1、精選優質文檔-傾情為你奉上2017年中考數學專題練習4二次根式【知識歸納】1二次根式的有關概念 式子 叫做二次根式注意被開方數只能是 （要使二次根式有意義，則a0.） 最簡二次根式 被開方數所含因數是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最簡二次根式(3) 同類二次根式 化成最簡二次根式后，被開方數 幾個二次根式，叫做同類二次根式2 二次根式的性質 （1） 0（0）；（2） （3） （4）（5）3二次根式的運算（1）二次根式的加減法合并同類二次根式：在二次根式的加減運算中，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，若有 二次根式，可把同類二次根式合并成一個二次根式 （2）二次根式的乘除法二次根式的乘法

2、：· (a0，b0)二次根式的除法： (a0，b0)【基礎檢測】1.（2016·福建龍巖）與是同類二次根式的是（）A B C D2.（2016·重慶市B卷）若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da23.（2016·內蒙古包頭）下列計算結果正確的是（）A2+=2 B =2 C（2a2）3=6a6 D（a+1）2=a2+14（2016貴港）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx15. （2016·四川眉山）下列等式一定成立的是（）Aa2×a5=a10 B C（a3）4=a12 D

3、6（2016廣西南寧）若二次根式有意義，則x的取值范圍是 7（2016濰坊）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是（）A2a+b B2ab Cb Db8. （2016·吉林）化簡：= 9（2016·四川攀枝花）計算； +20160|2|+1【達標檢測】一、選擇題1.若式子可在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（） Ax4 Bx4 Cx4 Dx42.計算32的結果是（）A B2C3D63.下列計算正確的是（）ABCD4.若代數式有意義，則實數x的取值范圍是 5.已知無理數1，若a1b，其中a、b為兩個連續的整數，則ab的值為（ ）A2 B6 C12 D2

4、06.（2016河南）下列計算正確的是（）A=B（3）2=6 C3a42a2=a2D（a3）2=a57.下列計算錯誤的是（ ）A B C D8.若，則的值是（ ）A B0 C1 D29.已知，則代數式的值是( )ABCD10.計算的結果是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 二、填空題11.計算：= 12.（2016·青海西寧）使式子有意義的x取值范圍是 13.要使式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 14.計算的值是 15.計算：=_16.計算 .17.計算： 18.計算： 19.（2016·山東濰坊）計算：（+）=1220.計算：= 21.計算： 三、解

5、答題：22.（2014遼寧大連,第17題，9分）（1）+23.（2013湖北宜昌，16，6分）計算：（20）×（）+24(本小題滿分7分，計算時不能使用計算器)（2013山東濱州，20，7分） 計算：()2+25（2013湖南張家界，18，6分）先簡化，再求值：，其中x=參考答案【知識歸納答案】1非負數 整數，因式是整式，不含能開得盡方的因數或因式(3)相同的二次根式的性質 （1） 0（0）；（2） （3） （4）（5）3（1）同類二次根式（2） 【基礎檢測答案】1.（2016·福建龍巖）與是同類二次根式的是（）A B C D【考點】同類二次根式【分析】根據化成最簡二次根式

6、后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式【解答】解：A、與的被開方數不同，故A錯誤；B、與的被開方數不同，故B錯誤；C、與的被開方數相同，故C正確；D、與的被開方數不同，故D錯誤；故選：C2.（2016·重慶市B卷）若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考點】二次根式有意義的條件【專題】計算題；實數【分析】根據負數沒有平方根列出關于a的不等式，求出不等式的解集確定出a的范圍即可 【解答】二次根式有意義，a20，即a2，則a的范圍是a2，故選A【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式性質為：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義3.（2

7、016·內蒙古包頭）下列計算結果正確的是（）A2+=2B =2 C（2a2）3=6a6D（a+1）2=a2+1【考點】二次根式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【分析】依次根據合并同類二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運算【解答】解：A、2+不是同類二次根式，所以不能合并，所以A錯誤；B、=2，所以B正確；C、（2a2）3=8a66a6，所以C錯誤；D、（a+1）2=a2+2a+1a2+1，所以D錯誤故選B4（2016貴港）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【分析】被開方數是非負數，且分母不為零，由此得到：x10，據此求

8、得x的取值范圍【解答】解：依題意得：x10，解得x1故選：C【點評】考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義注意：本題中的分母不能等于零 5. （2016·四川眉山）下列等式一定成立的是（）Aa2×a5=a10B C（a3）4=a12D【分析】依次根據冪的乘法，算術平方根的運算，冪的乘方，二次根式的化簡判斷即可【解答】解：A、a2×a5=a7a10，所以A錯誤，B、不能化簡，所以B錯誤C、（a3）4=a12，所以C正確，D、=|a|，所以D錯誤，故選C【點評】此題是二次根式的加減法，主要考查了

9、冪的乘法，算術平方根的運算，冪的乘方，二次根式的化簡，熟練運用這些知識點是解本題的關鍵6（2016廣西南寧3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x1【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據二次根式的性質可知，被開方數大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍【解答】解：根據二次根式有意義的條件，x10，x1故答案為：x1【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數為非負數即可7（2016濰坊）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是（）A2a+b B2ab Cb Db【分析】直接利用數軸上a，b的位置，進而得出a0，ab0，再利用絕對值以及二次根式的性質化簡得

10、出答案【解答】解：如圖所示：a0，ab0，則|a|+=a（ab）=2a+b故選：A【點評】此題主要考查了二次根式的性質以及實數與數軸，正確得出各項符號是解題關鍵8. （2016·吉林·3分）化簡：=【考點】二次根式的加減法【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據二次根式的減法進行計算即可【解答】解：原式=2=故答案為：9（2016·四川攀枝花）計算； +20160|2|+1【考點】實數的運算；零指數冪【專題】計算題【分析】根據實數的運算順序，首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式+20160|2|+1的值是多少即可【解答】解： +20160|2|+1

11、=2+1（2）+1=32+1=2+【點評】（1）此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用 （2）此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：a0=1（a0）；001 【達標檢測答案】一、選擇題1.若式子可在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4【答案】D.【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須x-

12、40，所以x4，.故選D. 考點:二次根式有意義的條件.2.計算32的結果是（）A B2C3D6【考點】二次根式的加減法【分析】直接利用二次根式的加減運算法則求出答案【解答】解：原式=（32）=故選：A3.下列計算正確的是（）ABCD【答案】C【解析】 A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故正確；D、原式=3，故錯誤；故選C4.若代數式有意義，則實數x的取值范圍是 【答案】x0且x1【解析】有意義，x0，x10，實數x的取值范圍是：x0且x1故答案為：x0且x1 5.已知無理數1，若a1b，其中a、b為兩個連續的整數，則ab的值為（ ）A2 B6 C12 D20【答案】B【解析】12，21+3，

13、即a=2，b=3，則ab=6故選B6.（2016河南3分）下列計算正確的是（）A=B（3）2=6 C3a42a2=a2D（a3）2=a5【考點】二次根式的加減法；有理數的乘方；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【分析】分別利用有理數的乘方運算法則以及積的乘方運算法則、二次根式的加減運算法則化簡求出答案【解答】解：A、=2=，故此選項正確；B、（3）2=9，故此選項錯誤；C、3a42a2，無法計算，故此選項錯誤；D、（a3）2=a6，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了有理數的乘方運算以及積的乘方運算、二次根式的加減運算等知識，正確化簡各式是解題關鍵 7.下列計算錯誤的是（ ）A B C D

14、【答案】A【解析】A、，故錯誤；B、，故正確；C、，故正確；D、，故正確故選A8.若，則的值是（ ）A B0 C1 D2【答案】A【解析】，.故選A9.已知，則代數式的值是( )ABCD【答案】C.【解析】試題分析：= 故選：C.10.計算的結果是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 【答案】B.【解析】.故選B.二、填空題11.計算：= 【答案】.【解析】原式=.12.（2016·青海西寧·2分）使式子有意義的x取值范圍是x1【考點】二次根式有意義的條件【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數關系中主要有二次根式根據二次根式的意義，被開方數是非負數 【解答】

15、解：根據題意得：x+10，解得x1故答案為：x113.要使式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 【答案】x【解析】由題意得，2x10，解得x14.計算的值是 【答案】【解析】原式=故答案為：15.計算：=_【答案】.【解析】.16.計算 .【答案】.【解析】：原式=.17.計算： 【答案】.【解析】 原式=.18.計算： 【答案】1.【解析】.19.（2016·山東濰坊·3分）計算：（+）=12【考點】二次根式的混合運算【分析】先把化簡，再本括號內合并，然后進行二次根式的乘法運算【解答】解：原式=（+3）=×4=12故答案為1220.計算：= 【答案】2.【解

16、析】.21.計算： 【答案】.【解析】.三、解答題：22.（2014遼寧大連）（1）+【解析】二次根式的混合運算；負整數指數冪分別進行二次根式的乘法運算，二次根式的化簡，負整數指數冪的運算，然后合并 【解答】解：原式=3+2+3=3【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是掌握各知識點的運算法則23.（2013湖北宜昌，16，6分）計算：（20）×（）+【解析】實數的運算，分別進行有理數的乘法、二次根式的化簡等運算，然后合并即可【解答】解：原式=10+3+2000=2013【點評】本題考查了實數的運算，涉及了有理數的乘法、二次根式的化簡等運算，屬于基礎題24(本小題滿分7分，計算時不能使用計算器) （2013山東濱州，20，7分） 計算：()2+【答案】：解：原式=3+1+2=【解析】根據零指數冪的性質和二次根式的基本性質以及絕對值的定義代入計算即可.【方法指