1、華南農業大學期末考試試卷（A卷）2009-2010學年第1學期考試科目：運籌學與最優化方法考試類型：（閉卷）考試考試時間：100 分鐘學號姓名年級專業題號一一一二二二-三四五六七總分得分評閱人（15分）用單純形法求解下列線性規劃問題: max z 2xj x23x 5x215st 6x1 2x224X,X20（15分）用大M法求解下列線性規劃問題:min z 3x, 4x24為 2x25s.t x1 x21為，X20三、（15分）解下列0-1型整數規劃問題:min z 4x 3x2 2x3s.tX23x3X2X31N，x2, x30或1四、（15分）利用庫恩-塔克（K-T）條件求解以下問題:m

2、in f（X） （x-! 1）2 （x2 2）2x2 x11s.t x x2 ax-!,x20,其中a為實常數（1）試寫出K-T條件；（2）a滿足什么條件時以上問題有最優解？（3）分別求出相應的最優解和最優值。五、（15分）用內點法求解下列非線性約束最優化問題:min f(X)捲 2x2s.t1捲x；x2 0六、（10分）求下列問題的絕對最優解集、有效解集和弱有效解集:x2, |x| 11,|x| 1min( x 4)2, fi(x)，其中 fi(x)七、（15分）有九個城市w,V2, L飛，其公路網如圖所示，弧旁數字是該公路的長度，有一批貨物從Vi運到v，問走哪條路最短?華南農業大學期末考試

3、試卷(A卷)2009-2010學年第1學期考試科目：運籌學與最優化方法參考答案(15分)用單純形法求解下列線性規劃問題:max z 2為X23% 5x215s.t 6為2x224NX 0解：最優解為X*(,-)T，44最優值為z33maxz4二、 (15分)用大M法求解下列線性規劃問題：min z 3 4x24x 2x25S.t X1 X21為,X20解：最優解為X* (7,-)T，最優值為z* minz176 6 6(15分)解下列0-1型整數規劃問題:min z 4為 3x2 2x32為 5屜 3x34s.tX23x3X2 X31x-!,x2,x30或1解：最優解為X* (0,0,1)T，

4、最優值為z* minz 2四、 (15分)利用庫恩-塔克(K-T)條件求解以下問題:min f(X)(% 1)2 (x2 2)2x2 x11s.t % x2 ax-!,x20,其中a為實常數(1) 試寫出K-T條件；(2) a滿足什么條件時以上問題有最優解?(3) 分別求出相應的最優解和最優值。解：(1) Lagrange 函數為L(x, , ) (X11)2 (X22)21(x1 X2 a)2X13X2( X1 X2 1)K-T條件為：2(X11)1202(X22)1301( X1x2 a) 02X103X201, 2 ,30再加上x2 x-i 1X! x2 ax-i, x20(2)當 10

5、, 20, 30時，得 Xi 1,X22，此時 a 3 ；當10,20,30 時，得 X1 Ax2，此時1 a 3 ；2 2當10,20,30 時，得 X,0, X21，此時a 1 ；當10,20,30時，無最優解；當30時，無最優解。，最優值(a 3)22縱上所述，當a 1時，存在最優解(3)當1 a 3時，最優解為x1- 1, x22當a 3時，最優解為x11,x22，最優值0五、(15 分)用內點法求解下列非線性約束最優化問題:x1 2x2x；0min f(X)1 s.tX10解：P(X, ) X12x2ln(1xi2X2) ln X2考察最優性條件:1 21 X-Ix22 x2X2Xi0X2解之得:X1,X23X1-,X2汁（X2 0舍去）0時,X10, X21，所以最優解為（0,1）T，最優值為2.六、（10分）求下列問題的絕對最優解集、有效解集和弱有效解集:min( x 4)2, fx)，其中 fjx)x2, |x| 11,|x| 1解：最優解集為，有效解集為Rpa1,4，弱有效解集為Rwp 1,