1、專題六解析幾何專題過關提升卷（時間：120分鐘滿分：150分）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給 出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. （2015 長沙調研）若圓 Ci： x2+ y2 = 1 與圓 C2: x2 + y2 6x 8y+ m=0外切，則m=（）A . 21B. 19C. 9D . 11x2 y22. （2015福建高考）若雙曲線E: 9 :f6= 1的左、右焦點分別為F1,F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|= 3,則|PF2|等于（）A . 11B. 9C. 5D. 33. （2015安徽高考）下列雙曲線中，焦點在

2、y軸上且漸近線方程為y=i2x的是（）2 y2x2 2A. x2才=1B.4y2= 12 2c占x2 = 1d . y2= 14. 已知直線x+ y= a與圓x2+ y2 = 1交于A、B兩點，且|OA+|OA OB|（其中O為坐標原點），則實數a的值為（）A. 1 或 2B.1或一1C. .2或一2D. 2 或 25. （2015 廣東高考）已知雙曲線C: I-£= 1的離心率e=4,且其右DX2- J 134焦點為F2（5, 0）,則雙曲線C的方程為（）C-f -詁16.（2015鄭州質檢）已知點P(a,b）是拋物線x2 = 20y上一點，焦點為F,|PF|= 25,則 |ab|

3、 =(100B. 200C. 360D. 4007.（2015唐山調研）橢圓C:X2a2+2治=1（a>b>0）的左焦點為F,若F關于直線，3x+ y = 0的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓C的離心率A.1D. 3- 1C魚C. 2 8 （2015 山東高考）一條光線從點（一2, 3）射出，經y軸反射后與圓（X+ 3）2 + （y2）2 = 1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A.- 3或-3 c.- 4或-4459. （2015青島模擬）已知雙曲線拿一脣1（a>0, b>0）的右焦點為F,過F作斜率為-1的直線交雙曲線的漸近線于點 P,點P在第一象限,a2 十 b2

4、O為坐標原點，若 OFP的面積為一,則該雙曲線的離心率為bFC. 3x210. （2015濰坊模擬）已知拋物線G： y2 = 2x的焦點F是雙曲線C2：g詁=1（a>0, b>0）的一個頂點，兩條曲線的一個交點為M ,若 |MF|3=2,則雙曲線C2的離心率是（）A. .2B.fC. 311.已知動點P（x, y）在橢圓C:話+召=1上，點F為橢圓C的右焦點，若點Q滿足|QF|= i,且QPQF=o,則|PQ|的最大值（A. .3C. 35D. 3512. （2015河北衡水中學沖刺卷）已知F1, F2是雙曲線¥-b2 = 1（a>0,a b1b>0）的兩個焦

5、點，M為該雙曲線右支上一點，且|MFi|2,2|FiF2|2,|MF2|2c成等差數列，該點到x軸的距離為2，貝u該雙曲線的離心率為（）A. 2B. 2C. '5D. 5第H卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填 寫在題中的橫線上）13. （2015陜西高考）若拋物線y = 2px（p>0）的準線經過雙曲線x 的半焦距為c,原點O到經過兩點（c, 0）, （0, b）的直線的距離為2c. y2=1的一個焦點，貝S p=.14. （2015江蘇高考）在平面直角坐標系xOy中，以點（1 , 0）為圓心且與直線mx y 2m 1 = 0（m

6、 R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的 標準方程為.15. （2015長沙模擬）雙曲線x2 £ = 1的右焦點為F, O為坐標原點，以F為圓心，FO為半徑的圓與此雙曲線的兩條漸近線分別交于點 A, B（不同于O點），則|AB| =.16. （2015合肥質檢）設F1, F2分別是橢圓E: x2 +治=1（0<b<1）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A,B兩點.若|AF1 = 3|F1B|,AF2丄x 軸，則橢圓E的方程為.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明， 證明過程或演算步驟）x2 y17. （本小題滿分10分）（2015陜西高考）已知橢

7、圓E:/+b= 1（a>b>0）(1) 求橢圓E的離心率；5(2) 如圖，AB是圓M : (x+ 2)2+ (y- 1)2=2的一條直徑，若橢圓E經過A, B兩點，求橢圓E的方程.y2 x218. (本小題滿分12分)(2015太原模擬)已知動點A在橢圓C:器+ b2=1(a>b>0)上，動點B在直線x=-2上，且滿足OA丄OB(O為坐標原點)，橢圓C上的點M今，3到兩焦點距離之和為4.3.(1) 求橢圓C的方程；(2) 判斷直線AB與圓x2+ y2= 3的位置關系，并證明你的結論.19. (本小題滿分12分)(2015蘭州模擬)已知點P為y軸上的動點，點1M為x軸上的

8、動點，點F(1,0)為定點，且滿足PN + NM = 0, PM PF=0.(1)求動點N的軌跡E的方程；過點F且斜率為k的直線I與曲線E交于兩點A, B,試判斷在x軸上是否存在點C,使得|CA|2+ |CB|2 = |AB|2成立，請說明理由.20. (本小題滿分12分)(2015北京高考)已知橢圓C：¥+b2= 1(a>b>0)的離心率為 子，點P(0, 1)和點A(m, n)(mz0)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點M.(1)求橢圓C的方程，并求點M的坐標(用m, n表示)；設O為原點，點B與點A關于x軸對稱，直線PB交x軸于點N. 問：y軸上是否存在點 Q,使得/

9、 OQM = Z ONQ?若存在，求點 Q 的坐標；若不存在，說明理由.21. (本小題滿分12分)(2015德州模擬)如圖，已知橢圓：7 + y若ED = 6DF，求k的值； 求四邊形AEBF面積的最大值. = 1,點A, B是它的兩個頂點，過原點且斜率為 k的直線I與線段AB相交于點D，且與橢圓相交于E、F兩點.22. (本小題滿分12分)(2015衡水中學沖刺)已知拋物線 C: y2 = 2px(p>0)的焦點為F，準線I與x軸的交點為M.點P(m, n)(m>p)在拋3物線C上，且 FOP的外接圓圓心到準線I的距離為3.(1) 求拋物線C的方程；(2) 若直線PF與拋物線C

10、交于另一點A，證明：kMP + kMA為定值； 過點P作圓(x- 1)2 + y2= 1的兩條切線，與y軸分別交于D、E兩 點，求 PDE面積取得最小值時對應的 m值.專題過關提升卷1. C 圓 G: x2 + y2= 1 的圓心 G(0, 0),半徑1.圓 C2： x2 + y2 6x- 8y+ m= 0的圓心為C2(3, 4),半徑為 匕=25-m.由于兩圓 外切，則ICG匸A +遼，所以5= 1+25-m,解之得m= 9.2. B 由雙曲線定義，IIPF2|PF1|= 6,又|PF1| = 3,知點P在雙曲 線的左支上，則|PF2 |PF1= 6.所以|PF2= 9.3. C 由雙曲線性

11、質，A、B項中焦點在x軸上，不合題意.對于選2 2項D,其漸近線方程為y2-=0,即y= ±2.經檢驗，只有選項C中x2 = 1 滿足.4. b t|OA+oB= oA-oB,二以OA, oB為鄰邊作出的平行四邊形 OACB為矩形，則OA丄貳，所以 OAB為直角三角形，因此ABh 2.于是圓心0到直線x + y= a的距離d=三,從而，得|0+ 0 a| 2” =2，2+ 12a= ±.c 55. B 因為所求雙曲線的右焦點為F2（5, 0）且離心率為e= a=N，所x2y2以c= 5, a= 4, b2 = c2 a2= 9,所以所求雙曲線方程為 屁一g = 1.6. D

12、 由x2 = 20y知其準線y= 5.PF|= b + 5 = 25,貝卩 b = 20.又點(a, b)在拋物線 x2= 20y上，a2= 400, |a| = 20,因此 ab=20X 20|= 400.7. D 設 F( c, 0),點 A(m, n)，依題意，得(.3)= 1,m+ c(m c)解之得a,n °'l 2+ 2 = 0,代入橢圓方程，有+4c2=1.又 b2= a2 c2 代入，得 c4 8a2c2 + 4a4 = 0.所以 e4 8e2 + 4 = 0, e2 = 42 3, e= 3 1.& D 圓(x+ 3)2 + (y 2)2= 1 的圓

13、心 M( 3, 2),半徑 r = 1.點 N( 2,3)關于y軸的對稱點N (2 3).,k* 2+( 1)9. C 設 P(xp,yp)，依題設 Xp>0，且 yp>0.如圖所示，反射光線一定過點N' (2 3)且斜率存在，二反射光線所在直線方程為y+ 3= k(x 2), 即卩kx y(2k+ 3) = 0.T反射光線與已知圓相切，| 3k 2 2k 3|23a4=-3. + b2 c2c=8，二 yp =4.3c又直線pF的方程為y= (x c)，二xp = R,又點p在雙曲線的漸近線bx ay= 0上,二才 b = 0,貝卩 a= 3b, c= 10b, 故雙曲線

14、的離心率e= a=<°10. D 由拋物線方程知p= 1,1、 1焦點 F 2, 0 ,貝S a= 2.設 M(Xm, yiM)，由拋物線定義，|MF|= Xm + p= 2二 Xm= 1,則 yM =±.2，即 M（1 , 士. 2）,2 2 2 1 1代入雙曲線方程，得b = 3,從而c = 12，故雙曲線C2的離心率e2 =號二亠!3X2y211. C 如圖所示，由方程1X6 + y = 1知：頂點A( 4, 0), B(4, 0)、右焦點F(2, 0).yA /0又 |QF|= 1,點Q的軌跡是以焦點F(2, 0)為圓心，以1為半徑的圓.由 |QP| |QF| = 0,知 PQ丄 FQ.因此直線PQ是圓F的切線，且Q為切點，|PQ|2 = |PF|2 1,當 |PF|最長時，|PQ|取最大值.當點P與橢圓的左頂點A重合時，|PF|有最大值|AF| = 6.所以|