1、2.1 2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系空間點、直線、平面之間的位置關系2.1.1 2.1.1 平面平面觀察海面，它呈現出怎樣的現象？觀察海面，它呈現出怎樣的現象？觀察活動室里的地面，給你一種怎樣的感覺？觀察活動室里的地面，給你一種怎樣的感覺？平面平面1.1.利用生活中的實物對平面進行描述；利用生活中的實物對平面進行描述；2.2.掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；3.3.掌握平面的基本性質及作用；掌握平面的基本性質及作用；（重點（重點, ,難點）難點）4.4.培養學生的空間想象能力培養學生的空間想象能力. . 生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、

2、黑生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象你還能從生活板面、海面都給我們以平面的形象你還能從生活中舉出類似平面形的物體嗎？中舉出類似平面形的物體嗎？ 幾何里所說的幾何里所說的“平面平面”（planeplane）就是從這樣）就是從這樣的一些物體中抽象出來的的一些物體中抽象出來的. .但是，幾何里的平面是但是，幾何里的平面是無限延展的無限延展的1.1.平面的描述平面的描述探究點探究點1 1 平面平面桌面桌面黑板面黑板面平靜的水面平靜的水面平面的形象平面的形象幾何里的平面是無限延展的幾何里的平面是無限延展的. .提示：提示： 請你從適當的角度和距離觀察教室里的桌面、黑請

3、你從適當的角度和距離觀察教室里的桌面、黑板面或門的表面，它們呈現出怎樣的形象？板面或門的表面，它們呈現出怎樣的形象？2.2.平面的畫法平面的畫法 提示提示： 我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用平行四邊形表示平面用平行四邊形表示平面 平行四邊形的銳角通常畫成平行四邊形的銳角通常畫成4545，且橫邊長等，且橫邊長等于其鄰邊長的于其鄰邊長的2 2倍倍dcab先畫兩平面基本線先畫兩平面基本線畫兩平面的交線畫兩平面的交線分別作三條線的平行線分別作三條線的平行線把被遮部分的線段畫成把被遮部分的線段畫成虛線或不畫，其他為實線。虛線或不畫，其他為實線。被遮擋的線

4、用被遮擋的線用虛線表示虛線表示相交平面的畫法：相交平面的畫法：表示兩平面相交的畫法表示兩平面相交的畫法(1)(1)平面是無限延展的平面是無限延展的abcd（3 3）記法：）記法：平面平面平面平面acac平面平面abcdabcd（標記在角上）（標記在角上）（常用平面的一部分表示平面）（常用平面的一部分表示平面）(2)(2)常用平行四邊形表示，如圖所示常用平行四邊形表示，如圖所示或平面或平面bdbd、平面、平面、平面、平面3.3.平面的表示方法平面的表示方法1.1.平面的兩個特征：平面的兩個特征： 平的（沒有厚度）平的（沒有厚度） 無限延展無限延展一個平面把空間分成兩部分一個平面把空間分成兩部分.

5、 .2.2.一條直線把平面分成兩部分一條直線把平面分成兩部分. .【提升總結提升總結】下列命題：下列命題：(1)(1)書桌面是平面；書桌面是平面；(2)8(2)8個平面重疊起來要比個平面重疊起來要比6 6個平面重疊起來厚；個平面重疊起來厚；(3)(3)有一個平面的長是有一個平面的長是50m50m，寬寬是是20m20m；(4)(4)平面是絕對的平、無厚度、可以無限延展的抽象平面是絕對的平、無厚度、可以無限延展的抽象的數學概念的數學概念其中正確命題的個數為其中正確命題的個數為( () )a a1 1b b2 2c c3 3d d4 4a a【即時訓練即時訓練】【解析解析】 序號序號 正誤正誤 理由

6、理由 (1)(1) 因為平面是無限延展的，故因為平面是無限延展的，故(1)(1)錯錯 (2)(2) 平面是無厚度的，故平面是無厚度的，故(2)(2)錯錯 (3)(3) 平面是無限延展的，不可度量，故平面是無限延展的，不可度量，故(3)(3)錯錯 (4)(4) 平面是平滑、無厚度、無限延展的，平面是平滑、無厚度、無限延展的，故故(4)(4)正確正確 平面內有無數個點，平面可以看成點的集合點在平面內有無數個點，平面可以看成點的集合點在平面內和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、不平面內和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關系來表示屬于關系來表示ab點點a在平面在平面 內，內，記作記作 a記

7、作記作 b點點b在平面在平面 外，外，讀作讀作讀作讀作1.1.點與平面的位置關系點與平面的位置關系探究點探究點2 2 點、線、面的基本位置關系點、線、面的基本位置關系2.點、線、面的位置關系的表示點、線、面的位置關系的表示 a 是點，是點，l，m 是直線，是直線， 是平面是平面. 文字語言文字語言 符號語言符號語言 圖形語言圖形語言 a 在在 l 上上 a 在在 l 外外 a 在在 內內 a 在在 外外 文字語言文字語言 符號語言符號語言 圖形語言圖形語言 l 在在 內內 l 在在 外外 l，m 相交于相交于 a l， 相交于相交于 a ， 相交于相交于 l 從集合的角度理解點、線、面之間的關

8、系從集合的角度理解點、線、面之間的關系(1)(1)直線可以看成無數個點組成的集合，故點與直線直線可以看成無數個點組成的集合，故點與直線的關系是元素與集合的關系，用的關系是元素與集合的關系，用“”或或“ ”表示；表示；(2)(2)平面也可以看成點集，故點與平面的關系也是元素平面也可以看成點集，故點與平面的關系也是元素與集合的關系，用與集合的關系，用“”或或“ ”表示；表示；(3)(3)直線和平面都是點集，它們之間的關系可看成集合直線和平面都是點集，它們之間的關系可看成集合與集合的關系，故用與集合的關系，故用“”或或“ ”表示表示【提升總結提升總結】“直線直線 經過平面經過平面外一點外一點p”p”

9、用符號表示為用符號表示為( () )a. a. p,p,b.b.=p=pc. c. p,pp,p d.p,d.p,【即時訓練即時訓練】c c1.1.如果直線如果直線 l 與平面與平面有一個公共點有一個公共點p p，直線，直線 l 是否在平面是否在平面內？內？思考：思考：如上圖所示，筆與桌面有一個公共點，但筆卻不在桌如上圖所示，筆與桌面有一個公共點，但筆卻不在桌面內面內. .提示：提示：如果直線如果直線l與平面與平面有一個公共點有一個公共點p p，則直線，則直線l不不一定在平面一定在平面內內. .實際生活中，我們有這樣的經驗：把一根直尺邊緣實際生活中，我們有這樣的經驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點

10、放到桌面上，可以看到，直尺的整個上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上邊緣就落在了桌面上2.2.如果直線如果直線 l 與平面與平面有兩個公共點，直線有兩個公共點，直線 l 是否是否在平面在平面內？內？提示：提示：如果直線如果直線l與平面與平面有兩個公共點，則直線有兩個公共點，則直線l一一定在平面定在平面內內. .l公理公理1 1 如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內這條直線在此平面內aa,b,a,b. 且lll作用：作用：判定直線是否在平面內的依據判定直線是否在平面內的依據 在生產、生活中，人們經在生產、生活中，

11、人們經過長期觀察與實踐，總結出關過長期觀察與實踐，總結出關于平面的一些基本性質，我們于平面的一些基本性質，我們把它作為公理這些公理是進把它作為公理這些公理是進一步推理的基礎一步推理的基礎b探究點探究點3 3 平面公理平面公理alalablal點點a在直線在直線l上上點點a在直線在直線l外外lala直線直線l在平面在平面 外外l直線直線l在平面在平面 內內平面平面 經過直線經過直線ll圖形、文字、符號圖形、文字、符號 生活中經常看到用三角架支撐照相機生活中經常看到用三角架支撐照相機測量員用三角架支撐測量用的平板儀測量員用三角架支撐測量用的平板儀公理公理2 2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個

12、過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面平面acb存在性存在性唯一性唯一性作用：作用：確定平面的主要依據確定平面的主要依據 不在一條直線上的三個點不在一條直線上的三個點a a，b b，c c所確定的平所確定的平面，可以記成面，可以記成“平面平面abc”abc”b 把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點與桌面所在平面是否只相交于一點b b？為什么？為什么？三角板所在平面與桌面所在平面相交于一條直線：因三角板所在平面與桌面所在平面相交于一條直線：因為平面是無限延伸的為平面是無限延伸的. .公理公理3 3 如果兩個不重合

13、的平面有一個公共點，那么如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線它們有且只有一條過該點的公共直線pp,pll.，且且作用：作用： 判斷兩個平面相交的依據判斷兩個平面相交的依據判斷點在直線上判斷點在直線上lp交線是唯一的交線是唯一的三點可確定平面的個數是三點可確定平面的個數是( () )a.0a.0 b.1b.1 c.2c.2 d.1d.1或或0 0d d【即時訓練即時訓練】例題例題 如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系面之間的位置關系alabalpb（1 1）（2 2）解：解：在（在（1 1）中，）中，,.l

14、 aaababab=iii,.l aba lpb lp在（在（2 2）中，）中，【應用舉例應用舉例】直線直線a a與平面與平面相相交于點交于點a a，記作，記作aa=a=a；直線；直線a a，l相交于點相交于點p p，記，記作作aal=p.=p.已知直線已知直線l經過點經過點a,a,且直線且直線l在平面在平面內內, ,則則a,a,l,之間關系正確的是之間關系正確的是( () )a.aa.al b.ab.alc.ac.al d.ad.al【變式練習變式練習】b b1.下列命題中正確命題的個數是下列命題中正確命題的個數是( ) 三角形是平面圖形；三角形是平面圖形； 四邊形是平面圖形；四邊形是平面圖

15、形； 四邊相等的四邊形是平面圖形；四邊相等的四邊形是平面圖形； 圓是平面圖形圓是平面圖形 a1 個個 b2 個個 c3 個個 d4 個個 b byour site here2 2. .兩個平面的公共點的個數可能有兩個平面的公共點的個數可能有 ( )( )a.0 b.1 c.2 d.a.0 b.1 c.2 d.或無數或無數3 3. .三個平面兩兩相交三個平面兩兩相交, ,則它們交線的條數則它們交線的條數 ( )( )a.a.最多最多4 4條最少條最少3 3條條 b.b.最多最多3 3條最少條最少1 1條條 c.c.最多最多3 3條最少條最少2 2條條 d.d.最多最多2 2條最少條最少1 1條條

16、 d db ba.a.有三個公共點的兩個平面重合有三個公共點的兩個平面重合b.b.梯形的四個頂點在同一個平面內梯形的四個頂點在同一個平面內c.c.三條互相平行的直線必共面三條互相平行的直線必共面d.d.四條線段順次首尾連接，構成平面圖形四條線段順次首尾連接，構成平面圖形4.4. 下列命題中，正確的命題是下列命題中，正確的命題是 ( )( )b b5.5.下列命題正確的是（下列命題正確的是（ ）a.a.兩條直線可以確定一個平面兩條直線可以確定一個平面b.b.一條直線和一個點可以確定一個平面一條直線和一個點可以確定一個平面c.c.空間不同的三點可以確定一個平面空間不同的三點可以確定一個平面d.d.兩條相交直線可以確定一個平面兩條相交直線可以確定一個平面d d空間圖形空間圖形文字敘述文字敘述符號表示符號表示平面的畫平面的畫法和表示法和表示點和平面的點和平面的位置關系位置關系平面的三平面的三個公理個公理1.1. 平面的知識結構平面的知識結構2.2.三個基本性質三個基本性質公理公理內容內容圖形圖形符號符號作用作用基本性基本性質質1 1基本性基本性質質2 2基本性基本性質質3 3如果一條直線上的如果一條直線上的兩點在一個平面內，兩點在一個平面內，那么這條直線上的那么這條直線上的所有點都在這個平所有點都在這個平面內面內aal,b,bl,