1、11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)1l一、權證及其定價一、權證及其定價l二、配股證的定價二、配股證的定價l三、可轉換證券的定價與套利三、可轉換證券的定價與套利11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)2l（一）認股權證的定義（一）認股權證的定義l（二）認股權證的發行與交易（二）認股權證的發行與交易l（三）認股權證的定價（三）認股權證的定價11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)3l 有些證券在發行之初，通過附帶一

2、種有有些證券在發行之初，通過附帶一種有權在一段約定時間之后，以一事先約定的權在一段約定時間之后，以一事先約定的價格購買事先約定數量的某種普通股股票價格購買事先約定數量的某種普通股股票的法律憑證，來提高發行物對投資者的吸的法律憑證，來提高發行物對投資者的吸引力。這種法律憑證被稱為權證，雖然在引力。這種法律憑證被稱為權證，雖然在發行之初，它是與某一種債券或優先股相發行之初，它是與某一種債券或優先股相連帶的，但一經發行，它通常便脫離了發連帶的，但一經發行，它通常便脫離了發行物主體而被獨立地交易了。行物主體而被獨立地交易了。 11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與

3、套利(閱讀材料十二、一)4l 權證的發行者與權證所能購買普通股權證的發行者與權證所能購買普通股股票的發行者之間一般都有著密切的聯系，股票的發行者之間一般都有著密切的聯系，它們可能是同一家公司或隸屬于同一公司它們可能是同一家公司或隸屬于同一公司集團。這種附帶有購股權證的債券或優先集團。這種附帶有購股權證的債券或優先股股票，由于其可能以一個較低的價格買股股票，由于其可能以一個較低的價格買到普通股股票，所以對投資者都具有較強到普通股股票，所以對投資者都具有較強的吸引力。購買者可以根據自己的判斷或的吸引力。購買者可以根據自己的判斷或需要，來選擇是保持這種購買權利還是將需要，來選擇是保持這種購買權利還是

4、將其單獨賣出。其單獨賣出。11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)5l 權證權證(Warrants)也稱股票認購權證，是由股也稱股票認購權證，是由股份有限公司發行的、能夠按照事先約定的價格在份有限公司發行的、能夠按照事先約定的價格在特定的時間內購買一定數量該公司普通股票的選特定的時間內購買一定數量該公司普通股票的選擇權憑證。后來出現的股票認沽權證則是指由股擇權憑證。后來出現的股票認沽權證則是指由股份有限公司發行的、能夠按照事先約定的價格在份有限公司發行的、能夠按照事先約定的價格在特定的時間內出售一定數量該公司普通股票的選特定的時間內出

5、售一定數量該公司普通股票的選擇權憑證。我們只以認購權證為例。擇權憑證。我們只以認購權證為例。l 認股權證一般具有如下要素：認股權證一般具有如下要素：l 1。認股期限；。認股期限； 2。認股價格；。認股價格；l 3。認股數量；。認股數量；4。贖回權；。贖回權；l 5。認股價格調整；。認股價格調整；6。收購權益。收購權益。11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)6l 認股期限：是指認股權證的有效期。認股期限：是指認股權證的有效期。在有效期內，認股權證的持有人可以隨在有效期內，認股權證的持有人可以隨時認購股份；超過有效期，認股權則自時認購股

6、份；超過有效期，認股權則自動失效。認股期限的長短因不同國家、動失效。認股期限的長短因不同國家、不同地區以及不同市場而差異很大，主不同地區以及不同市場而差異很大，主要根據投資者和股票發行公司的要求而要根據投資者和股票發行公司的要求而定。一般來說，認股期限多為定。一般來說，認股期限多為3 31010年。年。認股期限越長，其認股價格就越高。認股期限越長，其認股價格就越高。 11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)7l 認股價格：認股權證在發行時即已確定下認股價格：認股權證在發行時即已確定下來的認購價格。認股價格的確定一般是以認股來的認購價格

7、。認股價格的確定一般是以認股權證發行時發行公司的股票價格為基礎，或者權證發行時發行公司的股票價格為基礎，或者以公司當前股價的輕微溢價發行。如果出現公以公司當前股價的輕微溢價發行。如果出現公司股份增加或減少等情況，就要對認股權證的司股份增加或減少等情況，就要對認股權證的認股價格進行調整。有的公司甚至這樣約定：認股價格進行調整。有的公司甚至這樣約定：當公司股票市價過度明顯上揚時，其發行的認當公司股票市價過度明顯上揚時，其發行的認股權證的認股價格可以按預定公式自動上調。股權證的認股價格可以按預定公式自動上調。這樣做的目的在于保護公司老股東的利益，進這樣做的目的在于保護公司老股東的利益，進而保護公司的

8、權益。而保護公司的權益。 11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)8l 認股數量：是指認股權證所確定的憑證認股數量：是指認股權證所確定的憑證認購普通股票的數量。它可以用兩種方式認購普通股票的數量。它可以用兩種方式來約定：一是確定每一單位認股權證可以來約定：一是確定每一單位認股權證可以認購多少公司發行的普通股；二是確定每認購多少公司發行的普通股；二是確定每一單位認股權證可以認購多少金額的普通一單位認股權證可以認購多少金額的普通股。股。l 贖回權：發行認股權證的股份有限公贖回權：發行認股權證的股份有限公司大都制定了贖回權條款，即規定在特定

9、司大都制定了贖回權條款，即規定在特定情況下，公司有權贖回其發行的認股權證。情況下，公司有權贖回其發行的認股權證。11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)9l 認股價格的調整：通常情況下，認股權認股價格的調整：通常情況下，認股權證按既定的認股價格運行。但在諸如送股、證按既定的認股價格運行。但在諸如送股、配股等特定情況下，認股權證的發行公司配股等特定情況下，認股權證的發行公司就必須對認股價格進行調整。就必須對認股價格進行調整。l 收購權益：在對認股權證進行的約定中，收購權益：在對認股權證進行的約定中，往往還有這樣的條款，即如果有購買者對往

10、往還有這樣的條款，即如果有購買者對某家上市公司提出了收購要約，那么收購某家上市公司提出了收購要約，那么收購方還要對這家上市公司已經發行在外的認方還要對這家上市公司已經發行在外的認股權證提出收購要約。這樣一來，認股權股權證提出收購要約。這樣一來，認股權證的持有者便能立即實施認股并接受收購證的持有者便能立即實施認股并接受收購要約中應有的利益。要約中應有的利益。 11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)10l 其次，權證規定了其持有者有權購買股票的其次，權證規定了其持有者有權購買股票的數量數量S，于是，權證的權價或說購股成本就是，于是，權證

11、的權價或說購股成本就是SSP，而其權值或說購股回報應為，而其權值或說購股回報應為SMP，其，其中中MP為股票市價。當且僅當為股票市價。當且僅當MPSP時，也即時，也即SMPSSP時，權證才有收益。當然這是理時，權證才有收益。當然這是理論上的分析，事實上在相反的情況下，權證的交論上的分析，事實上在相反的情況下，權證的交易也很活躍。易也很活躍。l 權證一般可為持有者帶來收益杠桿的好處，權證一般可為持有者帶來收益杠桿的好處，由于權證的履約價格是固定的，所以只要權證不由于權證的履約價格是固定的，所以只要權證不是馬上就要到期的話，在股票價格的任何變動之是馬上就要到期的話，在股票價格的任何變動之下，權證價

12、格變動的百分比都要大于股票價格變下，權證價格變動的百分比都要大于股票價格變動的百分比。動的百分比。11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)11l 將權證賣掉，持有者便可得到一個超將權證賣掉，持有者便可得到一個超過權證當前價值的貼水，這是因為，購買過權證當前價值的貼水，這是因為，購買者總是預期該權證還會產生更大的收益。者總是預期該權證還會產生更大的收益。但是，股票的市價越高，則這部分超過權但是，股票的市價越高，則這部分超過權證本身價值的貼水就越小。因為在股票價證本身價值的貼水就越小。因為在股票價格高漲的情況下，一般投資者對股票未來格高漲

13、的情況下，一般投資者對股票未來收益的預期總是要逐漸降低的。最終當權收益的預期總是要逐漸降低的。最終當權證的收益百分比等于股股票的收益百分比證的收益百分比等于股股票的收益百分比時，權證將實現其最大的價值，而同時，時，權證將實現其最大的價值，而同時，那部分超過權證自身價值的貼水也就降為那部分超過權證自身價值的貼水也就降為零了。零了。11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)12l 權證一般采取兩種方式發行，其一是在權證一般采取兩種方式發行，其一是在新發行優先股或債券時附送的，因投資者新發行優先股或債券時附送的，因投資者對權證無須支付認購款項

14、，從而可增強公對權證無須支付認購款項，從而可增強公司優先股或債券對投資者的吸引力；其二司優先股或債券對投資者的吸引力；其二是單獨發行，體現了公司對老股東的一種是單獨發行，體現了公司對老股東的一種回報，具體做法是按照老股東的持股數量回報，具體做法是按照老股東的持股數量以一定比例對其發放。權證的交易既可以以一定比例對其發放。權證的交易既可以在交易所內進行，也可以在場外交易市場在交易所內進行，也可以在場外交易市場OTC上進行，其具體交易方式與股票類似。上進行，其具體交易方式與股票類似。以權證換取普通股的成本價，即以權證換取普通股的成本價，即“行使價行使價”的計算公式如下：的計算公式如下：l行使價行使

15、價=認股權證市價認股權證市價+認股價認股價11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)13l 認股權證的內在價值在很大程度上取決于普認股權證的內在價值在很大程度上取決于普通股的市價。如果普通股的市價高于認股價格，通股的市價。如果普通股的市價高于認股價格，則認股權證的內在價值就大于零；如果普通股的則認股權證的內在價值就大于零；如果普通股的市價等于認股價格，則認股權證的內在價值就等市價等于認股價格，則認股權證的內在價值就等于零。但認股權證的價值不會小于零，因為認股于零。但認股權證的價值不會小于零，因為認股權證本身還具有投機價值。如果普通股的現

16、行市權證本身還具有投機價值。如果普通股的現行市價低于認股價格，這只應看作是一種暫時現象，價低于認股價格，這只應看作是一種暫時現象，它并不意味著股價會永遠低于認股價格，此時可它并不意味著股價會永遠低于認股價格，此時可認為認股權證的內在價值為虛值。只要認股權證認為認股權證的內在價值為虛值。只要認股權證沒有到期，股價就仍有超越認股價的機會。沒有到期，股價就仍有超越認股價的機會。l 認股權證的內在價值認股權證的內在價值l(普通股市價認股權證的認購價格普通股市價認股權證的認購價格)換股比率換股比率 11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)14l

17、 圖圖1給出的就是權證的定價圖解，其中給出的就是權證的定價圖解，其中權證的市場價值是隨著股票的價格上漲而權證的市場價值是隨著股票的價格上漲而上漲的，但其成長屬于漸進型的。而權證上漲的，但其成長屬于漸進型的。而權證理論上的交換價值則在股票價格達到某個理論上的交換價值則在股票價格達到某個位置之前始終為負，因為此時權證的權值位置之前始終為負，因為此時權證的權值低于其權價。低于其權價。l 在權證的到期日，權證的市場價值和在權證的到期日，權證的市場價值和交換價值應該相等，因此，兩條價值線相交換價值應該相等，因此，兩條價值線相交于一個最高點。權證的真實價格線應位交于一個最高點。權證的真實價格線應位于權證市

18、場價值線與交換價值線所圍成的于權證市場價值線與交換價值線所圍成的一個區域內。一個區域內。11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)1511/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)16l 在權證的到期日，權證的市場價值和交換價在權證的到期日，權證的市場價值和交換價值應該相等，因此，兩條價值線相交于一個最高值應該相等，因此，兩條價值線相交于一個最高點。權證的真實價格線應位于權證市場價值線與點。權證的真實價格線應位于權證市場價值線與交換價值線所圍成的一個區域內。交換價值線所圍成的一個區域

19、內。19671967年，約年，約翰翰謝爾頓謝爾頓11證明了當股票價格大約是履約價證明了當股票價格大約是履約價格的格的3 3到到4 4倍時，權證能得到最大的價值。并據此倍時，權證能得到最大的價值。并據此提出了他自己的模型。提出了他自己的模型。l 1Shelton, John P.(1967), “The Relation of the Price of a Warrant to the Price of Its Associated Stock”, Financial Analysts Journal, Vol. 23, No. 4. 11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可

20、轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)17ll l 首先記權證價格的最大可能值與最小可能值首先記權證價格的最大可能值與最小可能值分別為分別為 和和 ；ll l 根據謝爾頓的假定，當根據謝爾頓的假定，當MP=4SP時，有：時，有：l =MP-SP=3SP=0.75MP (1)ll l 權證的最小可能值應是其理論值：權證的最小可能值應是其理論值：l =Max(MP-SP,0) (2)ll l 記記Z= - 為貼水的可行區域；為貼水的可行區域；ll l 權證的真實價格線應位于其市場價值線權證的真實價格線應位于其市場價值線與交換價值線之間，用與交換價值線之間，用W來代表權證的真來代表權證的真實價格落

21、于區域實價格落于區域Z的某個位置，的某個位置，W應是由權應是由權證價格上限到其下限距離的一個百分比；證價格上限到其下限距離的一個百分比；maxVminVmaxVminVminVmaxV11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)18ll l 謝爾頓認為：權證的期限長短、相應謝爾頓認為：權證的期限長短、相應股票的收益如何、以及該權證是否掛牌是股票的收益如何、以及該權證是否掛牌是三個影響權證價格的重要因素：三個影響權證價格的重要因素：l (3)ll l 為長壽因子，為長壽因子，M代表權證的有代表權證的有效月份數；效月份數；ll l 0.17為

22、掛牌因子，掛牌權證有此項，為掛牌因子，掛牌權證有此項，未掛牌的無此項；未掛牌的無此項；ll l D代表普通股的股利；而代表普通股的股利；而MP則是則是普通股的市價；普通股的市價；41)72/()17. 0/25. 447. 0(MMPDW41)72/(M11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)19ll l 權證的單價權證的單價R可通過可通過W來計算：來計算：l (4)ll l 于是，設權證包括于是，設權證包括S股認購權的話，權證股認購權的話，權證的真實價值就應該為：的真實價值就應該為：l (5)ZWVRminSRV11/19/2021

23、周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)20l 由由(3)至至(5)式可知：權證的期限越式可知：權證的期限越長，則權證的真實價格就越高；股票長，則權證的真實價格就越高；股票的市價越高于權證的約定價，則權證的市價越高于權證的約定價，則權證的真實價格就越高；的真實價格就越高；D/MP則體現了股則體現了股利收益率對權證相反的影響，這是因利收益率對權證相反的影響，這是因為股利收益率越高，則持有權證的機為股利收益率越高，則持有權證的機會成本越高；另外，會成本越高；另外，0.17這個經驗性系這個經驗性系數對權證是否掛牌這一因素可能對權數對權證是否掛牌這一因素可能對權

24、證真實價格所施加的影響也作出了修證真實價格所施加的影響也作出了修正。正。11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)21l 例例112.1：美國的：美國的Montcraft公司權證允許其公司權證允許其持有者以每股持有者以每股$5.25美元的價格購買美元的價格購買2股其公司的股其公司的股票，購買期限為股票，購買期限為1982年年5月至月至1986年年12月月30日，日，到購買期開始時，該權證交易價格為到購買期開始時，該權證交易價格為$19.04美元，美元，請問其真實價格為何？當時股票的市價為每股請問其真實價格為何？當時股票的市價為每股$14

25、.125美元，當期股利為每股美元，當期股利為每股$0.8美元，權證掛美元，權證掛牌交易。牌交易。ll1William B. Riley, Jr., and Austin H. Montgomery, Jr.(1982), “Guide To Computer- Assisted Investment Analysis”, McGraw-Hill, Inc. 11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)22l 首先計算權證的最大可能價格和其最首先計算權證的最大可能價格和其最小可能價格：小可能價格：l 0.75$14.125$10.594；l

26、 =$14.125$5.25$8.875；l 其次計算貼水的可行區域及真實價格其次計算貼水的可行區域及真實價格的升幅百分比：的升幅百分比：l Z= - $10.594$8.875$1.719；l l(0.474.250.814.1250.17)(56720.375；maxVminVminVmaxV41)72/()17. 0/25. 447. 0(MMPDW11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)23l 最后計算權證的單價及價格：最后計算權證的單價及價格：l $8.875l0.375$1.719$9.520；l $9.522$19.04

27、美元。美元。l 而此時權證持有者的收益為：而此時權證持有者的收益為：l 2($14.125$5.25)$17.75美元美元l 權證持有人可以選擇繼續持有，權證持有人可以選擇繼續持有，或者將其賣掉，得到其價格或者將其賣掉，得到其價格$19.04美元美元與交易費用的差。與交易費用的差。ZWVRminSRV11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)24l 權證持有人可以選擇繼續持有，或者權證持有人可以選擇繼續持有，或者將其賣掉，得到其價格將其賣掉，得到其價格$19.04美元與交易費美元與交易費用的差。而對于買入權證的投資者來說，用的差。而對于

28、買入權證的投資者來說，其購入權證的成本為其購入權證的成本為$19.04美元左右。因為美元左右。因為一般權證的市價與其真實價格是相差無多一般權證的市價與其真實價格是相差無多的，當然另外還要考慮交易費用。在憑權的，當然另外還要考慮交易費用。在憑權證購買股票時，投資者還要支出成本為證購買股票時，投資者還要支出成本為$10.5美元，成本總計約美元，成本總計約$29.54美元，而所美元，而所購股票市值為購股票市值為$28.25美元，可見，如果是購美元，可見，如果是購入權證后馬上就購股對于投資者來說是不入權證后馬上就購股對于投資者來說是不合算的，必須在股票價格后市看漲的情況合算的，必須在股票價格后市看漲的

29、情況下，購買權證方為理性投資。下，購買權證方為理性投資。 11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)25l 對于即時交易的情況而言，購買權證的得對于即時交易的情況而言，購買權證的得利區域為：利區域為：l S（MP-SP）-V0 (12.6)l 由由(12.1)至至(12.5)幾個公式知道應有：幾個公式知道應有：l = (12.7)l 所以，在所以，在MPSP的假設下，應有，的假設下，應有， l即即 。可見，這是不可能成立的。這就。可見，這是不可能成立的。這就證明了前面的結論，即在購買權證后馬上就證明了前面的結論，即在購買權證后馬上就用來

30、購買股票，其投資成本要大于其投資回用來購買股票，其投資成本要大于其投資回報，并且這一差額還不包括手續費和傭金。報，并且這一差額還不包括手續費和傭金。ZWVRSVSPMPmin/ZWSPMPMax)0 ,(VZWminmaxVV11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)26l 優先配股證是與權證相似而又有本質區別優先配股證是與權證相似而又有本質區別的另一種衍生投資工具。說他們類似，是因的另一種衍生投資工具。說他們類似，是因為它們都屬于投資者的權益憑證，都可以以為它們都屬于投資者的權益憑證，都可以以一個低于市場價格的優惠價格來購買股票。一個

31、低于市場價格的優惠價格來購買股票。然而這兩種投資工具之間還有許多區別的。然而這兩種投資工具之間還有許多區別的。l 權證通常是在一級市場上發行的，而優先權證通常是在一級市場上發行的，而優先購股證通常是在二級市場上發行的。購股證通常是在二級市場上發行的。l 權證所代表的購買權利通常是未來一段時權證所代表的購買權利通常是未來一段時期后才能行使的，而優先購股證所代表的購期后才能行使的，而優先購股證所代表的購買權利是即時的。買權利是即時的。 11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)27l 權證通常是由于投資者購買了股份有限公司權證通常是由于投資

32、者購買了股份有限公司所發行的債券而無償得到的，而優先購股證通常所發行的債券而無償得到的，而優先購股證通常是股份有限公司的老股東由于持有公司的普通股是股份有限公司的老股東由于持有公司的普通股股票而分得的。股票而分得的。l 權證的允許購買對象可以是同一家公司所擁權證的允許購買對象可以是同一家公司所擁有的普通股股票，也可以是與其同屬于同一母公有的普通股股票，也可以是與其同屬于同一母公司的其他公司的股票。司的其他公司的股票。l 權證是可以獨立交易的，而優先購股證只是權證是可以獨立交易的，而優先購股證只是在個別的國家才可以獨立交易。在個別的國家才可以獨立交易。 11/19/2021周愛民金融工程學第十二

33、講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)28l 公司在增發新股之前，通過優先配股給股東優惠公司在增發新股之前，通過優先配股給股東優惠l 公司有時也給予那些與公司有密切聯系的律師，會公司有時也給予那些與公司有密切聯系的律師，會計師及其它方面的顧問及客戶優先認股的權力。計師及其它方面的顧問及客戶優先認股的權力。l 公司有償增資的主要途徑。公司有償增資的主要途徑。l 如果假定配股比例為如果假定配股比例為1：s，股票市價為，股票市價為MP，優先，優先配股價格為配股價格為PP，則一股老股的優先配股證價格應為：，則一股老股的優先配股證價格應為：l l (12.8)l 若設認購一股新股所需

34、舊股數為若設認購一股新股所需舊股數為N的話，將的話，將s1N代入代入(12.8)式可得：式可得：l (12.9) ssPPMPR1)(1NPPMPR1211/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)29l 這意味著優先認購證價格為這意味著優先認購證價格為R2N10.07(元元)，這是老股東由于擁有，這是老股東由于擁有2.5股老股股老股而應有的收益。購買優先配股證的投資者，而應有的收益。購買優先配股證的投資者，要比直接在市場上購股節省每股要比直接在市場上購股節省每股14.1元。扣元。扣除掉付給購股證出賣者的除掉付給購股證出賣者的10.07元成

35、本后，元成本后，還剩還剩4.03元。這是一股新股應得的等量收益，元。這是一股新股應得的等量收益，它等于由于持有它等于由于持有2.5股老股而得到股老股而得到10.07元購元購股證售價的每股收益。股證售價的每股收益。 11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)30l（一）可轉換證券的一般性介紹（一）可轉換證券的一般性介紹l（二）可轉換證券的定價（二）可轉換證券的定價 l（三）可轉換證券的套利（三）可轉換證券的套利11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)31l 可轉換證券是指附帶有可

36、轉換條款的債券和優先股可轉換證券是指附帶有可轉換條款的債券和優先股票。可轉換證券允許其持有者在一定條件下、一定時期票。可轉換證券允許其持有者在一定條件下、一定時期內，按一事先約定的比例或價格而將證券轉換為普通股內，按一事先約定的比例或價格而將證券轉換為普通股票。票。l 可轉換的優先股曾在上一節里有簡短的介紹，而可可轉換的優先股曾在上一節里有簡短的介紹，而可轉換債券與其是類似的。在轉換為普通的大背景之下，轉換債券與其是類似的。在轉換為普通的大背景之下，可轉換債券與可轉換優先股之間沒有什么差別。但前者可轉換債券與可轉換優先股之間沒有什么差別。但前者有時在發行時也以債券附加權證有時在發行時也以債券附

37、加權證(warrants)(warrants)的方式進行，的方式進行，這就衍生出另一個新品種這就衍生出另一個新品種權證。權證。l 權證代表著投資者有權以一個優先價格購買公司普權證代表著投資者有權以一個優先價格購買公司普通股票的權利，與股票二級市場上另一種類似的股票衍通股票的權利，與股票二級市場上另一種類似的股票衍生證券生證券優先購股證相比，兩者之間還是存在著許多優先購股證相比，兩者之間還是存在著許多區別的。區別的。 11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)32ll l 權證通常是在一級市場上發行的，而優先購股證通權證通常是在一級市場上

38、發行的，而優先購股證通常是在二級市場上發行的。常是在二級市場上發行的。ll l 權證所代表的購買權利通常是在未來一段時期之后權證所代表的購買權利通常是在未來一段時期之后才能行使的，而優先購股證所代表的購買權利通常是即才能行使的，而優先購股證所代表的購買權利通常是即時的。時的。ll l 權證通常是由于投資者購買了股份有限公司所發行權證通常是由于投資者購買了股份有限公司所發行的債券而無償得到的，而優先購股證通常是股份有限公的債券而無償得到的，而優先購股證通常是股份有限公司的老股東由于持有公司的普通股股票而分得的。司的老股東由于持有公司的普通股股票而分得的。ll l 權證的允許購買對象可以是同一家公

39、司所擁有的普權證的允許購買對象可以是同一家公司所擁有的普通股股票，也可以是與其同屬于同一母公司的其他公司通股股票，也可以是與其同屬于同一母公司的其他公司的普通股股票的普通股股票ll l 權證是可以獨立交易的，而優先購股證只是在個別權證是可以獨立交易的，而優先購股證只是在個別的國家才可以獨立交易。的國家才可以獨立交易。 11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)33l 可轉換債券可以被看成是一種混合證券，它介于債可轉換債券可以被看成是一種混合證券，它介于債券與普通股之間。投資者購買該債券意味著他同時購買券與普通股之間。投資者購買該債券意味

40、著他同時購買到了兩種權利，在約定的可轉換期到來之前，它同其它到了兩種權利，在約定的可轉換期到來之前，它同其它債券一樣，具有一個固定的利息率，而在可轉換期到來債券一樣，具有一個固定的利息率，而在可轉換期到來之后，由于它可通過轉換為普通股而獲得資本增殖的機之后，由于它可通過轉換為普通股而獲得資本增殖的機會，所以它比一般意義下的債券更具吸引力。會，所以它比一般意義下的債券更具吸引力。l 在可轉換證券的轉換期到來時，轉換為普通股所得在可轉換證券的轉換期到來時，轉換為普通股所得到的股數是由可轉換債券發行之初便已確定下來的轉換到的股數是由可轉換債券發行之初便已確定下來的轉換比比CRCR來決定的。這個標志著

41、債券所能轉換股數的比例在來決定的。這個標志著債券所能轉換股數的比例在債券的有效期內通常是固定的，但有些公司出于節省資債券的有效期內通常是固定的，但有些公司出于節省資金的考慮，更愿意債券持有者將債券轉換為普通股票而金的考慮，更愿意債券持有者將債券轉換為普通股票而不愿意他們在債券到期時來兌現本金，所以，有些債券不愿意他們在債券到期時來兌現本金，所以，有些債券在到期前的不同時期內，規定了一個遞減的轉換比例。在到期前的不同時期內，規定了一個遞減的轉換比例。11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)34l 設轉換比為設轉換比為CRCR，證券面值為

42、，證券面值為FVFV，則可轉換證券的轉，則可轉換證券的轉換價格換價格CPCP也是一個事先就已確定下來的值。也是一個事先就已確定下來的值。l (3.5.1)(3.5.1)l 所以，如果轉換比或轉換價格有一個是事先確定的，所以，如果轉換比或轉換價格有一個是事先確定的，那么另一個也就同時確定了。以上是假設轉換比確定的那么另一個也就同時確定了。以上是假設轉換比確定的情況，在轉換價格確定的情況下，同樣有：情況，在轉換價格確定的情況下，同樣有：l (3.5.2)(3.5.2)l 轉換價格標志著由債券轉換為普通股票的成本，如轉換價格標志著由債券轉換為普通股票的成本，如果這一成本高出相同股票的市場價格，轉換就

43、是無利可果這一成本高出相同股票的市場價格，轉換就是無利可圖的。圖的。CPFVCR/CRFVCP/11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)35l 那么如何事先確定一個較為合適的轉換價格那么如何事先確定一個較為合適的轉換價格呢呢? ? 通常的作法是考慮轉換價格的設立不能使可通常的作法是考慮轉換價格的設立不能使可轉換證券的持有者在轉換期剛剛到來之后，短期轉換證券的持有者在轉換期剛剛到來之后，短期內即可以將其轉換為普通股，而且有利可圖。內即可以將其轉換為普通股，而且有利可圖。l 例如可將轉換價格設置于債券發行期相對應例如可將轉換價格設置于債券

44、發行期相對應普通股市場價格的普通股市場價格的2020左右，這樣，在普通股市左右，這樣，在普通股市場價格年增長場價格年增長1010的一般預期水平之下，五年之的一般預期水平之下，五年之后到轉換期時，馬上就轉換是不利的。后到轉換期時，馬上就轉換是不利的。l 設可轉換證券的轉換值為設可轉換證券的轉換值為CVCV，它等于可轉換，它等于可轉換證券被轉換為普通股股票后的市值，即市場價格證券被轉換為普通股股票后的市值，即市場價格與轉換比的乘積。與轉換比的乘積。l (3.5.3)(3.5.3)CRMPCV11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)36l

45、可轉換證券的轉換值依賴于普通股的市場價格，可可轉換證券的轉換值依賴于普通股的市場價格，可以用來表示可轉換證券在轉換過程中所獲得的結果。而以用來表示可轉換證券在轉換過程中所獲得的結果。而這個轉換值與可轉換證券的面值之差被稱為轉換收益這個轉換值與可轉換證券的面值之差被稱為轉換收益CYCY。l 在可轉換證券的轉換期未到時及轉換期剛到的最初在可轉換證券的轉換期未到時及轉換期剛到的最初一段時間里，普通股的市場價格較低，可轉換證券的轉一段時間里，普通股的市場價格較低，可轉換證券的轉換值換值CVCV要低于可轉換證券的面值，要低于可轉換證券的面值，CYCY為負。為負。l 而當普通股的市場價格上升至一定程度時，

46、可轉換而當普通股的市場價格上升至一定程度時，可轉換證券的轉換值證券的轉換值CVCV開始高于可轉換證券的面值，此時轉換開始高于可轉換證券的面值，此時轉換收益收益CYCY開始為正，轉換變成是有利可圖的。開始為正，轉換變成是有利可圖的。l 于是，可轉換證券轉換的無盈虧點是當轉換收益于是，可轉換證券轉換的無盈虧點是當轉換收益CYCY為零時的股票市場價格，也即是當普通股股票的市場價為零時的股票市場價格，也即是當普通股股票的市場價格等于債券的轉換價格時。格等于債券的轉換價格時。 11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)37l (3.5.4)(3.

47、5.4)l (3.5.5)(3.5.5)l 雖然如此，可轉換證券的持有者也不雖然如此，可轉換證券的持有者也不一定在價格臨界點到來時就馬上將可轉換一定在價格臨界點到來時就馬上將可轉換證券轉換為普通股股票，因為投資者還需證券轉換為普通股股票，因為投資者還需要比較作為可轉換證券的投資和作為股票要比較作為可轉換證券的投資和作為股票的投資哪一個收益更大些。特別是附帶有的投資哪一個收益更大些。特別是附帶有可提前贖回條款的可轉換債券，還可以選可提前贖回條款的可轉換債券，還可以選擇提前償付，以得到做為貼水的那部分收擇提前償付，以得到做為貼水的那部分收益。益。0FVCRMPFVCVCPCRFVMP/11/19/

48、2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)38l 例例3.5.13.5.1，某公司可轉換債券的轉換比率為，某公司可轉換債券的轉換比率為2020，其普通股市價為，其普通股市價為4040元，債券市價為元，債券市價為10001000元，元，請計算轉換平價、轉換升水以及轉換升水比率。請計算轉換平價、轉換升水以及轉換升水比率。l轉換平價轉換平價= =可轉換證券的市價可轉換證券的市價/ /轉換比率轉換比率=1000/20=50=1000/20=50元；元；l轉換升水轉換升水= =轉換平價轉換平價- -股票市價股票市價=50-40=10=50-40=10元；元；

49、l轉換升水比率為轉換升水轉換升水比率為轉換升水/ /股票市價股票市價=10/40=25%=10/40=25%。11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)39l 可轉換債券的定價公式可轉換債券的定價公式 l 其中：其中：g g為轉換值的增長率預期，由于轉換值為轉換值的增長率預期，由于轉換值等于一個常值的轉換比乘上普通股市價，所以等于一個常值的轉換比乘上普通股市價，所以g g即為普通股股價的增長率預期；即為普通股股價的增長率預期； 為初始轉換為初始轉換值，值， ，CRCR為法定轉換比。為法定轉換比。 l 這里的關鍵在于債券于何時轉換這里的關

50、鍵在于債券于何時轉換? ? 因為因為g g是轉是轉換值的增長率預期，同時又是普通股市價的增長換值的增長率預期，同時又是普通股市價的增長率預期。率預期。 11110)/1 ()1 ()/1 (/TtTmTtmrgCVmrmCV0CVCRMPCV0011/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)40l 只要投資者對公司可能在轉換值達到一個非只要投資者對公司可能在轉換值達到一個非要將債券提前贖回的水平有所預期，根據這個公要將債券提前贖回的水平有所預期，根據這個公式就可以計算出可轉換債券的真實價值來。式就可以計算出可轉換債券的真實價值來。l 例例3

51、.5.33.5.3，某公司發行可轉換債券，面值為，某公司發行可轉換債券，面值為$1000$1000元，票面利息率為元，票面利息率為5 5，半年派息一次，期，半年派息一次，期限限2020年，約定轉換比為年，約定轉換比為1 1比比100100，該公司普通股的，該公司普通股的市價近些年來一直保持市價近些年來一直保持5 5的增長率，而債券發的增長率，而債券發行期市價為每股行期市價為每股$8$8元，投資者的機會成本為元，投資者的機會成本為8 8，并且預期該公司在債券轉換值達到面值的并且預期該公司在債券轉換值達到面值的140140時可能會行使贖回條款。時可能會行使贖回條款。 11/19/2021周愛民金融

52、工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)41l 于是，由于是，由$800(1.05)n1$1,400，可得：，可得：(1.05)n1 1.75，即：，即：n1 ln(1.05)ln(1.75)，解，解得：得：n1 0.55960.048711.5 (年年)，于是，有：，于是，有：l l $939.44美元。美元。 l 而對于而對于 有效期為有效期為23年的一般債券來說，即使年的一般債券來說，即使其它的條件均相同，例如票面利息率也是其它的條件均相同，例如票面利息率也是5，投資者的機會成本也是投資者的機會成本也是8，面值也是，面值也是$1,000美美元，它也只值元，它

53、也只值$777.15美元。現在，由于是可轉美元。現在，由于是可轉換債券，所以，它在發行之初就值換債券，所以，它在發行之初就值$939.44美元美元高出一般債券高出一般債券$162美元多。美元多。23231)04. 1 (400, 1$)04. 1 (25$ttV11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)4211/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)43l 圖圖3.5.13.5.1可以簡要說明可轉換債券轉換值，可以簡要說明可轉換債券轉換值，面值，發行價格，轉換時間等因素間的聯系，并

54、面值，發行價格，轉換時間等因素間的聯系，并且能大致給出可轉換債券的真實價格范圍。且能大致給出可轉換債券的真實價格范圍。l 在圖在圖3.5.1 3.5.1 中，中，ITIT線是該債券作為一般債券線是該債券作為一般債券的真實價格線，其中的真實價格線，其中I I點為發行價格。點為發行價格。ACAC曲線是曲線是該債券的轉換值成長線，其中該債券的轉換值成長線，其中A A點為轉換初值點，點為轉換初值點，C C點是債券轉換發生點是債券轉換發生( (或預期轉換發生或預期轉換發生) )點。點。ACAC線線經過一段時間后可能與經過一段時間后可能與ITIT線相交于線相交于H H點，此為轉點，此為轉換發生點。于是，可

55、轉換債券的最低可能價格由換發生點。于是，可轉換債券的最低可能價格由直線直線IHIH段與曲線段與曲線HCHC段組成，最高可能價格線是由段組成，最高可能價格線是由標志著債券面值的標志著債券面值的F F點到點到C C點間的某一條曲線組成。點間的某一條曲線組成。而可轉換債券的真實價格線即為這兩條邊界線所而可轉換債券的真實價格線即為這兩條邊界線所圍成的區域中的一條曲線。圍成的區域中的一條曲線。11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)44l 對于前面的例子，我們還可以計算一下它的對于前面的例子，我們還可以計算一下它的到期收益率。假設：公司可能預計

56、到它所發行的到期收益率。假設：公司可能預計到它所發行的可轉換債券會隨其普通股股票走俏市場，轉換值可轉換債券會隨其普通股股票走俏市場，轉換值會上升很快，而事先規定，到轉換值達到債券面會上升很快，而事先規定，到轉換值達到債券面值加贖回貼水時，贖回條款即刻生效，并且是強值加贖回貼水時，贖回條款即刻生效，并且是強制性的。制性的。l 這意味著投資者可能等不到轉換期到來，就這意味著投資者可能等不到轉換期到來，就要被迫提前兌取面金。當然這并非意味著投資者要被迫提前兌取面金。當然這并非意味著投資者會有損失，而是恰恰相反，提前兌取一個折扣發會有損失，而是恰恰相反，提前兌取一個折扣發行的債券對投資者來說是十分有利

57、的。行的債券對投資者來說是十分有利的。l 根據假設，應有：根據假設，應有：11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)45l CV0 (1+G)N2 PP，(P為貼水值為貼水值)l 即：即：$800(1.05)N2$1,075美元，美元，N2 6.06 (年年)，l 由前一章有關債券的到期收益率的計算公式，由前一章有關債券的到期收益率的計算公式，可對下式求可對下式求r.l l $1,000 l l 可求得可求得 r 6.05。12121)2/1 (075, 1$)2/1 (25$rrVtt11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、

58、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)46l 關于公司有關提前贖回的期限假定是有其事關于公司有關提前贖回的期限假定是有其事實根據的，伊格爾塞耳在他的文章實根據的，伊格爾塞耳在他的文章1中討論了中討論了企業的這一決策依據。他認為，公司應該在轉換企業的這一決策依據。他認為，公司應該在轉換值超過兌付價格時馬上兌付可轉換發行物，因為值超過兌付價格時馬上兌付可轉換發行物，因為公司在力圖使其普通股的市場價值最大化時，應公司在力圖使其普通股的市場價值最大化時，應遵循著使可轉換發行物所兌現的市場價值最小化遵循著使可轉換發行物所兌現的市場價值最小化的原則。這是在企業的資本結構與企業的定價毫的原則。這

59、是在企業的資本結構與企業的定價毫不相干的假設之下得出的結論。不相干的假設之下得出的結論。l 1J.Ingersall,“An Examination of Corporate Call Policies on Corporate lSecurities”,Journal of Finance,vol.32.No.2,1977.11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)47l 一般說來，可轉換債券的價格直接受到其所一般說來，可轉換債券的價格直接受到其所相對應的普通股股票市價的影響。表相對應的普通股股票市價的影響。表6.3.1是美國是美國E

60、公司和東方航空公司公司和東方航空公司 在在1981年年4月月30日的可轉日的可轉換債券行情。換債券行情。11/19/2021周愛民金融工程學第十二講權證、配股證與可轉換證券的定價與套利(閱讀材料十二、一)48l 兩種利息率相差無多的債券，其價格相差如兩種利息率相差無多的債券，其價格相差如此懸殊，如果不知道這兩個公司其股票的市場行此懸殊，如果不知道這兩個公司其股票的市場行情的話，肯定會滿頭霧水如墜煙云中。在上市公情的話，肯定會滿頭霧水如墜煙云中。在上市公司股票行情中我們找到了這兩個公司普通股股票司股票行情中我們找到了這兩個公司普通股股票的行情，的行情，E-System公司的的普通股股票在公司的的