1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納口訣1.1 有理數(shù)的加法運(yùn)算同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。【注】 “大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。1.2 有理數(shù)的減法運(yùn)算減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正1.3 有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。2 合并同類項(xiàng)說(shuō)起合并同類項(xiàng)，法則千萬(wàn)不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。3 去、添括號(hào)法則去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。4 解方程已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。5.1 平方差公式兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于

2、兩數(shù)平方差。積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。5.2.1 完全平方公式二數(shù)和或差平方，展開式它共三項(xiàng)。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。5.2.2 完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。6.1 解一元一次方程先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)變號(hào)要記牢。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“ 1”還沒(méi)好。求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。6.2 解一元一次方程先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化 1還沒(méi)好，準(zhǔn)確無(wú)誤不白忙。7 因式分解與乘法和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。8.1因式分解兩式平方符號(hào)異，因式分解你別怕。兩底和乘

3、兩底差，分解結(jié)果就是它。兩式平方符號(hào)同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號(hào)上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負(fù)號(hào)。同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號(hào)。8.2 因式分解一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。重組無(wú)望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住【注】 一提（提公因式)二套（套公式）8.3 因式分解一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。對(duì)癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。8.4.1 用平方差公式因式分解異號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。8.4.2 用完全平方公式因

4、式分解兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。一平方又一平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。8.5 二次三項(xiàng)式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。9.1 比和比例兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。前項(xiàng)和

5、比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。9.2 解比例外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。9.3 求比值由已知去求比值，多種途徑可利用。活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會(huì)變通。9.4.1 正比例與反比例商定變量成正比，積定變量成反比。9.4.2 正比例與反比例變化過(guò)程商一定，兩個(gè)變量成正比。變化過(guò)程積一定，兩個(gè)變量成反比。9.5.1 判斷四數(shù)成比例四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。9.5.2 判斷四式成比例四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。9.6 比例中項(xiàng)成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會(huì)遇到。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)少不了。比例中項(xiàng)很

6、重要，多種場(chǎng)合會(huì)碰到。成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。有時(shí)內(nèi)項(xiàng)會(huì)相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無(wú)處逃。10 根式與無(wú)理式表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無(wú)理式，被開方式無(wú)限制 。被開方式有字母，才能稱為無(wú)理式。無(wú)理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。被開方式有字母，又可稱為無(wú)理式。11 求定義域求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無(wú)意義。指是 分?jǐn)?shù) 底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。求定義域要過(guò)關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無(wú)意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。12.1 解一元一次不等式先

7、去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無(wú)防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。12.2 解一元一次不等式組大于頭來(lái)小于尾，大小不一中間找。大大小小沒(méi)有解，四種情況全來(lái)了。同向取兩邊，異向取中間。中間無(wú)元素，無(wú)解便出現(xiàn)。幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對(duì)取較小) 敬老院以老為榮，(同大就要取較大) 軍營(yíng)里沒(méi)老沒(méi)少。(大小小大就是它) 大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 12.3 解一元二次不等式首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。判別式值若非負(fù)，曲線 橫軸有交點(diǎn)。a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)

8、之間。方程若無(wú)實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒(méi)有解，開口向下正相反。13.1 用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比。確定參數(shù) abc，計(jì)算方程判別式。判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知。有實(shí)根可套公式，沒(méi)有實(shí)根要告之。13.2 用常規(guī)配方法解一元二次方程左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒(méi)問(wèn)題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。13.3 用間接配方法解一元二次方程已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì)【注】恒等式13.4 解一元二次方程方

9、程沒(méi)有一次項(xiàng)，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒(méi)商量。b、c 相等都為零，等根是零不要忘。b、c 同時(shí)不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。14.1 正比例函數(shù)的鑒別判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。一量表示另一量，有沒(méi)有。若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。14.2 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò)和原點(diǎn)。k 正一三負(fù)二四，變化趨勢(shì)記心間。k 正左低右邊高，同大同小向爬山。k 負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。15.1 一次函數(shù)一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。k 正左低右邊高，越走越高向

10、爬山。k 負(fù)左高右邊低，越來(lái)越低很明顯。k 稱斜率 b 截距，截距為零變正函。15.2 反比例函數(shù)反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。k 正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。k 正左高右邊低，一三象限滑下山。k 負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。15.3 二次函數(shù)二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反。a 定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)，提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。a

11、定開口及大小，開口向上是正數(shù)。絕對(duì)值大開口小，開口向下a 負(fù)數(shù)。拋物線有對(duì)稱軸，增減特性可看圖。線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。【注】基礎(chǔ)拋物線16 直線、射線與線段直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。直線長(zhǎng)短不確定，可向兩方無(wú)限延。射線僅有一端點(diǎn)，反向延長(zhǎng)成直線。線段定長(zhǎng)兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常見。17 角一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。直平之間是

12、鈍角，平周之間叫優(yōu)角。互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角。一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。平角反向且共線，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角。18 證等積或比例線段等積或比例線段，多種途徑可以證。證等積要改等比，對(duì)照?qǐng)D形看特征。共點(diǎn)共線線相交，平行截比把題證。三點(diǎn)定型十分像，想法來(lái)把相似證。圖形明顯不相似，等線段比替換證。換后結(jié)論能成立，原來(lái)命題即得證。實(shí)在不行用面積，射影角分線也成。只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無(wú)不勝。19 解無(wú)理方程一無(wú)一有各一邊，兩無(wú)也要放兩邊。乘方根號(hào)無(wú)蹤跡，方程可解無(wú)負(fù)擔(dān)。兩無(wú)一有相對(duì)難，兩次乘方也好

13、辦。特殊情況去換元，得解驗(yàn)根是必然。20 解分式方程先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊。21 列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時(shí)守章法。檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問(wèn)求同一才作答。22 添加輔助線學(xué)習(xí)幾何體會(huì)深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實(shí)踐。圖中已知有中線，倍長(zhǎng)中線把線連。旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。多條中線連中點(diǎn)，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。

14、角分線若加垂線，等腰三角形可見。角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線，連接兩端等線段。輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。23 兩點(diǎn)間距離公式同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。差方相加開平方，距離公式要牢記。24.1 矩形的判定任意一個(gè)四邊形，三個(gè)直角成矩形；對(duì)角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形；兩對(duì)角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。24.2 菱形的判定任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形。初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納口訣（方案

15、二）1. 有理數(shù)的加法運(yùn)算：同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著大的跑；絕對(duì)值相等“零”正好。【注】“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。2. 合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)，法則不能忘。只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。3. 去、添括號(hào)法則：去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)。括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。4. 一元一次方程 : 已知未知要分離，分離方法就是移。加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。5. 恒等變換：兩個(gè)數(shù)字來(lái)相減，互換位置最常見。正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。【注】（ a-b）2n+1 =-（b - a）2n+1（a-b）2n =（b - a）2n 6.

16、平方差公式 : 平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢。首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。7. 完全平方 : 完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。8. 因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜。兩項(xiàng)只用平方差；三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎；四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)），就用一三來(lái)分組，否則二二去分組；五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組；以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚。9. “代入”口決：挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留；換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級(jí)向下變括弧（小中大）。10

17、.單項(xiàng)式運(yùn)算：加、減，乘、除，乘、開方，三級(jí)運(yùn)算分得清。系數(shù)進(jìn)行同級(jí)（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)（進(jìn)）行。11.一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)；同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉；兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。12.一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小；小大，大小取中間；大小 ,小大無(wú)處找。13.一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集：大(魚)于(吃)取兩邊 ,小(魚)于(吃)取中間。14.分式混合運(yùn)算法則：分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變（乘）；乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；

18、找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難；變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn)。15.分式方程的解法步驟：同乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍別含糊。16.最簡(jiǎn)根式的條件：最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。17.特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征 : 坐標(biāo)平面點(diǎn) (x,y),橫在前來(lái)縱在后；(+,+),(-,+),(-,-) 和(+,-),四個(gè)象限分前后；x 軸上 y 為 0,x為 0 在 y 軸。18.象限角的平分線 : 象限角的平分線 ,坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等,二、四橫縱卻相反。19.平行某軸的直線 : 平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行

19、 x 軸,縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行于 y 軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。20.對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo) : 對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，x 軸對(duì)稱 y 相反, y 軸對(duì)稱 ,x 前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對(duì)稱最好記 ,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。21.自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。22.函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k 的形式，則用下面后的口訣：“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍 , 左正右負(fù)須牢記 ,上正下負(fù)錯(cuò)不了”。23.一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)

20、單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù) k 與 b,作用之大莫小看，k 是斜率定夾角 ,b 與 y 軸來(lái)相見 , k 為正來(lái)右上斜 ,x 增減 y增減； k 為負(fù)來(lái)左下展 ,變化規(guī)律正相反；k 的絕對(duì)值越大 ,線離橫軸就越遠(yuǎn)。24.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與 y 軸來(lái)相見 ,b 的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見， y 軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要 ,一般式配方它就現(xiàn)， 橫標(biāo)即為對(duì)稱軸 ,縱標(biāo)函數(shù)最值見。 若求對(duì)稱軸位置 , 符號(hào)反 ,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。25

21、.反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: 反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn) ; k 為正,圖在一、三 (象)限； k 為負(fù),圖在二、四 (象)限; 圖在一、三函數(shù)減 ,兩個(gè)分支分別減；圖在二、四正相反 ,兩個(gè)分支分別添 ;線越長(zhǎng)越近軸 ,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。26.巧記三角函數(shù)定義：初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是三角形邊的比值，可以把兩個(gè)字用隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說(shuō)了這么一句話: 正對(duì)魚磷 (余鄰)直刀切。正：正弦或正切，對(duì)：對(duì)邊即正是對(duì)；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。27.三角函數(shù)的增減性：正增余減28.特殊三角函數(shù)值記憶: 分母口

22、訣： 30 度、45 度、60 度的正弦值、余弦值的分母都是2，30 度、45 度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”。29.平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行。一證對(duì)邊都相等；或證對(duì)邊都平行；一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行。對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”；對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成。30.梯形問(wèn)題的輔助線：移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線；平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“”現(xiàn)；延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，“”中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線。31.添加輔助線歌：輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵。題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線；三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番。32.圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)， 圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若