1、 當振動系統只需要一個獨立坐標就可以完全確定系統的幾何位置時，就稱為單自由度系統單自由度系統，它是離散系統中最簡單、最基本的一種。工程中一些簡單的振動問題常可以簡化為單自由度系統來分析。 系統在激勵或約束去除后出現的振動稱為自由振動(僅在僅在恢復力作用下維持的振動恢復力作用下維持的振動)；而系統在外部激勵作用下的振動稱為強迫振動。單自由度系統的自由振動單自由度系統的自由振動 / 無阻尼自由振動無阻尼自由振動0 kxxm 振動微分方程的建立振動微分方程的建立 自由狀態靜平衡位置 理想的無阻尼系統的自由振動是簡諧振動；振動一旦開始，就能持久地保持等幅等幅振動，這是一種理想的振動模型。如圖所示彈簧質

2、量系統。質量為m的物體，用剛度為k的彈簧懸掛。設彈簧原長為 ，懸掛重物后的靜伸長為 。取靜平衡位置為坐標原點，取x軸向下為正方向。則在任一位置時，作用于物體上的力除重力mg外，只有彈性力 。由牛頓定律建立運動微分方程0lst)(xkFst)(xkmgxmst 根據靜平衡條件 ，則上式簡化為stkmg例：例：引入符號 ，則上式變為mk20020 xx 此即單自由度系統無阻尼自由振動的標準微分方程式。式中 為無阻尼系統的固有圓頻率，簡稱固有頻率，單位為0srad /特征方程及特征根為 02, 12020iss則式（1-1）的通解為 1020cossinxCtCt（1-1）為任意積分常數，由運動的初

3、始條件確定。12(cossin)xyecxcx12/CC設t=0時 ，則得00,xxxx txtxx00000sincos經三角變換，又可表示為)sin(0tAx其中振幅、初相位為 00012020 xxtgxxA自由振動的振幅自由振動的振幅A和初相位角和初相位角 與系統的參數和初始條件有關。與系統的參數和初始條件有關。（1-2）系統的振動周期（系統振動一次所需的時間 ）kmT220系統振動的頻率（系統每秒振動的次數 ）為) ( 212110mgkgmkTfstst 秒-1(s-1)或赫茲(Hz) 0stg)(用下產生的靜位移單自由度系統在自重作st這是計算單自由度系統固有頻率的另一個公式。秒

4、（s） 頻率和周期只與系統本身所固有的慣性和彈性有關，而與運動的初始條件無關，是描述振動系統基本性質的重要物理量。 圓頻率或固有圓頻率、固有頻率（2秒內系統振動的次數）為 f20總結（總結（1）總結（總結（2） EImgLy2430解解：此無重彈性梁相當于彈簧，其剛性系數 stmgk由材料力學：在m的作用下，簡支梁中部產生的靜撓度為EImgLst483 48 30mLEIgst因而由式（12），質量m的運動位移為tYy00cos由于坐標原點在系統的靜平衡位置由于坐標原點在系統的靜平衡位置，因而EImgLyYst48300故tmLEIEImgLy3348cos48txtxx00000sincos

5、圖中擺桿質量忽略不計。取桿的水平位置為靜平衡位置（即擺動中心），此時彈簧伸長為 。在任一 角時，由牛頓定律有stcos)sin(cos2akamglmlst 當作微幅微幅振動時，可認為 。再由靜平衡條件則上式可簡化為1cos,sinkamglst022mlka 引入符號 ，則上式變為2220mlka020 xx （1-2）此為單自由度系統無阻尼自由扭振的微分方程，其解同例（1）。固有頻率的計算方法固有頻率的計算方法1. 建立微分方程求固有頻率2. 靜位移法3. 能量法靜位移法靜位移法求解固有頻率求解固有頻率能量法能量法求解固有頻率求解固有頻率例：例：當物體運動經過平衡位置當物體運動經過平衡位置x=0 x=0時，動能達最大值時，動能達最大值220max21AmT當物體位移最大時，即當物體位移最大時，即x