1、、雙基回顧:選修2-2第三章復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案例2、已知關(guān)于x的方程x2 (k 2i)x 2 ki二0有實根，求這個實根以及實數(shù) k 的值.21. 虛數(shù)單位i ：i=，實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算，原有的加、乘運算律仍成立；i就是一1的一個平方根，即方程 x2= 1的一個根，方程x2= 1的另一個根是 ; I 具有周期性：i 4n+1=，嚴(yán)2=, i 4n+3=-, i4n=(N .2. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：z=a+bi (a,b R)， a叫實部，b叫虛部.掌握復(fù)數(shù)(集C)的 分類：3.復(fù)數(shù)a bi (a,bw R)b = 0時z二a為實數(shù) 其中a二b = 0時，z為實數(shù)0b0時z = a + bi為虛數(shù)

2、a = 0時z=bi為純虛數(shù)a = 0時z = a bi為非純虛數(shù)的虛數(shù)N：ZQ：RC3. 復(fù)數(shù)相等：設(shè) a,b,c,d - R,貝U a+bi=c+di a=c,b=d ； a+bi=O= a=b=0；利用復(fù)數(shù)相等的條件轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法；4. 共軛復(fù)數(shù)：實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)如：a+bi和a-bi (a,b R)；5復(fù)數(shù)的模：|z|=|a bi | OZ 1= a2 b2，兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，但它們的模可以比較大小；6.復(fù)平面、實軸、虛軸：點 Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b R) 可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)

3、的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù)對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0, 0)，它所確定的 復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實數(shù).故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)7 .掌握復(fù)數(shù)的和、差、積、商運算法則：z1±2=(a+bi) ±c+di)=(aic)+(b±)i ；例3、如圖，平行四邊形 OABC，頂點0、A、C分別表示0, 3 2i，- 2 4i， 試求：(1) AO所表示的復(fù)數(shù)，BC所表示的復(fù)數(shù).(2) 對角線CA所表示的復(fù)數(shù).(3) 對角線0B所表示的復(fù)數(shù)及0B的長度.(a+bi)(c+di)=(ac bd)

4、+(bc+ad)i ； (a+bi)* (c+di)=ac bdc2 d2beadc2 d2i (實際上是例4、分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，并化簡)復(fù)數(shù)運算滿足加、乘的交換律、結(jié)合律、分配律二、典例分析：計算(汙嚴(yán)(2)求J2i(-4+3i)(1- i)(J3 + i)(J3 - i)(1 + 2i)例1、m取何實數(shù)時，復(fù)數(shù)2m 一 m - 6 z =m十3(m2(1)是實數(shù)?(2) 是虛數(shù)？ ( 3)是純虛數(shù)?、鞏固練習(xí):7、已知x是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足（2x1），i二y-（3y）i，求x與y.1、知復(fù)數(shù)（x-2）+yi（x、y R）的模為i 3，則的最大值是xA.2C. 1 D. 3

5、22、設(shè) 3=-+2 2B.2個13 i,A=x|x= 3_k,k Z,則集合A中的元素有8、復(fù)數(shù)乙=1 2i , Z2 = -2 i , Z3 = -1 一 2i，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點是一個正 方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)。A.1個C.3個3、設(shè)z為復(fù)數(shù)，MM = x|x是純虛數(shù)R M x|x是復(fù)數(shù)4（22i）等于4、復(fù)數(shù)5(1 5)D.4個2 那么B. M = RD. M二x|x是虛數(shù)9、已知 z a 3 (a 5)i，z?二 a - 1 (a2 2a- 1)i ( a R )分別對應(yīng)向量,OZ1QZ2 （O為原點），若向量Z2Z1對應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求a的值.A.

6、 1 3i B.1 3iC. 1- 3i D. -1 - 3i5、已知關(guān)于x的方程x2 - 2i -1 x 4m - i = 0有實根，求實數(shù)m的取值10、設(shè)復(fù)數(shù)a bi和復(fù)平面的點Z （ a,b ）對應(yīng)，a、b必須滿足什么條件，才能使點Z位于：（1）實軸上？（ 2）虛軸上？（ 3） 上半平面（含實軸）？ （ 4）左半 平面（不含虛軸）？11、化簡:1+2i+3i2+4i3+2 009i2 008.6、設(shè) Z1 = (m2 - 2m - 3) +(m2 4m + 3)i ( m 己 R )， z2 = 5 + 3i，當(dāng) m 取何值時, z1 =z2 ; (2) z1 = 0.選修2-2第三章復(fù)

7、數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案答案小結(jié)：一定要熟記（1宀2i，（一）2 ，耳"，卩亠等。例1、解：（1）當(dāng)丿m2 -2m -15 = 0時,m 3匯0（2）分析1:可將復(fù)數(shù)式進(jìn)行乘、除運算化為最簡形式，才取模.解法(2) m = 5時，z是實數(shù). m2 -2m -15 = 0時, m 亠 3 = 0血(_1 + 7i)V2i(_1+ 7i)(1_ 2i)4(1 + 2i)4沢51:原式=162/2i(13+ 9i)9門1 13門：20一 20 + 20 i(3)例2、當(dāng)m2 - m -6 =0 m 3 = 0 時2m - 2m -15 = 0口戸 mH 5 且 mH 3.廠. 口 H z即爲(wèi)一3當(dāng) 5且

8、m_3時，Z是虛數(shù).j_m 二 3或m - -2即* m式-3當(dāng)m = 3或m=-2時，z是純虛數(shù).m式5且mH -3解：設(shè)X =Xo是方程的實根，代入方程并整理得(X0 kxo 2) (2X0 k)i = 0由復(fù)數(shù)相等的條件得丿2X0+kX0+2=o 解得2冬或2X0 +k=0k = 2U2例3、解：（1） AO =-OA. AO所表示的復(fù)數(shù)為-3-2i .xo - -2,k = 2 2,-BC二AO，BC所表示的復(fù)數(shù)為- 3 - 2i .(2)CA=OA-OC , CA 所表示的復(fù)數(shù)為(3 2i)-(-2 4i)=5-2i（3）對角線OB =0A AB =0A 0C，它所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(32

9、i) (-24i) =1 6i|OB|= 1262 二 37例4、解法1原式珂若（厲20002ii20002000珂丁】十""2013 220338500分析2：積或商的模可利用模的性質(zhì)解法2：202-400znZ2Z22000 1000解法2：原式二（嚴(yán)肘_（2i襯"、2i - 4 3i 1 - i3 i 3 - i 1 2iV2 J(4)2+ 32 J1+ (1)2(3)2 13)2(-1)21 22小結(jié)：比較解法1和解法2,可以看到后一種解法好.解此類問題應(yīng)選用后種解法.三、鞏固練習(xí)：1、D 2、B3、解：（z 1）2=|z1，即（z1）2 =（z1）（z1

10、）， (z-1)(z-z) = 0，故 z=1，或 z=z所以 z 為實數(shù).應(yīng)選B.本題也可用代數(shù)法，設(shè)出代數(shù)形式。444（2 2i）424（1 i）44、解：5 -（一皿）5_25z22131 (2i)2-i)1 222 1.36(i)2 25Ti)1 1 3(-4)(i) = -13i. 應(yīng)選 B.2 2 2注意：要記住1的立方根,冷弓，以及它們的性質(zhì)，對解答B(yǎng)C =OC - OB 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(-1 - 2i)- (一2 i) = 1 - 3i有關(guān)問題非常有益.5、分析：注意不能用判別式AD = BC， (x- 1) (y - 2)i = 1 - 3i.二來解。解得丿x= 2 y=-1如

11、：方程有實根 2i1244m-i _0。錯誤的原因是虛數(shù)不能比較大故點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)2- i.小，因此涉及到大小問題的概念和理論如與不等式有關(guān)的判別。解：設(shè)方程的實根為X0，則x02 - 2i 一 1 x0 4m - i = 0解法2:設(shè)復(fù)數(shù)Z1，Z2，Z3所對應(yīng)的點分別為A、B、C，正方形的第四個頂點整理得：x02 x0 4m - ；：2x01 i = 0由復(fù)數(shù)相等的條件知:2X0 + X0 +4m = 01In m =2X01 = 016D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x yi ( x, y R )因為點A與點C關(guān)于原點對稱，所以原點 O為正方形的中心.點O也是B與D點的中點，于是由(-2 i) (x yi)

12、= 0 x = 2,y = -1. 故D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i.6、解：(1)由條件可得:2 m二 2 m-2m-4m_ 3 = 5解之得m=4，即：當(dāng)m=4時可=z23 = 3(2)由Zi2、20 得：m 2 m - 3 亠 0 或 m 4m ' 3 亠 0，即卩 m 亠 3 時 z - 09、解：設(shè)向量Z2Z1對應(yīng)復(fù)數(shù)z t Z2Z OZ“ - OZ2 z = Zt - z2 二 a2 - 3 (a 5)i - a - 1 (a2 2a - 1)i2 2二(a - 3) -(a - 1)(a5) -(a 2a-1)i7、分析:因為y是純虛數(shù)，所以可設(shè)y二bi(bR,b = 0)，代入等

13、式，把等式的左、=(a2 - a - 2) (-a2 - a 6)i右兩邊都整理成a bi形式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件得到關(guān)于x與b的方程組，求解后得x與b值.z為純虛數(shù),解：設(shè)y =bi(b R且b - 0)代入條件并整理得L 2fa2-a-2=0 即(a-2)(a+1)=0-a2-a + 603+3)(a - 2)式0(2x - 1) i - -b (b - 3)i由復(fù)數(shù)相等的條件得*”2x -1 = -b1 =b 3 x？，y = 4i.2a - -1.10、解：(1) b = 0(2) a = 0(3) b- 0(4) a 011、解：設(shè) s=1+2i+3i2+4i3+2 009 i2 008 則 iS=i+2i 2+