看雞肉的需求函數，根據表7-8中的數據擬合中的數據擬合LIV模型模型8-498.4 如何解決多重共線性：補救措施如何解決多重共線性：補救措施雞肉的需求函數雞肉的需求函數 ，數據擬合，數據擬合LIV模型模型 8-508.4 如何解決多重共線性：補救措施如何解決多重共線性：補救措施一、修正多重共線性的經驗方法一、修正多重共線性的經驗方法4.參數的先驗信息參數的先驗信息 已知已知X2 和和X3 之間高度共線。根據先驗信息，確定之間高度共線。根據先驗信息，確定3=22，帶入模型后，帶入模型后可得：可得：。和可得到估計方程設變量232213

32、23221322212),2()2(2iiiiiiiiiiiiiuZYXXZuXXuXXY 假定對回歸模型：假定對回歸模型：8-518.4 如何解決多重共線性：補救措施如何解決多重共線性：補救措施一、修正多重共線性的經驗方法一、修正多重共線性的經驗方法4.參數的先驗信息參數的先驗信息 例如：例如：C-D生產函數生產函數 ，K與與L高度相關。已知規模收益不高度相關。已知規模收益不變，則變，則+=1。生產函數的雙對數模型可變為：。生產函數的雙對數模型可變為：KALY uKLAKYuKLAYln)ln(lnln)1 (ln)ln(ln整理，可得： 可以對這一新回歸方程進行估計。可以對這一新回歸方程進

33、行估計。8-528.4 如何解決多重共線性：補救措施如何解決多重共線性：補救措施 如果作為解釋變量的某些經濟變量間出現高度如果作為解釋變量的某些經濟變量間出現高度相關，而進行回歸分析的目的是為了預測，不是相關，而進行回歸分析的目的是為了預測，不是研究單個經濟變量對因變量的影響時，可以根據研究單個經濟變量對因變量的影響時，可以根據實際問題，改變模型的形式。實際問題，改變模型的形式。一、修正多重共線性的經驗方法一、修正多重共線性的經驗方法5.變量變換變量變換8-538.4 如何解決多重共線性：補救措施如何解決多重共線性：補救措施一、修正多重共線性的經驗方法一、修正多重共線性的經驗方法5.變量變換變

34、量變換8-548.4 如何解決多重共線性：補救措施如何解決多重共線性：補救措施二、逐步回歸法二、逐步回歸法（1）用被解釋變量對每一個所考慮的解釋變量做簡單回歸。）用被解釋變量對每一個所考慮的解釋變量做簡單回歸。（2）以對被解釋變量貢獻最大的解釋變量所對應的回歸方程為基）以對被解釋變量貢獻最大的解釋變量所對應的回歸方程為基礎，以對被解釋變量貢獻大小為順序逐個引入其余的解釋變量。礎，以對被解釋變量貢獻大小為順序逐個引入其余的解釋變量。這個過程會出現這個過程會出現3種情形。種情形。 若新變量的引入改進了若新變量的引入改進了R2，且回歸參數的且回歸參數的t檢驗在統計上也檢驗在統計上也是顯著的，則該變量

35、在模型中予以保留。是顯著的，則該變量在模型中予以保留。 若新變量的引入未能改進若新變量的引入未能改進R2，且對其他回歸參數估計值的且對其他回歸參數估計值的t檢驗也未帶來什么影響，則認為該變量是多余的，應該舍棄。檢驗也未帶來什么影響，則認為該變量是多余的，應該舍棄。 若新變量的引入未能改進若新變量的引入未能改進R2，且顯著地影響了其他回歸參且顯著地影響了其他回歸參數估計值的符號與數值，同時本身的回歸參數也通不過數估計值的符號與數值，同時本身的回歸參數也通不過t檢驗，這檢驗，這說明出現了嚴重的多重共線性。舍棄該變量。說明出現了嚴重的多重共線性。舍棄該變量。8-55表表 4.3.3 中中 國國 糧糧

36、 食食 生生 產產 與與 相相 關關 投投 入入 資資 料料年 份糧 食 產 量Y(萬 噸 )農 業 化 肥 施用 量1X（ 萬 公 斤 ）糧 食 播 種 面積2X（ 千 公 頃 ）受 災 面 積3X（ 公 頃 ）農 業 機 械 總動 力4X（ 萬 千 瓦 ）農 業 勞 動力5X（ 萬 人 ）1983387281659.811404716209.31802231645.11984407311739.811288415264.01949731685.01985379111775.810884522705.32091330351.51986391511930.611093323656.022950

37、30467.01987402081999.311126820392.72483630870.01988394082141.511012323944.72657531455.71989407552357.111220524448.72806732440.51990446242590.311346617819.32870833330.41991435292806.111231427814.02938934186.31992442642930.211056025894.73030834037.01993456493151.911050923133.03181733258.21994445103317

38、.910954431383.03380232690.31995466623593.711006022267.03611832334.51996504543827.911254821233.03854732260.41997494173980.711291230309.04201632434.91998512304083.711378725181.04520832626.41999508394124.311316126731.04899632911.82000462184146.410846334374.05257432797.58.4 如何解決多重共線性：補救措施如何解決多重共線性：補救措施案例分析：逐步回歸法案例分析：逐步回歸法8-56 1 1、用、用OLS法估計上述模型法估計上述模型： R2接近于接近于1； 給定給定 =5%，得，得F臨界值臨界值 F0.05(5,12)=3.11 F=137.11 3.11，故認上述糧食生產的總體線性關系顯著成立。故認上述糧食生產的總體線性關系顯著成立。 但但X4 、X5 的參數未通過的參數未通過t檢驗，且符號不正確，故檢驗，且符號不正確，故解解釋變量間可能存在多重共線性釋變量間可能存在多重共線性。543