1、 華章文化word版習題小專題(十一)角的計算(本專題部分習題有難度，請根據實際情況選做)類型1直接計算1如圖，已知AOCBOD75°，BOC30°，求AOD.2如圖，點A，O，E在同一直線上，AOB40°，EOD28°46，OD平分COE，求COB的度數3已知AOB40°，OD是BOC的平分線(1)如圖1，當AOB與BOC互補時，求COD的度數；(2)如圖2，當AOB與BOC互余時，求COD的度數4如圖，點O是直線AB上一點，EOF90°，OP平分AOE，OQ平分BOF，AOE130°，求POQ的度數類型2方程思想5如圖，

2、已知AOE是平角，DOE20°，OB平分AOC，且CODBOC23，求BOC的度數6如圖，已知AOBBOC，CODAOD3AOB，求AOB和COD的度數7.如圖，點O為直線AB上一點，將直角三角板OCD的直角頂點放在點O處已知AOC的度數比BOD的度數的3倍多10度(1)求BOD的度數；(2)若OE、OF分別平分BOD、BOC，求EOF的度數(寫出必要的推理過程)8如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分BOD.(1)若BOD68°，DOF90°，求EOF的度數；(2)若OF平分COE，BOF30°，求BOD的度數類型3分類思想9下面是小明做的一道題目以

3、及他的解題過程：題目：在同一平面上，若BOA75°，BOC22°，求AOC的度數解：根據題意可畫圖，AOCBOABOC75°22°53°.如果你是老師，能判小明滿分嗎？若能，請說明理由，若不能，請將錯誤指出來，并給出你認為正確的解法10已知：如圖，OC是AOB的平分線(1)當AOB60°時，求AOC的度數；(2)在(1)的條件下，EOC90°，請在圖中補全圖形，并求AOE的度數；(3)當AOB時，EOC90°，直接寫出AOE的度數(用含的代數式表示)11.如圖，DOE50°，OD平分AOC，AOC60&#

4、176;，OE平分BOC.(1)用直尺、量角器畫出射線OA，OB，OC的準確位置；(2)求BOC的度數，要求寫出計算過程；(3)當DOE，AOC2時(其中0°<<，0°<<90°)，用含，的代數式表示BOC的度數(直接寫出結果即可)類型4角度的旋轉12已知，O是直線AB上的一點，COD是直角，OE平分BOC.(1)如圖1.若AOC60°，求DOE的度數； 若AOC，直接寫出DOE的度數(用含的式子表示)；(2)將圖1中的DOC繞點O順時針旋轉至圖2的位置，試探究DOE和AOC的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由13.點O為直

5、線AB上一點，過點O作射線OC，使BOC65°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處(1)如圖1，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時，求MOC的度數；(2)如圖2，將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度，此時OC是MOB的平分線，求BON和CON的度數；(3)將三角板MON繞點O逆時針旋轉至圖3時，NOCAOM，求NOB的度數14如圖，在AOB的內部作射線OC，使AOC與AOB互補將射線OA，OC同時繞點O分別以每秒12°，每秒8°的速度按逆時針方向旋轉，旋轉后的射線OA，OC分別記為OM，ON，設旋轉時間為t秒已知t30，AOB114°.(1)求A

6、OC的度數；(2)在旋轉的過程中，當射線OM，ON重合時，求t的值；(3)在旋轉的過程中，當COM與BON互余時，求t的值15(1)如圖1，若AOCBOC90°，OE、OF分別平分AOC與BOC.求EOF的度數；(2)如圖2，若AOCBOD80°，OE、OF分別平分AOD與BOC.求EOF的度數；(3)若AOCBOD，將BOD繞點O旋轉，使得射線OC與射線OD的夾角為，OE、OF分別平分AOD與BOC.若180°，則EOC_(用含與的代數式表示)參考答案1因為AOC75°，BOC30°，所以AOBAOCBOC75°30°45

7、°.又因為BOD75°，所以AODAOBBOD45°75°120°.2.因為EOD28°46，OD平分COE，所以COE2EOD2×28°4657°32.因為AOB40°，所以COB180°AOBCOE180°40°57°3282°28.3.(1)因為AOB與BOC互補，所以AOBBOC180°.所以BOC180°40°140°.因為OD是BOC的平分線，所以CODBOC70°.(2)因為AOB與

8、BOC互余，所以AOBBOC90°.所以BOC90°40°50°.因為OD是BOC的平分線，所以CODBOC25°.4.因為點O是直線AB上一點，AOE130°，所以BOE180°AOE180°130°50°.因為EOF90°，所以BOFEOFBOE40°.又因為OP平分AOE，OQ平分BOF，所以POEAOE65°，BOQBOF20°.所以POQPOEEOBBOQ135°.5.設COD2x°，則BOC3x°，因為OB平分AO

9、C，所以AOB3x°.所以2x3x3x20180.解得x20.所以BOC3×20°60°.6.設AOBx°，則CODAOD3AOB3x°.因為AOBBOC，所以BOC2x°.因為BOCCODAODAOB360°，所以2x3x3xx360.解得x40.所以AOB40°，COD120°.7.(1)設BODx°，因為AOC的度數比BOD的度數的3倍多10度，且COD90°，所以x(3x10)90180.解得x20，所以BOD20°.(2)因為OE、OF分別平分BOD、BO

10、C，所以BOEBOD，BOFBOC(BODCOD)所以EOFBOFBOE(BOCBOD)COD45°.8.(1)因為BOD68°，OE平分BOD，所以DOEBOD34°.因為DOF90°，所以EOFDOFDOE56°.(2)設BODx°，因為OE平分BOD，所以DOEEOBBODx°.所以EOC180°DOE180°.因為EOFEOBBOF，所以EOF30°.因為OF平分COE，所以EOC2EOF.所以180°2(30°)解得x80.所以BOD80°.9.小明不會得

11、滿分，他忽略了一種情況，正確解法：如圖1，AOCBOABOC75°22°53°；如圖2，AOCBOABOC75°22°97°.所以AOC97°.綜上所述：AOC的度數為53°或97°.10.(1)因為OC是AOB的平分線，所以AOCAOB.因為AOB60°，所以AOC30°.(2)如圖1，AOEEOCAOC90°30°120°；如圖2，AOEEOCAOC90°30°60°.(3)90°或90°.11.(1)

12、當射線OA在DOE外部時，射線OA，OB，OC的位置如圖1所示；當射線OA在DOE內部時，射線OA，OB，OC的位置如圖2所示(2)當射線OA在DOE外部時，此時射線OC在DOE內部，射線OA，OD，OC，OE，OB依次排列，如圖1.因為OD平分AOC，AOC60°，所以DOCAOC30°.因為DOEDOCCOE，DOE50°，所以COEDOEDOC50°30°20°.因為OE平分BOC，所以BOC2COE2×20°40°；當射線OA在DOE內部時，此時射線OC在DOE外部，射線OC，OD，OA，OE，O

13、B依次排列，如圖2.因為OD平分AOC，AOC60°，所以CODAOC30°.因為DOE50°，所以COECODDOE30°50°80°.因為OE平分BOC，所以BOC2COE2×80°160°.(3)當射線OA在DOE外部時，BOC22；當射線OA在DOE內部時，BOC22.12.(1)因為AOC60°，所以BOC180°AOC180°60°120°.因為OE平分BOC，所以COEBOC×120°60°.又因為COD90&#

14、176;，所以DOECODCOE90°60°30°.DOE90°(180°)90°90°.(2)DOEAOC，理由如下：因為BOC180°AOC，OE平分BOC，所以COEBOC(180°AOC)90°AOC.所以DOE90°COE90°(90°AOC)AOC.13.(1)因為MON90°，BOC65°，所以MOCMONBOC90°65°25°.(2)因為BOC65°，OC是MOB的平分線，所以MOB2BO

15、C130°.所以BONMOBMON130°90°40°.所以CONBOCBON65°40°25°.(3)設AOM4x，則NOCAOMx.因為AOMMONNOCCOB180°，所以4x90°x65°180°.解得x5°.所以NOC5°.所以NOBNOCBOC70°.14.(1)因為AOC與AOB互補，所以AOCAOB180°.因為AOB114°，所以AOC180°114°66°.(2)由題意得12t8t66.解得t16.5.所以當t16.5時，射線OM，ON重合(3)當t5.5時，射線OM在AOC內部射線ON在BOC內部，由題意得6612t488t90，解得t1.2；當t6時，射線ON在BOC外部，射線OM在AOC外部，由題意得12t668t4890，解得t10.2.綜上所述，當COM與BON互余時，t的值為1.2或10.2.15.(1)因為OE平分AOC，所以EOCAOC×90°45°.因為OF平分BOC，所以COFBOC×90°45