1、1第4講能量觀點解決多過程問題第五章機械能守恒定律2內容索引研透命題點細研考綱和真題 分析突破命題點課時作業限時訓練 練規范 練速度3研透命題點4命題點一多運動組合問題1.抓住物理情景中出現的運動狀態和運動過程，將物理過程分解成幾個簡單的子過程.2.兩個相鄰過程連接點的速度是聯系兩過程的紐帶，也是解題的關鍵.很多情況下平拋運動的末速度的方向是解題的重要突破口.5例例1(2017浙江4月選考20)圖1中給出了一段“S”形單行盤山公路的示意圖.彎道1、彎道2可看作兩個不同水平面上的圓弧，圓心分別為O1、O2，彎道中心線半徑分別為r110 m、r220 m，彎道2比彎道1高h12 m，有一直道與兩彎

2、道圓弧相切.質量m1 200 kg的汽車通過彎道時做勻速圓周運動，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍，行駛時要求汽車不打滑.(sin 370.6，sin 530.8，g10 m/s2)圖16(1)求汽車沿彎道1中心線行駛時的最大速度v1；答案答案見解析答案解析解析解析設在彎道1沿中心線行駛的最大速度為v17(2)汽車以v1進入直道，以P30 kW的恒定功率直線行駛了t8.0 s進入彎道2，此時速度恰為通過彎道中心線的最大速度，求直道上除重力以外的阻力對汽車做的功；答案答案見解析解析解析設在彎道2沿中心線行駛的最大速度為v2代入數據可得Wf2.1104 J答案解析解析8(3)汽車從彎

3、道1的A點進入，從同一直徑上的B點駛離，有經驗的司機會利用路面寬度，用最短時間勻速安全通過彎道.設路寬d10 m，求此最短時間(A、B兩點都在軌道中心線上，計算時視汽車為質點).答案答案見解析答案解析9解析解析沿如圖所示內切的路線行駛時間最短，代入數據可得r12.5 m10設汽車沿該路線行駛的最大速度為v則對應的圓心角為210611圖2變式變式1(2016浙江4月選考20)如圖2所示裝置由一理想彈簧發射器及兩個軌道組成.其中軌道由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接，高度差分別是h10.20 m、h20.10 m，BC水平距離L1.00 m.軌道由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接

4、而成，且A點與F點等高.當彈簧壓縮量為d時，恰能使質量m0.05 kg的滑塊沿軌道上升到B點；當彈簧壓縮量為2d時，恰能使滑塊沿軌道上升到C點.(已知彈簧彈性勢能與壓縮量的平方成正比，g10 m/s2)12(1)當彈簧壓縮量為d時，求彈簧的彈性勢能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大小；答案答案0.1 J2 m/s答案解析解析解析由機械能守恒定律可得E彈EkEpmgh10.05100.20 J0.1 J13(2)求滑塊與軌道BC間的動摩擦因數；答案答案0.5答案解析解析解析由E彈d2，可得當彈簧壓縮量為2d時，EkE彈4E彈4mgh1由動能定理可得mg(h1h2)mgLEk14(3)當彈簧壓縮量為d時，

5、若沿軌道運動，滑塊能否上升到B點？請通過計算說明理由.答案答案見解析答案解析由機械能守恒定律有vv02 m/s解得Rm0.4 m當R0.4 m時，滑塊會脫離螺旋圓形軌道，不能上升到B點；當R0.4 m時，滑塊能上升到B點.15拓展點拓展點1圓周直線平拋的組合圓周直線平拋的組合例例2(2017溫州市質檢)半徑R1 m的 圓弧軌道下端與一水平軌道連接，水平軌道離地面高度h1 m，如圖3所示，有一質量m1.0 kg的小滑塊自圓弧軌道最高點A由靜止開始滑下，經過水平軌道末端B時速度為4 m/s，滑塊最終落在地面上，試求：(g取10 m/s2，不計空氣阻力)圖316(1)滑塊落在地面上時的速度大小；答案

6、答案6 m/s答案解析解析解析因滑塊經過水平軌道末端B后下落時只有重力做功，所以取滑塊經過水平軌道末端B時為初狀態，落在地面上時為末狀態，17(2)滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力所做的功.答案答案2 J答案解析解析解析取滑塊在圓弧軌道最高點A時為初狀態，落在地面上時為末狀態，即滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做功2 J.18拓展點拓展點2直線圓周平拋的組合直線圓周平拋的組合 例例3(2017嘉興市質檢)如圖4所示，一彈射裝置由彈簧發射器和軌道組成.軌道由水平光滑滑道AB與管道BCDE相連接而成，其中BCD是半徑R0.4 m(管道中心到圓心的距離)的豎直光滑圓管道，DE是長度等于0.4 m的水平粗糙管

7、道，在D處的下方有一直徑略大于物塊的小孔，裝置都在同一豎直平面內.當彈簧壓縮到A彈射物塊m1時，恰能使其無初速度地落入D點處的小孔中被收集；當彈簧壓縮到A彈射物塊m2時，則其落入E左側緊靠E的容器甲中.已知：m10.05 kg，m20.04 kg.容器甲高h0.2 m，長L0.4 m，上沿與管道下壁在同一水平面.物塊大小略小于管道內徑，g10 m/s2.圖419(1)當彈簧壓縮到A時，求彈簧的彈性勢能；答案答案0.4 J答案解析解析解析物塊m1和彈簧組成的系統機械能守恒，得Ep2m1gR0.4 J20(2)求物塊m2經過D點時對D點的作用力大小；答案答案0答案解析解析解析從彈簧壓縮到A處到物塊

8、m2經過D點的過程中，物塊m2和彈簧組成的系統機械能守恒，代入數據得在D點管道對物塊m2的作用力F0，根據牛頓第三定律，物塊對D點的作用力大小F0.21(3)若物塊m2落在容器甲的 處，求物塊m2與管道DE間的動摩擦因數大小. 答案答案0.375答案解析解析解析物塊m2離開E點后做平拋運動，解得0.375.22命題點二傳送帶模型問題傳送帶問題的分析流程和技巧1.分析流程232.相對位移一對相互作用的滑動摩擦力做功所產生的熱量QFfx相對，其中x相對是物體間相對路徑長度.如果兩物體同向運動，x相對為兩物體對地位移大小之差；如果兩物體反向運動，x相對為兩物體對地位移大小之和.3.功能關系(1)功能

9、關系分析：WFEkEpQ.(2)對WF和Q的理解：傳送帶的功：WFFx傳；產生的內能QFfx相對.24模型模型1水平傳送帶模型水平傳送帶模型例例4(2016溫州市期中)傾角為30的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6 m/s的速度運動，運動方向如圖5所示.一個質量為2 kg的物體(可視為質點)，從h3.2 m高處由靜止沿斜面下滑，物體經過A點時，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其動能損失.物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端A、B連線的中點處，重力加速度g取10 m/s2，求：圖525(1)傳送帶左、右兩端A、B間的距離L；答案答案12.8

10、m答案解析解析解析物體從靜止開始到在傳送帶上的速度等于0的過程中，26(2)上述過程中物體與傳送帶組成的系統因摩擦產生的熱量；答案答案160 J答案解析解析解析在此過程中，物體與傳送帶間的相對位移聯立得Q160 J.27(3)物體隨傳送帶向右運動，最后沿斜面上滑的最大高度h.答案答案1.8 m答案解析解析解析物體隨傳送帶向右勻加速運動，28變式變式2(2016杭州市月考)如圖6所示，皮帶的速度是3 m/s，兩輪圓心間距離s4.5 m，現將m1 kg的小物體(可視為質點)輕放在左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動摩擦因數0.15，皮帶不打滑，電動機帶動皮帶將物體從左輪正上方運送到右輪正上方時，求

11、：(g10 m/s2)圖6(1)小物體獲得的動能Ek；答案答案4.5 J答案解析29解析解析物體開始做勻加速運動，加速度ag1.5 m/s2，解得物體加速階段運動的位移x3 m4.5 m，30(2)這一過程中摩擦產生的熱量Q；答案答案4.5 J答案解析解析解析vat，解得t2 s，Qmgx相對mg(vtx)0.15110(63) J4.5 J.31(3)這一過程中電動機消耗的電能E.答案答案9 J答案解析解析解析EEkQ4.5 J4.5 J9 J.32模型模型2傾斜傳送帶模型傾斜傳送帶模型例例5如圖7所示，與水平面夾角30的傾斜傳送帶始終繃緊，傳送帶下端A點與上端B點間的距離L4 m，傳送帶以

12、恒定的速率v2 m/s向上運動.現將一質量為1 kg的物體無初速度地放于A處，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數 ，取g10 m/s2，求：圖7(1)物體從A運動到B共需多長時間？答案答案2.4 s答案解析33解析解析物體無初速度地放在A處后，因mgsin mgcos ，故當物體與傳送帶同速后，物體將繼續加速由mgsin mgcos ma21234538解得：t21 s故物體由A端運動到B端的時間tt1t22 s1234539(2)系統因摩擦產生的熱量.答案答案24 J答案解析解析解析物體與傳送帶間的相對位移x相(vt1x1)(Lx1vt2)6 m故Qmgcos x相24 J.12345402.(

13、2017溫州市質檢)滑板運動是一種陸上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動作，給人以美的享受.如圖2是模擬的滑板組合滑行軌道，該軌道有足夠長的斜直軌道、半徑R11 m的凹形圓弧軌道和半徑R22 m的凸形圓弧軌道組成，這三部分軌道處于同一豎直平面內且依次平滑連接.其中M點為凹形圓弧軌道的最低點，N點為凸形圓弧軌道的最高點，凸形圓弧軌道的圓心O點與M點處在同一水平面上，運動員踩著滑板從斜直軌道上的P點無初速度滑下，經過M點滑向N點，P點距M點所在水平面的高度h2.45 m，不計一切阻力，運動員和滑板的總質量為m50 kg，運動員和滑板可視為質點，g10 m/s2.求：圖212

14、34541(1)運動員滑到M點時的速度大小；答案答案7 m/s答案解析解析解析以地面為參考平面，對運動員和滑板從P到M的過程，1234542(2)運動員滑到N點時，滑板對軌道的壓力大小；答案答案275 N答案解析由牛頓第三定律，滑板滑到N點時，滑板對軌道的壓力FNFN275 N.1234543(3)改變運動員無初速度下滑時距M點所在水平面的高度，求運動員恰好從N點水平飛出時，運動員的出發點距M點所在水平面的高度h1.答案答案3 m答案解析12345443.(2017“金華十校”聯考)金華某商場門口根據金華“雙龍”元素設計了一個精美的噴泉雕塑，兩條龍噴出的水恰好相互銜接(不碰撞)形成一個“”字形

15、.某學習小組為了研究噴泉的運行原理，將噴泉簡化成如圖4所示的模型，兩個龍可以看成兩個相同對稱圓的一部分(近似看成在同一平面內)，E、B兩點為圓的最高點.抽水機M使水獲得一定的初速度后沿ABCDEFG運動，水在C、F兩處恰好沿切線進入管道，最后回到池中.圓半徑為R1 m，角度53，忽略一切摩擦.(g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：圖41234545(1)水從B點噴出的速度大小；答案解析解析解析水從B點做平拋運動，豎直方向hRRcos 1.6 m.1234546(2)取B處一質量為m0.1 kg的一小段水，管道對這一小段水的作用力大小和方向；答案答案0.8 N豎直向下答

16、案解析解析解析以m0.1 kg的一小段水為研究對象.當水在最高點B受到的管道作用力是0時，1234547(3)若管道B處橫截面積為S4 cm2，則抽水機M的輸出功率大小.(水的密度1103 kg/m3)答案答案49.2 W答案解析解析解析以單位時間(t1 s)從B點噴出的水為研究對象m0SvBt，以A處所在平面為零勢能參考面，由能量守恒定律可得：12345484.(2017湖州市質檢)如圖4所示，AB為半徑R1 m的四分之一光滑豎直圓弧軌道，OB豎直.有一質量m2 kg的物體(可視為質點)，從A點的正上方距離A點H1 m處由靜止開始下落.CD段為長L2 m的粗糙水平面，物體與水平面間動摩擦因數

17、10.2.DE段是一個可以改變傾角的長斜面，物體與斜面間動摩擦因數為2 .軌道AB、CD、DE間均光滑連接，物體在經過連接處動能損失均不計，空氣阻力不計，g取10 m/s2.圖41234549(1)物體能沿軌道AB到達最低點B，求它到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力；解析答案答案100 N，方向豎直向下答案解得FN100 N，根據牛頓第三定律，物體對軌道的壓力大小為100 N，方向豎直向下.1234550(2)當斜面傾角30時，求物體上滑的最大高度；答案答案0.8 m答案解析解析解析設最高點高度為h，從開始下落到上升到最高點，由功能關系得解得上升的最大高度h0.8 m.1234551(3)當斜

18、面傾角(在090范圍內)為某值時，物體上滑的最大距離具有最小值，求此最小值.解析解析解析設物體在斜面上上滑的長度為s，從開始下落直至運動到最高點，由動能定理得mg(HR)1mgL(mgsin 2mgcos )s0答案12345525.(2017嘉興市質檢)某同學設計了一款益智類的兒童彈射玩具，模型如圖5所示，AB段是長度連續可調的豎直伸縮桿，BCD段是半徑為R的四分之三圓弧彎桿，DE段是長度為2R的水平桿，與AB桿稍稍錯開.豎直桿內裝有下端固定且勁度系數較大的輕質彈簧，在彈簧上端放置質量為m的小球.每次將彈簧的長度壓縮至P點后鎖定，設PB的高度差為h；解除鎖定后彈簧可將小球彈出.在彈射器的右側裝有可左右移動的寬為2R的盒子用于接收小球，盒子的左端最高點Q和P點等高，且與E的水平距離為x，已知彈簧鎖定時的彈性勢能Ep9mgR，小球與水平桿的動摩擦因數0.5，與其他部分的摩擦不計，不計小球受到的空氣阻力及解除鎖定時的彈性勢能損失，不考慮伸縮豎直桿粗細變化對小球的影響且桿的粗細遠小于圓的半徑，重力加速度為g.求：圖51234553(1)當h3R時，小