1、蘇教版數學（八年級上冊）學問點總結第一章 軸對稱1 軸對稱圖形和關于直線對稱的兩個圖形2 軸對稱的性質軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；假如兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上3 用坐標表示軸對稱點（ x，y）關于 x 軸對稱的點的坐標是 x,-y ，關于 y 軸對稱的點的坐標是 - x,y，關于原點對稱的點的坐標是-x,-y.4 等腰三角形等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合

2、；（三線合一）一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等；（等角對等邊）5 等邊三角形的性質和判定等邊三角形的三個內角都相等，都等于60 度；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是 60 度的等腰三角形是等邊三角形； 推論：直角三角形中，假如有一個銳角是30 度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半；在三角形中，大角對大邊，大邊對大角；其次章勾股定理、平方根勾股定理判定直角三角形勾股定理的驗證勾股定理和平方根平方根定義、性質開平方運算立方根定義、性質開立方運算實數近似數、有效數字一、勾股定理：1、勾股定理定義：假如直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2. 即直角三角形兩

3、直角邊的平方和等于斜邊的平方b弦 ca 勾acb 股勾：直角三角形較短的直角邊股 ：直角三角形較長的直角邊弦 ：斜邊勾股定理的逆定理：假如三角形的三邊長a，b， c 有下面關系：a2 b2c2，那么這個三角形是直角三角形；2. 勾股數 ：滿意 a2 b2 c2 的三個 正整數 叫做勾股數（ 留意： 如 a， b， c、為勾股數，那么ka， kb， kc 同樣也是勾股數組； ）* 附：常見勾股數：3,4,5 ； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判定直角三角形：假如三角形的三邊長a、 b、c 滿意 a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形；（經典直角三角形：勾三、股四、

4、弦五）其他方法： （1）有一個角為90° 的三角形是直角三角形；（2）有兩個角互余的三角形是直角三角形；用它判定三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（ 1）確定最大邊（不妨設為c）；（ 2）如 c2 a2 b2，就 abc 是以 c 為直角的三角形；如 a2 b2 c2，就此三角形為鈍角三角形（其中c 為最大邊）；如 a2 b2 c2，就此三角形為銳角三角形（其中c 為最大邊）4. 留意 ：（ 1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（2）在直角三角形中，假如一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；（3）在直角三角形中，假如一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直

5、角邊所對的角等于 30° ；5. 勾股定理的作用：（ 1）已知直角三角形的兩邊求第三邊；（ 2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系；（ 3）用于證明線段平方關系的問題；（ 4）利用勾股定理，作出長為二、平方根：（11 19 的平方）n 的線段1、平方根定義 ：假如一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a 的平方根；（也稱為二次方根），也就是說假如x2=a，那么 x 就叫做 a 的平方根；2、平方根的性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；一個正數a 的正的平方根，記作“a ”，又叫做算術平方根，它負的平方根，記作“a ”，這兩個平方根合起來記作“±a ”；（ a 叫被開

6、方數，“” 是二次根號，2這里 “”，亦可寫成 “”）0只有一個平方根，就是0 本身；算術平方根是0；負數沒有平方根；3、開平方： 求一個數的平方根的運算叫做開平方，開平方和平方運算互為逆運算；4、（ 1） 平方根是它本身的數是零；（ 2）算術平方根是它本身的數是0 和 1 ；2（ 3）aa a0 ,a 2a a0 ,a 2a a0 .（ 4）一個數的兩個平方根之和為0三、立方根：（19 的立方）1、立方根的定義：假如一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a 的立方根；（也稱為二次方根），也就是說假如x 3=a，那么 x 就叫做 a 的立方根；記作“ 3 a ” ；2、立方根的性質：任何數都有立

7、方根，并且只有一個立方根，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0 的立方根是0.互為相反數的數的立方根也互為相反數，即3a =3 a 3a 33 a 3a3、開立方： 求一個數的立方根的運算叫做開立方，開立方與立方運算為互逆運算，開立方的運算結果是立方根；4、立方根是它本身的數是1， 0， -1；5、平方根和立方根的區分：（1）被開方數的取值范疇不同：在a 中， a0 ，在 3a 中， a 可以為任意數值；（2）正數的平方根有兩個，而它的立方根只有一個；負數沒有平方根，而它有一個立方根；6、立方根和平方根： 不同點：（1）任何數都有立方根，正數和0 有平方根，負數沒有平方根；即被開方數的取

8、值范圍不同： ±a 中的被開方數a 是非負數；3 a 中的被開方數可以是任何數.（2）正數有兩個平方根，任何數都有惟一的立方根；（ 3）立方根等于本身的數有0、1、 1，平方根等于本身的數只有0 共同點： 0 的立方根和平方根都是0四、實數：1、定義 ：有理數和無理數統稱為實數無理數 ：無限不循環小數稱（包括全部開方開不盡的數，）；有理數 ：有限小數或無限循環小數留意： 分數都是有理數，由于任何一個分數都可以化為有限小數或無限循環小數的形式2、實數的分類：有理數實數正有理數零負有理數有限小數或無限循環小數無理數正無理數負無理數無限不循環小數整數有理數有限小數或無限循環小數分數實數無理

9、數（無限不循環小數）實數的性質：實數的相反數、倒數、肯定值的意義與在有理數范疇內的意義是一樣的；實數同有理數一樣，可用數軸上的點表示，且實數和數軸上的點一一對應；兩個實數可以按有理數比較大小的法就比較大小；實數可以按有理數的運算法就和運算律進行運算；3、近似數： 由于實際中經常不需要用精確的數描述一個量，甚至在更多情形下不行能得到精確的數，用以描述所討論的量，這樣的數就叫近似數；取近似值的方法 四舍五入法4、有效數字： 對一個近似數，從左邊第一個不是0 的數字起，到末位數字止，全部的數都稱為這個近似數的有效數字5、科學記數法：把一個數記為6、實數和數軸：a10n 其中1a10, n是整數）的形

10、式，就叫做科學記數法；每一個實數都可以用數軸上的點來表示；反過來，數軸上每一個點都表示一個實數；實數與數軸上的點是一一對應的；第四章數量、位置的變化一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據；二、平面直角坐標系及有關概念1、平面直角坐標系在平面內，兩條相互垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系；其中，水平的數軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向；x 軸和 y 軸統稱坐標軸；它們的公共原點o 稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面；2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一

11、象限、其次象限、第三象限、第四象限；留意： x 軸和 y 軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限；3、點的坐標的概念對于平面內任意一點p,過點 p 分別 x 軸、 y 軸向作垂線，垂足在上x 軸、 y 軸對應的數 a， b 分別叫做點p 的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點p 的坐標；點的坐標用（a，b）表示，其次序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“ ，” 分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒；平面內點的坐標是有序實數對，當ab 時，（ a， b）和（ b，a）是兩個不同點的坐標；平面內點的與有序實數對是一一對應的；4、不同位置的點的坐標的特點（ 1）、各象限內點的坐標的特點點 px,y

12、 在第一象限x0, y0點 px,y 在其次象限x0, y0點 px,y 在第三象限x0, y0點 px,y 在第四象限x0, y0（ 2）、坐標軸上的點的特點點 px,y 在 x 軸上點 px,y 在 y 軸上y0， x 為任意實數x0 ，y 為任意實數點 px,y 既在 x 軸上，又在y 軸上x， y 同時為零，即點p 坐標為（ 0，0）即原點（ 3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特點點 px,y 在第一、三象限夾角平分線（直線y=x ）上x 與 y 相等點 px,y 在其次、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數（ 4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特點位于平行于x 軸的直線上的

13、各點的縱坐標相同；位于平行于y 軸的直線上的各點的橫坐標相同；（ 5）、關于 x 軸、 y 軸或原點對稱的點的坐標的特點點 p 與點p關于 x 軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點p（x， y）關于x 軸的對稱點為點 p 與點p（ x， -y ）p關于 y 軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點p（x， y）關于y 軸的對稱點為p（ -x， y）點 p 與點 p關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數，即點p（ x ， y ）關于原點的對稱點為 p（ -x ， -y ）6 、點到坐標軸及原點的距離點 px,y 到坐標軸及原點的距離：（ 1）點 px,y 到 x 軸的距離等于y（ 2）點 px,

14、y 到 y 軸的距離等于x（ 3）點 px,y 到原點的距離等于x 2y2三、坐標變化與圖形變化的規律：坐標（ x， y）的變化圖形的變化x × a或 y× a被橫向或縱向拉長（壓縮）為原先的a 倍x × a ， y× a放大（縮小）為原先的a 倍x × （ -1 ）或 y× （ -1 ）關于 y軸或 x軸對稱x × （ -1 ）， y× （ -1 ）關于原點成中心對稱x +a或 y+ a沿 x軸或 y軸平移 a 個單位x +a ， y+ a沿 x軸平移 a 個單位，再沿y軸平移 a 個單第五章一次函數一、函數：一

15、般地，在某一變化過程中有兩個變量x 與 y，假如給定一個x 值，相應地就確定了一個 y 值，那么我們稱y 是 x 的函數，其中x 是自變量， y 是因變量；二、自變量取值范疇使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范疇；一般從整式（取全體 實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮；三、函數的三種表示法及其優缺點（ 1）關系式（解析）法兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法；（ 2）列表法把自變量x 的一系列值和函數y 的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法；（ 3）

16、圖象法用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法；四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟（ 1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值（ 2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點（ 3）連線：依據自變量由小到大的次序，把所描各點用平滑的曲線連接起來；五、正比例函數和一次函數1、正比例函數和一次函數的概念一般地，如兩個變量x ，y 間的關系可以表示成ykxb （ k ，b 為常數， k0）的形式，就稱y 是 x 的一次函數（ x 為自變量， y 為因變量）；特殊地，當一次函數yx 的正比例函數；kxb 中的 b=0 時（即 ykx ）（ k 為常數， k0），稱 y 是2、一次函數的圖像:

17、全部一次函數的圖像都是一條直線3、一次函數、正比例函數圖像的主要特點：一次函數ykxb 的圖像是經過點（0， b）的直線；正比例函數ykx 的圖像是經過原點（ 0， 0）的直線；k 的符號b 的符號函數圖像圖像特點yb>0圖像經過一、二、三象限，0xy 隨 x 的增大而增大；k>0yb<0圖像經過一、三、四象限，0xy 隨 x 的增大而增大；yk<0b>0圖像經過一、二、四象限，y 隨 x 的增大而減小0xb<0y圖像經過二、三、四象限，y 隨 x 的增大而減小；0x注：當 b=0 時，一次函數變為正比例函數，正比例函數是一次函數的特例；4、正比例函數的性質

18、一般地，正比例函數ykx 有以下性質：（ 1）當 k>0 時，圖像經過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（ 2）當 k<0 時，圖像經過其次、四象限，y 隨 x 的增大而減小；5、一次函數的性質一般地，一次函數ykxb 有以下性質：（ 1）當 k>0 時， y 隨 x 的增大而增大（ 2）當 k<0 時， y 隨 x 的增大而減小6、正比例函數和一次函數解析式的確定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式ykx （ k0）中的常數k ；確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式ykxb （ k0）中的常數k 和 b；解這類問題的一般方法是待定系數法；7、一次函

19、數與一元一次方程的關系：任何一個一元一次方程都可轉化為： kx+b=0 （ k、b 為常數， k 0）的形式 而一次函數解析式形式正是 y=kx+b （ k、 b 為常數， k 0）當函數值為 0 時， 即 kx+b=0 就與一元一次方程完全相同結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0 （k 、b 為常數， k 0）的形式所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0 時，求相應的自變量的值從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b 確定它與x 軸交點的橫坐標值第六章數據的集中程度1、刻畫數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數、眾數、中位數2、平均數（ 1）平均數：一般地，對于n 個數x

20、1 , x2 ,l, xn , 我們把1 x1nx2lxn 叫做這n 個數的算術平均數，簡稱平均數，記為x ；（ 2）加權平均數：3、眾數一組數據中顯現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數；4、中位數一般地，將一組數據按大小次序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數；初二數學上冊期末試卷一、耐心填一填：（每題2 分，共 20 分把最終結果填在每題橫線上）1. 5的相反數是x22. 當 x時，分式有意義3x23. 如圖， acba cb ，bcb =30 °，就aca的度數為°4. 如圖， 1= 2，要使 abe ace，仍需添加條件（

21、只需填上一個你認為合適的條件即可）5如圖，是一個正比例函數的圖像，就此函數圖像的解析式為6. 一個正數x 的平方根為2a3 和 5a ，就 x=7. 已知直線y1mxn 和 y2axb 在平面直角坐標系中的位置如下列圖，不等式mxnaxb 的解集是8. 如圖， acb 中， c=90 °， ad 平分 bac，bc =10， bd=6，ab =12，就 sabd =9. 因式分解a212abb2 =10.一次函數ymx2m3 的圖像過點（1，0），就 m=得分評卷人二、細心選一選： 每題 3 分，共 24 分以下各題都有代號為a 、b、c、d 的四個結論供挑選，其中只有一個結論是正確

22、的， 請把正確結論的代號寫在括號內311. 以下運算正確選項（）a a2a3a5b a6a2a3ca2a6d 2 a3a6a2212. 如 m+n=3，就 2m4mn2n6 的值為（）a 12b 6c 3d 013. 以下四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）a b cd xy14.假如將分式中xyx、y 都擴大 10 倍，就分式的值（）1a 擴大 100 倍b擴大 10 倍c不變d縮小到原先的1015.到三角形三個頂點距離相等的點是三角形（ ） a 角平分線的交點 b 中線的交點 c三邊上高的交點 d三邊垂直平分線的交點16. 如等腰三角形的兩邊長分別為 8cm 和 4cm ，就它的周長為（ ）

23、a 12cmb 16cmc16cm 或 20cmd 20cm abde，bcefacdfabde，bebcefbe，bcefcfabde，acdfbe其中，能使 abc）def的條件共有17. 如圖，給出以下四組條件：（a 1 組b2 組c3 組d 4 組18. 如圖，在矩形abcd中， ab=4， bc1，動點 p 從點 b 動身，沿路線bcd 作勻速運動，那么 abp 的面積 s 與點 p 運動的路程x 之間的函數圖象大致是（）得分評卷人19.運算題：三、仔細算一算，可要細心哦！（第 19 題每道題 5 分，第 20、 21 題每題 6 分，共 22 分）12332223 yz22 yzz2 y20.已知直線ykxb ，當1x3 時， 2y4 ，求此函數關系式21.已知：ab3、 ab2.求（ 1） a2b2 ； （ 2） ab2 的值