1、學校數學老師解題基本功競賽模擬試卷一、運算 （每題 3 分，共 15 分）222222222212004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 （）解：原式=（ 2004219992）（ 2003219982）（ 20022 19972）（ 2001219962）（ 20002 19952）=（20041999）×（ 2004 1999）（20031998）×（20031998）（20021997）×（ 2002 1997）（ 20011996）×（ 2001 1996）（ 20001995）×

2、;（ 20001995）=（ 2004 1999 20031998200219972001199620001995）× 5=（19952004）× 10÷ 2× 5=999752 16 12 ×42 164 4 ×2.9+1612 ×37=25525解：原式 =16 12 ×（ 4229 37）25=16 12 ×5025=82431111（）135357579200120032005解：原式=（1131）×135411355714120201002130021300 4 5=111111335

3、355757=1111200120032003112005413200320054= 100400312048045410100125271712（）1463解：原式 =71011132511131912913191= 1901751327111319= 1915（ 1 1 1 2341 ）（ 2 2 15342 ）（ 3 3 3 ）（ 1315451514 13 ） 1514 （）15解：原式 = 1122331234441214151515=0.5+1+1.5+2+2.5+7=（0.5+7 ）× 14÷2=52.5二、挑選 （每題 3 分，共 15 分）6一個勻稱的立方

4、體六個面上分別標有數1， 2， 3， 4，5， 6右圖是這個立方體表面的綻開圖；拋擲這個立方體，就朝上一面上的數恰好等于朝下一面上的數的1 的概率是（）a2a、 1b、 1c、1d、 263237小華拿著一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不行能是（）；dabcd8甲乙丙丁在比較身高；甲說：我最高；乙說：我不最矮；丙說：我沒有甲高但仍有人比我矮；丁說：我最矮；實際測量說明，只有一人說錯了；那么身高從高到矮排其次位的是（）；aa、甲b、乙c、丙d、丁9高速大路入口處的收費站有1 號、 2 號、 3 號、 4 號共四個收費窗口，有a、b、c 三輛轎車要通過收費窗口購票進入高速大路；那

5、么，這三輛轎車共有（）種不同的購票次序；da、24b 、48c、72d、12010011002100310 3×7×13的末尾數字是（ ）ca、3b、7c、9d、13三、填空 （每題 3 分，共 30 分）11三個相鄰奇數的積為一個五位數2* * *3，這三個奇數中最小的是（）；227× 29× 31=242732712運算機中最小的儲備單位稱為“位”，每個“位”有兩種狀態：0 和 1；其中 1kb 1024b，1mb 1024kb；現將240mb的訓練軟件從網上下載，已經下載了70；假如當前的下載速度是每秒 72kb，就下載完畢仍需要（）分鐘；（精確到

6、分鐘）240×（ 1 70）× 1024÷ 72÷ 60 17（分鐘）13把一個高爾夫球打到半徑為12 米的圓形區域；假設高爾夫球落在該區域內各點的機會是均等的，而該區域內唯獨的球洞離該區域的邊緣至少1 米，那么球的著地點與球洞的距離小于1 米的可能性是（） ；3.1411 31441470 個數排成一行，除了兩頭的兩個數外，每個數的3 倍都恰好等于它兩邊兩個數的和；這一行數左邊的9 個數是這樣的： 0， 1， 3， 8， 21，55最終一個數被 6 除余（）；規律：余數： 0、1、3、2、3、1、0、5、3、4、3、5、0、1

7、、3、2、3周期是 12， 70 ÷12=510答案： 415甲乙都是兩位數，將甲的十位數與個位數對調得丙，將乙的十位數與個位數對調得丁，丙和丁的乘積等于甲和乙的乘積，而甲乙兩數的數字全為偶數，并且數字不能完全相同（如24 和 42），就甲、乙兩數之和最大是（）；答案： 84+24=108ab16已知2 不大于a， a 小于 b， b 不大于 7， a 和 b 都是自然數，那么ab的最小值是（） ；答 案 ： 13/42 a=6 b=717由 261252 1232 42，可以確定26 最多能表示為3 個互不相等的非零自然數的平方和，請你判定360 最多能表示為（）個互不相等的非零自

8、然數的平方之和；223答案： 360=1 +2 +3 +4× 4 6× 6 7× 7 8× 89× 9 10× 10=360 共 9 個；18有三個一樣大的桶，一個裝濃度60的酒精100 升，一個裝有水100 升，仍有一個桶是空的；現在要配制成濃度36的酒精， 只有 5 升和 3 升的空桶各一個可以作為量具（無其它度量刻度）；假如每一種量具至多用四次，那么最多能配制成36的酒精（）升；3答案： 20 毫升；每次用3 毫升的空桶盛60%的酒精倒入5 毫升桶內，再倒入2 毫升水，混合后正好是36%的鹽水 5 毫升，這樣倒4 次，正好是20

9、 毫升；19一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如下圖所示），請你依據圖中標明的數據，運算瓶子的容積是（）cm3；10×（ 4 2） =60（立方厘米）20有如干名小伴侶，第一名小伴侶的糖果比其次名小伴侶的糖果多2 塊，其次名小伴侶的糖果比第三名小伴侶的糖果多2 塊即前一名小伴侶總比后一名小伴侶多2 塊糖果；他們按次序圍成圓圈作嬉戲，從第一名小伴侶開頭給其次名小伴侶2 塊糖果，其次名小伴侶給第三名小伴侶4 塊 糖果即每一名小伴侶總是將前面傳來的糖果再加上自己的2 塊傳給下一名小伴侶；當嬉戲進行到某一名小伴侶收到上一名小伴侶傳來的糖果，但無法按規定給出糖果時，有兩名相鄰小伴侶的糖果數的比

10、是13:1 ，最多有（）名小伴侶；答案：第一名同學拿15 粒，依次遞減： 13、11、9、7、5、3、1，所以共有8 名小伴侶；四、解答 （第 24 題 9 分，第 26 題 7 分，其余每題6 分，共 40 分）21有兩個邊長分別是3 厘米和 4 厘米的正方形，現將它們分割成四塊，然后拼成一個邊長5 厘米的大正方形； （圖見答題卷；先在圖a 中畫出分割線，再在圖b 中畫出新拼成的大正方形示 意圖；）請設計出兩種不同的割拼方案；422畫展 9 點開門，但早有人來排隊，從第一個觀眾來到時起，如每分鐘來的觀眾一樣多，假如開 3 個入場口，到9：09 就不再有人排隊；假如開5 個入場口，到9： 05

11、 就沒人排隊；求第一個觀眾到達的時間；此題屬牛頓問題假設每個入口每分鐘進入的人數為1；開三個入場口一共進入觀眾：9× 3=27開五個入場口一共進入觀眾：5× 5=25就每分鐘來門口等候的人數為：（ 27-25 ）÷（ 9-5） =0.5怎 9 點開門前已經有等候人數：27 0.5 × 9=22.5等候的時間為：22.5 ÷ 0.5=45 （分鐘）所以，第一個觀眾到達時間為8： 1523如下圖所示：曲線prsq和 ros是兩個半圓；rs平行于 pq；假如大半圓的半徑是1 米，那么陰影部分是多少平方米（取3.14 ）rspoq3.14 ×

12、 1× 1× 1/4-1 × 1÷ 2=0.285 （平方厘米）90 度扇形外的兩個弓形面積；3.14 × 1× 1× 1/4 0.285=0.785+0.285=1.07（平方厘米）陰影部分面積24有個工廠要制造一種機器120 臺，每臺機器需要三根粗細一樣而長度分別為20 厘米、 16 厘米、 29 厘米的軸；造這些軸的原料是120 根長為 75 厘米的圓鋼；請設計三種落料方案，并運算出每種方案的材料利用率；（損耗不計）三種方案很簡單寫出，求利用率也比較好解決；比 如 ： 1619 20×2=75（ 20 16）

13、× 2=72 19× 3+16=7316× 3+20=68等等；最終的答案不唯獨；525 a 國人表示日期的方式是日/ 月/ 年，而b 國人表示日期的方式是月/ 日/ 年；所以，對于1/10/2006這個日期， a 國人會懂得成2006 年 10 月 1 日，而 b 國人懂得成1 月 10 日；那么，像這樣會讓a、b 兩國人產生不同懂得的日期表示方式，在2006 年中仍有多少個？（請寫出 詳解）從 1 月份考慮： 1/2 ， 1/3 ， 1/4 ，1/12 這 11 天都會引起誤會，2 月份到12 月份每個月都會有11 個日子會產生誤會；所以，共有11×

14、 12=132（個）日子會引起誤會；即仍有131 個日子會產生誤會；26德國世界杯的32 支隊伍共分8 個小組， 每組采納循環賽，即每支球隊與同組另外三支球隊各競賽一場；一場競賽中，勝者得3 分，負者得0 分，平局雙方各得1 分；最終依據總積分，小組前兩名出線，進入十六強；同組球隊假如積分相同，依據雙方競賽的成果排定名次，互相交鋒時勝者名次在前；假如雙方戰平，依據凈勝球的多少排定名次（凈勝球數總進球數總失球數） ，凈勝球多的球隊名次在前；假如凈勝球數也相同，就比較雙方的總進球數，總進球數多的球隊名次在前；那么，一支球隊至少獲得幾分才能保證出線呢？（請具體說明原 因）答： 7 分；六分并不能保證出線；由于假如4 支隊伍實力相互伯仲，彼此間互有勝敗，最終的結果均為 2 勝 1 負，即都拿了6 分；那這樣的6 分不能保證肯定出線；這時就要比凈勝球了；誰凈勝球多，出線！而7 分就肯定能出線，即其戰績為2 勝 1 平，就第