1、第六章 橫向彎曲的實體構件-梁本章內容：本章內容：本章主要介紹型鋼梁和組合梁的強度、剛度、整體穩定和局部穩定驗算、梁的構造設計等。本章重點：本章重點：梁的穩定驗算。受彎構件-常稱為：梁梁構件內力彎矩彎矩+剪力彎矩+剪力，附加很小軸力 單向受彎構件單向受彎構件雙向受彎構件雙向受彎構件受彎構件的類型受彎構件的類型梁的截面形式梁的截面形式型鋼梁型鋼梁焊接組合梁焊接組合梁桁架式梁桁架式梁工程機械行走架結構示意圖工程機械行走架結構示意圖旋臂起重機旋臂起重機 環鏈電動葫蘆環鏈電動葫蘆 輕小起重設備，起重量123kg-5000kg 主要用于吊裝發電機組的轉子（直徑18.4米、重量1900噸） 單鉤起重量12

2、00t、跨度最大（33.6米）、揚程最高（主鉤34米） 第一節 型鋼梁一、型鋼梁的截面形式一、型鋼梁的截面選擇一、型鋼梁的截面選擇2、選定型鋼梁的型號: 按靜剛度條件初選截面尺寸。 靜剛度計算模型：靜剛度計算模型： 移動載荷簡化為集中載荷 垂直靜剛度按簡支梁計算 348700 PLLEIff所以，型鋼梁需要的截面慣性矩為： 25101 . 248700481094. 6533PLILPLfEPL1、根據需要確定型鋼的型式hGQP其中剛度計算注意兩點：剛度計算注意兩點：二、型鋼梁的強度校核跨端截面的剪應力剪應力圖6-2 型鋼梁的計算簡圖驗算：驗算：梁跨中截面的彎曲正應力彎曲正應力1、跨中截面彎曲

3、正應力：、跨中截面彎曲正應力：1）、在垂直平面內，梁的整體彎曲正應力)824(21111maxqLlGPLIyIyMssxxzhGQP12其中梁的整體彎曲正應力小車輪壓在工字鋼引起的局部彎曲應力zxjzj或2）、小車輪壓引起的局部彎曲應力計算：腹板根部1點處翼緣板在xoy及zoy平面內彎曲引起的應力分別為： 翼緣下表面翼緣下表面翼緣上表面翼緣上表面2為輪壓作用點為輪壓作用點21112tPkx21212tPkz 距邊緣4db處的翼緣厚度力作用點2處翼緣板在xOy及zOy平面內彎矩引起的應力分別為： 21322tPkx 21422tPkz 翼緣外邊緣點3由翼緣在zOy平面內彎矩引起的應力為： 21

4、532tPkz 下翼緣下表面下翼緣下表面1點及2點為二向應力狀態，復合應力為： 1 . 1)()(112121zzxzzxr下翼緣下表面3點為單向應力狀態3zz1點2點 1 . 1)()(222222zzxzzxr 2、電葫蘆位于跨端截面剪力校核公式：)(21max1maxqLLlLsISISQszzGP中性軸處腹板的厚度中性軸處腹板的厚度三、型鋼梁的整體穩定性三、型鋼梁的整體穩定性梁喪失整體穩定性梁喪失整體穩定性當Mx較小時，梁僅在彎矩作用平面內彎曲變形。當Mx逐漸增加達某一數值時，梁突然發生側向彎曲和扭轉變形，并喪失承載能力，這種現象稱為梁喪失整體穩定或彎扭屈曲。梁喪失整體穩定的彎矩或載荷

5、稱為臨界彎矩或臨界載荷整體穩定性校核公式：maxWM工字鋼的側向屈曲系數（表工字鋼的側向屈曲系數（表62）不需要驗算整體穩定性的條件：不需要驗算整體穩定性的條件：簡支梁受壓翼緣板的自由長度與其寬度之比 小于表6-1的值/ l b受壓翼緣板的自由長度 的確定： l第二節第二節 焊接組合梁的截面尺寸、強度和剛度計算焊接組合梁的截面尺寸、強度和剛度計算hb10一、組合梁的截面尺寸b h02方法一：方法一：目標函數：梁的自重約束條件：1、強度約束 2、剛度約束以強度為約束條件：211)32(4QLKsh以剛度為約束條件：31)(243222ECQLhgQGQGCKxc41421)(31腹板重量腹板加勁

6、板重量經驗：1、一般選強度為約束條件 2、初算時可取C1=1，即忽略小車輪距 3、初選 =10mm21)21 (2LbnC方法二根據強度、剛度、穩定性和重量最輕等條件綜合確定梁高。（1）按強度條件確定梁高 由 可得Wh2 . 1WM（2） 按靜剛度條件確定梁高62minfELh2452minfELh（集中載荷作用） （均布載荷作用） （3）按動剛度條件確定梁高Lh)171161(（4）按整體穩定性和水平剛度條件確定梁高Lh)201171(（5）按重量最輕條件確定梁高 WKh 與構造有關的系數，取11.5二、焊接組合梁截面參數的選擇 （1）梁高的取值：前面所得梁高h作為腹板高度h0，一般圓整。

7、（2）腹板和翼緣板的厚度腹板厚度： 翼緣板厚度： 13)42 . 1 (（3）翼緣板寬度bmmb300（方便焊接）60Lb 3/hb（保證水平剛度） 335060或b（保證局部穩定性） mm1081mm5min三、焊接組合梁的強度計算1、正應力yyxxWMWM2、剪應力3、按強度理論計算復合應力 1 . 132121maxISQ4、小車輪壓產生的腹板局部擠壓應力CPm 輪壓引起的腹板局部擠壓應力計算方向：與 垂直復合應力 1 . 13211221mmr三、梁的靜剛度計算只驗算有效載荷（移動載荷）產生的靜撓度 圖6-11 跨中靜撓度計算簡圖12)75. 0()(212121ffEIlLlPP忽略

8、輪距：483fEIPLf四、變截面焊接組合梁1、改變梁高：主要改變腹板高度2、改變梁寬：3、按圖示方法改變翼緣板厚度（起重機應用較少）（起重機應用較少）（起重機應用較少）（起重機應用較少）（五、梁的扭轉剪應力計算）（五、梁的扭轉剪應力計算）自由扭轉自由扭轉如果扭轉時軸向如果扭轉時軸向x位移不受任何約束，截位移不受任何約束，截面可自由翹曲變形，稱為自由扭轉。面可自由翹曲變形，稱為自由扭轉。自由扭轉時，各截面的翹曲變形相同，縱自由扭轉時，各截面的翹曲變形相同，縱向纖維保持直線且長度保持不變。向纖維保持直線且長度保持不變。截面上只有剪應力，沒有縱向應力。截面上只有剪應力，沒有縱向應力。約束扭轉約束扭

9、轉如果由于支承情況或外力作用方式，構件如果由于支承情況或外力作用方式，構件扭轉時截面的翹曲受到約束，稱為約束扭扭轉時截面的翹曲受到約束，稱為約束扭轉。轉。約束扭轉時，截面上將產生縱向正應力，約束扭轉時，截面上將產生縱向正應力，稱為約束扭轉正應力稱為約束扭轉正應力同時還產生約束扭轉剪應力同時還產生約束扭轉剪應力自由扭轉計算ntM tI開口截面自開口截面自由扭轉剪應由扭轉剪應力計算公式力計算公式開口截面自由扭轉開口截面自由扭轉3131iniittbIbi組成截面的各板件的寬度（或高度）；ti組成截面的各板件的厚度；型鋼修正系數，對槽鋼 ，T形鋼 ，工字鋼 多板件組成的焊接組合截面，可近似取12.

10、11.151.20;1.0 開口截面開口截面 自由扭轉自由扭轉 剪應力分布剪應力分布特特 點點剪應力分布為在壁厚范圍內組成一個剪應力分布為在壁厚范圍內組成一個封閉的剪力流。封閉的剪力流。剪應力的方向與壁厚中心線平行，大小剪應力的方向與壁厚中心線平行，大小沿壁厚直線沿壁厚直線變化，變化，中心線處為零，壁內、外邊緣處為最大。中心線處為零，壁內、外邊緣處為最大。閉口截面自閉口截面自由扭轉剪應由扭轉剪應力計算公式力計算公式02nMA t截面厚度中心線所包圍的面積截面厚度中心線所包圍的面積特特 點點截面壁厚兩側的剪應力方向相同。截面壁厚兩側的剪應力方向相同。由于是薄壁，認為剪應力沿厚度由于是薄壁，認為剪

11、應力沿厚度均勻分布，方向為切線方向。均勻分布，方向為切線方向。 閉口截面閉口截面 自由扭轉自由扭轉 剪應力分布剪應力分布六、梁的彎曲剪應力計算公式六、梁的彎曲剪應力計算公式QSI對閉口截面，腹板上剪應力最大，其值為對閉口截面，腹板上剪應力最大，其值為480016040221ZZwZtMMAtM對開口截面，翼緣板上、下邊緣的剪應力最大，其值為對開口截面，翼緣板上、下邊緣的剪應力最大，其值為4333284)16022202240(312. 1cmIt14228422ZZtiZtMMItM 剪應力比閉口剪應力比閉口 截面大截面大34倍倍第三節 焊接組合梁的整體穩定臨界力：臨界力：使受彎構件保持穩定的

12、外載荷的最大值。2ykcrEI GIPl 與載荷種類、作用位置有 關的系數yEI 構件的水平剛度kGI 構件的扭轉剛度l 受彎構件在水平面內的支點間距臨界彎矩：臨界彎矩： ykcrcrEI GIMP ll與構件支承、載荷種類及作用位置有關的系數 臨界應力： WMcrcr穩定性要求： maxcrWM整體穩定性驗算：maxmaxWM其中sxylhIIbhlKKK235)()(2321系數K1的計算：0簡支梁：簡支梁：1、圖a所示， 時K1=130（a）30時，K1=0.92、圖b所示，hymKbhl) 12(11 時hymKbhl)2(8 . 011 時211IIIm懸臂梁：懸臂梁：對于雙對稱軸的

13、組合截面，K1=10（b）受壓翼緣板對y軸的慣性矩受拉翼緣板對y軸的慣性矩K2、K3的取值查表6-6和6-7K K2 2、K K3 3與跨中側向支承情況、載荷類型及其作用位置、與跨中側向支承情況、載荷類型及其作用位置、截面形式等有關。截面形式等有關。注：當計算出的注：當計算出的 ,按表按表6-3換算成換算成8 . 0影響整體穩定性的因素影響整體穩定性的因素kGI截面剛度的影響截面剛度的影響水平剛度水平剛度yEI抗扭剛度抗扭剛度臨界彎矩臨界彎矩crM側向支撐距離的影響側向支撐距離的影響l1l1l側向支撐側向支撐1l臨界彎矩臨界彎矩crM側向支撐越是側向支撐越是靠近受壓翼緣靠近受壓翼緣，效果越好，

14、效果越好2ykcrEI GIPl臨界彎矩臨界彎矩低低臨界彎矩臨界彎矩中中臨界彎矩臨界彎矩高高載荷類型的影響載荷類型的影響載荷作用位置的影響載荷作用位置的影響受壓翼緣的影響受壓翼緣的影響支座位移約束程度的影響支座位移約束程度的影響約束程度約束程度Mcr側向抗彎側向抗彎 剛度剛度大大受壓側受壓側受拉側受拉側側向抗彎側向抗彎 剛度剛度小小McrMcr提高穩定性方法： a、設置中間水平支承 b、加大受壓翼緣板的寬度b及厚度 a、受壓翼緣與剛性走臺或水平支承架連接。 b、箱形截面組合梁的h/b3。 c、工字形截面簡支梁受壓翼緣板長寬之比不超過表65。C、保證梁的軸線平直符合以下條件之一，符合以下條件之一

15、，梁的整體穩定可保證，不必計算梁的整體穩定可保證，不必計算不符合以上條件的梁，必須經精確計算來判定是否整體穩定不符合以上條件的梁，必須經精確計算來判定是否整體穩定例題61 圖示簡支梁，在受壓翼緣的中點和兩端均有側向支承，材料為Q235，截面慣性矩Ix=93435cm4,Iy=2333cm4。設梁自重為1.1kN/m，在集中載荷P=130kN作用下，梁能否保證其整體穩定性？解：梁的跨內有支承，按照表6-5，由：327483 10327483 10/2.73/8230010h bh和插值查得數值為18.63，因為6000/2018.63300l b 所以需驗算整體穩定性2123235()( )yx

16、sIlhK KKbh Il受壓翼緣的慣性矩3641110 30022.5 1012yImm受拉翼緣的慣性矩3642110 1000.83 1012yImm61661222.5 100.96422.5 100.83 10yyyImII16000 100.24410.85300 820(21)2 0.964 132.70.51.18532.748.3 1lbhmyKh且，（） （）231970,980KK查表得22333 8201.185(1970980 0.244)()93435 6001.2210.8由表6-3查得0.904梁中最大彎矩：22max111112 1301.1 124098.84

17、848MPlqlkN m3409.8 1033.2161.1 0.904 93435MMPaW滿足整體穩定性滿足整體穩定性第四節第四節 焊接組合梁的局部穩定焊接組合梁的局部穩定局部失穩：局部失穩：薄板結構局部區域內由平面狀態變成翹曲狀態 的現象就稱為結構喪失局部穩定。為什么會局部失穩？為什么會局部失穩？板邊實際應力超過了臨界應力值局部失穩的危害局部失穩的危害 局部失穩使截面的有效承載部分減小，從而截面不對稱而產生扭轉，同時剛度減小，強度降低，促使梁提前喪失整體性。注：注：1、臨界應力只與板的尺寸、板邊支承情況板的尺寸、板邊支承情況有關， 可通過改變板的幾何尺寸可提高臨界力，防 止失穩。 2、型

18、鋼梁型鋼梁的局部穩定性可不考慮。的局部穩定性可不考慮。一、失穩的幾種典型情況：一、失穩的幾種典型情況：1、彎曲剪應力：腹板在45度方向受壓在斜向失穩。2、彎曲壓應力：腹板和翼緣板的受壓區可能在長度方向失穩。3、均勻彎曲壓應力：翼緣板在長度方向失穩。4、局部擠壓應力yyyymm解決局部穩定性最好的辦法：加勁肋加勁肋剛性勁肋柔性勁肋二、加勁肋的布置(1) 當腹板高與腹板厚之比 70（60）時只需按構造布置加勁肋。 a1(2) 70(60) 160(135)時，應布置橫向加勁肋，間距a：0.5h0a2 h0， 0h0h橋式起重機的中軌梁，橫向加勁肋間距a10.3h0。 1、腹板加勁肋的布置(3) 1

19、60(135) 240(200)時，在梁的全長內布置橫向加勁肋，并同時在受壓區設置一道縱向加勁肋，h1: 。a=2h2，h2=h0-h10h40h50h(4) 240(200) 320(270)時，在腹板受壓區設置兩道縱向加勁肋，第一道在距腹板受壓邊緣(0.150.2) h0處，第二道在距腹板受壓邊緣(0.350.4) h0處，橫向加勁肋間距a2h3，h3為第二道縱向加勁肋距腹板受拉邊緣的高度。0h(5) 320(270)，按高腹板的局部穩定性多設置幾道縱向加勁肋。0h 2、翼緣板加勁肋的布置)50(601b)12(151b給箱形截面梁加筋板，并指出最大正應力、最大剪應力、最大局部擠壓應力發生

20、的位置三、板的局部穩定性計算三、板的局部穩定性計算按四邊簡支的矩形板件進行分析 0yNyx2NxN)yyx2x(D22y2xy22x4422444由彈性穩定理論得薄板屈曲平衡方程：1、剪應力單獨作用時的臨界應力E22222crK)b()1 (12EKbDK其中在剪應力單獨作用情況下，通常只布置橫向加勁肋，一般，間距a=(11.5)b 嚴重時取a=(0.50.8)b2222)100(19)()1 (12bbEE2245.3415.3414aKKb設，當時；當 時E2221crK)b()1 (12EK28.411.112.11()1.1KK當時；當 時1 22223.9321.8715.878.6

21、3KK當時；當 150后，只布置橫向加勁肋不易解決問題；實踐中常用的措施：實踐中常用的措施：距板件受壓邊緣一定距離處布置水平加勁肋，壓住翹曲波形的腹部壓住翹曲波形的腹部，保證板的局部穩定。 b)()( 110KK1K時的屈曲系數0K時的屈曲系數-1K ab212101腹板腹板翼緣板翼緣板局部穩定計算說明局部穩定計算說明(1)計算 時，彎矩取計算區格內的平均值， 取板邊最大壓應力，如區格I：1111yIMxpj區格II:12pjxMyI)(2121MMMpj1的計算說明(2)計算 時，剪力Q取區格內的平均值， 按腹板承受全部剪力計算0hQpj)(2121QQQpj21箱形梁：剪力計算說明剪力計算

22、說明3、輪壓引起的擠壓應力單獨作用時的臨界應力E222)()1 (12mmmcrKaEK單邊擠壓單邊擠壓 acmba251m652862K1. 時)(.(1702K312m時保證局部穩定的方法：保證局部穩定的方法：在靠近局部擠壓應力作用邊緣的區段設縱向勁板縱向勁板，并沿全梁在腹板上區設置短的橫向勁板橫向勁板（間距a1=400600mm)。雙邊擠壓雙邊擠壓 .mm8K0KmmKK為按單邊擠壓計算得的acmm0.4有縱向加勁肋時的局部擠壓應力及其分布長度加縱向勁板后的計算：0.4mm則：CC84. 04 . 01所以：CC1 . 214、彎曲壓應力和剪應力及擠壓應力同時作用時的復合臨界應力2cr2

23、mcrm1cr11cr12m12m21cr, i)()(43)(413注：當局部擠壓應力作用于板的受拉邊緣時，注：當局部擠壓應力作用于板的受拉邊緣時， 與與 不相關不相關 1m 當 時，復合臨界應力需進行修正: pcri,)3 . 51 (,crisscr板的局部穩定性許用應力計算：scri75. 0,當 時ncricr,scri75. 0,當 時ncrcr計算區格的局部穩定性驗算：321221crmmr例6-2 設計一焊接工字梁，已知載荷Fq=24kN/m.簡支梁跨度L=24m，材料Q235, =175MPa, =100MPa,許用撓度YL=L/700.設計其截面，并校核整體穩定性和局部穩定

24、性，若不滿足要求時，設法加強。解：1）內力計算梁跨中最大彎矩：232924 10241.728 1088qF LMN mN mm梁跨端剪力：3524 10242.88 1022qF LFNN2）所需截面抗彎模數：9631.728 109.87 10 175MWmm3）確定梁的腹板高度和厚度按強度條件：預設10,mm61.21.2 9.87 10108810Whmm按剛度條件：22min55 5 24000175291524 24 2.1 1024000/700LLhmmE Y按重量最輕條件：69.87 101.521.52151010Whmm按動剛度條件：2400014121717Lhmmmm

25、綜合考慮取h=1600mm根據腹板的局部穩定性條件：110mm取4）確定梁的翼緣板寬和厚度寬度：15333bhmm40060Lbmm500bmm取厚度：318mm316.730bmm截面尺寸mmh)108()20011601(15）強度驗算32313321042()12221018160016002 500 18 ()1.52 101222xhIhbmm 梁截面最大靜面矩：313273()222410500 18 (9800)16001.048 108hhhSbmm9101.728 1081893 1.52 10 xMyMPaI57102.88 101.048 1019.85 1.52 101

26、0 xFSMPaI6）剛度驗算4451055 24 240002400033.134.3384384 2.2 101.52 10700qLLxF LYmmYmmEI7）整體穩定性235001636bH90181636H3.,5154850024000bL.由表6-5需要驗算整體穩定性s2xy3321235LHIIbHlKKK)()(雙對稱軸：1K3811018113,.850528016365001824000bHl3.由表6-6，K2=1350，K3=1040483331ymm1075133b12212hI.218023523524000163610521107513352801040135

27、02108.)(.).(./.6MPa426MPa10521218021636107281WM109整體穩定性不能保證，增加三根水平支撐桿與相鄰結構固定，受壓翼緣自由長度變為：1512bL6000mm4LL,于是整體穩定性已保證，不必驗算8）局部穩定性翼緣板：3027.818500b3局部穩定腹板：,70160101600h1需設橫向勁肋間距a=(11.5)h=(16002400)mm取a=2000mm驗算跨中區格尺寸：a=2000mm,b=1600mm3225116002000ba112/.，923K.4227b100192E.)(176MPa750221MPa4227923251KsE1c

28、r.需要修正188MPa3511crsscr).(腹板邊最大應力：.cr109x91MPa10521800107281IMy141MPa331crcr.跨端區格尺寸的驗算：241.251,5.347.91.25K 2100 101.25 7.9 19()73.31600crMPa,31270.75i crcrsMPa,95.51.33i crcrMPa5222112.88 1033331.21600 10mrmcrMPa 局部穩定可以保證。局部穩定可以保證。第五節第五節 組合梁的構造設計組合梁的構造設計 組合梁的構造設計包括翼緣與腹板的連接翼緣與腹板的連接設計、加勁肋的構造加勁肋的構造設計、梁

29、的拼接梁的拼接設計、梁與梁的連接梁與梁的連接設計等。一、翼緣與腹板的連接設計一、翼緣與腹板的連接設計1、未開坡口、未開坡口IQSTy1則：17 . 02hfhT所需焊縫高度： IQSThhyhf 4 . 1 4 . 117 . 02fhT即：每一單位長度上的剪力 當腹板承受局部擠壓力作用時，翼緣焊縫的折算應力為：225027 . 021yyfhPIQSh焊縫高 ： 4 . 150222hyyfhPIQSh2、開坡口、開坡口 焊縫折算應力： 1 . 13211221hmm二、加勁肋的構造設計二、加勁肋的構造設計1、橫向加勁肋橫向勁肋的間距：4030bblllb151mbab2 . 225 . 0

30、同時有縱向、橫向勁肋時，橫勁板截面對于腹板板厚中心線（水平線）的慣性矩應滿足：313bIz腹板縱向加勁肋的截面對于腹板板厚中心線（垂直線）的慣性矩應滿足：322)45. 05 . 2(babaIz325 . 1bIz翼緣板縱向加勁肋的截面對于翼緣板板厚中心線慣性矩應滿足：323)09. 064. 0(babamIz橫向勁板的間距腹板的高度翼緣板計算寬度腹板厚度翼緣板計算寬度對于相當寬的箱形梁或單腹板梁 當按縱向加勁肋與腹板及翼緣板共同承載來設計焊接組當按縱向加勁肋與腹板及翼緣板共同承載來設計焊接組合梁時，縱向加勁肋應保證沿長度方向的連續性。合梁時，縱向加勁肋應保證沿長度方向的連續性。三、梁的拼接設計三、梁的拼接設計拼接原則：拼接原則：1、梁的翼緣和腹板的拼接位置錯開200mm以上，并避免與平行的加勁肋位置重合，至少相距10。2、翼緣和腹板拼接通常采用對接焊縫，腹板拼接應在剪力較小處，翼緣拼接處要避免在梁的跨中1/3范圍。3、無法采用對接焊縫時，可用拼接板拼接。拼接板的厚度拼接板的厚度與被拼接板的厚度相同與被拼接板的厚度相同。4、采用對接正焊縫時，不宜同時再用拼接板。8-2 L型偏軌箱形龍門起重機主梁截面如圖8-46所示，已知起重量Q = 100kN，跨度L = 22m，有效懸臂長l0 = 5m，主梁總長L0 = 3