1、學習必備歡迎下載北師大版數(shù)學 （七年級下冊）學問點總結(jié)第一章整式的運算一、單項式、單項式的次數(shù)：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式 ；單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；一個單項式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；二、多項式1、多項式、多項式的次數(shù)、項幾個單項式的和叫做多項式 ；其中每個單項式叫做這個多項式的項 ；多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項 ；多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；三、整式： 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式 ；四、整式的加減法：整式加減法的一般步驟：（ 1）去括號；（ 2）合并同類項；五、冪的運算性質(zhì)：1、同底數(shù)冪的乘法：a ma na m n m, n都

2、是正整數(shù) 2、冪的乘方：（ a m）na mn m, n都是正整數(shù) 3、積的乘方：ab na n b n n都是正整數(shù) 4、同底數(shù)冪的除法：a ma nam n m, n都是正整數(shù) , a0六、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪：1、零指數(shù)冪：a01a0;2、負整數(shù)指數(shù)冪：ap1 a0, p是正整數(shù) pa七、整式的乘除法：1、單項式乘以單項式：法就：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；2、單項式乘以多項式：法就：單項式與多項式相乘，就是依據(jù)安排律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加；3、多項式乘以多項式：多項式與多項式相乘，先用一個多項

3、式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；4、單項式除以單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，學習必備歡迎下載就連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式；5、多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加；八、整式乘法公式：1、平方差公式：22abab ab2、完全平方公式： ab 2a22 abb 2ab2a 22abb 2其次章平行線與相交線一、余角和補角：1、余角：定義：假如兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角；性質(zhì)：同角或等角的余角相等；2、補角：定義：假如兩個角的和是平角，那么稱這兩

4、個角互為補角；性質(zhì)：同角或等角的補角相等；二、對頂角：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角；學習必備歡迎下載對頂角的性質(zhì)：對頂角相等；三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：直線 ab ，cd 與 ef 相交（或者說兩條直線ab ，cd 被第三條直線ef 所截），構(gòu)成八個角；其 中 1 與 5 這兩個角分別在ab ，cd 的上方，并且在ef 的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角 ； 3 與 5 這兩個角都在ab ，cd 之間， 并且在 ef 的異側(cè)， 像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角 ； 3 與 6 在直線 ab ， cd 之間，并側(cè)在ef 的同側(cè)，像

5、這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角 ；四、平行線的判定：1、兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么兩直線平行；簡稱：同位角相等，兩直線平行；2、兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行；簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；3、兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行；簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；補充平行線的判定方法：（ 1）平行于同一條直線的兩直線平行；（ 2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；（ 3）平行線的定義；五、平行線的性質(zhì)：（ 1）兩直線平行，同位角相等；（ 2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等；（ 3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；學習必備歡迎下載六、

6、尺規(guī)作圖：1、作一條線段等于已知線段；2、作一個角等于已知角；第三章生活中的數(shù)據(jù)一、科學記數(shù)法：一般地，一個肯定值較小的數(shù)可以表示成na10的形式，其中1a10 ， n 是負整數(shù)；二、近似數(shù)和有效數(shù)字：1、近似數(shù)：利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；2、有效數(shù)字： 對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，全部的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字；三、形象統(tǒng)計圖：第四章概率一、大事發(fā)生的可能性;人們通常用1（或 100）來表示必定大事發(fā)生的可能性，用0 來表示不行能大事發(fā)生的可能性；二、嬉戲是否公正：嬉戲?qū)﹄p方公正是指雙方獲勝的可能

7、性相同；三、摸到紅球的概率：1、概率的意義p（摸到紅球 =摸到紅球可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)摸出一球可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)2、確定大事和不確定大事的概率：（ 1）必定大事發(fā)生的概率為1 記作 p（必定大事）=1（ 2）不行能大事發(fā)生的概率為0， p（不行能大事）=0（ 3）假如 a 為不確定大事，那么 0<pa<13、概率的求法：一般地，假如在一次試驗中，有n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，大事a 包含學習必備歡迎下載其中的 m 個結(jié)果，那么大事a 發(fā)生的概率為p（ a） = mn第五章 三角形一、三角形及其有關概念1、三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角

8、形；組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角；2、三角形的表示：三角形用符號“”表示，頂點是a 、b、c 的三角形記作“abc ”，讀作“三角形abc ”；3、三角形的三邊關系：（ 1）三角形的兩邊之和大于第三邊；（ 2）三角形的兩邊之差小于第三邊；（ 3）作用：判定三條已知線段能否組成三角形當已知兩邊時，可確定第三邊的范疇；證明線段不等關系；4、三角形的內(nèi)角的關系：（ 1）三角形三個內(nèi)角和等于180°；學習必備歡迎下載（ 2）直角三角形的兩個銳角互余；5、三角形的穩(wěn)固性：三角形的外形是固定的，三角形的這個

9、性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)固性；6、三角形的分類：1 三角形按邊分類：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形2 三角形按角分類：等邊三角形直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特別的三角形：等腰直角三角形；它是兩條直角邊相等的直角三角形；7、三角形的三種重要線段：（ 1）三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線；性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點；交點在三角形的內(nèi)部；（ 2）三角形的中線：定義：在三

10、角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線；性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部；（ 3）三角形的高線：定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高） ；性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點；銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；8、三角形的面積：學習必備歡迎下載三角形的面積 =1 ×底×高2二、全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形；性質(zhì)：全等圖形的外形和大小都相同；三、全等三角形1、全

11、等三角形及有關概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；兩個三角形全等時，相互重合的頂點叫做對應頂點，相互重合的邊叫做對應邊，相互重合的角叫做對應角；2、全等三角形的表示：全等用符號“”表示，讀作“全等于”；如 abc def ，讀作“三角形abc全等于三角形 def”；注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上；3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等；4、三角形全等的判定：（ 1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“sss”）；（ 2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“asa ”）（

12、3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊” 或“aas ”）（ 4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“sas”）直角三角形全等的判定：對于特別的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，仍有hl 定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl ”） 5.公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180° 三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì) 1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；性質(zhì) 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；多邊形內(nèi)角和公式： n 邊形的內(nèi)角和等

13、于（ n-2）· 180°學習必備歡迎下載多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°；多邊形對角線的條數(shù)： （ 1）從 n 邊形的一個頂點動身可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2） 個三角形；第六章變量之間的關系1、變量、自變量、因變量：2、函數(shù)的三種表示法： （ 1）關系式法（2）列表法（3）圖像法第七章生活中的軸對稱一、軸對稱1、軸對稱圖形：假如一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；2、軸對稱：對于兩個圖形，假如沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱

14、軸；3、性質(zhì)：（ 1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；（ 2）對應線段相等，對應角相等；二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）：定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；四、等腰三角形1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；學習必備歡迎下載2、等腰三角形的性質(zhì)：（ 1）等腰三角形的兩個底角相等（ 2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），（ 3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸；3、等腰三角形的判定：（ 1）