1、“使用技術工具，加工教學資源”教學案例19.8直角三角形的性質（1）教學設計一、 教材分析此案例選用的是滬教版八年級數學（上）19.8直角三角形的性質（1）的內容。學習這節課前，學生已系統學習了證明線段相等，角相等及添加適當的輔助線構造全等三角形等知識，為本節課打下了良好的鋪墊。二、 設計理念這節課的指導思想是要體現出以學生為本、以改變學生學習方式為突破口，使用技術工具，加工教學資源，從而提升教學效果。根據這個思想，自定了幾個亮點：1、 利用ppt和幾何畫板相結合，充分展示學生探究過程中的探索、猜想、論證過程。2、 注重對例題和書后習題的整合，并使用幾何畫板向學生表現知識與知識間聯系。3、 注

2、重基本圖形的分解和組合，在變式題中讓學生對復雜圖形的簡單化有深刻的理解，并持續去體驗和感悟知識的發生與發展。4、 增強師生間的情感交流，多用鼓勵性語言。三、教學目標：（一）知識與技能：掌握直角三角形的兩個性質定理，并能初步使用性質實行說理.（二）過程與方法：經歷推導證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的過程,并在其添置輔助線的過程中感受圖形運動和分解組合的數學思想.（三）態度與價值觀：通過參與課堂活動，使學生對邏輯思維產生興趣，感悟知識間的聯系，掌握“形”變“質”不變的數學策略，培養分析和解決的水平.四、 教學過程師：今天理解你們我很高興。今天給你們上課的老師變了，但你們沒有變，還要向原來

3、一樣，上課積極發言，回答問題的聲音響亮，好嗎？生：好（響亮）。（上課）1、復習引入師：我們已經學習了等腰三角形的性質，我們通常從哪幾個方面來考慮？ 生：角、邊和特殊線段。師：（微笑、鼓勵）很好，今天我們來繼續學習一類特殊的三角形直角三角形，它除了具備三角形的一般性質外，還具備哪些特殊的性質呢？依舊從哪幾個方面來考慮呢？生：角、邊和特殊線段。（異口同聲）（1） 直角三角形性質定理一探索：如圖：c=90°,a與b有何關系？為什么？師：由此得出直角三角形有什么性質？生：直角三角形的兩個銳角互余.（激勵贊揚的眼神）師：如何用符號語言表示？生：在abc中acb=90°（已知），a+b

4、=90°（直角三角形的兩個銳角互余）.（2）定理一的應用師：如圖，在rtabc中，acb=90°，cdab于點d，圖中<1> 互余的角有_，<2> 相等的銳角有_.生：<1> a與b，a與1， 2與b，2與1.<2> b與1,a與2.適時小結：直角三角形中出現斜邊上的高，就有四對互余的角和兩對相等的銳角. （師板書）2、 直角三角形性質定理二（1）定理二的探索教師操作幾何畫板，利用幾何畫板的動態演示從上題中直角三角形斜邊上的高過渡到直角三角形斜邊上的中線. 因為學生沒有一般的直角三角形斜邊上的中線與斜邊長的關系的認知基礎，所以

5、采用了幾何畫板的度量功能協助學生大膽猜想，實施證明.（2） 猜想結論師：請用文字語言敘述你所得的結論.生：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.（師：你真聰明！發現了性質定理二！）（3） 猜想結論的證明<1>把文字命題改寫為已知求證已知：如圖，在rtabc中，acb=90°,cd是斜邊ab的中線.求證：cd=ab. （學生在自己的學習單上嘗試各種輔助線添法，證明）師：利用實物投影儀展示不同學生的做法，并比較分析，點評最優方法。<2>求證：利用倍長中線法，以及圖形的分解，把復雜圖形拆分成之前已拆分成學生過的基本圖形。（4）定理二及其符號語言（5）定理二的應用例1

6、 如圖，在abc中，adbc，e、f分別是ab、ac的中點，且de=df.求證：ab=ac.（例題板書）師分析：問1：結合已知條件，圖中有哪些基本圖形？問2：此題的證明思路是什么？生：通過兩個基本圖形得到ab=2de， ac=2df，再由de=df，就可得證.練習：已知，如圖，abbc，cdda，m是ac的中點，分別聯結mb、md. 求證：bm=dm.變式：利用幾何畫板拖動點b，如圖，使得位于斜邊同側的兩個直角頂點處于斜邊的兩側，觀察，上述結論還成立嗎？師生小結：共斜邊的兩個直角三角形，它們斜邊上的中線也相等.（利用幾何畫板將書后練習2、3兩題間的聯系動態表現，主要分解為兩個基本圖形.一個是直

7、角頂點位于斜邊同側；另一個是直角頂點位于斜邊兩側.目的在于加深學生對共斜邊的兩個直角三角形斜邊上的中線也相等這個結論的理解.）例2已知，如圖，ab、cd分別是ace的高，m、n分別是ac、bd的中點，分別聯結bm、dm. 求證：mnbd.（p117第2題）問：結合已知條件，圖中有哪些基本圖形？拆分成變式：在圖2的基礎上，在ab上取點f，使fb=md；分別聯結fm、bd，且已知abdm，試判斷mf與bd之間具有怎樣的位置關系.（p117第3題）拆分成師：通過這堂課，你學到了什么？（5-7位學生從不同角度作總結，老師補充）1、學會了直角三角形的兩個性質定理文字語言、符號語言、圖形及其作用；2、由直

8、角三角形斜邊上的高得母子三角形；3、由直角三角形斜邊上的中線得兩個等腰三角形；4、共斜邊的兩個直角三角形，它們斜邊上的中線也相等；5、會用運動的觀點看幾何問題；6、圖形分解的思想方法；7、用多媒體好，讓我學到了更多的知識。五、 運用評析1、利用幾何畫板的度量功能幫助學生大膽猜想，實施證明.2、利用幾何畫板將書后練習2、3兩題間的聯系動態呈現，主要分解為兩個基本圖形.一個是直角頂點位于斜邊同側；另一個是直角頂點位于斜邊兩側.目的在于加深學生對共斜邊的兩個直角三角形斜邊上的中線也相等這一結論的理解.3、利用ppt演示圖形的分解，大大降低了題目的難度，突破了本節課的難點。4、利用實物投影儀非常清晰地向全班展示了不同學生的論證方法，為交流互動，拓展思維提供了非常大的便利。以上這些，均是通過對信息技術這一工具的應