1、 8-2向量及其坐標表示法向量及其坐標表示法1.向量的概念向量的概念2.向量的線性運算向量的線性運算3.向量的坐標表示法向量的坐標表示法上一張上一張下一張下一張 向量（矢量）：向量（矢量）： 既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量. .有有向向線線段段. 1m2m a21mm模長為模長為1 1的向量。的向量。零向量：零向量：模長為模長為0 0的向量的向量0|a21mm| |向量的模：向量的模：向量的大小向量的大小單位向量：單位向量：或或黑黑體體（印印刷刷體體） 或或 字字母母上上面面添添加加箭箭頭頭 （手手寫寫體體） 向量的記法：向量的記法：（方向任意）（方向任意）。向量的表示：向量的表示：

2、上一張上一張下一張下一張 自由向量：自由向量：不考慮起點位置的向量（不考慮起點位置的向量（默認默認）. .相等的相等的向量：向量：大小相等且方向相同的向量大小相等且方向相同的向量. .負負向量：向量：大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量. .a 向徑：向徑：aba a起點在原點的向量。起點在原點的向量。平行的平行的向量：向量：ba/同向ba與與。或或反向）（共共線線上一張上一張下一張下一張0aa同向的單位向量與 二、向量的線性運算二、向量的線性運算1. 向量的加法向量的加法三角形法則:平行四邊形法則:運算規(guī)律 : 交換律結合律三角形法則可推廣到多個向量相加 .bbabbacba )

3、()(cbacbaabcba cb)(cbacba )(aaba ba 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 s3a4a5a2a1a54321aaaaas機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 2. 向量的減法向量的減法三角不等式ab()ab 有時特別當,ab aa )( aababa0babaabb b ba ba ba ab ；）（ | 1aa aa2a21 的的方方向向）（ a 2 時，時， 0 同同向向；與與 a時，時， 0 時，時， 0 。為為 0 反反向向；與與a 0 a (0) a 記為 與同方向上的單位向量，則0a ，|aa a0|a a 3.向量的數(shù)乘向量的數(shù)乘例如例如:.a 運算

4、律：運算律：（1 1）結合律：）結合律：)()(aa a)( （2 2）分配律：）分配律：aaa )(baba )( 為唯一實數(shù))abab 例例1. 設 m 為mbacd解解:abcd 對角線的交點,ba,aab ,bdaacmc2ma2bdmd2mb2.,mdmcmbmaba表示與試用baab)(21bama)(21abmb)(21bamc)(21abmd機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例例2 2 化簡化簡 53215abbba解解 53215abbbaba 551251)31(.252ba 習題8-2第2題 三、向量的坐標表示三、向量的坐標表示設點 m , ),(zyxm則沿三個坐標軸

5、方向的分向量分向量.axiy jzk),(zyxxoyzmnbcijka,軸上的單位向量分別表示以zyxkji的坐標為此式稱為向量 的坐標分解式坐標分解式 ,akzjyix稱為向量,anmonomocoboa, ixoa, jyobkzoca 設設a( x1 , y1, z1 ),b( x2 , y2 ,z2 )為空間中兩點，為空間中兩點，ab 向量向量的坐標：的坐標：易知易知:ab= x2-x1 , y2-y1 , z2-z1 =ax，ay，az1,0,0,0,1,0,0,01i、j、k的坐標：的坐標：xyzoab特殊向量的坐標：（1）坐標面上 （2）坐標軸上 利用坐標作向量的線性運算利用坐

6、標作向量的線性運算,zyxaaaa ,zyxbbbb ,zzyyxxbabababa ,zzyyxxbabababa ,zyxaaaa ;)()()(kbajbaibazzyyxx ;)()()(kbajbaibazzyyxx .)()()(kajaiazyx 請看p199頁例題6 向量的模、方向角、方向余弦向量的模、方向角、方向余弦1. 向量的模向量的模222zyx( , ),ax y z設則有aom 222oroqopxoyzmnqrp),(111zyxa因ab),(121212zzyyxx222212121222()()()xyza bxxyyzzaaa對兩點與, ),(222zyxb,oma作oaobba機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 o oyzx2. 方向角與方向余弦方向角與方向余弦(,)0,xyzaa a a給定 與三坐標軸的夾角 , , aa稱為其方向角方向角.cosxaa222xxyzaaaa方向角的余弦稱為其方向余弦方向余弦. 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 oyzxr1coscoscos222方向余弦的性質:的單位向量向量 aaaa)cos