數學：1.2《正余弦定理的應用》測試（新人教B版必修5）_第1頁
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文檔簡介

1、1.2應用舉例 測試題一、選擇題BDASC1如圖，在山底測得山頂仰角CAB=450,沿傾斜角為30o的斜坡走1000m至S點，又測得山頂仰角DSB=750，則山高BC=（ ）A1000m B.1000mC.100m D.100m2.甲船在島B的正南A處，AB10千米。甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時，乙船自B出發以每小時6千米的速度向北偏東60o的方向駛去。當甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（ ） A.分鐘 B. 小時 C.21.5分鐘 D.2.15分鐘ABCabc3.如圖，在河岸AC測量河寬BC時，測量下列四組數據較適宜的是（ ） A.c和 B.c和b C.c和 D.b和二、

2、解答題：4. 甲船在A處觀察到，乙船在它的北偏東60o方向的B處，兩船相距a里，乙船正向北行駛。若甲船速度是乙船速度的倍.問甲船應取什么方向前進才能在最短時間內追上乙船，此時，乙船已行駛了多少里？5. 海島O上有一座海拔1000m的山，山頂上設有一個觀察站A，上午11時測得一輪船在島北偏東60o的C處，俯角為30o，11時10分又測得該船在島北偏西60o的B處，俯角為60o，如圖所示，求：（1）該船的速度為每小時多少千米？（2）若此船以勻速度繼續航行，則它何時到達島的正西方向？此時，船所在點E離開海島多少千米？OBAC6. 半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，且OA=2，B為半圓上任意一

3、點，以AB為邊向外作等邊三角形（如圖），問B點在什么位置時，四邊形OACB的面積最大，并求出這個最大面積.7. 如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個側點與現測得，并在點測得塔頂的仰角為，求塔高參考答案：一、選擇題1B 2A 3D二、解答題：4解：如圖，假設甲船取北偏東角去追乙船，在點C處追上，若乙船行駛的速度是v，則甲船行駛的速度為v，由于甲乙兩船到c的時間相等，都為t，則BC=vt，AC=vt,ABC=120o由余弦定理可得，3v2t2=a2+v2t2+vat解得t1=,t2=(舍去) BC=a, CAB=30o.甲船應取北偏東30o的方向去追趕乙船，在乙船行駛a里處相

4、遇。 5解：（1）由AO平面BOC，在RtAOB中，OABEC求得 OBOAtan30o=(km).在RtAOC中，將OC=Oatan60o=(km).在BOC中，由余弦定理得，|BC|= = =(km).船速v2（km/h）. (2)在OBC中，由余弦定理得，cosOBC=.從而sinEBO=sin（180oOBC）sinOBC = sinBEO=sin180o(BEO+30o) = sin(BEO+30o)=.由正弦定理在BEO中，OE=(km) BE=(km)因此，從B到E所需時間t（h）所以再經過h，即5min輪船到達島的正西方向，此時E點離海島1.5km.6設AOB=，AB=x.由余弦定理得， x2=12+224=54.四邊形OACB的面積為SOAOBsin+=sincos+=2

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