1、二次函數常考學問點總結一、函數定義與表達式1. 一般式： yax2bxc（ a ，b ，c 為常數，a0 ）；2（ 2）拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為直線一般式：xb 2a對稱軸頂點式： x=h2. 頂點式：ya xhk （ a ， h ， k 為 常xx數， a0 ）；兩根式： x=123. 交點式：ya xx1 xx2 （ a0 ， x1 ，2x2 是拋物線與x 軸兩交點的橫坐標）.留意： 任何二次函數的解析式都可以化成一般b4acb 2式或頂點式，但并非全部的二次函數都可以寫成交2頂點坐標一般式：，2a4a點式， 只有拋物線與x 軸有交點， 即 b4ac0 時，拋物線的解析式才可以用交點式

2、表示二次函數解析式的這三種形式可以互化二、函數圖像的性質拋物線（ 3）對稱軸位置頂點式：（ h、k）（ 1）開口方向二次項系數a一次項系數b 和二次項系數a 共同打算對稱軸二次函數2yaxbxc 中， a 作為二次項系的位置；（“左同右異”）數，明顯 a0 當 a0 時，拋物線開口向上，a 的值越大，開口越小，反之a 的值越小，開口越大；當 a0 時，拋物線開口向下，a 的值越小，a 與 b 同號（即 ab0）對稱軸在 y 軸左側a 與 b 異號（即 ab0）對稱軸在 y 軸右側（ 4）增減性，最大或最小值開口越小，反之a 的值越大，開口越大總結起來， a 打算了拋物線開口的大小和方向，a 的

3、正負打算開口方向，a 的大小打算開口的大小iai越大開口就越小,iai 越小開口就越大.y=2 x 2y=x 2x 2當 a>0 時，在對稱軸左側（當xy 隨著 x 的增大而削減； 在對稱軸右側 （當時）， y 隨著 x 的增大而增大；當 a<0 時，在對稱軸左側（當xy 隨著 x 的增大而增大； 在對稱軸右側 （當時）， y 隨著 x 的增大而削減；b時），2axb2ab時），2axb2a2y=當 a>0 時，函數有最小值，并且當x=b，2a4acb 2ymin；當 a<0 時，函數有最大值，并且4a當 x=b， ymax2a4acb2；4ax 2y= -2y= -x

4、 2y=-2x2（ 5）常數項c常數項 c 打算拋物線與y 軸交點；拋物線與y軸交于（ 0， c）；（ 6 ）abc符號判別二次函數y=ax2+bx+c（ a 0） 中 a、b、c 的符號判別：（1） a 的符號判別由開口方向確定：當開口向上時， a 0；當開口向下時，a 0；122（ 2）c 的符號判別由與y 軸的交點來確定：如交點在x 軸的上方，就c 0；如交點在x 軸的c . y=2x-1 +3d. y=2x+1 -312下方，就c 0；3、與拋物線yx3 x25 的外形大小開口方（ 3）b 的符號由對稱軸來確定：對稱軸在y向相同，只有位置不同的拋物線是（）軸的左側， 就 a、b 同號；

5、 如對稱軸在y 軸的右側，就 a、b 異號；（ 7）拋物線與x 軸交點個數a y1 x 23 x54221by1 x227 x82 = b -4ac 0 時，拋物線與x 軸有 2 個交點；c yx26x102d yx 23x5這兩點間的距離ab| x1x2 |b 24ac4、二次函數yx2bxc 的圖象上有兩點3，| a |28和 5， 8，就此拋物線的對稱軸是（） = b-4ac=0 時，拋物線與x 軸有 1 個交點；a x 4b. x 3c. x 5d. x 1 ；頂點在 x 軸上；2 = b -4ac 0 時，拋物線與x 軸沒有交點；5、拋物線yx2mxm21的圖象過原點，就（ 1

6、9;當 a0 時，圖象落在x 軸的上方，無論x 為m 為（）任何實數， 都有 y0 ； 2' 當 a0 時，圖象落在x軸的下方，無論x 為任何實數，都有y0 ）a 0b1c 1d± 12（ 8）特別的二次函數y=ax2+bx+c（a 0）與 x 軸只有一個交點或二次函數的頂點在x 軸上，就6 、把二次函數yx2 x1 配方成頂點式為（）ay x1 2b. yx1 22cy x1 21d y x1 222 =b -4ac=0 ；二次函數y=ax2+bx+c（a 0）的頂點在y 軸上或二次函數的圖象關于y軸對稱，就b=0；7、直角坐標平面上將二次函數y -2x 1 2 的2圖象向

7、左平移個單位，再向上平移個單位，就其頂點為（）a.0， 0b.1， 2c.0， 1d. 2， 1二次函數y=ax2+bx+c（ a 0）經過原點，就8、函數 ykx 26x3 的圖象與x 軸有交點，就k 的取值范疇是（）c=0；三、平移、平移步驟：a k3c k3b kd k3且k03且k0將拋物線解析式轉化成頂點式9 、拋物線yx2mxn 2 mn0 就圖象與x2ya xhk ，確定其頂點坐標h，k；軸交點為（）a二個交點b一個交點左右平移變h,左加右減；上下平移變k ，c無交點d不能確定上加下減；10、二次函數yax 2bxc隨堂練：的圖象如下列圖，就abc，y一、挑選題：b 24ac ，

8、 2ab ， abc1、對于yax2 a0 的圖象以下表達正確選項這四個-1o1x式子中，值為正數的有（）a 4 個b 3 個c2 個d1 個（）二、填空題：a a 的值越大，開口越大b a 的值越小，開口越小c a 的肯定值越小，開口越大1、已知拋物線yx 24 x3 ，請回答以下問題：它的開口向，對稱軸是直線，頂點坐標為；d a 的肯定值越小，開口越小2、拋物線yax2bxca0 過其次、 三、四2、對稱軸是x=-2 的拋物線是（）象限，就a0， b0， c022a. .y= -2x -8xby= 2x -23 、 拋物 線y6 x1 22 可由 拋物 線2y6 x22 向平移個單位得到1

9、. 已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般4、拋物線y2 x24 x1 在 x 軸上截得的線段式；2. 已知拋物線頂點或對稱軸或最大（小）值，長度是一般選用頂點式；5、拋物線yx 22 xm ，如其頂點在x 軸上，3. 已知拋物線與x 軸的兩個交點的橫坐標，一就 m般選用交點式；4. 已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用6、已知二次函數ym1x 22mx3m2 ，頂點式就當 m時，其最大值為0隨堂練 :7二次函數yax 22bxc 的值永久為負值的條1、已知關于x 的二次函數圖象的對稱軸是直線 x=1，圖象交y 軸于點（ 0，2），且過點（ -1 ，0）件是 a0， b4ac0求這個二次函數的解

10、析式；8已知拋物線yx2bxc與 y 軸交于點a，與 x 軸的正半軸交于b、c 兩點，且bc=2，s abc=3， 就 b =， c = 三、解答1、已知二次函數y=2x 2-4x-6求： 此函數圖象的頂點坐標，與x 軸、 y 軸的交點坐標2、已知拋物線的頂點坐標為（ -1 ，-2 ），且通過點（1， 10），求此二次函數的解析式；3、已知拋物線的對稱軸為直線x=2 ，且通過點（ 1， 4）和點（ 5， 0），求此拋物線的解析式；2、已知拋物線yax2bxc 與 y 軸 交 于 c（ 0，c）點，與 x 軸交于 b（ c ， 0），其中 c 0，（ 1）求證： b 1 ac=04、 已知拋物線

11、與x 軸交點的橫坐標為-2 和 1 ，且通過點（ 2， 8），求二次函數的解析式；（ 2）如 c 與 b 兩點距離等于2 2 ，一元二次方程 ax2bxc0 的兩根之差的肯定值等于1，求拋物線的解析式 .四、二次函數解析式的確定：依據已知條件確定二次函數解析式，通常利用待定系數法用待定系數法求二次函數的解析式必須依據題目的特點，挑選適當的形式，才能使解題簡便一般來說，有如下幾種情形：5、 已知拋物線通過三點（ 1，0），（ 0，-2 ），（ 2，3）求此拋物線的解析式；6、 拋物線的頂點坐標是（6，-12 ），且與 x 軸的一個交點的橫坐標是8，求此拋物線的解析式；7、拋物線經過點 （ 4，-

12、3 ），且當 x=3 時，y 最大值 =4，求此拋物線的解析式；38如圖，在同始終角坐y標系中，二次函數的圖象與兩坐標軸分別交于ab等式的關系 a0一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交點的橫坐標yaeba（ 1， 0）、點 b（ 3， 0） 1 o 13x即；x 1ox 2x和點 c（ 0， 3），一次函數 3 c一元二次不等式ax2+bx+c> 0 的解集是二次函的圖象與拋物線交于b、c 兩點；二次函數的解析式為當自變量x時，兩函數的函數值都隨x 增大而增大自變量時，一次函數值大于二次函數值9、頂點為（2， 5）且過點（ 1， 14）的拋物

13、線的解析式為10、對稱軸是y 軸且過點a（ 1， 3）、點 b（ 2，6）的拋物線的解析式為11、有一個二次函數的圖象，三位同學分別說出了它的一些特點：甲：對稱軸是直線x=4 ；乙：與 x 軸兩個交點的橫坐標都是整數；丙：與 y 軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3請你寫出滿意上述全部特點的一個二次函數解析式：五、二次函數解析式中各參數對圖象的影響a開口方向與開口大小 即打算拋物線的外形 h頂點橫坐標即對稱軸的位置 沿 x 軸左右平移 : “左加/ 右減” k頂點縱坐標即最值的大小 沿 y 軸上下平移 : “上加/ 下減” b與 a 一起影響對稱軸相對于y 軸的位置 “

14、左同 / 右異” c與 y 軸交點 0,c的位置 c>0 時在 x 軸上方； c<0 時在 x 軸下方； c=0 時必過原點 特別點縱坐標的位置: 如1 ，a+b+c 、-1 ，a- b+c 等六、二次函數與一元二次方程及一元二次不4數 y=ax2+bx+c 的圖象在x 軸上方的點對應的橫坐標的范疇，即；一元二次不等式 ax2+bx+c< 0 的解集是二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象在 x 軸下方的點對應的橫坐標的范疇， 即：. 七、二次函數的最值 看定義域定義域為全體實數時，頂點縱坐標是最值；定義域不包含頂點時，觀看圖象確定邊界點，進而確定最值八、拋物線對稱變換前后的解析式關于 y 軸對稱y=ax2+bx+cy= ax2- bx +cx 互為相反數關y于互x為關于原點對稱軸相對反x、y 互為相反數稱數y=-ax2- bx-cy=-ax2+bx-