1、學校奧數學問點及公式總匯1和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題 已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數公式適用范疇已知兩個數 的和，差，倍數關系 和差 ÷ 2=較小數較小數差 =較大數和較小數 =較大數公式 和差 ÷ 2=較大數較大數差 =較小數和較大數 =較小數和÷ 倍數 1= 小數小數×倍數 =大數和小數 =大數差÷ 倍數-1= 小數小數×倍數 =大數小數差 =大數關鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數差與倍數2年齡問題的三個基本特點：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時削減的；兩個人的年齡的倍數是

2、發生變化的；3歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示；關鍵問題：依據題目中的條件確定并求出單一量；4植樹問題基本類型在 直 線 或 者不 封閉的曲線上植樹， 兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數=段數 1棵距×段數 =總長棵數=段數 1棵距×段數 =總長棵數=段數棵距×段數 =總長關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系5雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是 把假設錯的那部分置換出來；

3、基本思路：假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出顯現這個差的緣由；再依據這兩個差作適當的調整，消去顯現的差；基本公式：把全部雞假設成兔子： 雞數（兔腳數×總頭數總腳數） ÷（兔腳數雞腳數）把全部兔子假設成雞： 兔數（總腳數一雞腳數×總頭數） ÷（兔腳數一雞腳數）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差；6盈虧問題基本概念：肯定量的對象，依據某種標準分組，產生一種結果：依據另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同， 造成結果的差異， 由它們的關系求對象

4、分組的組數或對象的總量基本思路： 先將兩種安排方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，依據這個關系求出參與安排的總份數，然后依據題意求出對象的總量基此題型：一次有余數，另一次不足；基本公式：總份數（余數不足數）÷兩次每份數的差當兩次都有余數；基本公式：總份數（較大余數一較小余數）÷兩次每份數的差當兩次都不足；基本公式：總份數（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差基本特點：對象總量和總的組數是不變的；關鍵問題：確定對象總量和總的組數；7牛吃草問題基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，依據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的緣由，

5、即可確定草的生長速度和總草量；基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；關鍵問題：確定兩個不變的量；基本公式：生長量 =（較長時間×長時間牛頭數- 較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間- 短時間）；總草量 =較長時間×長時間牛頭數- 較長時間×生長量；8周期循環與數表規律周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特點有規律循環顯現；周期：我們把連續兩次顯現所經過的時間叫周期；關鍵問題：確定循環周期；閏年：一年有 366 天；年份能被 4 整除；假如年份能被100 整除，就年份必需能被400 整除；平年：一年有 365 天；年份不能被 4 整除；假如年份

6、能被100 整除，但不能被400 整除；9平均數基本公式：平均數 =總數量÷總份數總數量 =平均數×總份數總份數 =總數量÷平均數平均數 =基準數每一個數與基準數差的和÷總份數基本算法：求出總數量以及總份數，利用基本公式進行運算.基準數法： 依據給出的數之間的關系， 確定一個基準數； 一般選與全部數比較接近的數或者中間數為基準數； 以基準數為標準， 求全部給出數與基準數的差； 再求出全部差的和； 再求出這些差的平均數； 最終求這個差的平均數和基準數的和， 就是所求的平均數，詳細關系見基本公式10抽屜原理抽屜原就一：假如把（n+1）個物體放在n 個抽屜里，

7、那么必有一個抽屜中至少放有2個物體；例：把 4 個物體放在 3 個抽屜里， 也就是把 4 分解成三個整數的和， 那么就有以下四種情形： 4=4+0+0 4=3+1+04=2+2+04=2+1+1觀看上面四種放物體的方式， 我們會發覺一個共同特點： 總有那么一個抽屜里有2 個或多于 2 個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2 個物體；抽屜原就二：假如把n 個物體放在 m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有: k=n/m +1個物體：當 n 不能被 m整除時； k=n/m 個物體：當 n 能被 m整除時；懂得學問點： x 表示不超過 x 的最大整數；例4.351=4；0.321=0

8、；2.9999=2；關鍵問題：構造物體和抽屜；也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原就進行運算；11定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算；基本思路：嚴格依據新定義的運算規章，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后依據基本運算過程、規律進行運算；關鍵問題：正確懂得定義的運算符號的意義；留意事項：新的運算不肯定符合運算規律，特殊留意運算次序；每個新定義的運算符號只能在此題中使用；12數列求和等差數列：在一列數中， 任意相鄰 兩個數的差是肯定的，這樣的一列數，就叫做等差數列；基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1 表示；項數：等差數列

9、的全部數的個數，一般用n 表示； 公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d 表示；通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an 表示；數列的和：這一數列全部數字的和，一般用sn 表示基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,a n,d,n, sn, 通項公式中涉及四個量，假如己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，假如己知其中三個，就可以求 這第四個；基本公式：通項公式：an = a 1+（n1）d； 通項首項（項數一1×公差；數列和公式： sn ,= a1+ a n × n÷ 2；數列和（首項末項）×項數÷2； 項數公式： n= a

10、n+ a 1 ÷d1；項數=（末項 - 首項）÷公差 1；公差公式： d = （ an a1）÷（ n1）；公差=（末項首項）÷（項數1）；關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13二進制及其應用2n-2n-3十進制：用 09 十個數字表示，逢10 進 1；不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的 2 表示 20，百位上的 2 表示 200；所以 234=200+30+4=2× 10 +3× 10+4；n-1=an ×10+an-1 ×10+an-2 × 10+an-3 ×n-4n-5n

11、-721010+an-4 ×10+an-6 ×10+a3×10 +a2×10 +a1×10留意： n0=； n =n（其中 n 是任意自然數）二進制：用 01 兩個數字表示，逢2 進 1；不同數位上的數字表示不同的含義；n-1（ 2 ） =an × 2+an-1 × 2n-2+an-2 × 2n-3+an-3 ×2n-5n-7n-4+an-4 × 2+an-6 ×2321+a ×22+a ×21+a× 20留意： an 不是 0 就是 1；十進制化成二進制

12、：依據二進制滿2 進 1 的特點，用 2 連續去除這個數，直到商為0，然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可；先找出不大于該數的2 的 n 次方，再求它們的差， 再找不大于這個差的2 的 n 次方，依此方法始終找到差為0，依據二進制綻開式特點即可寫出；14加法乘法原理和幾何計數加法原理：假如完成一件任務有 n 類方法，在第一類方法中有 m1 種不同方法，在其次類方法中有 m2 種不同方法 ，在第 n 類方法中有 mn 種不同方法，那么完成這件任務共有： m1+ m2. +m n 種不同的方法；關鍵問題：確定工作的分類方法；基本特點：每一種方法都可完成任務；乘法原理：假如完成一件任務需要分成

13、n 個步驟進行，做第1 步有 m1 種方法，不管第 1步用哪一種方法，第2 步總有 m2 種方法不管前面n-1 步用哪種方法，第 n 步總有 mn 種方法，那么完成這件任務共有：m1×m2.× mn 種不同的方法；關鍵問題：確定工作的完成步驟；基本特點：每一步只能完成任務的一部分；直線：一點在直線或空間沿肯定方向或相反方向運動，形成的軌跡；直線特點：沒有端點，沒有長度；線段：直線上任意兩點間的距離；這兩點叫端點；線段特點：有兩個端點，有長度；射線：把直線的一端無限延長；射線特點：只有一個端點；沒有長度；數線段規律：總數1+2+3+（點數一 1）；數角規律 =1+2+3+（射

14、線數一 1）；數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：數長方形規律：個數=1×1+2×2+3× 3+行數×列數15質數與合數質數：一個數除了1 和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數；合數：一個數除了1 和它本身之外，仍有別的約數，這個數叫做合數；質因數：假如某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數；分解質因數： 把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數； 通常用短除法分解質因數；任何一個合數分解質因數的結果是唯獨的；分解質因數的標準表示形式：n=，其中a1 、a2、a3an 都是合數n的質因數，且a1

15、<a2<a3<<an ；求約數個數的公式： p=r 1+1 ×r 2+1 ×r 3+1 ×× r n+1互質數：假如兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數；16約數與倍數約數和倍數：如整數a 能夠被 b 整除， a 叫做 b 的倍數， b 就叫做 a 的約數；公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數；最大公約數的性質：1、幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數；2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數；3、幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數；4、幾個數都乘

16、以一個自然數m，所得的積的最大公約數等于這幾個數的最大公約數乘以 m；例如： 12 的約數有 1、2、3、4、6、12；18 的約數有： 1、2、3、6、9、18；那么 12 和 18 的公約數有： 1、2、3、6；那么 12 和 18 最大的公約數是： 6，記作（ 12，18）=6； 求最大公約數基本方法：1、分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來；2、短除法：先找公有的約數，然后相乘；3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數；公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數；12 的倍數有： 1

17、2、24、36、48；18 的倍數有： 18、36、54、72；那么 12 和 18 的公倍數有： 36、72、108；那么 12 和 18 最小的公倍數是 36，記作 12 ， 18=36 ； 最小公倍數的性質： 1 、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數；2 、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積；求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的方法17余數及其應用基本概念：對任意自然數a、b、q、r ，假如使得 a÷b=qr ，且 0<r<b, 那么 r 叫做 a除以 b 的余數， q 叫做 a 除以 b 的不完全商；余數的性質：

18、余數小于除數；如 a、b 除以 c 的余數相同，就c|a-b或 c|b-a ； a 與 b 的和除以 c 的余數等于 a 除以 c 的余數加上 b 除以 c 的余數的和除以 c 的余數； a 與 b 的積除以 c 的余數等于 a 除以 c 的余數與 b 除以 c 的余數的積除以c 的余數；18余數、同余與周期一、同余的定義：如兩個整數 a、b 除以 m的余數相同，就稱 a、b 對于模 m同余；已知三個整數a、b、m，假如 m|a-b ，就稱 a、b 對于模 m同余，記作 abmod m ，讀作 a 同余于 b 模 m；二、同余的性質：自身性： aamod m ；對稱性：如 a bmod m ，

19、就 b amod m ；傳遞性：如 abmod m，bcmodm，就 a cmodm ；和差性：如 a bmod m，cdmod m，就 a+cb+dmod m，a-c b-dmod m ；相乘性：如 a bmod m，cdmod m，就a×c b ×dmod m；乘方性：如 a bmod m ，就 an bnmodm ；同倍性 : 如 a bmod m，整數 c，就a×c b×cmodm×c ；三、關于乘方的預備學問：如 a=a×b，就 ma=ma× b=（ma）b如 b=c+d就 mb=mc+d=mc×md四、

20、被 3、9、11 除后的余數特點：一個自然數 m， n 表示 m的各個數位上數字的和，就m nmod 9 或（ mod 3）；一個自然數m，x 表示 m的各個奇數位上數字的和，y 表示 m的各個偶數數位上數字的和，就 my-x 或 m11- （x-y） mod 11 ；五、費爾馬小定理：假如 p 是質數（素數），a 是自然數，且 a 不能被 p 整除，就 ap-11modp) ；19分數與百分數的應用基本概念與性質：分數：把單位“ 1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數；分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0 除外），分數的大小不變；分數單位：把單位“ 1”平均分成幾份，表

21、示這樣一份的數；百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數；常用方法：逆向思維方法：從題目供應條件的反方向（或結果）進行摸索；對應思維方法：找出題目中詳細的量與它所占的率的直接對應關系；轉化思維方法： 把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答；最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系；把不同的標準（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成 同一條件下的分率；常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量；假設思維方法： 為明白題的便利， 可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情形成立，運算出相應的結果，然后再進行調整，求出最終結果；量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變

22、化，而這個量是始終固定不變的；有以下三種情形： a、重量發生變化， 總量不變； b、總量發生變化，但其中有的重量不變；c、總量和重量都發生變化，但重量之間的差 量不變化；替換思維方法： 用一種量代替另一種量， 從而使數量關系單一化、 量率關系明朗化；同倍率法：總量和重量之間依據同分率變化的規律進行處理；濃度配比法：一般應用于總量和重量都發生變化的狀況；20分數大小的比較基本方法：通分分子法：使全部分數的分子相同，依據同分子分數大小和分母的關系比較；通分分母法：使全部分數的分母相同，依據同分母分數大小和分子的關系比較；基準數法：確定一個標準，使全部的分數都和它進行比較；分子和分母大小比較法：當分

23、子和分母的差肯定時，分子或分母越大的分數值越大；倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小；（詳細運用見同倍率變化規律）轉化比較方法：把全部分數轉化成小數（求出分數的值）后進行比較；倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1 進行比較；大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0 比較；倒數比較法：利用倒數比較大小，然后確定原數的大小；基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較；21分數拆分一、將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式：22完全平方數完全平方數特點：1. 末位數字只能是： 0、1、4、5、6、9

24、；反之不成立；2. 除以 3 余 0 或余 1；反之不成立；3. 除以 4 余 0 或余 1；反之不成立；4. 約數個數為奇數；反之成立；5. 奇數的平方的十位數字為偶數；反之不成立；6. 奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數；7. 兩個相臨整數的平方之間不行能再有平方數；平方差公式： x2-y 2=（x-y）（ x+y）完全平方和公式：（ x+y）2=x2+2xy+y2完全平方差公式：（ x-y）2=x2-2xy+y223比和比例比：兩個數相除又叫兩個數的比； 比號前面的數叫比的前項， 比號后面的數叫比的后項；比值：比的前項除以后項的商，叫做比值；比的性質：比的前項和后項同時乘以或

25、除以相同的數（零除外），比值不變；比例：表示兩個比相等的式子叫做比例；a:b=c:d或比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積 交叉相乘 ，ad=bc；正比例：如 a 擴大或縮小幾倍， b 也擴大或縮小幾倍（ ab的商不變時），就 a 與 b 成正比；反比例：如 a 擴大或縮小幾倍， b 也縮小或擴大幾倍（ ab的積不變時），就 a 與 b 成反比；比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺；按比例安排：把幾個數按肯定比例分成幾份，叫按比例安排；24綜合行程基本概念：行程問題是討論物體運動的，它討論的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.基本公式：路程 =速度×時間；路程÷時間=

26、速度；路程÷速度 =時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向；相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追準時間路程差÷速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程 =（船速 +水速）×順水時間逆水行程 =（船速 - 水速）×逆水時間順水速度 =船速+水速逆水速度 =船速- 水速靜水速度 =（順水速度 +逆水速度）÷ 2水速=（順水速度 - 逆水速度）÷ 2流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式；過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式；主要方法：畫線段圖法基此題型：已知路程（相遇路程

27、、追及路程）、時間（相遇時間、追準時間） 、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量；25工程問題基本公式：工作總量 =工作效率×工作時間工作效率 =工作總量÷工作時間工作時間 =工作總量÷工作效率基本思路：假設工作總量為“ 1”（和總工作量無關）；假設一個便利的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數），利用上述三個基本關系，可以簡潔地表示出工作效率及工作時間.關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系；體會簡評：合久必分，分久必合；26規律推理基本方法簡介：條件分析假設法： 假設可能情形中的一種成立，然后依據這個假設去判定，

28、假如有與題設條件沖突的情形，說明該假設情形是不成立的，那么與他的相反情形是成立的；例如，假設 a 是偶數成立，在判定過程中顯現了沖突，那么a 肯定是奇數；條件分析列表法： 當題設條件比較多， 需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來幫助分析； 列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、 列分別表示不同的對象與情形，觀看表格內的題設情形，運用規律規律進行判定；條件分析圖表法： 當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線就表示“是，有”等確定的狀態，沒有連線就表示否定的狀態；例如a 和 b 兩人之間有熟悉或不熟悉兩種狀態，有連線表示熟悉，沒有表示不熟悉

29、；規律運算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，仍要進行相應的運算，依據運算的結果為推理供應一個新的判定挑選條件；簡潔歸納與推理： 依據題目供應的特點和數據，分析其中存在的規律和方法，并從特殊情形推廣到一般情形，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決；27幾何面積基本思路：在一些面積的運算上， 不能直接運用公式的情形下，一般需要對圖形進行割補， 平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規章的圖形變為規章的圖形進行運算；另外需要把握和記憶一些常規的面積規律；常用方法：1. 連幫助線方法2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等；3. 大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任

30、意點設置在特殊位置上）；4. 利用特殊規律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積；（斜邊的平方除以4 等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等；圓的面積占外接正方形面積的78.5%；28立體圖形名圖形特點表面積體積稱長8 個頂點；6 個面；相對的面相方等； 12 條棱；相對的棱相等；體s=2ab+ah+bhv=abh=sh正8 個頂點；6 個面；全部面相等；方12 條棱；全部棱相等；體s=6a2v=a3圓上下兩底是平行且相等的圓；柱側面綻開后是長方形；體s=s側+2s底s 側=chv=sh圓下底是圓；只有一個頂點；l:錐母線，頂點究竟圓周上任意一體點的距離；s=s側+s

31、底s 側=rlv=sh球圓心到圓周上任意一點的距離體是球的半徑；s=4r 2v=r 329時鐘問題快慢表問題基本思路：1、依據行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當成速度不同的運動物體；3、路程的單位是分格（表一周為60 分格）；4、時間是標準表所經過的時間；5、合理利用行程問題中的比例關系；30時鐘問題鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題；關鍵問題：確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被勻稱分成 60 小格，每小格我們稱為 1 分格；分針每小時走 60 分格，即一周；而時針只走 5 分格，故分針每分鐘走 1 分格，時針每分鐘走 112 分格

32、；度數方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉度，即 6°，時針每分鐘轉度，即度；31濃度與配比體會總結： 在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比；溶質：溶解在其它物質里的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質；溶劑：溶解其它物質的物質（例如水、汽油等）叫溶劑；溶液：溶質和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液；基本公式：溶液重量 =溶質重量 +溶劑重量；溶質重量 =溶液重量×濃度；濃度=×100%=×100%理論部分小練習：試推出溶質、溶液、溶劑三者的其它公式；體會總結： 在配比的

33、過程中存在這樣的一個反比例關系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比；32經濟問題利潤的百分數 =（賣價 - 成本）÷成本× 100%；賣價=成本×（ 1+利潤的百分數）；成本=賣價÷（ 1+利潤的百分數）； 商品的定價依據期望的利潤來確定；定價=成本×（ 1+期望利潤的百分數） ； 本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期數；含稅價格 =不含稅價格×（ 1+增值稅稅率）；33簡潔方程代數式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數字；方程：含有未知數的等式叫方程；列方程：把兩個或

34、幾個相等的代數式用等號連起來；列方程關鍵問題：用兩個以上的不同代數式表示同一個數；等式性質： 等式兩邊同時加上或減去一個數，等式不變； 等式兩邊同時乘以或除以一個數（除 0），等式不變；移項：把數或式子轉變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；移項規章：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最終去小括號；加去括號規章：在只有加減運算的算式里，假如括號前面是“+”號，就添、去括號，括號里面的運算符號都不變；假如括號前面是“”號，添、去括號，括號里面的運算 符號都要轉變；括號里面的數前沒有“+”或“”的，都按有“+”處理；移項關鍵問題：運用等式的性質，移項規章，加、去括號規章；乘法安排率： ab+c=ab+ac解方程步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；求解；方程組：幾個二元一次方程組成的一組方程；解方程組的步驟：消元；按一元一次方程步驟；消元的方法：加減消元；代入消元；34不定方程一次不定方程：含有兩個未知數的一個方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯獨，所以也叫做二元一次不定方程；常規方法：觀看法、試驗法、枚舉法；多元不定方程：含有三個未知數的方程叫三元一次方程，它的解也不唯獨；多元不定方程解法： 依據已知條件確定一個未知數的值，或者消去一個未知數， 這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，依據二元一次不定方程解即可；涉及學問點：列方程、