1、學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)勾股定理知識點(diǎn)1.勾股定理直角三角形兩直角邊 a、 b 的平方和等于斜邊c 的平方。（即： a2+b2c2）要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，主要應(yīng)用：（ 1 ）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在ABC 中， C 90，則 ca2b2 ， bc2a2 ，a c2 b2 ）（ 2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（ 3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題2.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、 c，則有關(guān)系222a +bc ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，運(yùn)

2、用時(shí)應(yīng)注意：（ 1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；（ 2）驗(yàn)證 c2 與 a2+b2 是否具有相等關(guān)系，若 c2 a2+b2，則 ABC 是以 C 為直角的直角三角形222，則 ABC 是以 C 為鈍角的鈍角三角形；若222（若 c>a +bc <a +b ，則 ABC 為銳角三角形） 。（如若三角形三邊長a ， b ， c 滿足 a2c2b 2 ，那么以 a ， b ， c 為三邊的三角形是直角三角形，但是b 為斜邊）3.勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2b2c2 中， a ， b ， c 為正整數(shù)時(shí)，稱 a ， b ， c 為一組勾股數(shù)記住常

3、見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5 ；5,12,13 ； 6,8,10 ； 7,24,25 ；8,15,17 ； 9,40,41 等用含字母的代數(shù)式表示 n 組勾股數(shù)：（,n為正整數(shù)）4. 互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。勾股定理練習(xí)一、選擇題1. 三個(gè)正方形的面積如圖，正方形A 的面積為（）A. 6B.C. 64D. 86北AA東10南第 8 題第10題2. 已知直角三角形的兩條邊長分別是5 和 12，則第三邊為（）119或119不能確定3. 三角形的三邊長為（A. 等邊

4、三角形 ;B.a+b）2=c2 +2ab, 則這個(gè)三角形是鈍角三角形 ; C. 直角三角形(; D.)銳角三角形.4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P 的坐標(biāo)是(3,4)，則OP的長為（）學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)A：3B： 4C： 5D： 75 如果 Rt的兩直角邊長分別為k2 1， 2k（ k >1 ），那么它的斜邊長是（）A、 2kB、 k+1C、 k2 1D、 k2+16已知 a、 b、 c 是三角形的三邊長，如果滿足(a6)2b 8 c100 則三角形的形狀是（）A：底與邊不相等的等腰三角形B：等邊三角形C：鈍角三角形D：直角三角形7.直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為d ，則這個(gè)三角

5、形周長為（）（ A） d 2S 2d（ B） d 2S d（ C） 2 d 2S 2d（ D） 2 d 2S d8.如圖一輪船以 16 海里 / 時(shí)的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12 海里 / 時(shí)的速度同時(shí)從港口 A 出發(fā)向東南方向航行，離開港口2 小時(shí)后，則兩船相距（）A、25 海里B、 30 海里C、 35 海里D、 40 海里9.如果將長為6cm5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是（），寬為A.8cmB. 5 2 cmC.5.5cmD .1cm10某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià) a 元，

6、則購買這種草皮至少需要（）A 、 450a 元B、 225a元C、 150a 元D、 300a元二、填空題1.直角三角形的三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則其周長為_。2. 等腰三角形的腰長為 13，底邊長為 10，則頂角的平分線為 _。3. 一個(gè)直角三角形的三邊長的平方和為200，則斜邊長為4如圖，已知ABC 中， C90 ，BA15， AC12，以直角邊 BC 為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是5觀察下列各式：32+42 =52； 82+62=102； 152+82=172； 242+102=262；你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出接下來的式子：_ 。6. 一只螞蟻從長、寬都是 3，高是 8

7、 的長方體紙箱的 A 點(diǎn)沿紙箱爬到 B 點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是_ 。7如圖，四邊形ABCD 中， A=90 °，AB=3，AD =3，點(diǎn) M，N 分別為線段BC，AB 上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn) M 不與點(diǎn) B 重合），點(diǎn) E， F 分別為 DM ， MN 的中點(diǎn)，則EF 長度的最大值為8如圖， AOB 30°，點(diǎn) M、 N 分別在邊 OA、OB 上，且 OM 1，ON 3，點(diǎn) P、Q 分別在邊 OB、OA上，則 MP PQ QN 的最小值是 _BBCA第4題圖A第6題圖第8題圖第7題圖三、解答題學(xué)習(xí)必備精品知識點(diǎn)1、有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC 沿 CAB的角平分線AD 折疊，使它落在斜邊 AB上，且與 AE重合，你能求出 CD的長嗎？CDBAE2一架方梯長 25 米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7 米，（ 1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（ 2）如果梯子的頂端下滑了4 米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？AAOBB第3題圖3如圖，要修建一個(gè)育苗棚，棚高h(yuǎn)=3m，棚寬 a=4m，棚的長為12m，現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？4. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30°的三角尺的直角頂點(diǎn)C