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文檔簡介

1、 華章文化word版習題小專題(十一)角的計算(本專題部分習題有難度,請根據實際情況選做)類型1直接計算1如圖,已知AOCBOD75°,BOC30°,求AOD.2如圖,點A,O,E在同一直線上,AOB40°,EOD28°46,OD平分COE,求COB的度數3已知AOB40°,OD是BOC的平分線(1)如圖1,當AOB與BOC互補時,求COD的度數;(2)如圖2,當AOB與BOC互余時,求COD的度數4如圖,點O是直線AB上一點,EOF90°,OP平分AOE,OQ平分BOF,AOE130°,求POQ的度數類型2方程思想5如圖,

2、已知AOE是平角,DOE20°,OB平分AOC,且CODBOC23,求BOC的度數6如圖,已知AOBBOC,CODAOD3AOB,求AOB和COD的度數7.如圖,點O為直線AB上一點,將直角三角板OCD的直角頂點放在點O處已知AOC的度數比BOD的度數的3倍多10度(1)求BOD的度數;(2)若OE、OF分別平分BOD、BOC,求EOF的度數(寫出必要的推理過程)8如圖,直線AB、CD相交于點O,OE平分BOD.(1)若BOD68°,DOF90°,求EOF的度數;(2)若OF平分COE,BOF30°,求BOD的度數類型3分類思想9下面是小明做的一道題目以

3、及他的解題過程:題目:在同一平面上,若BOA75°,BOC22°,求AOC的度數解:根據題意可畫圖,AOCBOABOC75°22°53°.如果你是老師,能判小明滿分嗎?若能,請說明理由,若不能,請將錯誤指出來,并給出你認為正確的解法10已知:如圖,OC是AOB的平分線(1)當AOB60°時,求AOC的度數;(2)在(1)的條件下,EOC90°,請在圖中補全圖形,并求AOE的度數;(3)當AOB時,EOC90°,直接寫出AOE的度數(用含的代數式表示)11.如圖,DOE50°,OD平分AOC,AOC60&#

4、176;,OE平分BOC.(1)用直尺、量角器畫出射線OA,OB,OC的準確位置;(2)求BOC的度數,要求寫出計算過程;(3)當DOE,AOC2時(其中0°<<,0°<<90°),用含,的代數式表示BOC的度數(直接寫出結果即可)類型4角度的旋轉12已知,O是直線AB上的一點,COD是直角,OE平分BOC.(1)如圖1.若AOC60°,求DOE的度數; 若AOC,直接寫出DOE的度數(用含的式子表示);(2)將圖1中的DOC繞點O順時針旋轉至圖2的位置,試探究DOE和AOC的度數之間的關系,寫出你的結論,并說明理由13.點O為直

5、線AB上一點,過點O作射線OC,使BOC65°,將一直角三角板的直角頂點放在點O處(1)如圖1,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時,求MOC的度數;(2)如圖2,將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度,此時OC是MOB的平分線,求BON和CON的度數;(3)將三角板MON繞點O逆時針旋轉至圖3時,NOCAOM,求NOB的度數14如圖,在AOB的內部作射線OC,使AOC與AOB互補將射線OA,OC同時繞點O分別以每秒12°,每秒8°的速度按逆時針方向旋轉,旋轉后的射線OA,OC分別記為OM,ON,設旋轉時間為t秒已知t30,AOB114°.(1)求A

6、OC的度數;(2)在旋轉的過程中,當射線OM,ON重合時,求t的值;(3)在旋轉的過程中,當COM與BON互余時,求t的值15(1)如圖1,若AOCBOC90°,OE、OF分別平分AOC與BOC.求EOF的度數;(2)如圖2,若AOCBOD80°,OE、OF分別平分AOD與BOC.求EOF的度數;(3)若AOCBOD,將BOD繞點O旋轉,使得射線OC與射線OD的夾角為,OE、OF分別平分AOD與BOC.若180°,則EOC_(用含與的代數式表示)參考答案1因為AOC75°,BOC30°,所以AOBAOCBOC75°30°45

7、°.又因為BOD75°,所以AODAOBBOD45°75°120°.2.因為EOD28°46,OD平分COE,所以COE2EOD2×28°4657°32.因為AOB40°,所以COB180°AOBCOE180°40°57°3282°28.3.(1)因為AOB與BOC互補,所以AOBBOC180°.所以BOC180°40°140°.因為OD是BOC的平分線,所以CODBOC70°.(2)因為AOB與

8、BOC互余,所以AOBBOC90°.所以BOC90°40°50°.因為OD是BOC的平分線,所以CODBOC25°.4.因為點O是直線AB上一點,AOE130°,所以BOE180°AOE180°130°50°.因為EOF90°,所以BOFEOFBOE40°.又因為OP平分AOE,OQ平分BOF,所以POEAOE65°,BOQBOF20°.所以POQPOEEOBBOQ135°.5.設COD2x°,則BOC3x°,因為OB平分AO

9、C,所以AOB3x°.所以2x3x3x20180.解得x20.所以BOC3×20°60°.6.設AOBx°,則CODAOD3AOB3x°.因為AOBBOC,所以BOC2x°.因為BOCCODAODAOB360°,所以2x3x3xx360.解得x40.所以AOB40°,COD120°.7.(1)設BODx°,因為AOC的度數比BOD的度數的3倍多10度,且COD90°,所以x(3x10)90180.解得x20,所以BOD20°.(2)因為OE、OF分別平分BOD、BO

10、C,所以BOEBOD,BOFBOC(BODCOD)所以EOFBOFBOE(BOCBOD)COD45°.8.(1)因為BOD68°,OE平分BOD,所以DOEBOD34°.因為DOF90°,所以EOFDOFDOE56°.(2)設BODx°,因為OE平分BOD,所以DOEEOBBODx°.所以EOC180°DOE180°.因為EOFEOBBOF,所以EOF30°.因為OF平分COE,所以EOC2EOF.所以180°2(30°)解得x80.所以BOD80°.9.小明不會得

11、滿分,他忽略了一種情況,正確解法:如圖1,AOCBOABOC75°22°53°;如圖2,AOCBOABOC75°22°97°.所以AOC97°.綜上所述:AOC的度數為53°或97°.10.(1)因為OC是AOB的平分線,所以AOCAOB.因為AOB60°,所以AOC30°.(2)如圖1,AOEEOCAOC90°30°120°;如圖2,AOEEOCAOC90°30°60°.(3)90°或90°.11.(1)

12、當射線OA在DOE外部時,射線OA,OB,OC的位置如圖1所示;當射線OA在DOE內部時,射線OA,OB,OC的位置如圖2所示(2)當射線OA在DOE外部時,此時射線OC在DOE內部,射線OA,OD,OC,OE,OB依次排列,如圖1.因為OD平分AOC,AOC60°,所以DOCAOC30°.因為DOEDOCCOE,DOE50°,所以COEDOEDOC50°30°20°.因為OE平分BOC,所以BOC2COE2×20°40°;當射線OA在DOE內部時,此時射線OC在DOE外部,射線OC,OD,OA,OE,O

13、B依次排列,如圖2.因為OD平分AOC,AOC60°,所以CODAOC30°.因為DOE50°,所以COECODDOE30°50°80°.因為OE平分BOC,所以BOC2COE2×80°160°.(3)當射線OA在DOE外部時,BOC22;當射線OA在DOE內部時,BOC22.12.(1)因為AOC60°,所以BOC180°AOC180°60°120°.因為OE平分BOC,所以COEBOC×120°60°.又因為COD90&#

14、176;,所以DOECODCOE90°60°30°.DOE90°(180°)90°90°.(2)DOEAOC,理由如下:因為BOC180°AOC,OE平分BOC,所以COEBOC(180°AOC)90°AOC.所以DOE90°COE90°(90°AOC)AOC.13.(1)因為MON90°,BOC65°,所以MOCMONBOC90°65°25°.(2)因為BOC65°,OC是MOB的平分線,所以MOB2BO

15、C130°.所以BONMOBMON130°90°40°.所以CONBOCBON65°40°25°.(3)設AOM4x,則NOCAOMx.因為AOMMONNOCCOB180°,所以4x90°x65°180°.解得x5°.所以NOC5°.所以NOBNOCBOC70°.14.(1)因為AOC與AOB互補,所以AOCAOB180°.因為AOB114°,所以AOC180°114°66°.(2)由題意得12t8t66.解得t16.5.所以當t16.5時,射線OM,ON重合(3)當t5.5時,射線OM在AOC內部射線ON在BOC內部,由題意得6612t488t90,解得t1.2;當t6時,射線ON在BOC外部,射線OM在AOC外部,由題意得12t668t4890,解得t10.2.綜上所述,當COM與BON互余時,t的值為1.2或10.2.15.(1)因為OE平分AOC,所以EOCAOC×90°45°.因為OF平分BOC,所以COFBOC×90°45

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