1、 平行四邊形提高訓(xùn)練題一、單選題（共14題；共28分）1.如圖，正方形abcd的對(duì)角線長(zhǎng)為8 2 ，e為ab上一點(diǎn)，若efac于f，egbd于g，則ef+eg=（      ）   a. 4                           

2、60;           b. 8                                     

3、  c. 8 2                                       d. 4 22.如圖，在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p為邊bc

4、上一動(dòng)點(diǎn)，pe ab于e，pf ac于f，m為ef的中點(diǎn)，則am的最小值為（      ）    a. 2                                 

5、0;       b. 2.4                                         

6、;c. 2.6                                         d. 33.在正方形abcd中，點(diǎn)e為bc邊的中點(diǎn)，點(diǎn) 與點(diǎn)b關(guān)于ae對(duì)稱(chēng)

7、， 與ae交于點(diǎn)f，連接 ， ，fc。下列結(jié)論： ； 為等腰直角三角形； ； 。其中正確的是( ）a.                                  b.       &

8、#160;                          c.                       

9、;           d. 4.如圖，正方形 abcd 的面積為9 . 螖abe 是等邊三角形，點(diǎn) e 在正方形 abcd 內(nèi)，在對(duì) 角線 ac 上有一點(diǎn) p ，使 pd+pe 的和最小，則這個(gè)最小值為(    ).a. 3                  

10、;                      b. 18                          &

11、#160;             c. 3                                  

12、0;     d. 65.如圖，已知矩形紙片abcd，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)g是bc上的一點(diǎn)，beg60，現(xiàn)沿直線eg將紙片折疊，使點(diǎn)b落在紙片上的點(diǎn)h處，連接ah，則與beg相等的角的個(gè)數(shù)為(    )    a. 4個(gè)                     

13、;                  b. 3個(gè)                              &

14、#160;        c. 2個(gè)                                       d.&

15、#160;1個(gè)6.如圖，四邊形abcd和四邊形aefc是兩個(gè)矩形,點(diǎn)b在ef邊上，若矩形abcd和矩形aefc的面積分別是s1、s2的大小關(guān)系是（      ）a. s1s2                              

16、60;b. s1=s2                               c. s1s2              &#

17、160;                d. 3s1=2s27.在平面直角坐標(biāo)系中,已知abcd的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是a(m,n),b(2,-1),c(-m,-n),則點(diǎn)d的坐標(biāo)是(   ) a. (-2,1)                

18、                 b. (-2,-1)                              

19、60;  c. (-1,-2)                                 d. (-1,2)8.如圖,在abcd中,點(diǎn)e,f分別在ad,bc上,若要使四邊形afce是平行四邊形,可以添加的條件是( 

20、  )af=cf;ae=ce;bf=de;afce. a. 或                                b. 或         

21、0;                      c. 或                          &

22、#160;     d. 或9.如圖,在abcd中,ac,bd為對(duì)角線,bc=6,bc邊上的高為4,則陰影部分的面積為(   )a. 3                               &

23、#160;          b. 6                                     

24、0;    c. 12                                          d. 2410

25、.如圖,e是abcd的對(duì)角線ac上任一點(diǎn),則下列結(jié)論不一定成立的是(   )a. sabe=sade           b. sbce=sdce           c. sade+sbce=12sabcd          &

26、#160;d. sade<sbce11.如圖,在四邊形abcd中,r,p分別是bc,cd上的點(diǎn),e,f分別是ap,rp的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)p在cd上從點(diǎn)c向點(diǎn)d移動(dòng)而點(diǎn)r不動(dòng)時(shí),以下結(jié)論成立的是(   )a. 線段ef的長(zhǎng)逐漸增大                           

27、0;               b. 線段ef的長(zhǎng)逐漸減小c. 線段ef的長(zhǎng)不變                             

28、                     d. 線段ef的長(zhǎng)與點(diǎn)p的位置有關(guān)12.如圖，在等腰梯形abcd中，abdc，ad=bc=5，dc=7，ab=13，點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以3個(gè)單位/s的速度沿addc向終點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q從點(diǎn)b出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿ba向終點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)期間，當(dāng)四邊形pqbc為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（   ） a.4sb.3

29、sc.2 sd.1s13.如圖，在平行四邊形abcd中，用直尺和圓規(guī)作bad的平分線ag交bc于點(diǎn)e，以a為圓心，ab長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交ad于f，若bf=12，ab=10，則ae的長(zhǎng)為（   ） a.16b.15c.14d.1314.如圖，平行四邊形abcd中，ab=6cm，ad=10cm，點(diǎn)p在ad 邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)a向點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q在bc邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)c出發(fā)，在cb間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)d時(shí)停止 （同時(shí)點(diǎn)q也停止），在運(yùn)動(dòng)以后，以p、d、q、b四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有（   ） a.1 次b.2次c.3次d.4

30、次二、填空題（共17題；共17分）15.矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60，一條對(duì)角線與較短邊的和為18，則較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為_(kāi) 16.如圖，菱形abcd的面積為12cm2 ， 正方形aecf的面積為8cm2 ， 則菱形的邊長(zhǎng)為  _cm17.如圖，o為矩形abcd的對(duì)角線交點(diǎn)，df平分adc交ac于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f，bdf=15°，則cof=_°18.如圖，矩形abcd中，ab=8cm，bc=3cm，e是dc的中點(diǎn)，bf= 12 fc，則四邊形dbfe的面積為_(kāi)cm2 19.如圖，將邊長(zhǎng)都為 cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)a1、a2、an分別是正方形的中心，則2017個(gè)這

31、樣的正方形重疊部分的面積和為_(kāi)20.如圖，在周長(zhǎng)為22的平行四邊形abcd中，ab<ad，ac與bd交于點(diǎn)o，oe bd，交ad于點(diǎn)e，則cde的周長(zhǎng)為_(kāi) 21.如圖，正方形abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o，正三角形oef繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)ae=bf時(shí)，aoe的大小是_。22.小明嘗試著將矩形紙片 abcd  (如圖(1) , ad>cd )沿過(guò)點(diǎn) a 的直線折疊，使得點(diǎn) b  落在邊 ad 上的點(diǎn) f 處，折痕為 ae  (如圖(2);再沿過(guò)點(diǎn) d 的直線折疊，使得點(diǎn) c 落在邊 da 上的點(diǎn) n 處，點(diǎn) e 落在邊 ae 上的點(diǎn) m

32、處，折痕為 dg  (如圖(3).如果第二次折疊后，點(diǎn) m 正好在 的平分線上，那么矩形 abcd 長(zhǎng)與寬的比值為_(kāi) .23.如圖,在四邊形abcd中,adbc,且ad>bc,bc=6 cm,動(dòng)點(diǎn)p,q分別從a,c同時(shí)出發(fā),p以1 cm/s的速度由a向d運(yùn)動(dòng),q以2 cm/s的速度由c向b運(yùn)動(dòng)(q運(yùn)動(dòng)到b時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),則_后四邊形abqp為平行四邊形.24.如圖,在四邊形abcd中,a=90°,ab=3 3 ,ad=3,點(diǎn)m,n分別為線段bc,ab上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn),但點(diǎn)m不與點(diǎn)b重合),點(diǎn)e,f分別為dm,mn的中點(diǎn),則ef長(zhǎng)度的最大值為_(kāi).25.如

33、圖，菱形abcd的對(duì)角線交于點(diǎn)o，ac=4 5 ，bd=2 5 ，deab，垂足為e，則ae的長(zhǎng)度為_(kāi) 26.如圖，在abcd中，ab=6，ad=8，b=60°，bad與cda的角平分線ae、bf相交于點(diǎn)g，且交bc于點(diǎn)e、f，則圖中陰影部分的面積是_ 27.如圖，在矩形abcd中，e是bc邊上的點(diǎn)，且ce=2be，def的面積等于2，則此矩形的面積等于_ 28.如圖，在rtabc中，bac=90°，ab=6，ac=8，p為邊bc上一動(dòng)點(diǎn)，peab于e，pfac于f，m為ef中點(diǎn)，則am的最小值是_ 29.如圖，在菱形abcd中，bad=60°，ac與bc交于點(diǎn)o

34、，e為cd延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且cd=de，連接be分別交ac、ad于點(diǎn)f、g，連接og，則下列結(jié)論中一定成立的是_（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上） og= 12 ab；與egd全等的三角形共有5個(gè)；s四邊形cdgfsabf；由點(diǎn)a、b、d、e構(gòu)成的四邊形是菱形30.如圖，rtabc中，acb=90°，ac=4，bc=3，以ab，bc，ac為邊在ab同側(cè)作正方形abmn，正方形acde和正方形bcfg，其中線段de經(jīng)過(guò)點(diǎn)n，cf與bm交于點(diǎn)p，cd與mn交于點(diǎn)q，圖中陰影部分的面積為_(kāi) 31.如圖，菱形abcd中，bcd=120°，點(diǎn)f是bd上一點(diǎn)，efcf，aeef，ae

35、=3，ef=4，則ab的長(zhǎng)是_ 三、綜合題（共16題；共196分）32.【背景】已知： l mnk ， 平行線 l 與m、m與n、n與k之間的距離分別為d1 ， d2 ， d3 ， 且d1d31，d22.我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在 l ，m ， n ， k這四條平行線上的四邊形稱(chēng)為“格線四邊形” （1）【探究1】如圖1，正方形abcd為“格線四邊形”，be l 于點(diǎn)e ， be的反向延長(zhǎng)線交直線k于點(diǎn)f.求正方形abcd的邊長(zhǎng) （2）【探究2】如圖2，菱形abcd為“格線四邊形”且adc60°，aef是等邊三角形，aek于點(diǎn)e ， afd90°，直線df分別交直線 l ，k于點(diǎn)g

36、、點(diǎn)m.求證：ecdf （3）【拓展】如圖3， l k ， 等邊abc的頂點(diǎn)a ， b分別落在直線 l ， k上，abk于點(diǎn)b ， 且acd90°，直線cd分別交直線 l 、k于點(diǎn)g、點(diǎn)m ， 點(diǎn)d、點(diǎn)e分別是線段gm、bm上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持adae ， dh l 于點(diǎn)h.猜想：dh在什么范圍內(nèi)，bcde？并說(shuō)明此時(shí)bcde的理由33.如圖，正方形abcd中，點(diǎn)p是直線bc上一點(diǎn)，連接pa，將線段pa繞點(diǎn)p逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段pe，在直線ba上取點(diǎn)f，使bf=bp，且點(diǎn)f與點(diǎn)e在bc同側(cè)，連接ef、cf（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)p在cb延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：四邊形pcfe是平行四邊

37、形   （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)p在線段bc上時(shí)，四邊形pcfe是否還是平行四邊形，說(shuō)明理由 34.如圖，正方形abco的邊oa、oc在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)b坐標(biāo)為（6，6），將正方形abco繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（0°90°），得到正方形cdef，ed交線段ab于點(diǎn)g，ed的延長(zhǎng)線交線段oa于點(diǎn)h，連ch、cg（1）求證：cbgcdg； （2）求hcg的度數(shù)；并判斷線段hg、oh、bg之間的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由； （3）連結(jié)bd、da、ae、eb得到四邊形aebd，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形aebd能否為矩形？如果能，請(qǐng)求出點(diǎn)h的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 35.如圖，矩形abcd中，點(diǎn)

38、p是線段ad上一動(dòng)點(diǎn)，o為bd的中點(diǎn)，po的延長(zhǎng)線交bc于q（1）求證：op=oq；   （2）若ad=8厘米，ab=6厘米，p從點(diǎn)a出發(fā)，以1厘米/秒的速度向d運(yùn)動(dòng)（不與d重合），設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示pd的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形pbqd是菱形 36.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題：如圖1，我們把一個(gè)四邊形abcd的四邊中點(diǎn)e，f，g，h依次連接起來(lái)得到的四邊形efgh是平行四邊形嗎？小敏在思考問(wèn)題是，有如下思路：連接ac結(jié)合小敏的思路作答 （1）若只改變圖1中四邊形abcd的形狀（如圖2），則四邊形efgh還是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；參考小敏思考問(wèn)

39、題方法解決一下問(wèn)題：   （2）如圖2，在（1）的條件下，若連接ac，bd當(dāng)ac與bd滿足什么條件時(shí)，四邊形efgh是菱形，寫(xiě)出結(jié)論并證明；當(dāng)ac與bd滿足什么條件時(shí)，四邊形efgh是矩形，直接寫(xiě)出結(jié)論 37.如圖1，四邊形abcd是菱形，ad=5,過(guò)點(diǎn)d作ab的垂線dh,垂足為h,交對(duì)角線ac于m，連接bm，且ah=3（1）求證:dm=bm；   （2）求mh的長(zhǎng)；   （3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿折線abc方向以2個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)c勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)pmb的面積為s（s0），點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；   （4）在（3）的條

40、件下，當(dāng)點(diǎn)p在邊ab上運(yùn)動(dòng)時(shí)是否存在這樣的 t值，使mpb與 bcd互為余角，若存在,則求出t值，若不存，在請(qǐng)說(shuō)明理由. 38.如圖,已知abc,ad平分bac交bc于點(diǎn)d,bc的中點(diǎn)為m,mead,交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e,交ac于點(diǎn)f.求證:（1）ae=af; （2）be= 12 (ab+ac). 39.如圖,將abcd沿過(guò)點(diǎn)a的直線l折疊,使點(diǎn)d落到ab邊上的點(diǎn)d'處,直線l交cd邊于點(diǎn)e,連接be.（1）求證:四邊形bced'是平行四邊形; （2）若be平分abc,求證:ab2=ae2+be2. 40.在abc中,ab=ac,點(diǎn)d在邊bc所在的直線上,過(guò)點(diǎn)d作deac交直線

41、ab于點(diǎn)e,dfab交直線ac于點(diǎn)f.（1）當(dāng)點(diǎn)d在邊bc上時(shí),如圖,求證:de+df=ac. （2）當(dāng)點(diǎn)d在邊bc的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖;當(dāng)點(diǎn)d在邊bc的反向延長(zhǎng)線上時(shí),如圖.請(qǐng)分別寫(xiě)出圖、圖中de,df,ac之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明. （3）若ac=6,de=4,則df=_. 41.如圖,已知點(diǎn)a(-4,2),b(-1,-2),abcd的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)o.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)c,d的坐標(biāo); （2）寫(xiě)出從線段ab到線段cd的變換過(guò)程; （3）直接寫(xiě)出abcd的面積. 42.如圖（1），四邊形abcd是平行四邊形，bd是它的一條對(duì)角線，過(guò)頂點(diǎn)a、c分別作ambd，cnbd，m，n為垂足 （1）

42、求證：am=cn； （2）如圖（2），在對(duì)角線db的延長(zhǎng)線及反向延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)e，f，使be=df，連接ae、cf，試探究：當(dāng)ef滿足什么條件時(shí)，四邊形aecf是矩形？并加以證明 43.如圖，點(diǎn)f在abcd的對(duì)角線ac上，過(guò)點(diǎn)f、b分別作ab、ac的平行線相交于點(diǎn)e，連接bf，abf=fbc+fcb （1）求證：四邊形abef是菱形； （2）若be=5，ad=8，sincbe= 12 ，求ac的長(zhǎng) 44.如圖，在平行四邊形abcd中，點(diǎn)e、f、g、h分別在邊ab、bc、cd、da上，ae=cg，ah=cf，且eg平分hef 求證： （1）aehcgf； （2）四邊形efgh是菱形 45.如圖

43、1，在rtabc中，acb=90°，點(diǎn)d是邊ab的中點(diǎn)，點(diǎn)e在邊bc上，ae=be，點(diǎn)m是ae的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)cm，點(diǎn)g在線段cm上，作gdn=aeb交邊bc于n （1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)g和點(diǎn)m重合時(shí)，求證：四邊形dmen是菱形； （2）證明：如圖1，當(dāng)點(diǎn)g和點(diǎn)m、c不重合時(shí)，求證：dg=dn 46.在四邊形abcd中，abcd，bcd=90°，ab=ad=10cm，bc=8cm，點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿折線abcd方向以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)q從點(diǎn)d出發(fā)，沿線段dc方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）求c

44、d的長(zhǎng)； （2）當(dāng)四邊形pbqd為平行四邊形時(shí)，求四邊形pbqd的周長(zhǎng)； （3）在點(diǎn)p、q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得bpq的面積為20cm2？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 47.如圖，在梯形abcd中，adbc，b=90°，ad=24cm，bc=26cm，動(dòng)點(diǎn)p從a點(diǎn)開(kāi)始沿邊ad以每秒1cm的速度向點(diǎn)d移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q從c點(diǎn)開(kāi)始沿cb以每秒3cm的速度向b移動(dòng)，p、q同時(shí)出發(fā) （1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，四邊形pqcd是平行四邊形？ （2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，四邊形pqcd是直角梯形？ （3）多少秒后，梯形pqcd是等腰梯形？ 四、解答題（共3題；共15分）4

45、8.如圖,在四邊形abcd中,ac=bd,m,n分別是ab,cd的中點(diǎn),mn分別交bd和ac于點(diǎn)e,f,對(duì)角線ac和bd相交于點(diǎn)g,則ge和gf相等嗎?為什么?49.如圖,abcd的對(duì)角線ac,bd相交于點(diǎn)o,ef過(guò)點(diǎn)o且與ad,bc分別相交于點(diǎn)e,f,則oe=of.若ef過(guò)點(diǎn)o且與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)e,f(圖和圖),oe與of還相等嗎?若相等,請(qǐng)說(shuō)明理由.50.如圖,在梯形abcd中,adbc,ad=24 cm,bc=30 cm,點(diǎn)p自點(diǎn)a向d以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng),到d點(diǎn)即停止.點(diǎn)q自點(diǎn)c向b以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng),到b點(diǎn)即停止,直線pq截梯形為兩個(gè)四邊形.p,q同

46、時(shí)出發(fā),幾秒后其中一個(gè)四邊形為平行四邊形?答案解析部分一、單選題1.【答案】d 2.【答案】b 3.【答案】b 4.【答案】a 5.【答案】b 6.【答案】b 7.【答案】a 8.【答案】c 9.【答案】c 10.【答案】d 11.【答案】c 12.【答案】b 13.【答案】a 14.【答案】c 二、填空題15.【答案】63 16.【答案】13 17.【答案】75° 18.【答案】8 19.【答案】4032 20.【答案】11 21.【答案】15° 22.【答案】2:1 23.【答案】2s 24.【答案】3 25.【答案】4 26.【答案】14 3 27.【答案】16 28

47、.【答案】125 29.【答案】 30.【答案】13 31.【答案】4 5 三、綜合題32.【答案】（1）解：lk，bel，bfc=bea=90°，abe+bae=90°，四邊形abcd是正方形，abc=90°，ab=bc，abe+cbf=90°，bae=cbf，在abe和bcf中， ，abebcf（aas），ae=bf，d1=d3=1，d2=2，be=3，ae=1，在直角abe中，ab= be2+ae2 = 32+12 = 10 ，即正方形的邊長(zhǎng)是 10 ；（2）連接ac，如圖2所示：四邊形abcd是菱形，且adc=60°，ac=ad，aef

48、是等邊三角形，ae=af，aek，afd=90°，aec=afd=90°，在rtaec和rtafd中， ac=adae=af ，rtaecrtafd（hl），ec=df；（3）當(dāng)2dh4時(shí)，bcde理由如下：如圖3所示，當(dāng)2dh4時(shí)，點(diǎn)d在線段cm上，連接am，則abm=acm=90°，ab=ac，am=am，在rtabm和rtacm中， am=amab=ac ，rtabmrtacm（hl），bam=cam，ambc，在rtabe和rtacd中，ae=adab=ac ，rtabertacd（hl），bae=cad，    e

49、am=dam，   amed，    bcde 33.【答案】（1）證明：在正方形abcd中，ab=bc，abc=abp=90，又bf=bp， bcfbap(sas)，cf=ap，bfc=bpa又由旋轉(zhuǎn)得：epa=90，pa=pe，pe=cfbfc+bcf=90bpa+bcf=90，bpa+epa+bcf=180，pecf四邊形pcfe為平行四邊形（2）四邊形pcef是平行四邊形證明：同(1)得：bcfbap，bcf=bap，ap=cf由旋轉(zhuǎn)得：ap=pe，epa=90，pe=cfbpe+bpa=90，在abp中，abp=9

50、0bap+bpa=90，bpe=bap，：bpe=bcf，pecf，四邊形pcfe為平行四邊形 34.【答案】（1）證明：正方形abco繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)得到正方形cdefcd=cb，cdg=cbg=90°在rtcdg和rtcbg中cd=cbcg=cgcdgcbg（hl）（2）cdgcbgdcg=bcg，dg=bg在rtcho和rtchd中chchcocdchochd（hl）och=dch，oh=dhhcghcd+gcd 12 ocd+ 12 dcb 12 ocb45°hg=hd+dg=ho+bg（3）解：四邊形aebd可為矩形如圖，連接bd、da、ae、eb當(dāng)g點(diǎn)為ab中點(diǎn)時(shí)，四

51、邊形aebd為矩形四邊形daeb為矩形ag=eg=bg=dgab=6 ag=bg=3設(shè)h點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0）則ho=xoh=dh，bg=dghd=x，dg=3在rthga中 hg=x+3，ga=3，ha=6-x（x+3）2=32+（6-x）2 x=2h點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0） 35.【答案】（1）證明：矩形abcdadbcpdo=obq，o為bd的中點(diǎn)，ob=od在pdo和qbo中pdoqbo（asa）op=oq（2）解：ap=t，則pd=8-t，四邊形pbqd是菱形，pd=pb=8-t，矩形abcd，a=90°在rtabp中，ab2+ap2=bp2即62+t2=（8-t）2解之：t=7

52、4，當(dāng)t=74時(shí),四邊形pbqd是菱形. 36.【答案】（1）解：四邊形efgh是平行四邊形理由如下：如圖2，連接ac，e是ab的中點(diǎn)，f是bc的中點(diǎn)，efac,ef=12ac，同理hgac,hg=12ac，綜上可得：efhg，ef=hg，故四邊形efgh是平行四邊形（2）解：當(dāng)ac=bd時(shí)，四邊形efgh為菱形；理由如下：連接bd.由(1)得：fg=12bd,hg=12ac，當(dāng)ac=bd時(shí)，fg=hg， 四邊形efgh為菱形；當(dāng)acbd時(shí)，四邊形efgh為矩形；理由如下：同(1)得：四邊形efgh是平行四邊形，acbd,ghac， ghbd，gfbd， ghgf， hgf=90，四

53、邊形efgh為矩形 37.【答案】（1）證明：ac是菱形abcd的對(duì)角線，acd=acb，cd=cb，在dcm和bcm中,dcmbcm， dm=bm（2）解：設(shè)bm=x，在rtbhm中，bm=dm=x，hm=dhdm=4x，bh=abah=2，根據(jù)勾股定理得,bm2=mh2+bh2x2=（4x）2+22解之：x=52hm=4-52=32（3）解：在bcm和dcm中，bcmdcm，bm=dm=52,cdm=cbm=90  當(dāng)p在ab之間時(shí),s=12(52t)×32=32t+154；當(dāng)p在bc之間時(shí)s=12(2t5)×52=52t254（4）存在，adm+b

54、ad=90，bcd=bad，adm+bcd=90，mpb+bcd=90，mpb=adm，四邊形abcd是菱形，dam=bam，am=am，admabm，adm=abm，mpb=abm，mhab，ph=bh=2，bp=2bh=4，ab=5，ap=1，t=ap2=12 38.【答案】（1）證明:ad平分bac,bad=cad.adem,bad=aef,cad=afe.aef=afe.ae=af. （2）證明:如圖,在be的延長(zhǎng)線上截取eg=be,并連接cg.bm=cm,em為bcg的中位線.emcg.agc=aef,acg=afe.aef=afe,agc=acg.ag=ac.be= 12

55、 bg= 12 (ab+ag)= 12 (ab+ac)    39.【答案】（1）證明:由折疊的性質(zhì)可得dae=d'ae,dea=d'ea,da=d'a.dead',dea=ead',dae=ead'=dea.de=da=ad'.四邊形abcd是平行四邊形,abdc,ab=dcced'b,ce=d'b,四邊形bced'是平行四邊形（2）證明:be平分abc,cbe=eba.adbc,dab+cba=180°.dae=bae,eab+eba=90°.aeb=90

56、76;.ab2=ae2+be2 40.【答案】（1）證明:deac,dfab,fdc=b,四邊形aedf是平行四邊形.de=af.又ab=ac,b=c,fdc=c,df=fc,de+df=af+fc=ac （2）解:當(dāng)點(diǎn)d在邊bc的延長(zhǎng)線上時(shí),de-df=ac;deac,dfab,fdc=b,四邊形aedf是平行四邊形.de=af.又ab=ac,b=acb,fdc=acb,dcf=acb,fdc=dcfdf=fc,ac+cf=ac+df=af=dede-df=ac;同理可證當(dāng)點(diǎn)d在邊bc的反向延長(zhǎng)線上時(shí),df-de=ac（3）2或10 41.【答案】（1）解:c(4,-2),d(1,

57、2).（2）解:如圖b(-1,-2)，c(4,-2）bcx軸bc=|-1-4|=5ab沿x軸向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度到cd的位置(答案不唯一).故答案為：ab沿x軸向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度到cd的位置。（3）sabcd=20 42.【答案】（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形， ad=bc，adbc，adm=cbnambd，cnbd，amd=cnb=90°，在amd和cnb中 ，amdcnbam=cn（2）解：猜想：當(dāng)ef=ac時(shí)，四邊形aecf是矩形 證明：由（1）得amdcnb，dm=bnbe=df，dm+df=bn+be，即mf=ne在amf和cne中   amfcneaf=ce，afe=cef afce且af=ce即四邊形aecf是平行四邊形又ef=ac，四邊形amcn是矩形 43.【答案】（1）證明：efab，beaf， 四邊形abef是平行四邊形abf