1、最新人教版數(shù)學精品教學資料最新人教版數(shù)學精品教學資料高中數(shù)學 2.2.2 等差數(shù)列的性質(zhì)練習 新人教 a 版必修 5基礎梳理1(1)設an為等差數(shù)列，若已知公差為d，則anam_.由此知，anam_(2)已知an為等差數(shù)列，已知公差d3，a26，則an_2(1)設an為等差數(shù)列，則與首末兩項距離相等的兩項和等于_，即_(2)在等差數(shù)列an中，an2n1，則a3a5_，a2a6_，可知a3a5_a2a6.3(1)設an為等差數(shù)列，若mnpq，則_(2)設an為等差數(shù)列，若mn2p，則_4(1)設an為等差數(shù)列，則對于任意常數(shù)b，有ban為_(2)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且an3n2(nn*)，則

2、數(shù)列3an的第n項為_5(1)等差數(shù)列an的等間隔項組成的數(shù)列為_(2)已知an為等差數(shù)列，且其公差為d，則a2n1是_，其公差為_6(1)若an為等差數(shù)列，bn為等差數(shù)列，且cnanbn，dnanbn，則_(2)已知數(shù)列an與bn為等差數(shù)列，an2n1，bn3n2(nn*)， 則anbn_，為_，anbn_，為等差數(shù)列基礎梳理1(1)(nm)d(nm)d(2)3n(nn*)2(1)首末兩項的和a1ana2an1a3an2(2)14143(1)amanapaq(2)aman2ap4(1)等差數(shù)列(2)9n6(nn*)5(1)等差數(shù)列(2)等差數(shù)列2d6(1)cn與dn也為等差數(shù)列(2)5n1等

3、差數(shù)列n3自測自評1在等差數(shù)列an中，a1a910，則a5的值為()a5b6c8d102若an是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的有()anan1；a2n；an1an；2an；2anna1 個b2 個c3 個d4 個3下列命題中，為真命題的是()a若an是等差數(shù)列，則|an|也是等差數(shù)列b若|an|是等差數(shù)列，則an也是等差數(shù)列c若存在自然數(shù)n使 2an1anan2，則an是等差數(shù)列d若an是等差數(shù)列，則對任意nn*都有 2an1anan2自測自評1解析：由角標性質(zhì)得a1a92a5，所以a55.答案：a2d3d基礎達標1如果數(shù)列an是等差數(shù)列，則下列式子一定成立的有()aa1a8a4a5ba

4、1a8a4a5ca1a8a4a5da1a8a4a51解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)有a1a8a4a5，故選 b.答案：b2設an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315，a1a2a380，則a11a12a13()a120b105c90d752解析：設等差數(shù)列an的公差為d(d0)，a1a2a315，a1a2a380，則a25，a1a316，(5d)(5d)16，d3，a12a210d35，a11a12a133a12105.故選 b.答案：b3已知某等差數(shù)列共有 10 項，其奇數(shù)項之和為 15，偶數(shù)項之和為 30，則其公差為()a5b4c3d23解析：設a1a3a5a7a915，a2a4a6a8a10

5、30，兩式相減得 5d15，d3，故選 c.答案：c4在等差數(shù)列5，312，2，12，的每相鄰兩項插入一個數(shù)，使之成為一個新的等差數(shù)列，則新的數(shù)列的通項為()aan34n234ban532(n1)can534(n1)dan54n23n4解析：新數(shù)列的公差d12312534，an5(n1)3434n234.故選 a.答案：a5設數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，那么由anbn所組成的數(shù)列的第 37 項的值為()a0b37c100d375解析：設cnanbn，則c1a1b12575100，c2a2b2100，故dc2c10，故cn100(nn*)，從而c37100.

6、答案：c6(2013廣東卷)在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則 3a5a7_6解析：3a5a72a52a62(a5a6)，又a3a8a5a610，3a5a720.答案：20鞏固提高7(2013遼寧卷)下面是關于公差d0 的等差數(shù)列(an)的四個命題：p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列ann是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()ap1，p2bp3，p4cp2，p3dp1，p47d8在abc中，若三內(nèi)角成等差數(shù)列，則最大內(nèi)角與最小內(nèi)角之和為_8解析：設三內(nèi)角a、b、c成等差數(shù)列，則ac2b，又acb180，3b180，b60，ac2b120.

7、答案：1209已知a，b，c依次成等差數(shù)列，求證：a2bc，b2ac，c2ab依次成等差數(shù)列9分析：要證三個數(shù)a2bc，b2ac，c2ab成等差數(shù)列，只需證明等式：(b2ac)(a2bc)(c2ab)(b2ac)，即證 2(b2ac)(a2bc)(c2ab)成立證明：a，b，c成等差數(shù)列，bacbd，ca2d(設其公差為d)，(a2bc)(c2ab)(a2ab)(c2bc)a(ab)c(cb)adcdd(ca)d2d2d2，又b2acb2(bd)(bd)b2(b2d2)d2，(a2bc)(c2ab)2(b2ac)，a2bc，b2ac，c2ab成等差數(shù)列點評：本題實質(zhì)上是一個條件等式的證明，關鍵

8、是條件如何使用這種證法引入了一個新字母，使條件與結論中的字母減少，關系明朗此題證法很多，不再一一列舉10已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且公差為d.(1)若a158，a6020，求a105的值；(2)若a2a3a4a534，a2a552，求公差d.10解析：(1)方法一由題意得a114d8，a159d20，解得a16415，d415.故a105a1104d641510441532.方法二an為等差數(shù)列，a15，a60，a105也成等差數(shù)列，則 2a60a15a105，a105220832.(2)由a2a3a4a534，得 2(a2a5)34，a2a517.由a2a517，a2a552，解得a24，a513或a213，a54.da5a25213433 或da5a25241333.1在做等差數(shù)列題時，應注意利用結論(若mnpq， 則amanapaq)來提高解題速度 因