1、.1基本不等式基礎(chǔ)題型總結(jié)基本不等式基礎(chǔ)題型總結(jié).2知識要點知識要點兩個重要不等式,Ra b，那么222abab（當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號“=”）基本不等式：如果, a b是正數(shù)，那么2abab（當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號“=”）.算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：2ba 稱為, a b的算術(shù)平均數(shù)；幾何平均數(shù)：ab稱為, a b的幾何平均數(shù).因此基本不等式可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).基本不等式的應(yīng)用,(0,)x y，且xyP（定值） ，那么當(dāng)xy時，xy有最小值2 P；,(0,)x y，且xyS（定值） ，那么當(dāng)xy時，xy有最大值2S41.31 1、直接法、直接法f總結(jié)：此

2、類結(jié)構(gòu)為倒數(shù)結(jié)構(gòu)“基本不等式結(jié)構(gòu)”。（1）y3x212x2.42 2、配湊法、配湊法f湊項與湊系數(shù)已知54x，求函數(shù)14245yxx 的最大值當(dāng)時，求(8 2 )y xx的最大值.5湊項湊項因450 x ，所以首先要“調(diào)整”符號，又1(42)45xx不是常數(shù)，所以對42x要進(jìn)行拆、湊項，5, 5 404xx ，11425 43455 4yxxxx 2 3 1 當(dāng)且僅當(dāng)15 45 4xx，即1x 時，上式等號成立，故當(dāng)1x 時，max1y。.6湊系數(shù)湊系數(shù).73 3、變量分離法、變量分離法求2710(1)1xxyxx的值域。.8f還可以怎樣做？除法變量分離。解析一：本題看似無法運用均值不等式，不

3、妨將分子配方湊出含有（x1）的項，再將其分離。當(dāng),即時,421)5 91yxx （當(dāng)且僅當(dāng) x1時取“”號） 。.9.10.114 4、換元法、換元法解析二：本題看似無法運用均值不等式，可先換元，令 t=x1，化簡原式在分離求最值。22( 1)7( 1+105 44=5ttttytttt ）當(dāng),即t=時,425 9ytt （當(dāng)t=2即x1時取“”號）。評注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。即化為( )(0,0)( )Ay mg xB ABg x，g(x)恒正或恒負(fù)的形式，然后運用均值不等式來求最值。.125 5、整體代換法、整體代換法已知0,0 xy，且1 91x y ，求x y的最小值。.130,0 xy，且1 91x y ，1 992212x yx yxyx yxy 故min12x y。.14：1 90,0,1xyxy ，1 9910 6 10 16yxx yx yxyxy 當(dāng)且僅當(dāng)9yxxy時，上式等號成立，又1 91xy ，可得4,12xy時，min16