1、二次函數的圖象和性質二次函數的圖象和性質高一數學高一數學 畢京祥畢京祥)0(2acbxaxy2()kya xh)0(2acbxaxy 教學目標知識與技能目標知識與技能目標1 1能通過配方把二次函數能通過配方把二次函數 化成化成 的形式，從而確定的形式，從而確定 開口方向、對稱軸和頂點坐標；開口方向、對稱軸和頂點坐標；2會利用對稱性畫出二次函數的圖象會利用對稱性畫出二次函數的圖象3、會用公式確定、會用公式確定對稱軸和頂點坐標。對稱軸和頂點坐標。過程與方法目標過程與方法目標 通過思考（新問題轉化為舊知識，）探究，通過思考（新問題轉化為舊知識，）探究，歸納，嘗試等過程，讓學生從中學會探索新知的方歸納

2、，嘗試等過程，讓學生從中學會探索新知的方式方法。式方法。情感態度價值觀目標情感態度價值觀目標 經歷求二次函數的對稱軸和頂點坐標的探究過經歷求二次函數的對稱軸和頂點坐標的探究過程，滲透配方法和數形結合的思想方法。程，滲透配方法和數形結合的思想方法。重點和難點教學重點：教學重點： 用配方法確定拋物線的頂點坐標和對稱軸用配方法確定拋物線的頂點坐標和對稱軸 教學難點教學難點： 配方法的推導過程配方法的推導過程 一般地，如果一般地，如果y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c是常數，是常數，a0),a0),那么那么y y叫做叫做x x 的二次函數的二次函數. .22111()_

3、.2kkykxk 例 、函數是二次函數，則1k解：根據題意，得2102212kkk._1) 1(2mmxxmymm是二次函數，則練習：函數)0()(2akhxay)0(2acbxaxy)0)()(21axxxxay、(頂點式)(一般式)(交點式) 例例2、已知拋物線已知拋物線yax2bxc（a0）與與x軸的兩個交點的橫坐標是軸的兩個交點的橫坐標是 -1、3，與，與y軸交點的縱坐標是軸交點的縱坐標是 ：（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對）用配方法確定拋物線的開口方向、對 稱軸和頂點坐標稱軸和頂點坐標.（1）確定拋物線的解析式；）確定拋物線的解析式；23你能用不同方法求解析式嗎?試試看哦232

4、12xxy開口向上開口向上; 對稱軸直線對稱軸直線x=1; 頂點坐標頂點坐標(1,-2)2) 1(212xy拋物線拋物線開口方向開口方向頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸最最值值a0a0a0時開口向上，并向上無限延伸；當時開口向上，并向上無限延伸；當a0，拋物線的開口向上拋物線的開口向上.222(1)mm（2）原函數整理得）原函數整理得y=x24x+3=(x2)21. 所以當所以當x=2時，時，ymin=1. 單調增區間為單調增區間為2, +)， 單調減區間為單調減區間為(, 2.例例4. 已知函數已知函數f(x)=ax2+bx(a，b為常數為常數)，x1，1，（1）若函數）若函數f(x)為偶函數，

5、且為偶函數，且f(1)=1，求，求a，b的值；的值；（2）若函數）若函數f(x)為奇函數，且為奇函數，且f( )= ,求求f(x)的值域。的值域。2121解：解： （1）因為函數）因為函數f(x)=ax2+bx為偶函數，所以為偶函數，所以b=0， 又又f(1)=1，所以，所以a=1. f(x)=x2. （2）函數）函數f(x)為奇函數，則為奇函數，則a=0，b=1，所以所以f(x)=x， x1，1，所以值域是所以值域是1，1.例例5. 已知函數已知函數f(x)=x24x+1，不計算函數值，不計算函數值， 比較比較f(1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。的大小。解：解： f(x)=x24x

6、+1=(x2)23， 對稱軸是對稱軸是x=2，在區間，在區間2, +)上是增函數上是增函數. f(1)=f(23)=f(2+3)=f(5)， f(1)=f(21)=f(2+1)=f(3)， 所以所以f(1)f(4)0，所以無論所以無論m為何值時，函數的圖象與為何值時，函數的圖象與x軸總有兩個交點；軸總有兩個交點；（2）設方程的兩個解分別為）設方程的兩個解分別為x1，x2，則，則x1+x2=m，x1x2=m2，(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=m24m+8=(m2)2+4.所以當所以當m=2時，時，|x1x2|最小，最小值是最小，最小值是2. 能力訓練能力訓練 二次函數二次函數y=ax

7、2+bx+c的圖象如圖所示，則在下的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個數是列各不等式中成立的個數是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b2-4ac 0 1.已知已知 的圖象如圖所示的圖象如圖所示,則則a、b、c滿足滿足( ) (A) a0,b0,c0,b0(C) a0,c0; (D) a0,b0cbxaxy2Dx0y2、下列各圖中能表示函數下列各圖中能表示函數 y=ax+b和和 在在同一坐標系中的圖象大致是（）同一坐標系中的圖象大致是（） bxaxy2x0A y y y y y y y y x0Bx0 x0CDD總結：總結：二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系數的系數a a，b b，c c，與拋物線的關系，與拋物線的關系 aa,bca a決定開口方向決定開口方向：a a時開口向上，時開口向上，a a時開口向下時開口向下a a、b b同時決定對稱軸位置：同時決定對稱軸位置：a a、b b同號時對稱軸在同號時對稱軸在y y軸左側軸左側a a、b b異號時對稱軸在異號時對稱軸在y y軸右側軸右側b b時對稱軸是時對稱軸是y y軸軸c c決定拋物線與決定拋物線與y y軸的交點：軸的交點：c c時拋物線交于時拋物線交于y y軸的正半軸軸的正半軸c c時拋物線過原點時拋物線過原點