1、8.38.3實際問題實際問題與二元一次方程組與二元一次方程組( (三三) )f f1.51.52020 x x1.51.51010y y1.5(201.5(20 x x+10+10y y) )1.21.2110110 x x1.21.2120120y y 1.2(1101.2(110 x x+120+120y y) )80008000 x x10001000y y產品銷售款產品銷售款-(-(原料費原料費+ +運輸費運輸費) )產品重產品重( (x x ) )與與原料重原料重( (y y) ) 1.5(201.5(20 x x+10+10y y)=15000)=150001.2(1101.2(1

2、10 x x+120+120y y)=97200)=97200 8000 8000 x-(x-(10001000y+15000+97200)=1887800y+15000+97200)=1887800題目所求數值是題目所求數值是_,_,為此需先為此需先解出解出_由題意由題意, ,得得化簡化簡,得得 2 2x x+ +y y=1000=1000 1111x x+12+12y y=8100=8100解這個方程組解這個方程組,得得x=300y=400因此因此,這批產品的銷售款這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和比原料費與運輸費的和多多18878001887800元元. . 2. 2. 運送兩批救災物

3、資，第一批運送兩批救災物資，第一批360t360t，用，用6 6節火車皮和節火車皮和1515輛汽車正好裝完，第二批輛汽車正好裝完，第二批440t440t用用8 8節火車皮和節火車皮和1010輛汽車正好完全裝完輛汽車正好完全裝完. .每節火車皮每節火車皮和每輛汽車平均能運送多少物資（單位：和每輛汽車平均能運送多少物資（單位：t t）復習鞏固復習鞏固解解:設飛機的平均速度為設飛機的平均速度為x千米千米/時時,風速為風速為y千米千米/時時.由題意由題意,得得解得解得x=420y=60答答:飛機的平均速度為飛機的平均速度為420千米千米/時時,風速為風速為60千米千米/時時 (x+ y)=1200 (

4、x - y)=1200 25 310化簡化簡,得得x+y=480x y=360 例例1 1 讀詩：以繩測井讀詩：以繩測井, ,若將繩三折測之若將繩三折測之, ,繩多五尺繩多五尺; ;若將繩四折測之若將繩四折測之, ,繩多一尺繩多一尺, ,繩長、井深各幾何繩長、井深各幾何? ? 題目大意是：用繩子測量水井的深度題目大意是：用繩子測量水井的深度. .如果將繩如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多子折成三等份，一份繩長比井深多5 5尺；如果將尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多繩子折成四等份，一份繩長比井深多1 1尺尺. .繩長、繩長、井深各是多少尺？井深各是多少尺？ 議一議議一議 將繩三折測

5、之，繩多五尺將繩三折測之，繩多五尺 ，什么意思？，什么意思？ 若將繩四折測之，繩多一尺若將繩四折測之，繩多一尺 ，又是什么意思？，又是什么意思？ 題中有哪些等量關系題中有哪些等量關系? ?解：設繩長解：設繩長x x尺，井深尺，井深y y尺，則尺，則x x3 3x x4 4-y=5 -y=5 -y=1 -y=1 x x3 3x x4 4, ,得得 - = 4,- = 4,x x1212=4=4， x =48.x =48.將將x=48x=48代入，得代入，得y=11.y=11.所以繩長所以繩長4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 解解:設第一天和第二天行軍的平均速度設第一天和第二天行軍的平均

6、速度分別為分別為x千米千米/時和時和y千米千米/時時.由題意由題意,得得4x+5y 984x+25y + + ，得，得 8x96x12把把x= 12代入代入 ，得，得 y=10所以這個方程組的解是所以這個方程組的解是x=12y=10答答:第一天和第二天行軍的平均速度分別為第一天和第二天行軍的平均速度分別為12千米千米/時和時和10千米千米/時時.由由,得得 4x-5y =-2 小明騎摩托車在公路上高速行駛，小明騎摩托車在公路上高速行駛，12:0012:00時看到里程碑時看到里程碑上的數是一個兩位數，它的數字之和是上的數是一個兩位數，它的數字之和是7 7；13:0013:00時看時看里程碑上的兩

7、位數與里程碑上的兩位數與12:0012:00時看到的個位數和十位數顛時看到的個位數和十位數顛倒了；倒了；14:0014:00時看到里程碑上的數比時看到里程碑上的數比12:0012:00時看到的兩時看到的兩位數中間多了個零，小明在位數中間多了個零，小明在12:0012:00時看到里程碑上的數時看到里程碑上的數字是多少？字是多少？解解:設小明在設小明在12:00時看到的數的十位數字是時看到的數的十位數字是x，個個位的數字是位的數字是y，那么那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00時看到的數字是時看到的數字是16 x=1 y=6解

8、之解之:解解:設坡路長設坡路長x km,平路長平路長y km. 由題意由題意,得得化簡化簡,得得 答答:從甲地到乙地全程是從甲地到乙地全程是3.1 km.4y5x4y3x+ += =60426054+ += =20x+15y=5412x+15y=42 - -，得，得 8x12 x=1.5把把x= 1.5代入代入 ，得，得 y=1.6所以這個方程組的解所以這個方程組的解是是x=1.5y=1.6 x+y=1.5+1.6=3.1 x+y=1.5+1.6=3.1解解:設甲每分跑設甲每分跑x 圈圈,乙每分跑乙每分跑y圈圈 .由題意由題意,得得2x+ 2y=16x - 6y=1 解得解得x=y=3161答

9、答:甲每分跑甲每分跑 圈圈,乙每分跑乙每分跑 圈圈 3161解解:根據彈簧懸掛物體的質量與彈簧伸長的長度的關系式根據彈簧懸掛物體的質量與彈簧伸長的長度的關系式 m =k(l - l0),于是于是216.4k k l05 17.9k - k l0 所以這個方程組的解是所以這個方程組的解是k=2l0 =15.4答答:彈簧應取彈簧應取15.4 cm長長 - ，得，得 1.5k=3 k=2把把k= 2代入代入 ，得，得 l0 =15.48.18.1二元一次方程組二元一次方程組 籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.如果某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么

10、這個隊勝負場數應分別是多少?引引 言言用學過的一元一次方用學過的一元一次方程能解決此問題嗎？程能解決此問題嗎？這可是兩個這可是兩個未知數呀？未知數呀？ 籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.如果某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個隊勝負場數應分別是多少? 那么，能設兩個未知數嗎？比如設勝x場，負y場；你能根據題意列出方程嗎？勝勝負負合計合計場數場數xy22積分積分2xy40用方程表示為：用方程表示為：22 yx402 yx依題意有：依題意有：兩個耶！兩個耶！議一議議一議 是我國古代較為普及的算是我國古代較為普及的算書書, ,許多問題淺顯有趣許

11、多問題淺顯有趣. .其中下卷第其中下卷第3131題題“雞雞兔同籠兔同籠”問題流傳尤為廣泛問題流傳尤為廣泛, ,飄洋過海傳到飄洋過海傳到了日本等國了日本等國. .今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？雞兔同籠雞兔同籠設雞有x只，兔y只，根據題意，得 著名的著名的“雞兔同籠雞兔同籠”問題：問題：“今有雞兔同今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？幾何？”雞雞兔兔合計合計頭頭xy35足足2x4y94則有：則有：944235yxyx兩個方程！兩個方程！（1 1）2個未知數個未知數 （2 2）未知數的項的次數是未知數的項的次數是1

12、 含有兩個未知數含有兩個未知數, ,并且所含未知數的并且所含未知數的項的次數都是項的次數都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .兩個兩個1 1次次觀察上面四個方程，有何共同特征？觀察上面四個方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx 像這樣把兩個二元一次方程合在一起，像這樣把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個就組成了一個二元一次方程組二元一次方程組40222yxyx944235yxyx把兩個方程把兩個方程寫在一起：寫在一起：（1 1）2個未知數個未知數 （2 2）未知數的項的次數是未知數的項的次數是1 含有兩個未知數含有

13、兩個未知數, ,并且所含未知數的并且所含未知數的項的次數都是項的次數都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .兩個兩個1 1次次觀察上面四個方程，有何共同特征？觀察上面四個方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx（1 1）“一次一次”是指含未知數的項的次數是指含未知數的項的次數 是是1 1，而不是未知數的次數，而不是未知數的次數（2 2）方程的左右兩邊都是整式）方程的左右兩邊都是整式哪些是二元一次方程（組）？為什么？哪些是二元一次方程（組）？為什么？1052)2(x12)5(zyx20) 1 (2 yx012)4(2 xx1

14、32)3( ba你猜（你猜（5）我們該稱什么？）我們該稱什么？三元一次方程三元一次方程xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 我們再來看引言中的方程 ，符合問題的實際意義的 x 、y 的值有哪些？22 yx若不考慮實際意義你還能再找出幾個方程若不考慮實際意義你還能再找出幾個方程的解嗎？解嗎？ 一般地，一個二元一次方程有無數個解。一般地，一個二元一次方程有無數個解。如果對未知數的取值附加某些限制條件，則如果對未知數的取值附加某些限制條件，則可能有有限個解可能有有限個解 使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數的使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數的值值,

15、 ,叫做這個二元一次方程的一個解叫做這個二元一次方程的一個解202yx通常記作：通常記作： 1、下面4組數值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y = -2(4)2、找出上述方程的所有正整數解x=2y=33、請寫出一個以 為一組解的二元一次方程雞兔同籠雞兔同籠解：設雞有x只，兔y只，根據題意， 得： 著名的著名的“雞兔同籠雞兔同籠”問題：問題：“今有雞兔同今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？幾何？”944235yxyx兩個方程！兩個方程！

16、 兩個二元一次方程所組成的一組兩個二元一次方程所組成的一組方程叫做方程叫做二元一次方程組二元一次方程組哪些是二元一次方程組？為什么？哪些是二元一次方程組？為什么？12)3(yxx53893)2(zyzyx05923) 1 (xyyx 其中（其中（3）也是二元一次方程組）也是二元一次方程組只要兩個只要兩個一次方程合起來共有兩個未知數，那么他們就組一次方程合起來共有兩個未知數，那么他們就組成一個二元一次方程組。成一個二元一次方程組。你猜（你猜（2）我們該稱什么？）我們該稱什么？三元一次方程組三元一次方程組45)4(yxyxyxy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17

17、4 01、滿足方程 且符合問題的實際意義的 x 、y 的值有哪些？把它們填入下表中22 yxxy0 1 2 3 4 5 18 2240 38 36 34 32 30 4 -4402 yx2、滿足方程 且符合問題的實際意義的x、 y 的值有哪些？把它們填入下表中40222yxyx 不難發現不難發現x=18,y=4既是既是 x+y=22的解，也是的解，也是2x+y=40的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組做方程組 的的解解。418yx記作：記作： 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.它的解有無數個。 二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。顯然二元一次方程組只有一對解，記作x=y=二元一次方程（組）的解二元一次方程（組）的解綜上所述：綜上所述：1、方程2x+3y=8的解 （ ）a、只有