1、梁橋墩臺的溫度力和制動力分配摘要:本文介紹的橋梁墩臺溫度力和制動力分配，多聯(lián)的連續(xù)梁橋可取任意一聯(lián)計算，不必考慮和計算相鄰聯(lián)橋墩臺的抗推（集成）剛度，也不將力傳給相鄰聯(lián)的墩臺。關(guān)鍵字：橋墩臺 溫度力 制動力 溫度力和制動力在橋梁墩臺上的分配計算，己有不少文章討論，且在書已有介紹，這個問題多年來一直困擾著橋梁工作者，沒有較簡便的計算方法。本文根據(jù)我國近幾年橋梁的發(fā)展，大量修建連續(xù)梁、簡支轉(zhuǎn)連續(xù)和橋面連續(xù)等連續(xù)結(jié)構(gòu)，使用橡膠支座，并在橋臺上規(guī)定設(shè)置搭板等，從工作中總結(jié)出多聯(lián)的連續(xù)結(jié)構(gòu)橋梁，不考慮鄰聯(lián)墩臺的抗推剛度，也不將力傳遞給鄰聯(lián)墩臺，任取一聯(lián)的計算方法，使工作大大簡化，不論是用手工或編程計算，

2、都簡單易行，有很好的可操作性。此前溫度力和制動力分配，要計算鄰聯(lián)墩臺的集成剛度和影響，并將力傳遞給鄰聯(lián)墩臺，其工作量是很大的，而且過程非常繁瑣。本文的分析考慮了支座滑動，與過去的方法不同，是較大的簡化。一、溫度力計算計算溫度升降引起橋梁的伸長或縮短，傳遞給橋梁墩臺的力，簡稱為溫度力。計算它，首先要確定橋梁產(chǎn)生伸縮的位移零點位置。(一) 連續(xù)結(jié)構(gòu)橋梁一聯(lián)兩端的墩臺上沒有滑動支座時，如以前的柔性樁墩，上部結(jié)構(gòu)在橋墩臺上不產(chǎn)生滑動。很多書上都推導(dǎo)出了其伸縮的位移零點位置（下簡稱為位移零點），公式為： X0=(Khi*Li)/ Khi (1)式中：Khi i號墩臺的合成剛度。Khi 一聯(lián)內(nèi)各墩臺合成剛

3、度之和。Li 橋梁跨徑長度。注意一聯(lián)橋孔數(shù)較墩臺數(shù)少一個，令L1=0，L2實為第一孔。現(xiàn)在一聯(lián)兩端墩臺上設(shè)有滑動支座的連續(xù)結(jié)構(gòu)橋梁，不能完全套用這個公式計算位移零點。（二）連續(xù)結(jié)構(gòu)橋梁一聯(lián)兩端的墩臺上設(shè)有滑動支座時，影響位移零點的因素，不只是支座和樁柱的剛度，還有公用墩上的支座摩阻力。眾所周知，連續(xù)結(jié)構(gòu)橋梁的兩端邊墩（相鄰兩聯(lián)的公用墩）上，各有兩排滑動支座，共有四個支座可產(chǎn)生摩阻力。設(shè)左邊公用墩上的支座摩阻力為F1和F 2，設(shè)右邊公用墩上的支座摩阻力為F3和F4。根據(jù)這四個支座摩阻力的大小和相互間關(guān)系，計算位移零點的公式有下三種：1、相鄰兩聯(lián)公用墩上的兩支座摩阻力相等，即F1= F2和F3=F

4、4（上部結(jié)構(gòu)橋型、橋?qū)挕⒖鐝健⑦B續(xù)孔數(shù)和支座類型等都同，公用墩上的兩支座摩力才相等）時，支座在溫度升降作用下產(chǎn)生滑動后，由于公用墩上的兩支座摩阻力大小相等，方向相反，此時公用墩不產(chǎn)生位移，即不受溫度力。影響位移零點的只是支座剛度，位移零點計算同式（1） X0=(Khi*Li)/ KhJ (2)式中Khi同前，注意KhJ 中 兩邊墩剛度只取其一排支座的剛度，不包括邊墩樁柱的剛度，這是與式（1）含義不同之處，也是計算工作簡化的關(guān)鍵。聯(lián)內(nèi)其他中間橋墩的剛度，仍采用樁柱和支座的合成剛度。2、相鄰兩聯(lián)公用墩上的兩支座摩阻力不相等，即F1<>F2和F3<>F4時, 計算位移零點，包

5、括兩部分之和：第一部分，在公用墩上先各加兩個外力R1和R2，使左右支座摩阻力平衡（大小相等，方向相反），這時公用墩是沒有位移的，即不受力。用式（2）計算位移零點，設(shè)為X1。第二部分，計入所施加外力R1和R2的影響，計算位移零點，為X2設(shè) R1=F1+F2 R2=F3+F4因 R1=X01*a*C*K h1 R2=X02*a*C*K h2 故 X2=X01+X02=1/ (a*C)*(R1/K h1+ R2/K h2)將上述兩部分加一起，得計算位移零點公式為： X0=X1+X2 =(Khi*Li)/KhJ+1/(a*C)* (R1/K h1 +R2/K h2) (3) 式（3）中第一項與式（2）

6、完全一樣。式中:a 線膨脹系數(shù)為10 -5， C-升降溫度（度）。 R1左側(cè)公用墩上兩排支座摩阻力之差，R2右側(cè)公用墩上兩排支座摩阻力之差，其正負號由Fi決定，摩阻力Fi向左為負，向右為正。橋臺上只有一排支座摩阻力F2，后面關(guān)于橋臺的說明，假定橋臺是剛性的，沒有變形，位移零點計算時視為F1= F2，不影響計算結(jié)果，故橋臺上R1=0Kh1和K h2與KhJ不同之處，前二者的剛度由R1和R2決定。當R1<>0時，K h1中左邊墩的剛度，取支座和樁柱的合成剛度；右邊墩剛度，仍只計支座的剛度。當R2<>0時，K h2中右邊墩的剛度，取支座和樁柱的合成剛度；左邊墩剛度，仍只計支座

7、的剛度。3、相鄰兩聯(lián)邊跨和本聯(lián)內(nèi)兩邊跨公用墩上的支座摩力都不相同，即F1<>F2，F(xiàn)2<>F3，F(xiàn)3<>F4時，位移零點計算先研究本聯(lián)內(nèi)兩邊跨公用墩上的支座摩力不相同，即摩阻力F2<>F3時。這種情況下，一聯(lián)兩端墩臺上的支座，在溫度升降時，摩阻力小的一端支座必然先滑動。當溫度繼續(xù)升降時，已經(jīng)滑動端墩臺的（支座和樁柱）剛度,對位移零點就沒影響了。但是摩阻力之差R3的影響要考慮。即位移零點要計入X03X03= 1/(a*C)*R3/Kh3因此當相鄰兩聯(lián)邊跨和本聯(lián)內(nèi)兩邊跨公用墩上的支座摩阻力都不相同，即F1<>F2，F(xiàn)2<>F3

8、，F(xiàn)3<>F4時,位移零點計算公式（3）加入X03后，得： X0=(Khi*Li)/KhJ+1/(a*C)*（R1/K h1+R2/K h2-R3/Kh3）（4）式中：R3=F2+F3,是本聯(lián)內(nèi)兩邊跨左、右公用墩上支座摩阻力之差。摩阻力Fi正負號決定同前一樣。 K h3意義同前，是各墩臺剛度和。但計算時對經(jīng)已滑動一端（F2或F3中較小）的墩臺剛度（支座和柱樁的剛度）都不計入。對另一端墩臺剛度仍只計支座的剛度，不計樁柱的剛度。位移零點確定后，溫度力的計算公式很簡單為： Hci=a*C*(X0-Lci) *Khi （5） 式中：Hci-i號橋墩的溫度力。Lci-i號橋墩到本聯(lián)梁左端起點

9、的距離; Khi-i號橋墩的合成剛度。應(yīng)用式（5）注意兩點：1、式中C溫度升降不必帶正負號：2、一聯(lián)兩端的公用墩已經(jīng)滑動，所受溫度力就等于墩臺上左右支座摩阻力之差，不必計算。關(guān)于橋臺的說明：橋臺按規(guī)范要求都設(shè)計有610米長的搭板，當降溫很低時，樁柱和搭板等都凍在土中牢牢的，外力作用下的變形完全可以略去；土體不凍時，搭板和其上的路面等重量可產(chǎn)生很大的摩阻力，升溫時上部結(jié)構(gòu)伸長，樁柱和蓋梁還產(chǎn)生被動土壓力，外力作用下的變形也可以略去，所以可將橋臺視為剛性體（沒變形），橋臺的剛度，只計支座的剛度。以上分析，由于相鄰兩聯(lián)公用墩上的支座都已產(chǎn)生了滑動，即使相鄰兩聯(lián)墩臺的抗推剛度不同，上部結(jié)構(gòu)的伸縮量不等

10、，也只影響上部結(jié)構(gòu)在支座上的位移量不一樣，不會將這聯(lián)的伸縮影響傳遞給鄰聯(lián)的墩臺，故可以單獨取出其中任一聯(lián)計算溫度力。二、制動力分配計算制動力作用在橋上分配給各墩臺，可以理解為橋梁上部結(jié)構(gòu)在溫度升降作用下支座產(chǎn)生滑動后，因為溫度升降作用是持續(xù)的，制動力作用是瞬時的。如果支座不產(chǎn)生滑動，說明溫度力很小，制動力在全橋各墩臺上的分配也很小，不控制設(shè)計，用不著計算。如要計算請參見文獻 1。以前的分析都認為，本聯(lián)兩端墩臺的支座在溫度作用下己經(jīng)滑動，制動力作用在本聯(lián)上時，兩端墩臺都不能再承受制動力。不完全對，眾所周知，力是矢量，不但有大小，而且有方向。因此當傳給聯(lián)端墩臺的制動力，與該墩臺承受的溫度力方向相同

11、時，由于支座己經(jīng)滑動不能再承受制動力是對的，但當制動力與溫度力方向相反時，制動力先要抵消溫度力，將支座（或樁柱）變形推回去，制動力大時，再使支座（或樁柱）向反方向變形，直至支座產(chǎn)生滑動。但不會通過公用墩上另一支座傳遞給鄰聯(lián)墩臺，因為公用墩上的鄰聯(lián)支座都己經(jīng)滑動，且其受的溫度力與制動力同向，故可以按單獨一聯(lián)計算。制動力在一聯(lián)各墩臺之間按剛度分配，公式為：HTi=Khi/KhT*T （6）式中：HTi-分配給i號橋墩的制動力, T-制動力。Khi的意義同前。 KhT -本聯(lián)內(nèi)各臺墩的合成剛度之和。但KhT在一聯(lián)中兩邊公用墩的合成剛度只取一個，即僅計入溫度力與制動力反向墩臺的合成剛度。溫度力與制動力

12、同向墩臺的合成剛度不計。 X0= (KdiLI)/Kdi三、剛度計算結(jié)構(gòu)的剛度是使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生單位位移所需要的力，用K表示。結(jié)構(gòu)的柔度是結(jié)構(gòu)在單位力作用下產(chǎn)生的位移，用Y表示。1、剛度是柔度的倒數(shù) K=1/Y （7） （1）等截面墩柱的柔度（單位力作用下產(chǎn)生的撓曲位移）Y=L3/3EI （8）式中：L-墩柱的高度，I-墩柱的慣性矩，E-墩柱的彈性模量。（2）變截面墩柱的柔度可用虛梁法求得：一次變等截面墩柱：Y= 1/3EI1*L3+L23*(N1-1) （9）式中：L= L1+L2 N1 =EI1/EI2L1-下段墩柱的長度， I1對應(yīng)L1段柱的慣性矩。L2-第二段墩柱的長度，I2-對應(yīng)L2段柱的

13、慣性矩。二次變等截面墩柱：Y=1/3EI1*L3+L233*(N1-1)+ L33*( N2- N1) （10）式中：L= L1+L2+ L3 L23= L2+ L3 N1= EI1/EI2 N2= EI1/EI3L3第三段墩柱的長度，I3-對應(yīng)L3段柱的慣性矩。其他符號意義同上。2、樁柱橋墩的剛度：Kd= N /(Y0H+Y0m*L+Z0H*L+Z0m*L2)+Y （11） 式中: Y0H樁在單位力作用下產(chǎn)生的地面處位移； Y0m-樁在單位彎矩作用下產(chǎn)生的地面處位移； Z0H-樁在單位力作用下產(chǎn)生的地面處轉(zhuǎn)角；Z0H=Y0mZ0m-樁在單位彎矩作用下產(chǎn)生的地面處轉(zhuǎn)角； N-一個橋墩的墩柱數(shù)。

14、 其他符號的意義同前。3、橡膠支座的剛度： KZ=NZ*A*G/TZ (KN/m) （12）式中：NZ- 支座個數(shù) A- 一個支座的面積 (mm2) G- 橡膠支座的剪切模量，一般為2.0 (N/mm2) TZ- 橡膠支座的厚度 (mm)4、橋墩的合成剛度：（1）墩柱上只有一個支座外力作用下墩柱與支座變形不同，受力相等。墩柱的變形等于墩柱和支座的變形之和，為串聯(lián)剛度。Kh=Kz*Kd/(Kz+Kd) (KN/m) （13） 式中：Kh-橋墩的合成剛度Kd-墩柱的剛度（2）連續(xù)結(jié)構(gòu)橋梁墩柱頂上有兩個支座（如橋面連續(xù)等）在外力作用下，兩個支座的變形相等，兩個支座受力之和等于外力，為并聯(lián)剛度。KZ=

15、 Kz1+K z2 （14）代入上式中，橋墩的合成剛度為：Kh=Kd* (Kz1+K z2)/ Kd+(Kz1+K z2) （15）（3） 橋臺的合成剛度，橋臺上只有一個支座。Kh=Kz*KT/( KT+Kz) 因視橋臺為剛性體，KT為無窮大，代入上式中，并將分子分母同除以無窮大得：Kh=Kz*/(1+無窮小)=Kz （16）剛性橋臺的合成剛度，就等于支座的剛度。5、凍土的地基比例系數(shù)，現(xiàn)行規(guī)范中沒有，也沒見有相關(guān)的資料介紹，但我國季凍土存在很廣泛，建議用比擬法根據(jù)凍土大致的承載力，約(300-500)Kpa，參照對應(yīng)承載力的地基土或風化巖的比例系數(shù)(30000-80000)kN/m4取用。6

16、、計算溫度力時的溫度取值：“公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范“P35 ，4.3.10-2表，公路橋梁結(jié)構(gòu)的有效溫度標準值，混凝土、石橋，嚴寒地區(qū)為+34至-23度，寒冷地區(qū)為+34至-10度，溫熱地區(qū)為+34至-3度，。梁安裝后受約束時起的溫度取+15度，因此計算溫度分別為(+15至-23，-10，-3)度。混凝土的收縮應(yīng)力，參考1985年” 公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范”P18 ,裝配式鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的收縮影響力相當于降溫（5-10）度，取平均值7.5度。預(yù)應(yīng)力混凝土徐變影響，按比擬法，參考“公路橋梁伸縮裝置”一書(人民交通出版-2001年)P117, 混凝土的徐變與收縮之比為0.165/0.08=2.065，

17、按混凝土收縮與徐變關(guān)系換算，相當于降溫7.5*2.0625=15.469度，將三項相加得溫度取值：C=15+23+7.5+15.469=61.969 ，大約可控制為： 在嚴寒地區(qū)以溫差65-60度，在寒冷地區(qū)以溫差55-50度，在溫熱地區(qū)以溫差45-40度，以此計算橋梁墩臺的溫度力，從很多資料介紹，這個數(shù)不小、應(yīng)該是較安全的.四、算例例一：如圖一，二聯(lián)簡支轉(zhuǎn)連續(xù)、3號墩上部為橋面連續(xù)的橋梁，變截面樁柱墩，計算左聯(lián)的溫度力和制動力分配。1、計算4號墩剛度，從圖可知樁徑：D=2.2（m）, 柱徑：:D1=2.0 ，D2=1.8，D3=1.6樁長：H=20.0（m）, 柱長: L1=12.0, L2

18、=12.0, L3=11.0(含蓋梁高度)支座：Dz=450(mm)， 高度：Tz=105, 剪切模量： G =2.0(N/mm2)樁柱彈模：E=3*107 (kN/m2), 地基系數(shù)m= 5000(kN/m4)（1） 計算樁在地面處變形2Bp=0.9*(2.2+1)=2.88, I=3.142*2.24/64=1.1501(m4)a=5(m*Bp)/(EI)=5(5000*2.88)/(3*10000000*1.1501)=0.335 ah=0.335*20.0=6.7>5 取為5計算得：樁在地面處變形Y0H=18.873*107， Y0m =4.867*107， Z0m=1. 517

19、*107（2） 計算墩柱的撓曲變形，按二次變等截面墩柱，由式（10）經(jīng)計算比較，蓋梁的慣性矩計與不計，對墩柱剛度的影響僅0.1%左右，因此不考慮。Y=1/3EI1*L3+L233*(N1-1)+ L33*( N2- N1)I1=3.142*24/64， I2=3.142*1.84/64 ， I3=3.142*1.64/64N1=EI1/EI2=0.785/0.515=1.524, N2=EI1/EI3=0.285/0.322=2.438L=L1+L2+L3=12+12+11=35, L23=L2+L3=12+11=23Y=1/(3*3*107*1.1501)*353+233*(1.524-1)

20、+113*(2.438-1.524)=0.4876*103（3）樁柱橋墩的剛度 ，一個橋墩兩個樁柱，N=2，由式（11）Kd4= N /(Y0H+Y0m*L+Z0H*L+Z0m*L2)+Y=2/(18.743+2*4.206*35+1.517*35*35)*107 + 4876*10 3=2838(kN/m)（4）支座的剛度4號墩上有5片梁，兩排支座共20個，只計一排10個，40米跨支座的剛度。由式（12） KZ4=NZ*A*G/TZ=10*3.142*450*450/4*2/105=30294(kN/m) （5）4號橋墩的合成剛度，由式（13）Kh=Kz*Kd/(Kz+Kd)=30294*2

21、838/(30294+2838)=2595(kN/m)2、計算3號墩剛度3號墩上有兩排支座共20個，但兩排支座的尺寸不一樣，30米跨的支座的剛度為：KZ3=NZ*A*G/TZ=10*3.142*410*410/4*2/87=303513號橋墩的合成剛度，（3號橋墩樁柱的剛度同4號是一樣），（由式（15）Kh3=Kd* (Kz1+K z2)/Kd+(Kz1+K z2) = 2838*（30294+30351）/2838+(30294+30351)=2711(kN/m)3、橋臺合成剛度等于其上一排支座的剛度，即Kh0 =KZ=30294(kN/m)4、剛度匯總表（其他橋墩的合成剛度計算略）樁 號

22、樁的剛度（Kd） 支座的剛度(Kz) 合成剛度(Kh) 0 0 30351 30351 1 4210 30351 3697 2 3127 30351 2835 3 3838 60645 2711 4 3838 30294 25955、計算位移零點，由式（4）X0=(Khi*Li)/KhJ+(1/(a*C)*（R1/K h1+R2/K h2- R3/K h3) 式中：(Khi*Li)=0*KZ0+ L30*Kh1+2* L30*Kh2+3*L30*Kh3+（3*L30+L40)*KZ4=0*30351+30*3697+60*2835+90*2711+130*30294=4463220KhJ=KZ

23、0+Kh1+Kh2+Kh3+KZ4=30351+3697+2835+2711+30294=69888線膨脹系數(shù)為：a =10 -5 ， 降溫：C=60（度）摩阻力計算：跨徑30和40米一孔上部重量分別為：G30=6378(KN)，G40=8580 根據(jù)文獻 3 P299、318：3孔、5孔連續(xù)梁的端支點反力影響線面積系數(shù)為0.40和0.3947。橡膠支座摩阻系數(shù)為0.06。因前面設(shè)臺為絕對剛性，故F2不能使臺產(chǎn)生變形，可視為有個F1平衡F2，即F2 =-F1 。F2=6378*0.40*0.06=153.07 (KN) F4= 6378*0.3947*0.06=151.04橋面連續(xù)受力為簡支結(jié)

24、構(gòu)系數(shù)為0.5 F3=-8580*0.5*0.06=257.40則，R1=F1+F2=-153.07+153.07=0 R2=F3+F4=-257.40+151.04=-106.36R3=F2+F3=153.07-257.40=-104.33 K h1= Kh0+Kh1+Kh2+Kh3+KZ4，因為 R1=0，不計算了。 K h2=KZ0+Kh1+Kh2+Kh3+Kh4=30351+3697+2835+2711+2595=42189K h3=Kh1+Kh2+Kh3+Kh4+KZ4=3697+2835+2711+30294=39537計算位移零點X0=4463220/69888+1/0.0006

25、*(-106.36)/42189-(-104.33/39537) =63.862-4.202+4.398=64.058(m)5、各墩臺溫度力計算按式（5）：Hci=a*C*(X0-Li) *Khi ，結(jié)果列表如下：墩臺號 0 1 2 3 4 溫度力 F2 =153.07 75.55 6.91 -42.19 R2= -106.36( kN)6、制動力計算按式（6）HTi=Khi/KhT*T, 三車道制動力T=386.1(kN)注意：制動力向右時式中分母 KhT= Kh1+Kh2+Kh3+Kh4 =11838 制動力向左時式中分母 KhT= Kh0+Kh1+Kh2+Kh3 =39594計算結(jié)果列表

26、如下：墩 臺 號 0 1 2 3 4制動力向右 0 120.59 92.47 88.42 84.63 (kN)制動力向左 -295.97 -36.05 -27.65 -26.44 07、溫度力+制動力列表如下:墩 臺 號 0 1 2 3 4制動力向右 153.07 196.14 99.38 46.22 -21.73 (kN)制動力向左 -142.90 -39.50 -20.74 -68.63 -106.360號臺溫度力 (摩阻力) 最大。例二：如圖二，計算左聯(lián)的溫度力和制動力分配，降溫C=60度。 本例是鋼支座柔性墩，橋臺和支座是剛性（不變形或變形小可略去）的，計算中不計其剛度 4。1、計算各

27、墩臺合成剛度橋墩的合成剛度就是墩柱的剛度。本橋各墩高度都相同，且為等截面柱，位移由式（8）計算 Y=L3/3EI 式中:E=3*107 , I1=I2=3.142*1.34/64=0.1402(m4)，I3=3.142*1.24/64=0.1018Y1,2=123/(3*3*107*0.1402)=0.1369*10-3 , Y3=123/(3*3*107*0.1018)=0.1886*10-3剛度按式（7）計算K=1/YKh1=Kh2=1/Y1,2=1/0.1369*10-3=7305 (kN) , Kh3=2/0.1886*10-3=106042、計算摩阻力 連續(xù)箱梁換算后邊孔25米，重量

28、為： 3740.43 kN 20米小箱梁每孔重量為： 2626.42 kN3孔連續(xù)箱梁端支點反力影響線面積系數(shù)，查 3 P304 為：0.3782。5孔一連小箱梁端支點反力影響線面積系數(shù)查 3 P318 為：0.3947。鋼支座摩阻系數(shù)為：0.2, 橡膠支座摩阻系數(shù)為：0.06。摩阻力：F2= -F3=3740.43*0.3782*0.2=382.92 kN， F4=2626.42*0.3947*0.06=62.20摩阻力差：R1=0，R3 = F2+F3=382.94-382.94=0，R2= F3+F4= -382.94+62.20= -320.743、計算位移零點，用式（3），式中支座和

29、橋臺是剛性的，其剛度不計入。X0=(Ki*Li)/KhJ+1/(a*C)* (R1/K h1 +R2/K h2)式中: (Ki*Li)=L1* KZ0+(L1+L2)*Kh1+(L1+L2+L3)*Kh2+(L1+L2+L3+L4)*KZ4 =25*7305+55*7305=80*7305 (L1=0, KZ0和 KZ4不計,下同)KhJ= KZ0+Kh1+Kh2+KZ4=7305+7305=2*7305，R1=0，K h1不計算。Kh2= KZ0+Kh1+Kh2+Kh3=7305+7305+10604=25214X0=80*7305/（2*7305）+1/0.0006*(-320.74)/25214=40-21