1、高考數學精品復習資料 2019.5課時跟蹤訓練(五十四)基礎鞏固一、選擇題1在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件a，b，c，d的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說法正確的是()aab與c是互斥事件，也是對立事件bbc與d是互斥事件，也是對立事件cac與bd是互斥事件，但不是對立事件da與bcd是互斥事件，也是對立事件解析由于a，b，c，d彼此互斥，且abcd是一個必然事件，其事件的關系可由如圖所示的venn圖表示，由圖可知，任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件故選d.答案d2現有語文、數學、英語、物理和化學共5本書

2、，從中任取1本，取出的是理科書的概率為()a. b. c. d.解析記取到語文、數學、英語、物理、化學書分別為事件a、b、c、d、e，則a、b、c、d、e是彼此互斥的，取到理科書的概率為事件b、d、e的概率的并集p(bde)p(b)p(d)p(e).答案c3在第3、6、16路公共汽車的一個停靠站(假定這個車站只能停靠一輛公共汽車)，有一位乘客需在5分鐘之內乘上公共汽車趕到廠里，他可乘3路或6路公共汽車到廠里，已知3路車，6路車在5分鐘之內到此車站的概率分別為0.20和0.60，則該乘客在5分鐘內能乘上所需要的車的概率為()a0.20 b0.60 c0.80 d0.12解析該乘客在5分鐘內能乘上

3、所需要的車的概率為0.200.600.80.答案c4有一個容量為66的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：11.5,15.5)2；15.5,19.5)4；19.5,23.5)9；23.5,27.5)18；27.5,31.5)11；31.5,35.5)12；35.5,39.5)7；39.5；43.5)3.根據樣本的頻率分布估計，數據在31.5,43.5)的概率約是()a. b. c. d.解析根據所給的數據的分組及各組的頻數得到：數據在31.5,43.5)范圍的有31.5,35.5)12；35.5,39.5)7；39.5,43.5)3，滿足題意的數據有127322(個)，總的數據有66個，數據在3

4、1.5,43.5)的頻率為，由頻率估計概率得p.答案b5(20xx·廣東深圳一模)袋中裝有大小相同的四個球，四個球上分別標有數字“2”，“3”，“4”，“6”，現從中隨機選取三個球，則所選的三個球上的數字能構成等差數列的概率是()a. b. c. d.解析從四個球中隨機選取三個球，基本事件總數n4，所選取三個球上的數字能構成等差數列包含的基本事件有(2,3,4)，(2,4,6)共2個所以所求概率p，故選b.答案b6(20xx·江西九江一模)擲一枚均勻的硬幣4次，出現正面向上的次數不少于反面向上的次數的概率為()a. b. c. d.解析擲一枚均勻的硬幣4次，基本事件總數n2

5、416，出現正面向上的次數不少于反面向上的次數包含的基本事件為有2次正面向上，3次正面向上和4次正面向上，其個數為64111，出現正面向上的次數不少于反面向上的概率p.答案d二、填空題7從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學的身高在160,175(單位：cm)內的概率為0.5，那么該同學的身高超過175 cm的概率為_解析因為必然事件發生的概率是1，所以該同學的身高超過175 cm的概率為10.20.50.3.答案0.38已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，從中取出2粒都是白子的概率是， 現從中任

6、意取出2粒恰好是同一色的概率是_解析從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與取2粒黑子的概率的和，即為.答案9一只不透明的袋子中裝有7個紅球，3個綠球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為，取得兩個綠球的概率為，則取得兩個同顏色的球的概率為_；至少取得一個紅球的概率為_解析由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，因而取得兩個同色球的概率為p.由于事件a“至少取得一個紅球”與事件b“取得兩個綠球”是對立事件故至少取得一個紅球的概率p(a)1p(b).答案三、解答題10國家射擊隊的隊員為在世界射擊錦標賽上取得優異成績，正在加緊備戰，經過近期訓練

7、，某隊員射擊一次命中710環的概率如表所示：命中環數10環9環8環7環概率0.320.280.180.12該射擊隊員射擊一次，求：(1)射中9環或10環的概率；(2)至少命中8環的概率；(3)命中不足8環的概率解記事件“射擊一次，命中k環”為ak(kn*，k10)，則事件ak彼此互斥(1)記“射擊一次，射中9環或10環”為事件a，那么當a9，a10之一發生時，事件a發生，由互斥事件的加法公式得：p(a)p(a9)p(a10)0.280.320.60.(2)設“射擊一次，至少命中8環”的事件為b，那么當a8，a9，a10之一發生時，事件b發生由互斥事件概率的加法公式得p(b)p(a8)p(a9)

8、p(a10)0.180.280.320.78.(3)由于事件“射擊一次，命中不足8環”是事件b：“射擊一次，至少命中8環”的對立事件，即表示事件“射擊一次，命中不足8環”p()1p(b)10.780.22.能力提升11(20xx·河南平頂山一模)甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為()a. b. c. d.解析白球沒有減少的情況有：抓出黑球，放入任意球，概率為.抓出白球放入白球，概率為×，所求事件概率為：.故選c.答案c12(20xx

9、83;山東煙臺調研)一袋中裝有大小相同，編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個球，從中有放回的每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為()a. b. c. d.解析從8個球中有放回地取2次(每次取一個球)，所取兩球的編號共有8×864種，其中兩編號和不小于15的有3種：(7,8)，(8,7)，(8,8)則所求概率p，故選d.答案d13一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為_解析因為一枚硬幣連擲5次，沒有正面向上的概率為，所以至少一次正面向上的概率為1.答案14甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中6個選擇題，4個判斷題，甲、乙二人依

10、次各抽一題，則甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是_解析基本事件的總數為10×990(個)，甲、乙二人均抽到判斷題的基本事件的個數是4×312，故甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是1.答案15袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，黑球或黃球的概率是，綠球或黃球的概率也是.求從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是多少？解從袋中任取一球，記事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”分別為a，b，c，d，則事件a，b，c，d彼此互斥，所以有p(bc)p(b)p(c)，p(dc)p(d)p(c)，p(bcd)p(b)p(c)p(d)1p(a)1，解得p(b)，p(c)，p(d).故從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是，.16袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)“3只球顏色全相同”的概率(2)“3只球顏色不全相同”的概率解(1)“3只球顏色全相同”包括“3只全是紅球”(事件a)，“3只全是黃球”(事件b)，“3只全是白球”(事件c)，且它們彼此互斥，故“3只球顏色全相同”這個事件可記為abc，又p(a)p(b)p(c)，故p(abc)p(a)p(b)p(c).(2)記“3只球顏色不全相同”為事件d，則事