1、反比例函數來#源:中教網*一.選擇題1（2015海南，第10題3分）點A（1，1）是反比例函數y=的圖象上一點，則m的值為（）來源:中國教育&*出版網# A 1 B 2 C 0 D 1考點： 反比例函數圖象上點的坐標特征分析： 把點A（1，1）代入函數解析式，即可求得m的值解答： 解：把點A（1，1）代入函數解析式得：1=，解得：m+1=1，解得m=2中&國教育出%版網故選B來&源:*中國教育出版網點評： 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，經過函數的某點一定在函數的圖象上2（2015鄂州, 第7題3分）如圖，直線y=x2與y軸交于點C，與x軸交于點B，與反比例函數

2、y=的圖象在第一象限交于點A，連接OA若SAOB：SBOC=1：2，則k的值為（） A 2 B 3 C 4 D 6考點： 反比例函數與一次函數的交點問題分析： 先由直線y=x2與y軸交于點C，與x軸交于點B，求出C（0，2），B（2，0），那么SBOC=OBOC=×2×2=2，根據SAOB：SBOC=1：2，得出SAOB=SBOC=1，求出yA=1，再把y=1代入y=x2，解得x的值，得到A點坐標，然后將A點坐標代入y=，即可求出k的值解答： 解：直線y=x2與y軸交于點C，與x軸交于點B，C（0，2），B（2，0），SBOC=OBOC=×2×2=2，S

3、AOB：SBOC=1：2，SAOB=SBOC=1，×2×yA=1，yA=1，把y=1代入y=x2，www.%zzst&ep#.com*得1=x2，解得x=3，A（3，1）反比例函數y=的圖象過點A，k=3×1=3故選B點評： 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數與一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，待定系數法求反比例函數解析式，求出A點坐標是解題的關鍵3. （2015·江蘇連云港，第7題3分）如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y=（x0）的圖象經過頂點B，則k的值為（）A

4、12B27C32D36來源%&:中國*教#育出版網考點：菱形的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征分析：根據點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出k的值即可解答：解：C（3，4），OC=5，CB=OC=5，則點B的橫坐標為35=8，故B的坐標為：（8，4），將點B的坐標代入y=得，4=，解得：k=32故選Cwww.z#z&點評：本題考查了菱形的性質以及利用待定系數法求反比例函數解析式，解答本題的關鍵是根據菱形的性質求出點B的坐標4. （2015江蘇宿遷，第8題3分）在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（3，0），（3，0），點P在反比例

5、函數y=的圖象上，若PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數為（）A.2個B4個C5個D6個考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；圓周角定理.分析：分類討論：當PAB=90°時，則P點的橫坐標為3，根據反比例函數圖象上點的坐標特征易得P點有1個；當APB=90°，設P（x，），根據兩點間的距離公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x3）2+（）2=36，此時P點有4個，當PBA=90°時，P點的橫坐標為3，此時P點有1個解答：解：當PAB=90°時，P點的橫坐標為3，把x=3代入y=得y=，所以此時P點有1個；當APB=90°，設P（x，）

6、，PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因為PA2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x3）2+（）2=36，整理得x49x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此時P點有4個，當PBA=90°時，P點的橫坐標為3，把x=3代入y=得y=，所以此時P點有1個；綜上所述，滿足條件的P點有6個故選D點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k5（2015青島，第8題3分）如圖，正比例函數y1=k1x的圖象與反比例函數y2=的圖象

7、相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，當y1y2時，x的取值范圍是（）中國教%育出版&#網Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2考點：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網分析：先根據反比例函數與正比例函數的性質求出B點坐標，再由函數圖象即可得出結論解答：解：反比例函數與正比例函數的圖象均關于原點對稱，A、B兩點關于原點對稱，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為2，由函數圖象可知，當2x0或x2時函數y1=k1x的圖象在y2=的上方，當y1y2時，x的取值范圍是2x0或x2故選D點評：本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，能根據數形結合求出y1y2時x的取值范圍是解

8、答此題的關鍵6（2015甘肅慶陽，第11題，3分）如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數y=bx+c和反比例函數y=在同一坐標系中的圖象大致是（）ABCD考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象；反比例函數的圖象.分析：根據二次函數的圖象的性質先確定出a、b、c的取值范圍，然后根據一次函數和反比例函數的性質即可做出判斷解答：解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸由于y軸的左側；a與b同號，b0，拋物線經過原點，所以c=0b0，c=0，直線y=bx+c經過二、四象限和坐標原點b0，反比例函數的圖象，位于二、四象限故選：A點評：本題主要考查的是二次函數、一次函數和反比例函數的性

9、質，掌握相關性質是解題的關鍵7（3分）（2015寧夏）（第8題）函數y=與y=kx2+k（k0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD考點：二次函數的圖象；反比例函數的圖象菁優網版權所有專題：壓軸題；數形結合分析：本題可先由反比例函數的圖象得到字母系數的正負，再與二次函數的圖象相比較看是否一致解答：解：由解析式y=kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故A錯誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y

10、軸的正半軸上，本圖象符合題意，故B正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故D錯誤故選：B點評：本題主要考查了二次函數及反比例函數和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據二次函數圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求8（4分）（2015銅仁市）（第10題）如圖，在平面直角坐標系系中，直線y=k1x+2與x軸

11、交于點A，與y軸交于點C，與反比例函數y=在第一象限內的圖象交于點B，連接B0若SOBC=1，tanBOC=，則k2的值是（）A3B1C2D3考點：反比例函數與一次函數的交點問題.分析：首先根據直線求得點C的坐標，然后根據BOC的面積求得BD的長，然后利用正切函數的定義求得OD的長，從而求得點B的坐標，求得結論解答：解：直線y=k1x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，點C的坐標為（0，2），OC=2，SOBC=1，BD=1，tanBOC=，=，OD=3，點B的坐標為（1，3），反比例函數y=在第一象限內的圖象交于點B，k2=1×3=3故選D點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點

12、坐標，解題的關鍵是仔細審題，能夠求得點B的坐標，難度不大9.（2015四川涼山州第11題4分）以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，雙曲線y=經過點D，則正方形ABCD的面積是（）A10B11C12D13考點：反比例函數系數k的幾何意義.分析：根據反比例函數系數k的幾何意義，可得第一象限的小正方形的面積，再乘以4即可求解解答：解：雙曲線y=經過點D，第一象限的小正方形的面積是3，正方形ABCD的面積是3×4=12故選：C來源%:z#z&點評：本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與

13、坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注10.（2015昆明第8題，3分）如圖，直線y=x+3與y軸交于點A，與反比例函數y=（k0）的圖象交于點C，過點C作CBx軸于點B，AO=3BO，則反比例函數的解析式為（）中#國*教育%&出版網Ay=By=Cy=Dy=考點：反比例函數與一次函數的交點問題.分析：先求出點A的坐標，然后表示出AO、BO的長度，根據AO=3BO，求出點C的橫坐標，代入直線解析式求出縱坐標，用待定系數法求出反比例函數解析式來源:中&#教*網解答：解：直線y=x+3與y軸交于點A，A（0，3），即OA=3，AO=3BO，OB=1

14、，點C的橫坐標為1，點C在直線y=x+3上，點C（1，4），反比例函數的解析式為：y=故選：B點評：本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，根據題意確定點C的橫坐標并求出縱坐標是解題的關鍵11.（2015曲靖第7題3分）如圖，雙曲線y=與直線y=x交于A、B兩點，且A（2，m），則點B的坐標是（）A（2，1）B（1，2）C（，1）D（1，）考點：反比例函數與一次函數的交點問題.分析：根據自變量的值，可得相應的函數值，根據待定系數法，可得反比例函數的解析式，根據解方程組，可得答案解答：解：當x=2時，y=×（2）=1，即A（2，1）將A點坐標代入y=，得k=2×1=2，反

15、比例函數的解析式為y=，聯立雙曲線、直線，得，解得，B（2，1）故選：A點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用待定系數法求雙曲線函數的解析式，又利用解方程組求圖象的交點122015溫州第8題4分）如圖，點A的坐標是（2，0），ABO是等邊三角形，點B在第一象限若反比例函數y=的圖象經過點B，則k的值是（）來&源:中教#*網A1B2CD考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質.分析：首先過點A作BCOA于點C，根據AO=2，ABO是等邊三角形，得出B點坐標，進而求出反比例函數解析式解答：解：過點A作BCOA于點C，來#源:中%國教*育出版網點A的坐標是（2，0）

16、，AO=2，來%源:#中教*網&ABO是等邊三角形，OC=1，BC=，點B的坐標是（1，），把（1，）代入y=，得k=來源:中*國教育出版網%#故選C點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用、等邊三角形的性質以及圖象上點的坐標特點等知識，根據已知表示出B點坐標是解題關鍵13. （2015年浙江衢州，6，3分） 下列四個函數圖象中，當時，隨的增大而減小的是【 】A. B.C. D.【答案】B【考點】函數圖象的分析 【分析】由圖象知，所給四個函數圖象中，當時，隨的增大而減小的是選項B. 故選B14.（2015懷化，第8題4分）下列各點中，在函數y=圖象上的是（） A （2，4） B （2，

17、4） C （2，4） D （8，1）考點： 反比例函數圖象上點的坐標特征分析： 只需把所給點的橫縱坐標相乘，結果是8的，就在此函數圖象上解答： 解：反比例函數y=中，k=8，只需把各點橫縱坐標相乘，結果為8的點在函數圖象上，四個選項中只有A選項符合故選A點評： 本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數15（2015婁底，第9題3分）反比例函數y=的圖象上有兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x10x2，則下列結論正確的是（） A y1y20 B y10y2 C y1y20 D y10y2來*源#:中國教育出版網&%考點： 反

18、比例函數圖象上點的坐標特征分析： 先根據反比例函數y=中k=20可判斷出此函數圖象在二、四象限，再根據x10x2，可判斷出A、B兩點所在的象限，根據各象限內點的坐標特點即可判斷出y1與y2的大小關系解答： 解：反比例函數y=中k=20，此函數圖象在二、四象限，x10x2，A（x1，y1）在第二象限；點B（x2，y2）在第四象限，y10y2，故選D點評： 本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及各象限內點的坐標特點，先根據k0判斷出該函數圖象所在象限是解答此題的關鍵16（2015本溪，第9題3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A（2，0），與x軸夾角為30°，將ABO

19、沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線y=（k0）上，則k的值為（） A 4 B 2 C D 考點： 翻折變換（折疊問題）；待定系數法求反比例函數解析式.分析： 設點C的坐標為（x，y），過點C作CDx軸，作CEy軸，由折疊的性質易得CAB=OAB=30°，AC=AO=2，ACB=AOB=90°，用銳角三角函數的定義得CD，CE，得點C的坐標，易得k解答： 解：設點C的坐標為（x，y），過點C作CDx軸，作CEy軸，將ABO沿直線AB翻折，CAB=OAB=30°，AC=AO=2，ACB=AOB=90°，CD=y=ACsin60°=2

20、15;=，ACB=DCE=90°，BCE=ACD=30°，BC=BO=AOtan30°=2×=，CE=x=BCcos30°=1，點C恰好落在雙曲線y=（k0）上，k=xy=1×=，故選D點評： 本題主要考查了翻折的性質，銳角三角函數，反比例函數的解析式，理解翻折的性質，求點C的坐標是解答此題的關鍵17（2015營口，第9題3分）如圖，在平面直角坐標系中，A（3，1），以點O為頂點作等腰直角三角形AOB，雙曲線y1=在第一象限內的圖象經過點B設直線AB的解析式為y2=k2x+b，當y1y2時，x的取值范圍是（） A 5x1 B 0x1或

21、x5 C 6x1 D 0x1或x6考點： 反比例函數與一次函數的交點問題專題： 計算題分析： 由AOB是等腰三角形，先求的點B的坐標，然后利用待定系數法可求得雙曲線和直線的解析式，然后將將y1=與y2=聯立，求得雙曲線和直線的交點的橫坐標，然后根據圖象即可確定出x的取值范圍解答： 解：如圖所示：來源:zzst#*ep%.&comAOB為等腰直角三角形，OA=OB，3+2=90°又1+3=90°，1=2點A的坐標為（3，1），點B的坐標（1，3）將B（1，3）代入反比例函數的解析式得：3=，中%國&教育出版網k=3y1=將A（3，1），B（1，3）代入直線AB

22、的解析式得：，解得：，直線AB的解析式為y2=中國教育&%出版網*#將y1=與y2=聯立得；，解得：，來源*:中國教育出#&版網當y1y2時，雙曲線位于直線線的上方，x的取值范圍是：x6或0x1故選：D點評： 本題主要考查了反比例函數和一次函數的交點問題，求得雙曲線和直線的交點的橫坐標是解題的關鍵，同時本題還考查了函數與不等式的關系：從函數的角度看，y1y2就是雙曲線y1=位于直線y2=上方部分所有點的橫坐標的集合；從不等式的角度來看y1y2就是求不等式的解集18（2015通遼,第4題3分）已知反比例函數y=的圖象經過點（3，2），那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（）

23、A （3，2） B （2，3） C （1，6） D （6，1）考點： 反比例函數圖象上點的坐標特征專題： 計算題分析： 把已知點坐標代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷解答： 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式為y=，則（2，3）在這個函數圖象上，故選D點評： 此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵19（2015濱州,第12題3分）如圖，在x軸的上方，直角BOA繞原點O按順時針方向旋轉，若BOA的兩邊分別與函數y=、y=的圖象交于B、A兩點，則OAB的大小的變化趨勢為（） A 逐漸變小 B 逐漸變大 C 時大時小 D 保持不變來源:#

24、zzstep*.c&o%m來&源:*中國教育出版網考點： 相似三角形的判定與性質；反比例函數圖象上點的坐標特征分析： 如圖，作輔助線；首先證明BOMOAN，得到；設B（m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，進而得到mn=，mn=，此為解決問題的關鍵性結論；運用三角函數的定義證明知tanOAB=為定值，即可解決問題解答： 解：如圖，分別過點A、B作ANx軸、BMx軸；來#源:%中教*網AOB=90°，BOM+AON=AON+OAN=90°，BOM=OAN，BMO=ANO=90°，來&%源:中教網BOMOAN，；設B（m，

25、），A（n，），則BM=，AN=，OM=m，ON=n，中&國教育*%出#版網mn=，mn=；AOB=90°，tanOAB=；BOMOAN，=，由知tanOAB=為定值，OAB的大小不變，故選D點評： 該題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定等知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答來&源:中教網*20. （2015烏魯木齊,第10題4分）如圖，在直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸，=AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C，與AB交于點D，反比例函數

26、y=的圖象過點C當以CD為邊的正方形的面積為時，k的值是（）A2B3C5D7考點：反比例函數綜合題.分析：設OA=3a，則OB=4a，利用待定系數法即可求得直線AB的解析式，直線CD的解析式是y=x，OA的中垂線的解析式是x=，解方程組即可求得C和D的坐標，根據以CD為邊的正方形的面積為，即CD2=，據此即可列方程求得a2的值，則k即可求解解答：解：設OA=3a，則OB=4a，設直線AB的解析式是y=kx+b，則根據題意得：，解得：，則直線AB的解析式是y=x+4a，直線CD是AOB的平分線，則OD的解析式是y=x根據題意得：，解得：則D的坐標是（，），OA的中垂線的解析式是x=，則C的坐標是

27、（，），則k=以CD為邊的正方形的面積為，2（）2=，則a2=，k=×=7故選D點評：本題考查了待定系數法求函數解析式，正確求得C和D的坐標是解決本題的關鍵21. （2015廣西崇左第11題3分）若反比例函數y=的圖象經過點（2，6），則k的值為（）A12B12C3D3 A【解析】把（2，-6）代入y=得，-6=，所以k=-12.點評：由于在反比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式.反比例函數圖象上點的縱橫坐標的積都等于k。2. （2015江蘇連云港第7題3分）如圖，O為坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4

28、），頂 點C在x軸的負半軸上，函數y(x0)的圖像經過頂點B，則k的值為A12 B27C32D36【思路分析】由點A的坐標，可得菱形的邊長為5，可求得點B的坐標。代入反比例函數關系式可求得k【答案】C【點評】本題考查在菱形的性質及反比例函數的解析式22（2015宜昌，第15題3分）如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）的函數圖象大致是（）ABCD考點：反比例函數的應用；反比例函數的圖象.分析：根據儲存室的體積=底面積×高即可列出反比例函數關系，從而判定正確的結論解答：解：由儲存室的體積公式知：104

29、=Sd，故儲存室的底面積S（m2）與其深度d（m）之間的函數關系式為S=（d0）為反比例函數故選：A點評：本題考查了反比例函數的應用及反比例函數的圖象，解題的關鍵是根據自變量的取值范圍確定雙曲線的具體位置，難度不大23.（2015年重慶B第12題4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，BOC=60°，頂點C的坐標為(m,3)，反比例函數的圖像與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BDx軸時，k的值是( ) A6 B6C12D12二.填空題1（2015永州，第14題3分）已知點A（1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函數y

30、=（k0）的圖象上則y1y3y2（填y1，y2，y3）考點：反比例函數圖象上點的坐標特征.分析：先根據反比例函數中k0判斷出函數圖象所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得出結論解答：解：反比例函數y=（k0）中k0，函數圖象的兩個分式分別位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小10，10，點A（1，y1）位于第三象限，y10，B（1，y2）和C（2，y3）位于第一象限，y20，y30，12，y2y3，y1y3y2故答案為：y1，y3，y2點評：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵2. （2015江蘇淮安

31、第13題）若點P（1，2）在反比例函數的圖像上，則 。3. （2015江蘇揚州第11題3分）已知一個正比例函數的圖像與一個反比例函數的圖像的一個交點坐標為（1,3），則另一個交點坐標是 1、4.(2015年陜西省,14,3分)如圖，在平面直角坐標系中，過點M（3，2）分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，則四邊形MAOB的面積為10考點：反比例函數系數k的幾何意義.分析：設點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（c，d），根據反比例函數y=的圖象過A，B兩點，所以ab=4，cd=4，進而得到SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2，S矩形MCDO=3×2=6

32、，根據四邊形MAOB的面積=SAOC+SBOD+S矩形MCDO，即可解答解答：解：如圖，設點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（c，d），反比例函數y=的圖象過A，B兩點，ab=4，cd=4，SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2，點M（3，2），S矩形MCDO=3×2=6，四邊形MAOB的面積=SAOC+SBOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案為：10點評：本題主要考查反比例函數的對稱性和k的幾何意義，根據條件得出SAOC=|ab|=2，SBOD=|cd|=2是解題的關鍵，注意k的幾何意義的應用5、(2015年浙江省義烏市中考,15,5分)在平面直角坐標系的第一象

33、限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（，）。如圖，若曲線與此正方形的邊有交點，則的取值范圍是 考點：反比例函數圖象上點的坐標特征.分析：根據題意得出C點的坐標（a1，a1），然后分別把A、C的坐標代入求得a的值，即可求得a的取值范圍解答：解：A點的坐標為（a，a）根據題意C（a1，a1），當A在雙曲線時，則a1=，解得a=+1，當C在雙曲線時，則a=，解得a=，a的取值范圍是a故答案為a點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，點的坐標適合解析式是解題的關鍵6.（2015山東萊蕪,第17題4分）如圖，反比例函數y=（x0）的圖象經過點M（1，1），過點M作MNx軸

34、，垂足為N，在x軸的正半軸上取一點P（t，0），過點P作直線OM的垂線l若點N關于直線l的對稱點在此反比例函數的圖象上，則t=考點： 反比例函數圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-對稱.分析： 根據反比例函數圖象上點的坐標特征由點A坐標為（1，1）得到k=1，即反比例函數解析式為y=，且ON=MN=1，則可判斷OMN為等腰直角三角形，知MON=45°，再利用PQOM可得到OPQ=45°，然后軸對稱的性質得PN=PN，NNPQ，所以NPQ=NPQ=45°，于是得到NPx軸，則點n的坐標可表示為（t，），于是利用Pn=Pn得t1=|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值

35、解答： 解：如圖，點A坐標為（1，1），k=1×1=1，反比例函數解析式為y=，ON=MN=1，OMN為等腰直角三角形，MON=45°，來%源:zzste&p.*com直線lOM，OPQ=45°，點N和點N關于直線l對稱，PN=PN，NNPQ，NPQ=OPQ=45°，NPN=90°，NPx軸，點N的坐標為（t，），PN=PN，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（不符合題意，舍去），t的值為故答案為：點評： 本題考查了反比例函數的綜合題，涉及知識點有反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質和軸對稱的性質和用求根公

36、式法解一元二次方程等利用對稱的性質得到關于t的方程是解題的關鍵7.（2015四川攀枝花第16題4分）如圖，若雙曲線y=（k0）與邊長為3的等邊AOB（O為坐標原點）的邊OA、AB分別交于C、D兩點，且OC=2BD，則k的值為中國&教育*出%#版網考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質.分析：過點C作CEx軸于點E，過點D作DFx軸于點F，設OC=2x，則BD=x，分別表示出點C、點D的坐標，代入函數解析式求出k，繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值解答：解：過點C作CEx軸于點E，過點D作DFx軸于點F，設OC=2x，則BD=x，在RtOCE中，COE=60

37、6;，則OE=x，CE=x，則點C坐標為（x，x），在RtBDF中，BD=x，DBF=60°，則BF=x，DF=x，則點D的坐標為（3x，x），將點C的坐標代入反比例函數解析式可得：k=x2，將點D的坐標代入反比例函數解析式可得：k=xx2，則x2=xx2，解得：x1=，x2=0（舍去），故k=x2=故答案為：來源#:中教網&%點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題關鍵是利用k的值相同建立方程，有一定難度8（3分）（2015桂林）（第17題）如圖，以ABCO的頂點O為原點，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，頂點A、C的坐標分別是（2，4）、（3，0），

38、過點A的反比例函數y=的圖象交BC于D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是9來源:中國教育%*出版&網考點：平行四邊形的性質；反比例函數系數k的幾何意義分析：先求出反比例函數和直線BC的解析式，再求出由兩個解析式組成方程組的解，得出點D的坐標，得出D為BC的中點，ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積，即可求出四邊形AOCD的面積解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，A、C的坐標分別是（2，4）、（3，0），點B的坐標為：（5，4），把點A（2，4）代入反比例函數y=得：k=8，反比例函數的解析式為：y=；設直線BC的解析式為：y=kx+b，把點B（5，4），C（3，0）代入得：，來源

39、:中國%教育出版#&網解得：k=2，b=6，www.zzst%e*p.c#om直線BC的解析式為：y=2x6，解方程組 得：，或 （不合題意，舍去），來源:&*中教%網#點D的坐標為：（4，2），中國教育&%出版網*#即D為BC的中點，來#源:中國教育出版&%網ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積，四邊形AOCD的面積=平行四邊形ABCO的面積ABD的面積=3×4×3×4=9；故答案為：9點評：本題考查了平行四邊形的性質、用待定系數法求一次函數的解析式、平行四邊形和三角形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決

40、問題的關鍵9（4分）（2015黔南州）（第19題）如圖，函數y=x的圖象是二、四象限的角平分線，將y=x的圖象以點O為中心旋轉90°與函數y=的圖象交于點A，再將y=x的圖象向右平移至點A，與x軸交于點B，則點B的坐標為（2，0）中國%教育出版#&網考點： 反比例函數與一次函數的交點問題；一次函數圖象與幾何變換.分析： 根據旋轉，可得AO的解析式，根據解方程組，可得A點坐標，根據平移，可得AB的解析式，根據自變量與函數值得對應關系，可得答案解答： 解：AO的解析式為y=x，www.zz%s#tep.c&om聯立AO與y=，得，解得A點坐標為（1，1）AB的解析式為y=

41、x+2，來源&#:中教%網當y=0時，x+2=0解得x=2，來#源:中國教育出版網&B（2，0）來源&:z*zstep.%com故答案為：（2，0）點評： 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了直線的旋轉，直線的平移，自變量與函數值得對應關系來源:zz&step%.com#10.（2015黃石第12題3分）反比例函數y=的圖象有一支位于第一象限，則常數a的取值范圍是a考點：反比例函數的性質.分析：根據反比例函數的性質：當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小可得2a10，再解不等式即可解答：解：反比例函數y=的圖象有一

42、支位于第一象限，2a10，解得：a故答案為：a點評：此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握反比例函數（k0），（1）k0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數圖象在第二、四象限內11（2015濟南,第20題3分）如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標為（4，0），頂點B在反比例函數y= （x0）的圖象上，則k=4 考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質分析：過點B作BDx軸于點D，因為AOB是等邊三角形，點A的坐標為（4，0）所AOB=60°，根據銳角三角函數的定義求出BD及OD的長，可得出B點坐標，進而得出反比例函數的解析式；解答：解：過點B作BDx軸

43、于點D，來源:&中%國教育出版網AOB是等邊三角形，點A的坐標為（4，0），AOB=60°，OB=OA=AB=4，OD= OB=2，BD=OBsin60°=4× =2 ，B（2，2 ），k=2×2 =4 ；故答案為4 點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點、等邊三角形的性質、解直角三角函數等知識，難度適中中國教育*出版網12（2015青島,第11題3分）把一個長、寬、高分別為3cm，2cm，1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積s（cm2）與高h（cm）之間的函數關系式為s=考點：根據實際問題列反比例函數關系式菁優網分

44、析：利用長方體的體積=圓柱體的體積，進而得出等式求出即可解答：解：由題意可得：sh=3×2×1，則s=故答案為：s=點評：此題主要考查了根據實際問題列反比例函數解析式，得出長方體體積是解題關鍵13.（2015煙臺,第17題3分）如圖，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別是(4，0)(0，2)，反比例函數的圖像過對角線的交點P并且與AB，BC分別交于D，E兩點，連接OD，OE，DE，則ODE的面積為_。考點：反比例函數、矩形的數形結合分析：由矩形的性質求出點P的坐標，然后代入反比例函數的解析式中就可以求出k的值，再利用坐標之間的關系求出CE及BE的長度，即可進一步求出面積。解答

45、：因為C（0,2）A（4,0）由矩形的性質可得P（2,1），把P點坐標代入反比例函數解析式可得k=2,所以反比例函數解析式為D點的橫坐標為4，所以縱坐標為AD=點E的縱坐標為2，所以CE=1，則BE=3，所以=8-1-1=點評：本題堪稱數形結合的典范，既運用到矩形的性質，又綜合應用了反比例函數的知識，在求坐標的過程中計算面積，以數求形，以形點數。14. （2015江蘇泰州，第15題3分）點（a1，y1）、（a+1，y2）在反比例函數y=（k0）的圖象上，若y1y2，則a的范圍是1a1來源:#*中教網考點：反比例函數圖象上點的坐標特征.分析：根據反比例函數的性質分兩種情況進行討論，當點（a1，y

46、1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上時，當點（a1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上時解答：解：k0，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，當點（a1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，中*%國教育出版網#y1y2，a1a+1，解得：無解；當點（a1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，y1y2，a10，a+10，解得：1a1，故答案為：1a1點評：此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握當k0時，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小三.解答題1（2015湖北, 第19題6分）如圖，已知反比例函數y=的圖象與一次函數y=ax+b的圖象相交于點A（1，4）和點B（n，2）（

47、1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直接寫出x的取值范圍中國教#育出&版%網考點： 反比例函數與一次函數的交點問題分析： （1）把A的坐標代入反比例函數的解析式，求出m的值，從而確定反比例函數的解析式，把B的坐標代入反比例函數解析式求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數的解析式，即可求出a，b的值，從而確定一次函數的解析式；（2）根據函數的圖象即可得出一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍www.zz&step*.com解答： 解：（1）反比例函數y=的圖象過點A（1，4），4=，即m=4，反比例函數的解析式為：y=反比例函數y

48、=的圖象過點B（n，2），2=，www.z*%zstep.co#m解得：n=2B（2，2）一次函數y=ax+b（k0）的圖象過點A（1，4）和點B（2，2），解得 來源:zzst#&一次函數的解析式為：y=2x+2；（2）由圖象可知：當x2或0x1時，一次函數的值小于反比例函數的值點評： 本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式及利用圖象比較函數值的大小解題的關鍵是：確定交點的坐標2（2015衡陽, 第25題8分）某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥

49、時間x小時之間函數關系如圖所示（當4x10時，y與x成反比例）（1）根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數關系式來&*源:中教網（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續時間多少小時？來源&:%中國教育出版網#*來源:中*%國教育出版#網考點： 反比例函數的應用；一次函數的應用分析： （1）分別利用正比例函數以及反比例函數解析式求法得出即可；（2）利用y=4分別得出x的值，進而得出答案解答： 解：（1）當0x4時，設直線解析式為：y=kx，將（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，當4x10時，設直反比例函數解析式為：y=，

50、將（4，8）代入得：8=，來源:#zzst*%解得：a=32，故反比例函數解析式為：y=；（2）當y=4，則4=2x，解得：x=2，當y=4，則4=，解得：x=8，中%#國教育*出版網82=6（小時），血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續時間6小時點評： 此題主要考查了反比例函數的應用，根據題意得出函數解析式是解題關鍵3（2015安徽, 第21題12分）如圖，已知反比例函數y=與一次函數y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（4，m）（1）求k1、k2、b的值；（2）求AOB的面積；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函數y=圖象上的兩點，且x1x2，y1y2，指出點M、N各

51、位于哪個象限，并簡要說明理由考點：反比例函數與一次函數的交點問題.來源:中#國教*育出版網分析：（1）先把A點坐標代入y=可求得k1=8，則可得到反比例函數解析式，再把B（4，m）代入反比例函數求得m，得到B點坐標，然后利用待定系數法確定一次函數解析式即可求得結果；（2）由（1）知一次函數y=k2x+b的圖象與y軸的交點坐標為（0，6），可求SAOB=×6×2+×6×1=9；來源&:中國%教育*出版網（3）根據反比例函數的性質即可得到結果來源:%*中教網解答：解：（1）反比例函數y=與一次函數y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（4，m），

52、k1=8，B（4，2），解，解得；www.z&zstep%.#comwww.z#z&（2）由（1）知一次函數y=k2x+b的圖象與y軸的交點坐標為C（0，6），SAOB=SCOB+SAOC=×6×4+×6×1=15；（3）比例函數y=的圖象位于一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，來源:zzst%ep#.&comx1x2，y1y2，M，N在不同的象限，M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限中&國*教育出版網點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，求三角形的面積，求函數的解析式，正確掌