1、起3.3.1二元一次不等式(組)與平面區域(第1課時)學習目標1.了解二元一次不等式的幾何意義.2.能用平面區域表示二元一次不等式(組).合作學習一、設計問題,創設情境問題1:你會求二元一次方程x+y-1=0的解嗎,它的解有多少個?請你寫出幾個.這些解可以用怎樣的幾何圖形表示?問題2:二元一次方程x+y-1=0可以用怎樣的幾何圖形表示?二元一次方程x+y-1=0與表示它的直線l有怎樣的關系?問題3:你會解二元一次不等式x+y-1>0嗎?你能寫出該不等式的幾個解嗎?在平面直角坐標系中,這些解對應的點與直線l:x+y-1=0有什么關系?你能找到二元一次不等式x+y-1>0表示的幾何圖形

2、嗎?請探究并解答以上問題.二、信息交流,揭示規律問題4:在平面直角坐標系中,直線l:x+y-1=0右側的點的坐標都能使x+y-1的值大于0嗎,為什么?直線l:x+y-1=0上方的點的坐標都能使x+y-1的值大于0嗎?練習:請大家畫出二元一次不等式2x-y-20表示的平面區域.問題5:為什么直線要畫成實線?為什么表示的平面區域在直線的右下方呢?問題6:在平面直角坐標系中,二元一次不等式ax+by+c>0表示的幾何意義是什么呢?問題7:二元一次不等式ax+by+c>0表示直線ax+by+c=0哪一側的區域呢?請大家完成下表.ab不等式區域不等式區域a>0b>0ax+by+c

3、>0ax+by+c<0a>0b<0ax+by+c>0ax+by+c<0a<0b>0ax+by+c>0ax+by+c<0a<0b<0ax+by+c>0ax+by+c<0三、運用規律,解決問題【例1】畫出不等式x-2y>4表示的平面區域.【例2】用平面區域表示不等式組的解集.問題8:大家先觀察一下這個不等式組中各個不等式的特征,再考慮一下如何畫圖.四、變式訓練,深化提高變式訓練:(1)求例2中,不等式組表示的平面圖形的面積;(2)當xz,yz時,我們把點(x,y)稱為“整點”,求例2中滿足不等式組的整點的個數

4、.五、反思小結,觀點提煉問題9:二元一次不等式這一代數中的“數量關系”是怎樣與平面區域這一“幾何形式”結合起來的?這一過程體現了怎樣的數學思想?如何作二元一次不等式表示的平面區域?參考答案一、設計問題,創設情境問題1:無數個;,(-2,3),(-1,2),(0,1),(1,0),(2,-1),;可以用平面直角坐標系中的點表示.問題2:平面直角坐標系中的直線;方程x+y-1=0的解與直線l上點的坐標一一對應.問題3:二元一次不等式x+y-1>0的解有無數多個,每個解在平面直角坐標系中對應的點都在直線l:x+y-1=0的右上方.問題4:因為直線上各點p(x,y)的坐標都使x+y-1的值等于0

5、,而直線右側與p(x,y)在同一水平線上的點p1(x1,y)的橫坐標x1>x,故x1+y-1>0;對,道理一樣.練習:問題5:不等式包含相等這種情況,所以不等式表示的區域應該包括邊界.因為,直線上的點向右移動時,x變大,所以2x會變大,這樣就使得2x-y-2的值變大;同理,直線上的點向右移動時,y變小,但是-y會變大,這樣就使得2x-y-2的值變大. 問題6:一般地,在平面直角坐標系中,二元一次不等式ax+by+c>0表示直線ax+by+c=0某一側所有點組成的平面區域,我們把直線畫成虛線,以表示區域不包括邊界.不等式ax+by+c0表示的平面區域包括邊界,把邊界畫成實線.問

6、題7:二元一次不等式ax+by+c>0表示直線ax+by+c=0哪一側的區域呢?請大家完成下表.ab不等式區域不等式區域a>0b>0ax+by+c>0右上方ax+by+c<0左下方a>0b<0ax+by+c>0右下方ax+by+c<0左上方a<0b>0ax+by+c>0左上方ax+by+c<0右下方a<0b<0ax+by+c>0左下方ax+by+c<0右上方三、運用規律,解決問題【例1】解:先作出邊界x-2y=4,畫成虛線.因為,a>0,b<0,所以,不等式x-2y>4表示的

7、平面區域在直線x-2y=4的右下方(如圖所示).問題8:可以先將各個不等式整理成一般形式,也可以先做出每個不等式對應的邊界,然后在邊界一側取一個特殊點,將其坐標代入驗證,若滿足這個不等式,則該點坐在一側就是不等式表示的區域,否則,另一側便是.簡單地說,就是“直線定界,特殊點定域”.【例2】解:先作出邊界x=y+1,取原點(0,0)代入不等式xy+1,因為0<0+1,所以原點(0,0)在xy+1表示的區域內;后面兩個不等式表示的平面區域同理可作.取三個區域重疊的部分,圖中陰影部分就表示原不等式組的解集.四、變式訓練,深化提高變式訓練:解:(1)將三個不等式對應的直線方程分別聯立,解得陰影部分,即三角形的三個頂點坐標分別為(-1,2),(-1,-2),(1,0),故三角形的面積為×=4.(2)由(1)的解答知,陰影部分點的橫坐標x,分別令x=-1,0,1,代入不等式組,求出y的范圍后知道,整點依次為(-1,2),(-1,1),(-1,0),(-1,-1