1、第3章三角恒等變換(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1(cos sin )(cos sin )_.2.的值是_3已知sin xsin y，cos xcos y，且x，y為銳角，則sin(xy)_.4設(shè)asin 14°cos 14°，bsin 16°cos 16°，c，則a、b、c按從小到大的順序排列為_5已知sin(45°)，則sin 2_.6若sin xsin y，cos xcos y，則cos(xy)的值是_7若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)為奇函數(shù)，則的取值集合是_8已知

2、tan 22，<2<2，則tan 的值為_9函數(shù)y2sin x(sin xcos x)的最大值為_10化簡：_.11已知sin cos 2，(，)，則tan _.12若3，tan()2，則tan(2)_.13函數(shù)ysincos的圖象中相鄰對稱軸的距離是_14已知cos()，sin ，且(0，)，(，0)，則sin _.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)已知tan ，tan 是方程6x25x10的兩根，且0<<，<<.求：tan()及的值16(14分)已知函數(shù)f(x)2cos 2xsin2x4cos x.- 2 - / 13(1)求f()的值

3、；(2)求f(x)的最大值和最小值17(14分)已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos的值18(16分)已知函數(shù)f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程f(x)m2在x上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19(16分)已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值20(16分)已知0<<<<，tan，cos().(1)求sin

4、的值；(2)求的值第3章三角恒等變換(A)1.解析(cos sin )(cos sin )cos2 sin2cos .21解析tan 45°1，1.31解析sin xsiny，cos xcos y，兩式相加得：sin xcos xsin ycos y，sin 2xsin 2y，又x，y均為銳角且xy，2x2y，xy，sin(xy)1.4a<c<b解析asin 59°<×，a<c.bsin 61°>×，b>c.從而a<c<b.5解析sin(45°)(sin cos )·，sin

5、cos .兩端平方，1sin 2，sin 2.6.解析由22得22(sin xsin ycos xcos y).cos(xy).7.解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.f(0)2sin0.k，即k，kZ.8解析<2<2，<<，則tan <0，tan 22，化簡得tan2tan 0，解得tan 或tan (舍去)，tan .9.1解析y2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2xsin(2x)1，ymax1.10tan 2解析原式tan 2.11解析sin cos 212sin22sin2sin 10，sin 或1.<<，s

6、in ，tan .12.解析3，故tan 2.又tan()2，故tan()2，tan(2)tan().13.解析ysincoscossin·sincoscossinsincos，T3，相鄰兩對稱軸的距離是周期的一半14.解析由于(0，)，(，0)，因此(0，)又由于cos()>0，因此(0，)sin()且cos ，sin sin()sin()cos cos()sin ××().15解tan 、tan 為方程6x25x10的兩根，tan tan ，tan tan ，tan()1.0<<，<<，<<2，.16解(1)f()2c

7、os sin24cos 12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cos x3cos2x4cos x13(cos x)2，xR.因?yàn)閏os x1,1，所以，當(dāng)cos x1時(shí)，f(x)取得最大值6；當(dāng)cos x時(shí)，f(x)取得最小值.17解(1)ab，a·b0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故a·b6sin25sin cos 4cos20.由于cos 0，6tan25tan 40.解之，得tan ，或tan .，tan <0，故tan (舍去)tan .(2)，.由tan ，求得tan 或tan 2(舍去)sin

8、，cos ，coscos cos sin sin ××.18解(1)f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x2sin1，周期T；2k2x2k，解得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)x，所以2x，sin，所以f(x)的值域?yàn)?,3而f(x)m2，所以m22,3，即m0,119解(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin (2x)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.因?yàn)閒(x)2sin (2x)在區(qū)間0，上為增函數(shù)，在區(qū)間，上為減函數(shù)，又f(0)1，f()2，f()1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的最大值為2，最小值為1.(2)由(1)可知f(x0)2sin (2x0)因?yàn)閒(x0)，所以sin (2x0).由x0，得2x0，從而cos(2x0).所以cos 2x0cos(2x0)cos(2x0)cossin (2x0)sin.20解(1)tan ，所以.又因?yàn)?/p>