1、.1用EXCEL規(guī)劃求解或Matlab優(yōu)化工具求解下列隨機(jī)線性規(guī)劃問題（10分）目標(biāo)函數(shù)：maxE(z)=E(C1).x1+ E(C2).x2約束條件: P(5 x1+4x2b1)0.975P(2 x1+3x2b2)0.985式中, C1、C2、b1、b2均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量C1，N（9，32）；C2，N（8，22）；b1，N（30，82）；b2，N（20，72）（要求附規(guī)劃求解的屏幕拷貝圖，或Matlab程序求解的屏幕拷貝圖）解：(1) 目標(biāo)函數(shù)：約束條件：在上述模型中，對于機(jī)會(huì)約束，查正態(tài)分布表得到與和對應(yīng)的和，于是原約束轉(zhuǎn)化為確定性約束：(2) 在MATLAB中求解，問題如下：Obj:

2、 Sb.to: 即目標(biāo)函數(shù)的最大值為25.2514，在x1=3.3886，x2=-0.6557時(shí)取得。2. 某水源地可供水量為Q,可以分配給3個(gè)用戶，分配水量xj給用戶j時(shí)所產(chǎn)生的效益可近似表示為Ej=ajxj2+bjxj+cj，j=1,2,3。如何分配水量才能使總效益最大？列出數(shù)學(xué)模型，并用Lagrange乘子法求解。如果Q=19.25，a1=-0.5，a2=-0.4，a3=-0.5，b1=7.65，b2=6.40，b3=6.85，c1=1710，c2=1650，c3=1580，求出具體的水量分配方案（15分）解：(1) 以分配水量獲得的總效益最大為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)題意建立如下數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)函

3、數(shù)： 約束條件：(2) 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：其駐點(diǎn)滿足條件：(3) 解得：考慮到至少有一個(gè)為0，則存在以下三種情況。 解得：，不符合約束條件，因而舍去。 此時(shí)，約束條件不起作用，解得：，也不符合條件，因而也舍去。 解得：。3一個(gè)灌區(qū)耕地面積AREA =1500hm2，可用灌溉水量W為600萬m3。在安排種植計(jì)劃時(shí)，考慮三種糧食作物A，B，C，其灌溉定額分別為4000m3/hm2、4500 m3/hm2，6000 m3/hm2，凈收入分別為4500元/hm2、5000元/hm2、6000元/hm2。問如果希望在保證灌區(qū)凈收入達(dá)到480萬元的基礎(chǔ)上盡可能多的節(jié)約灌溉水量，應(yīng)如何安排三種作物的種植面積

4、？建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，并用線性目標(biāo)規(guī)劃求解（15分）（要求附MATLAB程序或其他程序求解過程的屏幕拷貝圖）解：(1) 依據(jù)原問題建立多目標(biāo)規(guī)劃模型如下：以作物A、B、C的種植面積為決策變量。目標(biāo)函數(shù)：約束條件：(2) 以作物A、B、C的種植面積為決策變量，以表示灌區(qū)凈收入與480萬元之間的正、負(fù)偏差，以表示灌溉水量與600萬m3之間的正、負(fù)偏差。第一個(gè)目標(biāo)要求凈收入達(dá)到480萬元，即要求盡可能小；第二個(gè)目標(biāo)要求節(jié)約灌溉水量最多，即要求盡可能大。原多目標(biāo)規(guī)劃模型改為線性目標(biāo)規(guī)劃模型為：目標(biāo)函數(shù)： 目標(biāo)約束： 絕對約束： 非負(fù)約束： 利用MATLAB求解上述模型，可得：(3) 求解過程：第一步：

5、求解如下模型：運(yùn)行結(jié)果如下：第二步：求解如下模型運(yùn)行結(jié)果如下：最終得到的結(jié)果為：即三種作物的種植面積分別為345.951、363.318、496.878 hm2時(shí)能夠使凈收入達(dá)到480萬元且節(jié)水最大，節(jié)水為0 m3。4 為尋求某水庫的最優(yōu)運(yùn)行策略，將每年劃分為3個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段的入庫水量有兩個(gè)可能的離散值Qit（i=1，2為離散值編號(hào)；t=1，2，3為時(shí)段編號(hào)），根據(jù)歷史資料分析，各時(shí)段的入庫水量相互獨(dú)立，Qit的取值及其概率Pit見表1。每個(gè)時(shí)段水庫蓄水量St的變化范圍為25，有效放水量Rt超過3，St和Rt均間隔1進(jìn)行離散，各階段不同放水量Rt下的凈效益Bt見表1。如果年初年末水庫蓄水量均

6、為2，用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法尋求一個(gè)最優(yōu)運(yùn)行策略（放水策略）。 (注：時(shí)段初水庫蓄水量St和時(shí)段入庫水量Qit為狀態(tài)變量)。（20分）表1 各時(shí)段水庫入庫水量出現(xiàn)的概率及不同放水量下的凈效益時(shí)段t入庫水量Qit相應(yīng)概率Pit不同放水量Rt下的凈效益Bti=1i=2i=1i=2Rt=0Rt=1Rt=2Rt=31120.20.801015172340.30.701525283230.70.30101213解：(1) 階段變量：，表示水庫年運(yùn)行期的第t個(gè)階段； (2) 決策變量：第t個(gè)階段水庫的有效放水量Rt。 (3) 狀態(tài)變量：階段初水庫蓄水量St和時(shí)段入庫水量Qit。 (4) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：水庫水量

7、平衡方程 (假設(shè)沒有蒸發(fā)滲漏損失) (5) 指標(biāo)函數(shù)：t階段的指標(biāo)函數(shù)為該階段的放水凈效益Bt。 (6) 目標(biāo)函數(shù)：調(diào)度期內(nèi)的總凈效益最大 (7) 約束條件： (8) 邊界約束： 采用順序法進(jìn)行遞推求解，其基本方程為： 表1 階段1計(jì)算結(jié)果S1Qi,1Pi不同R1下的B1EB*1R*1對應(yīng)的S2棄水WS10123210.20101412020.801015220表2 階段2計(jì)算結(jié)果S2Qi,2Pi不同R2下的B2EB*2R*2對應(yīng)的S3棄水WS20123230.30+1415+1425+1428+144232040.70+1415+1425+1428+14330330.301525282833

8、040.70152528340430.301525282834040.70152528350530.301525282835040.70152528351表3 階段3計(jì)算結(jié)果S3Qi,3Pi不同R3下的B3EB*3R*3對應(yīng)的S4棄水WS30123220.70+4210+4212+4254.322030.30+4210+4212+4213+42320320.70+2810+2812+2813+284132030.30+2810+2812+2813+28321420.70+2810+2812+2813+284132130.30+2810+2812+2813+28322520.70+2810+28

9、12+2813+284132230.30+2810+2812+2813+28323表4 水庫最優(yōu)運(yùn)行策略時(shí)段123根據(jù)最優(yōu)決策確定的凈效益入庫水量Qt13250放水量Rt132入庫水量Qt13351放水量Rt133入庫水量Qt14251放水量Rt133入庫水量Qt14351放水量Rt133入庫水量Qt23255放水量Rt232入庫水量Qt23356放水量Rt233入庫水量Qt24256放水量Rt233入庫水量Qt24356放水量Rt2335投資決策問題。某流域管理局設(shè)在今后五年內(nèi)可用于流域投資的資金總額為900萬元，有7個(gè)可以考慮的投資項(xiàng)目（表2），假定每個(gè)項(xiàng)目只能投資一次，第i個(gè)項(xiàng)目所需的投

10、資資金為bi億元，將會(huì)獲得的利潤為ci億元，且第4個(gè)項(xiàng)目和第5個(gè)項(xiàng)目2者只能選其中一個(gè)，問如何選擇投資項(xiàng)目，才能使獲得的總利潤最大？試列出該問題的數(shù)學(xué)模型，并求解。（10分）表2 電站的投資及年利潤AiA1A2A3A4A5A6A7Ci/萬元2500150030002100270023001800bi/萬元220110240140210180130解：引入0-1變量，設(shè)第i個(gè)項(xiàng)目被選狀態(tài)為，當(dāng)時(shí)，表示投資該項(xiàng)目；當(dāng)時(shí)，表示不投資該項(xiàng)目。(1) 根據(jù)已知條件建立模型目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： (2) 采用MATLAB求解，求解結(jié)果如下：X=1;1;1;1;0;1;0, Z=1.14億元，即該管理局未來

11、五年投資項(xiàng)目是第1、2、3、4、6個(gè)項(xiàng)目，可得到最大的利潤，為1.14億元。程序編碼：6人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模：已知14組觀測值x1、x2、x3、x4及y（表4），利用BP網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測第15組觀測值x1、x2、x3、x4取值為122.1、65327、56747、1351.64時(shí)，y的值。（10分）（要求附程序，求解過程屏幕拷貝圖）表3 試驗(yàn)觀測結(jié)果變量123456789101112131415x187.1115.6110.877.378.979.5115.5107.7202100.113892.6114.994.4122.1x2423265160652982.55435957552.560746581

12、505644563115651897084466418697747690365327x3239263175632422.53308939847.546606459703613550065526995822456238614946941356747x41357.581357.271356.711356.161355.611355.241354.451353.791353.641353.11352.571352.271351.311351.681351.64y1357.271356.711356.161355.611355.241354.451353.791353.641353.11352.571

13、352.271351.311351.681351.64？解：計(jì)算結(jié)果為：當(dāng)時(shí)，。程序編碼：% 輸入X=87.1 115.6 110.8 77.3 78.9 79.5 115.5 107.7 202 100.1 138 92.6 114.9 94.4; 42326 51606 52982.5 54359 57552.5 60746 58150 56445 63115 65189 70844 66418 69774 76903; 23926 31756 32422.5 33089 39847.5 46606 45970 36135 50065 52699 58224 56238 61494 694

14、13 56747; 1357.58 1356.71 1356.16 1355.61 1355.24 1354.45 1353.79 1353.64 1353.1 1352.57 1352.27 1351.31 1351.68;% 期望輸出值Y=1357.27 1356.71 1356.16 1355.61 1355.24 1354.45 1353.79 1353.64 1353.1 1352.57 1352.27 1351.31 1351.68 1351.64;%建立BP網(wǎng)絡(luò)，一層隱含層，隱層神經(jīng)元數(shù)為3，輸出為1個(gè)單元，訓(xùn)練函數(shù)為traingdmnet = newff(minmax(X),3

15、 1,'tansig','purelin','traingdm');%設(shè)置輸入層權(quán)值和閾值inputWeights=net.IW1,1;ingputbias=net.b2;%設(shè)置訓(xùn)練參數(shù) net.trainParam.lr=0.55; %學(xué)習(xí)率 net.trainParam.epochs = 6000;%最大訓(xùn)練次數(shù) net.trainParam.goal = 1e-7; %目標(biāo)誤差 net=init(net);%重新初始化%訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)net = train(net,X,Y);%仿真y = sim(net,X); %將測試數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試E=Y

16、-y; %計(jì)算測試集網(wǎng)絡(luò)輸出和目標(biāo)的誤差mse=MSE(E) %計(jì)算均方誤差%對得出的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試X1=122.1;65327;56747;1351.64; y1=sim(net,X1) %用sim仿真7.論述水資源系統(tǒng)分析的一個(gè)新理論或新方法（引進(jìn)時(shí)間、方法介紹及應(yīng)用情況）。（20分）答：(1) 對策論（博弈論）：博弈論，是解決競爭者應(yīng)該采取何種對策的理論和方法。如果對抗雙方可能采取的對策只有有限個(gè)，則是有限博弈論；如果可能采取的對策為無限個(gè)，則是無限博弈；如果在對抗中獲勝的一方和失敗的一方得失恰好相等，則是零和對弈。目前博弈論在水資源系統(tǒng)分析中主要應(yīng)用于水資源配置、解決水資源沖突等方面。(

17、2) 模糊決策方法：以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)發(fā)展起來的系統(tǒng)分析方法，是對具有模糊性質(zhì)的問題提供決策依據(jù)的方法，屬于不確定數(shù)學(xué)方法的范疇。模糊決策方法包括隸屬度確定方法、模糊聚類分析、模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃等。模糊決策理論應(yīng)用于水質(zhì)模糊綜合評(píng)價(jià)、環(huán)境評(píng)價(jià)、水資源合理配置研究、水資源承載力分析及水資源效益評(píng)價(jià)體系。(3) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與功能的一種技術(shù)系統(tǒng)，用大量的非線性并行處理單元（人工神經(jīng)元）模擬人腦神經(jīng)元，用處理器之間錯(cuò)綜靈活的連接關(guān)系來模擬人工神經(jīng)元間的突觸行為，直接使用樣本數(shù)據(jù)來建立輸入與輸出間的非線性映射關(guān)系。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目前在水資源領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用，主要

18、應(yīng)用于系統(tǒng)建模、預(yù)測、模式識(shí)別與評(píng)價(jià)、系統(tǒng)優(yōu)化等方面，例如，對降水徑流等的預(yù)測、水文分類預(yù)報(bào)、水質(zhì)評(píng)價(jià)及水資源優(yōu)化等等。(4) 遺傳算法(GA)遺傳算法是模擬生物界的遺傳和進(jìn)化過程而建立起來的一種搜索算法，體現(xiàn)著“生存競爭、優(yōu)勝劣汰、適者生存”的競爭機(jī)制，具有高效的隨機(jī)搜索與全局優(yōu)化的特點(diǎn)，適于優(yōu)化問題的求解。目前遺傳算法可應(yīng)用于水文模型參數(shù)的優(yōu)選、水文地質(zhì)參數(shù)的反演、中長期水文預(yù)報(bào)及水庫調(diào)度、實(shí)時(shí)洪水預(yù)報(bào)、跨流域引水工程優(yōu)化調(diào)度、水資源優(yōu)化配置、災(zāi)情評(píng)估等方面。(5) 分形與混沌方法自然界中所有的形狀大致可分為兩類，一類是具有特征長度的圖形，另一類是不具有特征長度的圖形，對于后一類圖形，盡管其沒有特征長度，但是卻具有一定的內(nèi)在分布規(guī)律。部分與整體以某種方式相似的形體成為分形，研究分形及其應(yīng)用的科學(xué)成為分形理論。自相似原則和迭代生成原則是分形理論的重要原則。它表征分形在通常的幾何變換下具有不變性。目前，分形理論在水文水資源中的應(yīng)用包括以下幾個(gè)方面：水系河網(wǎng)結(jié)構(gòu)和流域地形地貌及其演變；河床表面形態(tài)及其演變；降雨時(shí)空分布；徑流過程的分形特征；暴雨時(shí)空分布；洪水時(shí)空分布；以及產(chǎn)匯流模型中的尺度問題等。(6) 小波分析小波分析是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中一個(gè)迅速