1、1.線線、線面、面面間的平行關(guān)系第1頁/共14頁2.線線、線面、面面間的垂直關(guān)系第2頁/共14頁1111ABCDA BC D11B E111114A BD F1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCxyzO10,1 4(0,0,0)0,1 4 . ，DF11001 14415 , BE DF11|17 , |17. BEDF111111cos,| |1515.171717 BE DFBEDFBEDF1(4, 4,0)4,3, 40,1,4 , E B1BE1DF1517第3頁/共14頁【練習(xí)】如圖所示，A1B1C1ABC是直三棱柱，ACB=90，點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，

2、BC=CA=CC1，求BD1與AF1所成角的余弦值.第4頁/共14頁 平面的和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的，叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角.BAaAOB（記為）是a與所成的角O規(guī)定：直線和平面垂直：所成的角是直角直線和平面平行或在平面內(nèi)，=0000900直線和平面成角斜線和平面成角090第5頁/共14頁1 ,.AOAOBBABOA是平面 的斜線是斜足垂直于為垂足 則直線是斜線在平面 的射影011sincos(90)n,|cos|OA n |OA nOA n 1|sin|OA nOA n ,.nn稱為平面 的一個(gè)法向量垂直于平面的向量，叫做平面的一個(gè)法向量.第6頁/共14頁 例1.在正方體AC1中

3、，E是CD的中點(diǎn)，求A1E與平面BCC1B1所成的角的正弦值.ABCDA1B1C1D1EXYZ 解：如圖在正方體AC1中建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體AC1 的棱長為2，則E(0,1,0), A1(2,0,2)易知，平面BCC1B1的一個(gè)法向量為1(2, 1,2)EA(0, 2,0)nCD設(shè)A1E與平面BCC1B1所成的角為11sin1113|EA nEAn第7頁/共14頁【練習(xí)】（2011廈門高二檢測）四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD底面ABCD,點(diǎn)E在棱PB上.若PD= AB.(1)求證：平面AEC平面PDB;(2)若E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.2第8頁/共

4、14頁OABAOBC1800第9頁/共14頁是平面的一個(gè)法向量， 是平面的一個(gè)法向量.二面角的大小與兩法向量所成角相等或互補(bǔ).12lOABPnnmm對(duì)于鈍二面角的計(jì)算其余弦值必為負(fù). 當(dāng)然，若能直接得到二面角的平面角兩邊對(duì)應(yīng)的向量更好.nmcos|OA OBOAOB |m nm n 第10頁/共14頁例2. 如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD底面ABCD, E、F分別為AB、SC的中點(diǎn)設(shè)SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值 SABCDEF解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyzzxy由于底面ABCD為正方形, SD=2DC，不妨設(shè)A(2,0,0),則(220)(0

5、20)(004)210012BCSEF， ， ， ， ， ，|3|cos,|3n mn mn m 212 0 20,010FDE E， ， ， ，AE， ，nxyzDEF設(shè)， ，為平面的法向量2020(1, 2,1)x yxzn則+,2020(1,0,1)utvm則,2mtuvAEF設(shè)， ，為平面的法向量二面角A-EF-D的余弦值為33第11頁/共14頁【練習(xí)】如圖所示，底面是直角梯形的四棱錐SABCD,ABC=90,SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= 求平面SCD與平面SAB所成的二面角的正切值.12，第12頁/共14頁空間角空間角圖形圖形角的范圍角的范圍計(jì)算公式計(jì)算公式線線角線線角線面角線面角面面角面面角sin|cos,|BA nBA nBA n cos