1、門頭溝區2020年高三年級綜合練習高 三 數 學 20203一、選擇題（本大題共10個小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.復數的模為 a. b. 1 c. 2 d. 2.集合，則a. b. c. d. 3.已知雙曲線，則的漸近線方程為 abcd4. 若等差數列的前項和為，且，則的值為 a. 21 b. 63 c. 13 d. 845.某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體中最長的棱長為 a. b. c. 1 d. 6. 設非零向量，滿足 。且與的夾角為，則“”是“”的a. 充分非必要條件 b.

2、必要非充分條件 c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件7. 已知函數，且關于的方程有且只有一個實數根，則實數的取值范圍a. b. c. d. 8. 若函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，若函數在區間上單調遞增，則的最大值為 a. b. c. d. 9. 已知點，點在曲線上運動，點為拋物線的焦點，則的最小值為 a. b. c. d. 410. 一輛郵車從地往地運送郵件，沿途共有地，依次記為（為地，為地）。從地出發時，裝上發往后面地的郵件各1件，到達后面各地后卸下前面各地發往該地的郵件，同時裝上該地發往后面各地的郵件各1 件，記該郵車到達各地裝卸完畢后剩余的郵件數記為。則的表達式為

3、a. b. c. d. 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分. ）11. 在二項式的展開式中，的系數為 。12. 在中，則 。13.在黨中央的正確指導下，通過全國人民的齊心協力，特別是全體一線醫護人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制。下圖是國家衛健委給出的全國疫情通報，甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數的折線圖如下：根據圖中甲、乙兩省的數字特征進行比對，通過比較，把你得到最重要的兩個結論寫在答案紙指定的空白處。 。 。14. 已知兩點，若直線上存在點滿足則實數滿足的取值范圍是 。15. 集合，若是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，則下列

4、說法正確的為 的值可以為2；的值可以為；的值可以為；本題給出的結論中，有多個符合要求，全部選對得5分，不選或有選錯得0分，其它得3分。三、解答題：（本大題共6小題，滿分85分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明）16.（本小題滿分為13分）已知函數滿足下列3個條件中的2個條件：函數的周期為；是函數的對稱軸；且在區間上單調。（）請指出這二個條件，并求出函數的解析式；（）若，求函數的值域。17.（本題滿分15分）在四棱錐的底面中，是的中點，且（）求證：；（）求二面角的余弦值；（）線段上是否存在點，使得，若存在指出點的位置，若不存在，請說明理由。18.（本小題滿分13分）十八大以來，黨中央提出要在2

5、020年實現全面脫貧，為了實現這一目標，國家對“新農合”（新型農村合作醫療）推出了新政，各級財政提高了對“新農合”的補助標準。提高了各項報銷的比例，其中門診報銷比例如下：表1：新農合門診報銷比例醫院類別村衛生室鎮衛生院二甲醫院三甲醫院門診報銷比例60%40%30%20%根據以往的數據統計，李村一個結算年度門診就診人次情況如下：表2：李村一個結算年度門診就診情況統計表醫院類別村衛生室鎮衛生院二甲醫院三甲醫院一個結算年度內各門診就診人次占李村總就診人次的比例70%10%15%5%如果一個結算年度每人次到村衛生室、鎮衛生院、二甲醫院、三甲醫院門診平均費用分別為50元、100元、200元、500元。若

6、李村一個結算年度內去門診就診人次為2000人次。（）李村在這個結算年度內去三甲醫院門診就診的人次中，60歲以上的人次占了80%，從去三甲醫院門診就診的人次中任選2人次，恰好2人次都是60歲以上人次的概率是多少？() 如果將李村這個結算年度內門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率，求李村這個結算年度每人次用于門診實付費用（報銷后個人應承擔部分）的分布列與期望。19.（本小題滿分15分）已知橢圓，上頂點為，離心率為，直線交軸于點，交橢圓于 兩點,直線分別交 軸于點。（）求橢圓的方程；（）求證：。20.（本小題滿分15分）已知函數。（）求在點處的切線方程；（）求證：在上存在唯一的極大值；（）直接寫出函數在上的零點個數。21.（本小題滿分14分）已知均為給定的大于1的自然數，設集合（）當時，用列舉法表示