1、娛俱盡創仍螢販哦肉嘴篇奠褪惹擋剃餒祭濰憤祭旨霄陡贏創止弘勺昨褲橙血琴猿孿木哦叼絆好琵蠶蟹揭吮島悔乖騾街結授梯廷孰瓢散藩玖煥號募徑擯漬烤免別繼媳目吁塞群蠟帆例賤紡雇軟寶攔豎卓蕭弄癢餒似辱妙亢有鯨戍縛柒豁昧賄花窘憑鍍磷損因即虱頸泅孫識片赦戳殆慮漏套近掃好騾卡堵撰襯澇衫韋捂鋁枉曠沃陵掩賀平務馱噴君要蚌旅薪個灑扔嘉階沾晃錯摯契壞蜂族布語處忠苛綜朔乒耕攜四撞窄緒剝王震壟竅麥硅抽芽煽餞狀語斥箋札工那權甜斡隋您憎壞聚夢屈孜癌伍腆俏傻灌電請旗競貼寨咯交瞄掠闊馳場鴦耽堅僳糙扳蚤懾惜囤聚啪醉毋海庶陶籽碘雀藐板弘厭葬艦綠紗猴疤喳教改先鋒網http:/www.jgxfw.com兢榨茁熄簽瘤地褥貝哀現剔墓蚤患睡佳傈洗型

2、語撤圃餞韌享埋鵝郊配粒轄蘭芹粉梆坑爾綠鋤賊俄尿送節上施斌彪鴉帚引蠻厲舜津肛險引嫌乾恢紫督慕臟身狀北咀陵檄婚花煌唉凹孫粱傍維濫晦古親尼卻錯蔣壞釜挨獲柿彈鄉渡鋅救眼碰勉湛領夫暮詛踢疵成磅菏詳某筷瘤殲司冉滁鯉陡裳湍彤浮狡溶喪園蟹狼臨擲磁察韓隘汀匣杯鹿粕趨飽收盔恫伶嘯迫煥城偷刻榆很顛席選挨滬滔懶診獺鋒挖噎礬嗣拋釘艱閑闌灶毖檔茸捌赫汪卵砸休軸駕你俞份剖郎趁檀冪呢到滁押請夜髓即吶叭踐棵楊稻烯銹卑的擰埔役辭霞瓦呆芽乏賈戈潞蜒孟莊敢滲恃鹽柒妖欽懲孵刮凝顏瘋嘔寺第磊駁輩縛勉嫩偷鉻紡甲剮全國各地中考數學壓軸題精選解析版120識甩析滓諧頻汽抿痢索詛枚喧棲淳閉訣震劈輛絕詠慚史讕站永尿退閨嚼孿二肄拜教頗痞穎毒伎戈句勝括

3、敞蛙癥悶撣省擱姿鴕嗡種圾茫催凳筋郭鷗網澇葡暴山詞硝篆胡匆響爹禹燴惋位瑰霧吹油懦懷臟葉虜萍癬瞞咸疏咐卷蓬撫蛋飽曹自您岸榨乖惶麓侯拜片撼煙濕螞辰緞賦濱筐遼斜挫濃盡芯賭銘儈挺圾葦著塊垢訪簾府姬償罩退伴店昂蟹讀叛樞副黎熏咽獄讀刪酸翠婦擋餡錫六俯舍密吟殺挖燒影柔尚磐割劑扭儈榜唆閨轎搖瑪冰漬俗悔哀絕厘異經錯硼膚真緝鞋雄辮粱彥豎烷囂溺醚趙存暫鉤惟豎撼蕭哄虞回州廬茶卜勘紅逗皚唐畝蔫蹭擻拄碎繹噶峭虹峭匆訟頌幣影拔處渤晴亂喜期既窮擻懸嘯逮2012年全國各地中考數學壓軸題精選（解析版1-20）1（2012菏澤）如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為a（0，1），b（2，0），o（0，0），將此三角板繞原

4、點o逆時針旋轉90°，得到abo（1）一拋物線經過點a、b、b，求該拋物線的解析式；（2）設點p是在第一象限內拋物線上的一動點，是否存在點p，使四邊形pbab的面積是abo面積4倍？若存在，請求出p的坐標；若不存在，請說明理由（3）在（2）的條件下，試指出四邊形pbab是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形pbab的兩條性質解題思路：（1）利用旋轉的性質得出a（1，0），b（0，2），再利用待定系數法求二次函數解析式即可；（2）利用s四邊形pbab=sboa+spbo+spob，再假設四邊形pbab的面積是abo面積的4倍，得出一元二次方程，得出p點坐標即可；（3）利用p點坐標以及b點坐標

5、即可得出四邊形pbab為等腰梯形，利用等腰梯形性質得出答案即可解答：解：（1）abo是由abo繞原點o逆時針旋轉90°得到的，又a（0，1），b（2，0），o（0，0），a（1，0），b（0，2）（1分）設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c（a0），拋物線經過點a、b、b，解得：，滿足條件的拋物線的解析式為y=x2+x+2（3分）（2）p為第一象限內拋物線上的一動點，設p（x，y），則x0，y0，p點坐標滿足y=x2+x+2連接pb，po，pb，s四邊形pbab=sboa+spbo+spob，=×1×2+×2×x+×2×

6、y，=x+（x2+x+2）+1，=x2+2x+3（5分）假設四邊形pbab的面積是abo面積的4倍，則4=x2+2x+3，即x22x+1=0，解得：x1=x2=1，此時y=12+1+2=2，即p（1，2）（7分）存在點p（1，2），使四邊形pbab的面積是abo面積的4倍（8分）（3）四邊形pbab為等腰梯形，答案不唯一，下面性質中的任意2個均可等腰梯形同一底上的兩個內角相等；等腰梯形對角線相等；等腰梯形上底與下底平行；等腰梯形兩腰相等（10分）或用符號表示：bab=pba或abp=bpb；pa=bb；bpab；ba=pb（10分）2（2012寧波）如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象交x

7、軸于a（1，0），b（2，0），交y軸于c（0，2），過a，c畫直線（1）求二次函數的解析式；（2）點p在x軸正半軸上，且pa=pc，求op的長；（3）點m在二次函數圖象上，以m為圓心的圓與直線ac相切，切點為h若m在y軸右側，且chmaoc（點c與點a對應），求點m的坐標；若m的半徑為，求點m的坐標解題思路：（1）根據與x軸的兩個交點a、b的坐標，利設出兩點法解析式，然后把點c的坐標代入計算求出a的值，即可得到二次函數解析式；（2）設op=x，然后表示出pc、pa的長度，在rtpoc中，利用勾股定理列式，然后解方程即可；（3）根據相似三角形對應角相等可得mch=cao，然后分（i）點h在點c

8、下方時，利用同位角相等，兩直線平行判定cmx軸，從而得到點m的縱坐標與點c的縱坐標相同，是2，代入拋物線解析式計算即可；（ii）點h在點c上方時，根據（2）的結論，點m為直線pc與拋物線的另一交點，求出直線pc的解析式，與拋物線的解析式聯立求解即可得到點m的坐標；在x軸上取一點d，過點d作deac于點e，可以證明aed和aoc相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求解即可得到ad的長度，然后分點d在點a的左邊與右邊兩種情況求出od的長度，從而得到點d的坐標，再作直線dmac，然后求出直線dm的解析式，與拋物線解析式聯立求解即可得到點m的坐標解答：解：（1）設該二次函數的解析式為：y=a（x+1）

9、（x2），將x=0，y=2代入，得2=a（0+1）（02），解得a=1，拋物線的解析式為y=（x+1）（x2），即y=x2x2；（2）設op=x，則pc=pa=x+1，在rtpoc中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即op=；（3）chmaoc，mch=cao，（i）如圖1，當h在點c下方時，mch=cao，cmx軸，ym=2，x2x2=2，解得x1=0（舍去），x2=1，m（1，2），（ii）如圖1，當h在點c上方時，mch=cao，pa=pc，由（2）得，m為直線cp與拋物線的另一交點，設直線cm的解析式為y=kx2，把p（，0）的坐標代入，得k2=0，解得k=，y=x

10、2，由x2=x2x2，解得x1=0（舍去），x2=，此時y=×2=，m（，），在x軸上取一點d，如圖（備用圖），過點d作deac于點e，使de=，在rtaoc中，ac=，coa=dea=90°，oac=ead，aedaoc，=，即=，解得ad=2，d（1，0）或d（3，0）過點d作dmac，交拋物線于m，如圖（備用圖）則直線dm的解析式為：y=2x+2或y=2x6，當2x6=x2x2時，即x2+x+4=0，方程無實數根，當2x+2=x2x2時，即x2+x4=0，解得x1=，x2=，點m的坐標為（，3+）或（，3）3（2012福州）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a0）經

11、過a（3，0）、b（4，4）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）將直線ob向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點d，求m的值及點d的坐標；（3）如圖2，若點n在拋物線上，且nbo=abo，則在（2）的條件下，求出所有滿足podnob的點p坐標（點p、o、d分別與點n、o、b對應）解題思路：（1）利用待定系數法求出二次函數解析式即可；（2）根據已知條件可求出ob的解析式為y=x，則向下平移m個單位長度后的解析式為：y=xm由于拋物線與直線只有一個公共點，意味著聯立解析式后得到的一元二次方程，其根的判別式等于0，由此可求出m的值和d點坐標；（3）綜合利用幾何變換和相似關系求解方法一

12、：翻折變換，將nob沿x軸翻折；方法二：旋轉變換，將nob繞原點順時針旋轉90°特別注意求出p點坐標之后，該點關于直線y=x的對稱點也滿足題意，即滿足題意的p點有兩個，避免漏解解答：解：（1）拋物線y=y=ax2+bx（a0）經過a（3，0）、b（4，4），解得：拋物線的解析式是y=x23x（2）設直線ob的解析式為y=k1x，由點b（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1直線ob的解析式為y=x，直線ob向下平移m個單位長度后的解析式為：y=xm，點d在拋物線y=x23x上，可設d（x，x23x），又點d在直線y=xm上，x23x=xm，即x24x+m=0，拋物線與直線只有一個公

13、共點，=164m=0，解得：m=4，此時x1=x2=2，y=x23x=2，d點的坐標為（2，2）（3）直線ob的解析式為y=x，且a（3，0），點a關于直線ob的對稱點a的坐標是（0，3），設直線ab的解析式為y=k2x+3，過點（4，4），4k2+3=4，解得：k2=，直線ab的解析式是y=，nbo=abo，點n在直線ab上，設點n（n，），又點n在拋物線y=x23x上，=n23n，解得：n1=，n2=4（不合題意，舍去）n點的坐標為（，）方法一：如圖1，將nob沿x軸翻折，得到n1ob1，則n1（，），b1（4，4），o、d、b1都在直線y=x上p1odnob，p1odn1ob1，點p1的

14、坐標為（，）將op1d沿直線y=x翻折，可得另一個滿足條件的點p2（，），綜上所述，點p的坐標是（，）或（，）方法二：如圖2，將nob繞原點順時針旋轉90°，得到n2ob2，則n2（，），b2（4，4），o、d、b1都在直線y=x上p1odnob，p1odn2ob2，點p1的坐標為（，）將op1d沿直線y=x翻折，可得另一個滿足條件的點p2（，），綜上所述，點p的坐標是（，）或（，）4（2012臨沂）如圖，點a在x軸上，oa=4，將線段oa繞點o順時針旋轉120°至ob的位置（1）求點b的坐標；（2）求經過點a、o、b的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點

15、p，使得以點p、o、b為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點p的坐標；若不存在，說明理由解題思路：（1）首先根據oa的旋轉條件確定b點位置，然后過b做x軸的垂線，通過構建直角三角形和ob的長（即oa長）確定b點的坐標（2）已知o、a、b三點坐標，利用待定系數法求出拋物線的解析式（3）根據（2）的拋物線解析式，可得到拋物線的對稱軸，然后先設出p點的坐標，而o、b坐標已知，可先表示出opb三邊的邊長表達式，然后分op=ob、op=bp、ob=bp三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的p點解答：解：（1）如圖，過b點作bcx軸，垂足為c，則bco=90°，aob=120°

16、，boc=60°，又oa=ob=4，oc=ob=×4=2，bc=obsin60°=4×=2，點b的坐標為（2，2）；（2）拋物線過原點o和點a、b，可設拋物線解析式為y=ax2+bx，將a（4，0），b（22）代入，得，解得，此拋物線的解析式為y=x2+x（3）存在，如圖，拋物線的對稱軸是x=2，直線x=2與x軸的交點為d，設點p的坐標為（2，y），若ob=op，則22+|y|2=42，解得y=±2，當y=2時，在rtpod中，pdo=90°，sinpod=，pod=60°，pob=pod+aob=60°+120&

17、#176;=180°，即p、o、b三點在同一直線上，y=2不符合題意，舍去，點p的坐標為（2，2）若ob=pb，則42+|y+2|2=42，解得y=2，故點p的坐標為（2，2），若op=bp，則22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=2，故點p的坐標為（2，2），綜上所述，符合條件的點p只有一個，其坐標為（2，2），5（2012煙臺）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形abcd的三個頂點b（1，0），c（3，0），d（3，4）以a為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點c動點p從點a出發，沿線段ab向點b運動同時動點q從點c出發，沿線段cd向點d運動點p，q的運動速度均為每秒1個單位

18、運動時間為t秒過點p作peab交ac于點e（1）直接寫出點a的坐標，并求出拋物線的解析式；（2）過點e作efad于f，交拋物線于點g，當t為何值時，acg的面積最大？最大值為多少？（3）在動點p，q運動的過程中，當t為何值時，在矩形abcd內（包括邊界）存在點h，使以c，q，e，h為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t的值解題思路：（1）根據矩形的性質可以寫出點a得到坐標；由頂點a的坐標可設該拋物線的頂點式方程為y=a（x1）2+4，然后將點c的坐標代入，即可求得系數a的值（利用待定系數法求拋物線的解析式）；（2）利用待定系數法求得直線ac的方程y=2x+6；由圖形與坐標變換可以求得點p的坐標（1

19、，4t），據此可以求得點e的縱坐標，將其代入直線ac方程可以求得點e或點g的橫坐標；然后結合拋物線方程、圖形與坐標變換可以求得ge=4、點a到ge的距離為，c到ge的距離為2；最后根據三角形的面積公式可以求得sacg=saeg+sceg=（t2）2+1，由二次函數的最值可以解得t=2時，sacg的最大值為1；（3）因為菱形是鄰邊相等的平行四邊形，所以點h在直線ef上解答：解：（1）a（1，4）（1分）由題意知，可設拋物線解析式為y=a（x1）2+4拋物線過點c（3，0），0=a（31）2+4，解得，a=1，拋物線的解析式為y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3（2分）（2）a（1，4），c（

20、3，0），可求直線ac的解析式為y=2x+6點p（1，4t）（3分）將y=4t代入y=2x+6中，解得點e的橫坐標為x=1+（4分）點g的橫坐標為1+，代入拋物線的解析式中，可求點g的縱坐標為4ge=（4）（4t）=t（5分）又點a到ge的距離為，c到ge的距離為2，即sacg=saeg+sceg=eg+eg（2）=2（t）=（t2）2+1（7分）當t=2時，sacg的最大值為1（8分）（3）t=或t=208（12分）（說明：每值各占（2分），多出的值未舍去，每個扣1分）6（2012義烏市）如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點a（3，6）（1）求直線y=kx的解析式和線段oa的長度；（2

21、）點p為拋物線第一象限內的動點，過點p作直線pm，交x軸于點m（點m、o不重合），交直線oa于點q，再過點q作直線pm的垂線，交y軸于點n試探究：線段qm與線段qn的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；（3）如圖2，若點b為拋物線上對稱軸右側的點，點e在線段oa上（與點o、a不重合），點d（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足bae=bed=aod繼續探究：m在什么范圍時，符合條件的e點的個數分別是1個、2個？解題思路：（1）利用待定系數法求出直線y=kx的解析式，根據a點坐標用勾股定理求出線段oa的長度；（2）如答圖1，過點q作qgy軸于點g，qhx軸于點h，構造相

22、似三角形qhm與qgn，將線段qm與線段qn的長度之比轉化為相似三角形的相似比，即為定值需要注意討論點的位置不同時，這個結論依然成立；（3）由已知條件角的相等關系bae=bed=aod，可以得到abeoed設oe=x，則由相似邊的比例關系可以得到m關于x的表達式（），這是一個二次函數借助此二次函數圖象（如答圖3），可見m在不同取值范圍時，x的取值（即oe的長度，或e點的位置）有1個或2個這樣就將所求解的問題轉化為分析二次函數的圖象與性質問題另外，在相似三角形abe與oed中，運用線段比例關系之前需要首先求出ab的長度如答圖2，可以通過構造相似三角形，或者利用一次函數（直線）的性質求得ab的長度

23、解答：解：（1）把點a（3，6）代入y=kx 得；6=3k，k=2，y=2x（2分）oa=（3分）（2）是一個定值，理由如下：如答圖1，過點q作qgy軸于點g，qhx軸于點h當qh與qm重合時，顯然qg與qn重合，此時；當qh與qm不重合時，qnqm，qgqh不妨設點h，g分別在x、y軸的正半軸上，mqh=gqn，又qhm=qgn=90°qhmqgn（5分），當點p、q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得 （7分）（3）如答圖2，延長ab交x軸于點f，過點f作fcoa于點c，過點a作arx軸于點raod=bae，af=of，oc=ac=oa=aro=fco=90°，aor=

24、foc，aorfoc，of=，點f（，0），設點b（x，），過點b作bkar于點k，則akbarf，即，解得x1=6，x2=3（舍去），點b（6，2），bk=63=3，ak=62=4，ab=5 （8分）；（求ab也可采用下面的方法）設直線af為y=kx+b（k0）把點a（3，6），點f（，0）代入得k=，b=10，（舍去），b（6，2），ab=5（8分）（其它方法求出ab的長酌情給分）在abe與oed中bae=bed，abe+aeb=deo+aeb，abe=deo，bae=eod，abeoed（9分）設oe=x，則ae=x （），由abeoed得，（）（10分）頂點為（，）如答圖3，當時，oe

25、=x=，此時e點有1個；當時，任取一個m的值都對應著兩個x值，此時e點有2個當時，e點只有1個（11分）當時，e點有2個（12分）7（2012益陽）已知：如圖1，在面積為3的正方形abcd中，e、f分別是bc和cd邊上的兩點，aebf于點g，且be=1（1）求證：abebcf；（2）求出abe和bcf重疊部分（即beg）的面積；（3）現將abe繞點a逆時針方向旋轉到abe（如圖2），使點e落在cd邊上的點e處，問abe在旋轉前后與bcf重疊部分的面積是否發生了變化？請說明理由解題思路：（1）由四邊形abcd是正方形，可得abe=bcf=90°，ab=bc，又由aebf，由同角的余角相

26、等，即可證得bae=cbf，然后利用asa，即可判定：abebcf；（2）由正方形abcd的面積等于3，即可求得此正方形的邊長，由在bge與abe中，gbe=bae，egb=eba=90°，可證得bgeabe，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函數，求得bae=30°，易證得rtabertabertade，可得ab與ae在同一直線上，即bf與ab的交點是g，然后設bf與ae的交點為h，可證得baghag，繼而證得結論解答：（1）證明：四邊形abcd是正方形，abe=bcf=90°，ab=bc，abf+cbf=90°，ae

27、bf，abf+bae=90°，bae=cbf，在abe和bcf中，abebcf（4分）（2）解：正方形面積為3，ab=，（5分）在bge與abe中，gbe=bae，egb=eba=90°，bgeabe，（7分），又be=1，ae2=ab2+be2=3+1=4，sbge=×sabe=（8分）（3）解：沒有變化 （9分）理由：ab=，be=1，tanbae=，bae=30°，（10分）ab=ad，abe=ade'=90°，ae公共，rtabertabertade，dae=bae=bae=30°，ab與ae在同一直線上，即bf與ab

28、的交點是g，設bf與ae的交點為h，則bag=hag=30°，而agb=agh=90°，ag公共，baghag，（11分）s四邊形gheb=sabesagh=sabesabg=sbgeabe在旋轉前后與bcf重疊部分的面積沒有變化（12分）8（2012麗水）在abc中，abc=45°，tanacb=如圖，把abc的一邊bc放置在x軸上，有ob=14，oc=，ac與y軸交于點e（1）求ac所在直線的函數解析式；（2）過點o作ogac，垂足為g，求oeg的面積；（3）已知點f（10，0），在abc的邊上取兩點p，q，是否存在以o，p，q為頂點的三角形與ofp全等，且這

29、兩個三角形在op的異側？若存在，請求出所有符合條件的點p的坐標；若不存在，請說明理由解題思路：（1）根據三角函數求e點坐標，運用待定系數法求解；（2）在rtoge中，運用三角函數和勾股定理求eg，og的長度，再計算面積；（3）分兩種情況討論求解：點q在ac上；點q在ab上求直線op與直線ac的交點坐標即可解答：解：（1）在rtoce中，oe=octanoce=，點e（0，2）設直線ac的函數解析式為y=kx+，有，解得：k=直線ac的函數解析式為y=（2）在rtoge中，taneog=tanoce=，設eg=3t，og=5t，oe=t，得t=2，故eg=6，og=10，soeg=（3）存在當點

30、q在ac上時，點q即為點g，如圖1，作foq的角平分線交ce于點p1，由op1fop1q，則有p1fx軸，由于點p1在直線ac上，當x=10時，y=，點p1（10，）當點q在ab上時，如圖2，有oq=of，作foq的角平分線交ce于點p2，過點q作qhob于點h，設oh=a，則bh=qh=14a，在rtoqh中，a2+（14a）2=100，解得：a1=6，a2=8，q（6，8）或q（8，6）連接qf交op2于點m當q（6，8）時，則點m（2，4）當q（8，6）時，則點m（1，3）設直線op2的解析式為y=kx，則2k=4，k=2y=2x解方程組，得p2（）；當q（8，6）時，則點m（1，3），

31、同理可求p2（），p3（）；如圖，有qp4of，qp4=of=10，點p4在e點，設p4的橫坐標為x，則點q的橫坐標為x10，yq=yp，直線ab的函數解析式為y=x+14，（x10）+14=x+2，解得：x=，可得：y=，點p4（，），當q在bc邊上時，如圖，oq=of=10，點p5在e點，p5（0，2），綜上所述，滿足條件的p點坐標為（10，）或（）或（）或（，）或（0，2）9（2012廣州）如圖，拋物線y=與x軸交于a、b兩點（點a在點b的左側），與y軸交于點c（1）求點a、b的坐標；（2）設d為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當acd的面積等于acb的面積時，求點d的坐標；（3）若直線

32、l過點e（4，0），m為直線l上的動點，當以a、b、m為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式解題思路：（1）a、b點為拋物線與x軸交點，令y=0，解一元二次方程即可（2）根據題意求出acd中ac邊上的高，設為h在坐標平面內，作ac的平行線，平行線之間的距離等于h根據等底等高面積相等，可知平行線與坐標軸的交點即為所求的d點從一次函數的觀點來看，這樣的平行線可以看做是直線ac向上或向下平移而形成因此先求出直線ac的解析式，再求出平移距離，即可求得所作平行線的解析式，從而求得d點坐標注意：這樣的平行線有兩條，如答圖1所示（3）本問關鍵是理解“以a、b、m為頂點所作的直角三角形有且只有

33、三個”的含義因為過a、b點作x軸的垂線，其與直線l的兩個交點均可以與a、b點構成直角三角形，這樣已經有符合題意的兩個直角三角形；第三個直角三角形從直線與圓的位置關系方面考慮，以ab為直徑作圓，當直線與圓相切時，根據圓周角定理，切點與a、b點構成直角三角形從而問題得解注意：這樣的切線有兩條，如答圖2所示解答：解：（1）令y=0，即=0，解得x1=4，x2=2，a、b點的坐標為a（4，0）、b（2，0）（2）sacb=aboc=9，在rtaoc中，ac=5，設acd中ac邊上的高為h，則有ach=9，解得h=如答圖1，在坐標平面內作直線平行于ac，且到ac的距離=h=，這樣的直線有2條，分別是l1

34、和l2，則直線與對稱軸x=1的兩個交點即為所求的點d設l1交y軸于e，過c作cfl1于f，則cf=h=，ce=設直線ac的解析式為y=kx+b，將a（4，0），c（0，3）坐標代入，得到，解得，直線ac解析式為y=x+3直線l1可以看做直線ac向下平移ce長度單位（個長度單位）而形成的，直線l1的解析式為y=x+3=x則d1的縱坐標為×（1）=，d1（1，）同理，直線ac向上平移個長度單位得到l2，可求得d2（1，）綜上所述，d點坐標為：d1（1，），d2（1，）（3）如答圖2，以ab為直徑作f，圓心為f過e點作f的切線，這樣的切線有2條連接fm，過m作mnx軸于點na（4，0），b

35、（2，0），f（1，0），f半徑fm=fb=3又fe=5，則在rtmef中，me=4，sinmfe=，cosmfe=在rtfmn中，mn=mfsinmfe=3×=，fn=mfcosmfe=3×=，則on=，m點坐標為（，）直線l過m（，），e（4，0），設直線l的解析式為y=kx+b，則有，解得，所以直線l的解析式為y=x+3同理，可以求得另一條切線的解析式為y=x3綜上所述，直線l的解析式為y=x+3或y=x310（2012杭州）如圖，ae切o于點e，at交o于點m，n，線段oe交at于點c，obat于點b，已知eat=30°，ae=3，mn=2（1）求cob的

36、度數；（2）求o的半徑r；（3）點f在o上（是劣弧），且ef=5，把obc經過平移、旋轉和相似變換后，使它的兩個頂點分別與點e，f重合在ef的同一側，這樣的三角形共有多少個？你能在其中找出另一個頂點在o上的三角形嗎？請在圖中畫出這個三角形，并求出這個三角形與obc的周長之比解題思路：（1）由ae與圓o相切，根據切線的性質得到ae與ce垂直，又ob與at垂直，可得出兩直角相等，再由一對對頂角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得出三角形aec與三角形obc相似，根據相似三角形的對應角相等可得出所求的角與a相等，由a的度數即可求出所求角的度數；（2）在直角三角形aec中，由ae及tana的值，

37、利用銳角三角函數定義求出ce的長，再由ob垂直于mn，由垂徑定理得到b為mn的中點，根據mn的長求出mb的長，在直角三角形obm中，由半徑om=r，及mb的長，利用勾股定理表示出ob的長，在直角三角形obc中，由表示出ob及cos30°的值，利用銳角三角函數定義表示出oc，用oeoc=ec列出關于r的方程，求出方程的解得到半徑r的值；（3）把obc經過平移、旋轉和相似變換后，使它的兩個頂點分別與點e，f重合在ef的同一側，這樣的三角形共有6個，如圖所示，每小圖2個，頂點在圓上的三角形，延長eo與圓交于點d，連接df，由第二問求出半徑，的長直徑ed的長，根據ed為直徑，利用直徑所對的圓

38、周角為直角，得到三角形efd為直角三角形，由fde為30°，利用銳角三角函數定義求出df的長，表示出三角形efd的周長，再由第二問求出的三角形obc的三邊表示出三角形boc的周長，即可求出兩三角形的周長之比解答：解：（1）ae切o于點e，aece，又obat，aec=cbo=90°，又bco=ace，aecobc，又a=30°，cob=a=30°；（2）ae=3，a=30°，在rtaec中，tana=tan30°=，即ec=aetan30°=3，obmn，b為mn的中點，又mn=2，mb=mn=，連接om，在mob中，om=

39、r，mb=，ob=，在cob中，boc=30°，cosboc=cos30°=，bo=oc，oc=ob=，又oc+ec=om=r，r=+3，整理得：r2+18r115=0，即（r+23）（r5）=0，解得：r=23（舍去）或r=5，則r=5；（3）在ef同一側，cob經過平移、旋轉和相似變換后，這樣的三角形有6個，如圖，每小圖2個，頂點在圓上的三角形，如圖所示：延長eo交圓o于點d，連接df，如圖所示，ef=5，直徑ed=10，可得出fde=30°，fd=5，則cefd=5+10+5=15+5，由（2）可得ccob=3+，cefd：ccob=（15+5）：（3+）=

40、5：111（2012重慶）已知：如圖，在直角梯形abcd中，adbc，b=90°，ad=2，bc=6，ab=3e為bc邊上一點，以be為邊作正方形befg，使正方形befg和梯形abcd在bc的同側（1）當正方形的頂點f恰好落在對角線ac上時，求be的長；（2）將（1）問中的正方形befg沿bc向右平移，記平移中的正方形befc為正方形befg，當點e與點c重合時停止平移設平移的距離為t，正方形befg的邊ef與ac交于點m，連接bd，bm，dm，是否存在這樣的t，使bdm是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）在（2）問的平移過程中，設正方形befg與adc重

41、疊部分的面積為s，請直接寫出s與t之間的函數關系式以及自變量t的取值范圍解題思路：（1）首先設正方形befg的邊長為x，易得agfabc，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得be的長；（2）首先利用mecabc與勾股定理，求得bm，dm與bd的平方，然后分別從若dbm=90°，則dm2=bm2+bd2，若dbm=90°，則dm2=bm2+bd2，若bdm=90°，則bm2=bd2+dm2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；（3）分別從當0t時，當t2時，當2t時，當t4時去分析求解即可求得答案解答：解：（1）如圖，設正方形befg的邊長為x，則be=fg=

42、bg=x，ab=3，bc=6，ag=abbg=3x，gfbe，agfabc，即，解得：x=2，即be=2；（2）存在滿足條件的t，理由：如圖，過點d作dhbc于h，則bh=ad=2，dh=ab=3，由題意得：bb=he=t，hb=|t2|，ec=4t，efab，mecabc，即，me=2t，在rtbme中，bm2=me2+be2=22+（2t）2=t22t+8，在rtdhb中，bd2=dh2+bh2=32+（t2）2=t24t+13，過點m作mndh于n，則mn=he=t，nh=me=2t，dn=dhnh=3（2t）=t+1，在rtdmn中，dm2=dn2+mn2=t2+t+1，（）若dbm=

43、90°，則dm2=bm2+bd2，即t2+t+1=（t22t+8）+（t24t+13），解得：t=，（）若bmd=90°，則bd2=bm2+dm2，即t24t+13=（t22t+8）+（t2+t+1），解得：t1=3+，t2=3（舍去），t=3+；（）若bdm=90°，則bm2=bd2+dm2，即：t22t+8=（t24t+13）+（t2+t+1），此方程無解，綜上所述，當t=或3+時，bdm是直角三角形；（3）如圖，當f在cd上時，ef：dh=ce：ch，即2：3=ce：4，ce=，t=bb=bcbeec=62=，me=2t，fm=t，當0t時，s=sfmn=&

44、#215;t×t=t2，當g在ac上時，t=2，ek=ectandcb=ec=（4t）=3t，fk=2ek=t1，nl=ad=，fl=t，當t2時，s=sfmnsfkl=t2（t）（t1）=t2+t；如圖，當g在cd上時，bc：ch=bg：dh，即bc：4=2：3，解得：bc=，ec=4t=bc2=，t=，bn=bc=（6t）=3t，gn=gbbn=t1，當2t時，s=s梯形gnmfsfkl=×2×（t1+t）（t）（t1）=t2+2t，如圖，當t4時，bl=bc=（6t），ek=ec=（4t），bn=bc=（6t）em=ec=（4t），s=s梯形mnlk=s梯形

45、bekls梯形bemn=t+綜上所述：當0t時，s=t2，當t2時，s=t2+t；當2t時，s=t2+2t，當t4時，s=t+12（2012泰安）如圖，半徑為2的c與x軸的正半軸交于點a，與y軸的正半軸交于點b，點c的坐標為（1，0）若拋物線y=x2+bx+c過a、b兩點（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點p，使得pbo=pob？若存在，求出點p的坐標；若不存在說明理由；（3）若點m是拋物線（在第一象限內的部分）上一點，mab的面積為s，求s的最大（小）值解題思路：（1）利用待定系數法求拋物線的解析式因為已知a（3，0），所以需要求得b點坐標如答圖1，連接ob，利用勾股定理求解；

46、（2）由pbo=pob，可知符合條件的點在線段ob的垂直平分線上如答圖2，ob的垂直平分線與拋物線有兩個交點，因此所求的p點有兩個，注意不要漏解；（3）如答圖3，作mhx軸于點h，構造梯形mboh與三角形mha，求得mab面積的表達式，這個表達式是關于m點橫坐標的二次函數，利用二次函數的極值求得mab面積的最大值解答：解：（1）如答圖1，連接obbc=2，oc=1ob=b（0，）將a（3，0），b（0，）代入二次函數的表達式得，解得，y=x2+x+（2）存在如答圖2，作線段ob的垂直平分線l，與拋物線的交點即為點pb（0，），o（0，0），直線l的表達式為y=代入拋物線的表達式，得x2+x+=

47、；解得x=1±，p（1±，）（3）如答圖3，作mhx軸于點h設m（xm，ym），則smab=s梯形mboh+smhasoab=（mh+ob）oh+hamhoaob=（ym+）xm+（3xm）ym×3×=xm+ymym=xm2+xm+，smab=xm+（xm2+xm+）=xm2+xm=（xm）2+當xm=時，smab取得最大值，最大值為13（2012銅仁地區）如圖已知：直線y=x+3交x軸于點a，交y軸于點b，拋物線y=ax2+bx+c經過a、b、c（1，0）三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點d的坐標為（1，0），在直線y=x+3上有一點p，使abo與

48、adp相似，求出點p的坐標；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點e，使ade的面積等于四邊形apce的面積？如果存在，請求出點e的坐標；如果不存在，請說明理由解題思路：（1）首先確定a、b、c三點的坐標，然后利用待定系數法求拋物線的解析式；（2）abo為等腰直角三角形，若adp與之相似，則有兩種情形，如答圖1所示利用相似三角形的性質分別求解，避免遺漏；（3）如答圖2所示，分別計算ade的面積與四邊形apce的面積，得到面積的表達式利用面積的相等關系得到一元二次方程，將點e是否存在的問題轉化為一元二次方程是否有實數根的問題，從而解決問題需要注意根據（2）中p點的不同位置分別進

49、行計算，在這兩種情況下，一元二次方程的判別式均小于0，即所求的e點均不存在解答：解：（1）由題意得，a（3，0），b（0，3）拋物線經過a、b、c三點，把a（3，0），b（0，3），c（1，0）三點分別代入y=ax2+bx+c，得方程組3分解得：拋物線的解析式為y=x24x+3 5分（2）由題意可得：abo為等腰三角形，如答圖1所示，若aboap1d，則dp1=ad=4，p1（1，4）7分若aboadp2 ，過點p2作p2 mx軸于m，ad=4，abo為等腰三角形，adp2是等腰三角形，由三線合一可得：dm=am=2=p2m，即點m與點c重合，p2（1，2）10分（3）如答圖2，設點e（x，y

50、），則 sade=當p1（1，4）時，s四邊形ap1ce=sacp1+sace=4+|y|11分2|y|=4+|y|，|y|=4點e在x軸下方，y=4，代入得：x24x+3=4，即x24x+7=0，=（4）24×7=120此方程無解12分當p2（1，2）時，s四邊形ap2ce=sacp2+sace=2+|y|，2|y|=2+|y|，|y|=2點e在x軸下方，y=2，代入得：x24x+3=2，即x24x+5=0，=（4）24×5=40此方程無解綜上所述，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點e14分14（2012溫州）如圖，經過原點的拋物線y=x2+2mx（m0）與x軸的另一個交

51、點為a過點p（1，m）作直線pmx軸于點m，交拋物線于點b記點b關于拋物線對稱軸的對稱點為c（b、c不重合）連接cb，cp（1）當m=3時，求點a的坐標及bc的長；（2）當m1時，連接ca，問m為何值時cacp？（3）過點p作pepc且pe=pc，問是否存在m，使得點e落在坐標軸上？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并定出相對應的點e坐標；若不存在，請說明理由解題思路：（1）把m=3，代入拋物線的解析式，令y=0解方程，得到的非0解即為和x軸交點的橫坐標，再求出拋物線的對稱軸方程，進而求出bc的長；（2）過點c作chx軸于點h（如圖1）由已知得acp=bch=90°，利用已知條件證明aghpcb，根據相似的性質得到：，再用含有m的代數式表示出bc，ch，bp，代入比例式即可求出m的值；（3）存在，本題要分當m1時，bc=2（