1、下學期高二數學5月月考試題07共150分，時間120分鐘。第i卷（共10題，滿分50分）一選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、設集合，集合，則下列關系中正確的是 （ ）a b c d2已知,則 a2 bc2d3橢圓上的點到直線的最大距離是（ ） a3bcd4閱讀右側程序框圖，輸出結果的值為（ ）a b c d 5有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內,每盒至少裝一個球,共有（ ）不同的裝法.a240 b120c600d3606已知等比數列中,各項都是正數，且成等差數列，則=（）abcd7有七名同學站成一排照畢業紀念照，其中甲不能

2、和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有（）a1200種b1330種c1320種d600種8在正三棱柱中，若ab=2，則點a到平面的距離為（ ） a b c d9. 過橢圓左焦點f且傾斜角為的直線交橢圓于a、b兩點，若，則橢圓的離心率為 （ ）a b. c. d. 10設集合，m=ab，若動點m，則的取值范圍是（）a b c d第卷（共11題，滿分100分）二填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案直接填在題中橫線上）11的展開式中只有第5項的二項式系數最大，則展開式中的第2項為_（12題圖）12已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得

3、這個幾何體的體積是_.13已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角=_14.是橢圓的右焦點，定點a，m是橢圓上的動點，則的最小值為 .15已知單位向量的夾角為，若，如圖，則叫做向量的坐標，記作，有以下命題：已知，則；若，則；若，則；若， ，且三點共線，則。 上述命題中正確的有 （將你認為正確的都寫上）三解答題：（本大題共6小題，共75分，請給出各題詳細的解答過程）16（本小題12分）abc的兩個頂點坐標分別是b(0，6)和c(0，-6)，另兩邊ab、ac的斜率的乘積是-，求頂點a的軌跡方程.17. （本小題12分）在二項式的展開式中，前三項系數的絕對值成等差數列（1）求展開式的常數項；

4、（2）求展開式中二項式系數最大的項；（3）求展開式中各項的系數和。18（本小題12分）直線與橢圓交于，兩點，已知，若且橢圓的離心率，又橢圓經過點，為坐標原點（）求橢圓的方程；（）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；19（本小題12分）在如圖所示的多面體abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1，g為ad中點（1）請在線段ce上找到點f的位置，使得恰有直線bf平面acd，并證明這一事實；（2）求平面bce與平面acd所成銳二面角的大小；（3）求點g到平面bce的距離20. （本小題13分）（1）甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各3個，乙盒子中有

5、黃，黑，白三種顏色的球各2個，從兩個盒子中各取1個球，求取出的兩個球是不同顏色的概率。（2）在單位圓的圓周上隨機取三點a、b、c，求是銳角三角形的概率。21. （本小題14分）設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,動點的軌跡為e.（1）求軌跡e的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡e恒有兩個交點a,b,且(o為坐標原點),并求出該圓的方程;(3)已知,設直線與圓c:(1<r<2)相切于a1,且與軌跡e只有一個公共點b1,當r為何值時,|a1b1|取得最大值?并求最大值.答案1、a 2、c 3、d 4、b 5、a 6

6、、c 7、a 8、b 9、d 10、a11、 12、 13、 14、 15、17、解:展開式的通項為，r=0，1，2，n由已知：成等差數列， n=8 （1） （2） （3）令x=1，各項系數和為18、解：（） 橢圓的方程為 （）依題意，設的方程為, 由 顯然, , 由已知得： ,解得 19、解法一：以d點為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，使得x軸和z軸的正半軸分別經過點a和點e，則各點的坐標為d（0，0，0），a（2，0，0），e（0，0，2），b（2，0，1），（1）點f應是線段ce的中點，下面證明：設f是線段ce的中點，則點f的坐標為，取平面acd的法向量，則，bf平面acd； （2）設

7、平面bce的法向量為，則，且，由，不妨設，則，即，所求角滿足，； （3）連接bg、cg、eg，得三棱錐cbge，由ed平面acd，平面abed平面acd，又cgad，cg平面abed，設g點到平面bce的距離為h，則vcbge=vgbce即，由，即為點g到平面bce的距離20、（1） 解：（1）設a“取出的兩球是相同顏色”，b“取出的兩球是不同顏色”，則事件a的概率為：p（a）。由于事件a與事件b是對立事件，所以事件b的概率為：p（b）1p（a）1解法2：如圖3所示建立平面直角坐標系，a、b、為單位圓與坐標軸的交點，當為銳角三角形，記為事件a。則當c點在劣弧上運動時，即為銳角三角形，即事件a發生，所以 21、解:（1）因為,所以, 即.當m=0時,方程表示兩直線,方程為;當時, 方程表示的是圓當且時,方程表示的是橢圓; 所以, 即且, 即恒成立.所以又因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為, 所求的圓為.當切線的斜率不存在時,切線為,與交于點或也滿足.綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點a,b,且.(3)當時,軌跡e的方程為,設直線的方程為,因為直線與圓c:(1<r<2)相切于a1, 由（2）知, 即 ,因為與軌跡e只有一個公共點b1,由