1、粒子群算優化法應用粒子群算優化法應用在陣列天線方向圖綜合中在陣列天線方向圖綜合中 姓名： 李亞 學號：2201500384引言 粒子群優化算法(Particle Swarm optimization，PSO)又翻譯為粒子群算法、微粒群算法、或微粒群優化算法。是通過模擬鳥群覓食行為而發展起來的一種基于群體協作的隨機搜索算法。通常認為它是群集智能 (Swarm intelligence，SI) 的一種。它可以被納入多主體優化系統(Multiagent Optimization System，MAOS).粒子群優化算法是由Eberhart博士和kennedy博士發明。算法介紹設想這樣一個場景：一群鳥

2、在隨機搜索食物，在這個區域里只有一塊食物。所有的鳥都不知道食物在那里。但是他們知道當前的位置離食物還有多遠。那么找到食物的最優策略是什么呢。最簡單有效的就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區域。PSO從這種模型中得到啟示并用于解決優化問題。PSO中，每個優化問題的解都是搜索空間中的一只鳥。我們稱之為粒子。所有的粒子都有一個由被優化的函數決定的適應值(fitnessvalue)，每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當前的最優粒子在解空間中搜索。PSO算法初始化 PSO初始化為一群隨機粒子(隨機解)，然后通過迭代找到最優解，在每一次疊代中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己。第一

3、個就是粒子本身所找到的最優解，這個解叫做個體極值pBest，另一個極值是整個種群目前找到的最優解，這個極值是全局極值gBest。另外也可以不用整個種群而只是用其中一部分最優粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。在找到這兩個最優值時，粒子根據如下的公式來更新自己的速度和新的位置 vn 是粒子的速度，persentn 是當前粒子的位置. pbestn and gbestn 如前定義 rand1、rand2是介于(0，1)之間的獨立隨機數. c1，c2 是學習因子. w是速度慣性因子，通常c1=c2=2，w取0.4,0.9。）（anpresentngbestrandcnpresentnpb

4、estrandcnvnv)(2)(1 121）（bnvnpresentnpresent 1 1算法流程與遺傳算法比較共同點種群隨機初始化。對種群內的每一個個體計算適應值(fitness value)。適應值與最優解的距離直接有關。種群根據適應值進行復制。如果終止條件滿足的話，就停止，否則轉步驟 。從以上步驟，我們可以看到PSO和遺傳算法有很多共同之處。兩者都隨機初始化種群，而且都使用適應值來評價系統，而且都根據適應值來進行一定的隨機搜索。兩個系統都不是保證一定找到最優解。但是，PSO沒有遺傳操作如交叉(crossover)和變異(mutation)，而是根據自己的速度來決定搜索。粒子還有一個重

5、要的特點，就是有記憶。與遺傳算法比較不同點：PSO的信息共享機制是很不同的。在遺傳算法中，染色體(chromosomes)互相共享信息，所以整個種群的移動是比較均勻的向最優區域移動。在PSO中，只有gBest (orlBest) 給出信息給其他的粒子，這是單向的信息流動。整個搜索更新過程是跟隨當前最優解的過程。與遺傳算法比較，在大多數的情況下，所有的粒子可能更快的收斂于最優解。參數設置應用PSO解決優化問題的過程中有兩個重要的步驟: 問題解的編碼和適應度函數PSO的一個優勢就是采用實數編碼，不需要像遺傳算法一樣是二進制編碼(或者采用針對實數的遺傳操作.例如對于問題 f(x) = x12 + x

6、22+x32 求解，粒子可以直接編碼為 (x1，x2，x3)，而適應度函數就是f(x). 接著我們就可以利用前面的過程去尋優.這個尋優過程是一個疊代過程，中止條件一般為設置為達到最大循環數或者最小錯誤PSO中并沒有許多需要調節的參數，下面列出了這些參數以及經驗設置粒子數: 一般取 2040. 其實對于大部分的問題10個粒子已經足夠可以取得好的結果，不過對于比較難的問題或者特定類別的問題，粒子數可以取到100 或 200粒子的長度: 這是由優化問題決定，就是問題解的長度粒子的范圍: 由優化問題決定，每一維可是設定不同的范圍參數設置Vmax: 最大速度，決定粒子在一個循環中最大的移動距離，通常設定

7、為粒子的范圍寬度，例如上面的例子里，粒子 (x1，x2，x3) x1 屬于 -10，10，那么 Vmax 的大小就是 20學習因子: c1 和 c2 通常等于 2. 不過在文獻中也有其他的取值. 但是一般 c1 等于 c2 并且范圍在0和4之間中止條件: 最大循環數以及最小錯誤要求. 例如，在上面的神經網絡訓練例子中，最小錯誤可以設定為1個錯誤分類，最大循環設定為2000，這個中止條件由具體的問題確定.全局PSO和局部PSO: 我們介紹了兩種版本的粒子群優化算法: 全局版和局部版. 前者速度快不過有時會陷入局部最優. 后者收斂速度慢一點不過很難陷入局部最優. 在實際應用中，可以先用全局PSO找

8、到大致的結果，再用局部PSO進行搜索.另外的一個參數是慣性權重，由Shi 和Eberhart提出，基于粒子群算優化算法方向圖綜合技術基于粒子群算優化算法方向圖綜合技術通過優化陣列的激勵電流大小實現低旁瓣的方向圖分布，同時在指定的干擾位置形成具有指定深度的零陷值；著重介紹了對于傳統PSO算法易于早熟問題的改進。參數設置 對于由 n 個理想點源組成的離散直線陣，以陣列的第一個單元為參考點，在不考慮單元之間耦合的條件下，天線陣的遠場方向圖可表示為: (3)式中為空間輻射角，為工作波長，k=2/為波數，a1i和1i是第i 個天線單元的幅度和相位，d1i為第i個單元到第一個單元的距離，用 PSO 算法綜

9、合方向圖的目的就是根據波束形狀要求來求解陣列天線的激勵幅值、相位、單元間距。 標準 PSO 算法的參數包括 :群體規模swarm-size，每個粒子的維數dimension，慣性權重,加速常數c1和c2，最大速度Vmax，最大代數MAXDT。具體程序中 PSO 算法的參數設置如下 :種群的規模由待優化的參數決定，一般原則是種群個數多于優化參數的個數；慣性權重可以是定值也可是隨疊代的次數而呈線性變化的，這里使用的是前者取0.7298；加速常數c1=c2=2.0；最大速度Vmax設置為1.0；而程序的終止條件是程序運行達到了預置的最大疊代次數。nikdjiiieaf1)sin(111)(參數設置

10、種群中個體的維數dimension就是所要優化的參數的個數，在天線陣綜合中，要優化的參數通常由天線陣單元間距，陣元的激勵幅度和相位構成。 適應度函數的設計是算法的關鍵，在天線陣列綜合中，適應度函數一般表示天線實際所產生的方向圖與目標方向圖的差異方向圖與目標方向圖的差異大小。具體過程是先計算出每個粒子的方向圖與目標方向圖的誤差，再對這個誤差作變換得到適應度。誤差越大，適應度越高；誤差越小，適應度也越小。 在計算誤差時，采用了最大誤差的形式，即計算實際天線陣方向圖與規定方向圖在各個取樣點(一般為副瓣(sll)位置，零深(null)位置)的誤差，然后找出誤差的最大值，優化的目的就是使最大誤差達到最小

11、，這樣實際的方向圖就最接近目標方向圖。適應度函數針對天線陣綜合這種多目標問題，文中選用的適應度函數的形式是:其中 x =(a1i， aii， 1i in， d1i din ) 即由激勵幅值,激勵相位和單元間距組成, 其取值范圍為, D = x|0 a1(i)1， 0 1(i)2, d1(i)d2(i)dn(i)，在這里我么給定d=0.5； 是輻射角，它們是 m 個角度取樣點(通常取為方向圖的副瓣位置和零深位置)；fa (x，i)是根據每個粒子的值所計算出的方向圖，而fd(i)是所要逼近的目標方向圖。下面給出陣列綜合中常用的例子用 PSO 算法綜合的結果，詳細討論綜合具體天線陣列時PSO算法的設

12、置。i)| )(),(|max)(21idiamifxfxfitness仿真實例天線陣列方向圖的設計目標：主瓣寬度10（第一零陷寬度），要求方向圖在 40、45、50、55、60生成-90dB的零陷，旁瓣電平-15dB以下（使用吸收邊界條件）具體的算法參數設置和優化結果:算法中種群的大小設置為 60,每個粒子的維數為 64(其中前32位表示激勵幅度大小, 后 32 位表示激勵相位大小)，適應度函數包括副瓣區的電平高低和兩個零深區的電平高低。matlab語句段clear allclcformat longc1=2; %學習因子1c2=2; %學習因子2w=0.7298; %慣性權重MAXDT=1

13、000;%最大迭代次數D=64;N=60; %初始化群體個體數目m=90;%角度取樣點(取方向圖的副瓣位置、零深位置)；esp=10(-6); %設置精度for i=1:N for j=1:D/2 x(i,j)=randn; v(i,j)=randn; endendfor i=1:N for j=D/2:D x(i,j)=randn; v(i,j)=randn; endendfor i=1:N p(i)=fitness(x(i,:),D); y(i,:)=x(i,:);end pg=x(1,:); %pg為全局最優for i=2:N if fitness(x(i,:),D)fitness(pg

14、,D) pg=x(i,:); endend%-主循環，按照公式依次迭代-for t=1:MAXDT for i=1:N v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:)+c2*rand*(pg-x(i,:); x(i,:)=x(i,:)+v(i,:); if fitness(x(i,:),D)p(i) p(i)=fitness(x(i,:),D); y(i,:)=x(i,:); end if p(i)fitness(pg,D) pg= y(i,:); end end pbest(t)=fitness(pg,D);enddisp(*)disp(函數的全局最優位置：)s

15、olution =pg %即為激勵幅值，激勵相位disp(最后得到的優化極值：)result=pbest ezplot(fxita)%即為天線陣列圖函數axis(0,90,-90,0);xlabel(角度/);ylabel(歸一化方向圖增益/dB);title(陣列天線歸一化方向圖)matlab語句段function y=fxita(x,N)d1=0.5*lanbuda;k=2*pi/lanbuda;fxita=0;for i=1:Na1(i)=x(i,1:32);beta1(i)=x(i,32:64); fxita(i)=a1(i)*exp(j*(k*i*d1*sin(t)+beta1(i) fxit(t)=fxit(t)+fxita(i);endfunction y=fitness(x)for t=1:m f(t)=(abs(fxit(t)-fdxit(t)2 %不停調整的是激勵幅值，激勵相位，那么幅值和相位應該就是對應的粒子位置，也就是x，i是目標函數的自變量，最后圖形的橫軸。問題: