1、2.3.2平面向量數(shù)量積【目標(biāo)解讀】1. 要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示2. 掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.3. 能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題.【課前預(yù)習(xí)】1.復(fù)習(xí)回顧（1）兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量與，作，則（）叫與的夾角.（2）平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與它們的夾角是，則數(shù)量|cosq叫與的數(shù)量積，記作×，即有×= |cosq，（）.并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0. （3）向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積×等于的長度與在方向上投影|cosq的乘積.（4）兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、為兩個(gè)非零向量，是與

2、同向的單位向量.1° × =× =|a|cosq； 2° Û× = 03° 當(dāng)與同向時(shí)，× = |；當(dāng)與反向時(shí)，× = -|. 特別的×= |2或4° cosq = ；5°|×| |（5）平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律：× = ×數(shù)乘結(jié)合律：()× =(×) = ×()分配律：( + )×= × + ×2 平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量，試用和的坐標(biāo)表示×.設(shè)是軸上的

3、單位向量，是軸上的單位向量，那么，所以又，所以×這就是說：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.即×3. 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式一、 設(shè)，則或.（2）如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)二、 向量垂直的判定設(shè)，則三、 兩向量夾角的余弦（） cosq =【典型例題】例1. 已知a(1,2)，b(2,3)，c(-2,5)，試判斷abc的形狀，并給出證明.解：， 所以abc是直角三角形例2. 已知= (3,-1)，= (1，,2)，求滿足的向量. 解：設(shè)= (t,s)， 由 = (2， -3)例3. 已知（，），（，），則與的夾角

4、是多少?分析：為求與夾角，需先求·及·，再結(jié)合夾角的范圍確定其值.解：由（，），（，）有·（），記與b的夾角為，則又，評述：已知三角形函數(shù)值求角時(shí)，應(yīng)注重角的范圍的確定.例4. 如圖，以原點(diǎn)和a(5，2)為頂點(diǎn)作等腰直角oab，使Ðb = 90°，求點(diǎn)b和向量的坐標(biāo).解：設(shè)b點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)，則= (x，y)，= (x-5，y-2) x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0又| = | x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29由b點(diǎn)坐標(biāo)或；=或 例5. 在abc中

5、，=(2,3)，=(1,k)，且abc的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值.解：當(dāng)a = 90°時(shí)，×= 0，2×1 +3×k = 0 k = 當(dāng)b = 90°時(shí)，×= 0，=-= (1-2， k-3) = (-1， k-3)2×(-1) +3×(k-3) = 0 k = 當(dāng)c = 90°時(shí)，×= 0，-1 + k(k-3) = 0 k =【練習(xí)】1.若=(-4，3)，=(5，6)，則3|·（ ）a.23 b.57 c.63 d.83答案：d2.已知a(1，2)，b(2，3)，c(-2，5)，則abc為（ ）a.直角三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.不等邊三角形答案：a3.已知=(4，3)，向量是垂直的單位向量，則等于（ ）a.或 b.或c.或 d.或答案：d4. =(2，3)，=(-2，4)，則(+)·(-)= .答案：-75.已知a(3，2)，b(-1，-1)，若點(diǎn)p(x，-)在線段ab的中垂線上，則x= .答案：6.已知a(1，0)，b(3，1)，c(2，0)，且=，=，則與的夾角為 答案：7. 已知=(1,2)