1、說課稿： 一元二次方程 安徽省淮北市西園中學 郭麗莉 （ 郵編：235000）1 教材分析1 1 教材內容 本節課介紹了一元二次方程的概念及一元二 次方程的一般形式。1 2 教材的地位和作用 一元二次方程是一次方程、方程組及不等式 知識的延續和深化， 也是函數等重要數學思想方法 的基礎。這節課是研究一元二次方程的導入課，通 過本節課的學習， 學生可體會到已有方程知識的不 足，從而認識到學習一元二次方程的重要性和必要 性，為進一步學習方程的解法及簡單應用起到鋪墊 作用。學習本節課，學生不但能在原有知識和經驗 的基礎上進一步體會數學建模思想， 而且可以提高 觀察、比較、抽象、概括的能力以及發展簡單

2、的邏 輯思維能力。1 3 重點和難點 重點：一元二次方程的概念及一般形式。 難點：用試驗的方法探索方程的解，解釋解的合理性。為了突出重點、突破難點， 我在教學中采取以 下措施：(1) 從學生已有的知識出發，精心設計一些適 合學生學力的具體問題情境，逐步引導學生觀察、 歸納出一元二次方程的有關概念， 從中體會方程模 型思想。(2) 通過一元一次方程與一元二次方程的類 比，明確它們之間存在的區別和聯系，加深對概念 的理解，抓住概念的本質。(3) 逐步引導學生通過自主探索、合作交流， 以小組學習的形式， 借助計算器完成對方程解的估 算。2 教學目標 根據學生已有的認知基礎，結合素質教育的要 求，依據

3、新課程標準， 我 從三個方面確定了本節課 的教學目標：2 1 知識與技能目標學生通過學習， 充分了解一元二次方程的概念； 正確掌握一元二次方程的一般形式。2 2 方法與過程目標(1) 經歷抽象一元二次方程概念的過程， 讓學 生進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的 一個有效數學模型；(2) 經歷探索滿足方程解的過程， 發展學生分 析問題、解決問題的能力以及估算的意識和能力；(3) 在解決實際問題的過程中讓學生自覺的 根據具體問題的實際意義，檢驗結果的合理性，增 進學生對方程解的認識。2 3 情感、態度與價值觀目標 培養學生積極參與、 合作交流的主體意識和主 動探索、勇于發現的科學精神。在知識

4、的探索和發 現的過程中，使學生感到數學學習的意義，從而產 生良好的數學學習態度。3 教法、學法與手段3 1 教法分析 針對九年級學生的年齡特點和心理特征， 結合 他們的認知水平，在遵循啟發式教學原則的基礎 上，本節課 我 主要采用以類比發現法為主，以討論 法、練習法為輔的教學方法， 意在通過教師的引導， 調動學生的積極性，讓學生多交流、多討論，主動 參與到教學活動中來。在教學過程中， 從一個生活問題和一個趣味問 題入手，利用學生的生活經驗和感性認識，借助電 教手段，生動直觀地分析問題， 從而獲取感性知識， 增強知識的趣味性和可接受性。 同時誘導和啟發學 生與已有的方程知識做類比， 來加深對理性

5、知識的 理解。32 學法指導 現代教育理念認為，教師的“教”不僅要讓學 生“學會知識”，更主要的是要讓學生 “會學知識” ， 而正確的學法指導是培養學生這種能力的關鍵。 因 此在本節的教學中， 教會學生善于觀察、 分析討論、 類比歸納，后抽象出有價值的理論和知識，使傳授 知識與培養能力融為一體， 真正實現本節課的教學 目標。3 3 教學手段 為了更形象、直觀地突出重點、突破難點，增 大學容量，提高教學效率，本節課采用多媒體輔助 教學，利用實物投影進行集體交流，及時反饋相關 信息。4 教學程序設計 為了達到預期的教學目標， 我對整個教學過程 進行了系統的規劃，主要設計了以下五個教學環 節：41

6、創設情境，導入新課第一個環節 我 設置了兩個問題情境： 情境一：首先利用課件向學生展示一幅小區全 境圖，并提出小區建設中遇到的一個實際問題： “要 在小區每棟樓之間開辟面積為 900 平方米的一塊長 方形綠地，并且長比寬多 10 米，則綠地的長和寬 各為多少 ?”請學生幫助解決。 設計意圖：由于在以往的學習中，學生對于方程 的相關知識已經有了較深的認識， 所以此問題的解 決并不難。從低起點的問題入手，有利于激發學生 的學習興趣，使學生體驗到成功的樂趣，同時問題 的選用較為貼近實際生活， 讓學生經歷從實際問題 中抽象出數學模型的過程，從而體會數學的價值。情境二：利用課件向學生播放一個動畫短片：

7、“從 前有個魯國人，他拿了根長竹竿想進城去，可是城 門比竹竿矮，他豎著竹竿進不去 （ 課件出示：豎比 城門高 3 尺） ，而城門沒有竹竿寬，他橫著竹子也 進不去 （ 課件出示：橫比城門寬 6 尺） ，橫也不是， 豎也不行，魯國人急得直抓頭皮，這時來了位好心 的老人，替他想了個辦法：沿著門的兩個對角斜著 拿試試 ! 魯人一試，不多不少剛好進去。聰明的同 學們，你們知道竹竿有多長嗎” ?設計意圖：短片的原形是一則古代笑話，經過適 當改編使之成為一個數學問題。以笑話為載體，可 以更大程度的吸引學生的注意， 極大調動學生參與 的熱情。需要指出的是， 在以上兩個情境中解決問題的方 法可能不唯一，如情境一

8、中可以列整式方程（ 或方程組 ） ，也可以列分式方程求解；情境二中可能是 直接設元法，也可能是間接設元法，我們允許解決 問題方式的多樣化， 但本節課的重點是引導學生列 出方程并抽象出相關概念，因此在教學中，如有學 生提出不同的解法我將給予適當的鼓勵， 如果沒有 也不必刻意引導。在解決了以上兩個問題之后， 給學生留出一段 時間自己閱讀教材第 26 頁中的問題 2：學校圖書館 去年年底有圖書 5 萬冊，預計到明年年底增加到 7 2 萬冊，求這兩年的年平均增長率。通過閱讀， 使學生進一步明確列方程解實際問 題的思路和方法，同時也培養了學生的自學能力。在本環節的教學中，通過學生的交流、思考和 閱讀最終

9、在黑板上留下了解決以上三個問題的方 程：2x210x9000，2x2 18x 45 0，25x210x2.2 0 以上方程模型的建立，為下一環節做好了鋪墊。4 2 自主探索，歸納新知如果說上一環節解決了如何引出的問題， 那么本 環節將解決如何認識的問題。 由于本節課是一節概 念課，而“比較”是幫助學生正確理解概念的有效 方法，所以 我 設計了兩次比較。第一次是讓學生把 環節 1 中的方程與一元一次方程作縱向比較， 此時 提出三個問題：(1) 它們是一元一次方程嗎 ?(2) 與一元一次方程相比有什么相同點和不 同點?(3) 你能給它們命名嗎 ?設計意圖： 這三個問題的設計是為了在解決問 題的過程

10、中引導學生通過觀察和分析， 逐步認識到 兩類方程最大的不同在于未知數的最高次數發生 了變化， 從而由學生自主歸納得出一元二次方程的 概念。第二次是讓學生在所得的方程之間進行橫向 比較。利用課件再次呈現上一環節的方程，同時提 問：既然它們都是一元二次方程，那么他們有什么 共同點呢 ?對于這個問題首先要求學生獨立思考， 并試著 用自己的語言進行描述， 再組織學生進行交流和辨 析，經過教師的適當點撥，最后歸納出一元二次方 程的一般形式。接下來 我設計了兩個題目：(1) 關于 x 的方程 ax2 +bx+c=0 是一元二次方 程嗎?(2) 關于 x 的方程 3x2+6=mx2 是一元二次方程 的條件是

11、什么 ?設計意圖： 此題的設置是為了結合實例使學生 認識到 a0 是定義的一部分，進而真正理解此條 件的意義。本環節中通過設計“問題串” 、作類比等方式， 使學生對于概念的理解不僅僅停留在表面， 而是抓 住其實質，從而輕松的掌握本節的教學重點：一元 二次方程的概念及一般形式， 同時也進一步培養了 學生的分析概括的能力，以及表達和交流的能力。 4 3 鞏固練習，深化知識 適當的鞏固性、應用性練習是學習新知識、 鞏固新知識所必不可少的。 為了促進學生對新知識理解和掌握，及時安排學生完成以下練習： 練習 1：將下列方程化為一般形式， 并分別指出它們的二 次項系數、一次項系數和常數項： 3x2-x=2

12、 ； 7x-3=2x2； x(2x-1)-3x(x-2)=0 ； 2x(x-1)=3(x+5)-4 。 練習題要求學生獨立完成，教師課堂巡視，加強 對學生的個別指導，針對學生解題時出現的問題， 教師及時加以強調和總結。比如， 應當指出： 一元二次方程在化為一般形 式后才便于指出它的各項系數及常數項；再比如， 應當提醒學生注意方程中各項系數的符號。設計意圖： 本練習的處理不僅使學生及時鞏固 所學的新知，同時也為“一元二次方程的解法 公式法”的學習打下基礎。練習 2： 用試驗的方法探索情境一中所列方程 x(x+10)=900 的解，方程有幾個解 ?都是情境一的解 嗎?此題的求解是本節課的難點所在，

13、為了更有效 的突破難點，教學中組織學生以四人小組共同探 索，并鼓勵他們使用計算器探求方程的近似解，此 時學生可能利用分解質因數的知識，也可能利用 “長比寬多 10 米”這一信息進行逐步的估算，針 對不同情況，教師在巡視過程中給予必要的指導， 并把具有代表性的解答進行投影，師生共同分析， 使學生逐步體會出無限逼近的思想， 從而發展估算 的意識和能力。設計意圖：設計本題，不僅可以加強學生對方程 解的理解、體會出方程的實際意義，而且也為方程 精確解的研究做鋪墊。4 4 歸納小結，反思提高 小結以提問的形式出現： 問題 1： 通過本課的學習，你學會了什么知 識?問題 2： 在解決問題的過程中，你掌握了

14、哪 些數學思想方法 ?學生在組內交流、互相補充后，請小組代表發 言，在學生回答的基礎上， 由教師進行適當的總結。設計意圖：這種小結的方式通過師生、生生之 間有效的互動使學生由被動變為主動， 有利于構建 自己的知識體系，形成知識的正向遷移。4 5 布置作業，分層落實為了更好地關注學生的個體差異， 滿足不同學 生的學習需要， 除了布置課本上的習題并要求全體 學生獨立完成之外，還補充了一道課外拓展題：用 試驗的方法探索情境二中所列方程的近似解。 讓學 有余力的學生進一步練習。5 評價作為一節概念課，在教法上， 我 打破了傳統的 教學模式。精心設計問題情境，積極引導、啟發學 生以兩個實際問題為主線， 經過觀察、 類比、歸納， 最終得出一元二次方程的概念。當然教學設計的好壞， 還有待于教學過程及結 果的檢驗。