1、方程（組）與不等式應用題方程（組）與不等式應用題南沙一中 湯澤娜結構圖實際問題一元一次一元一次方程方程一元一次一元一次不等式（組）不等式（組）二元一次二元一次方程組方程組一元二次一元二次方程方程關鍵：找出表示等量（不等）關系的語句關鍵：找出表示等量（不等）關系的語句環節一：回顧熱身環節一：回顧熱身l1.甲乙兩人從相距甲乙兩人從相距45千米的兩地同時出發，千米的兩地同時出發，相向而行，三小時后相向而行，三小時后相遇相遇。已知甲每小時。已知甲每小時比乙多走比乙多走3千米，設乙的速度為千米，設乙的速度為x千米千米/小小時，可得方程時，可得方程 。 3x+3(x+3)=45l2.某單位組織某單位組織3

2、4人分別到井岡山和瑞金進行革命人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統教育，到井岡山的人數是到瑞金的人數的傳統教育，到井岡山的人數是到瑞金的人數的2倍多倍多1人，設到井岡山的人數為人，設到井岡山的人數為x人，到瑞金的人人，到瑞金的人數為數為y人，下面所列的方程組正確的是（人，下面所列的方程組正確的是（ ）34.12xyaxy 34.21xybxy34.21xycxy34.21xydxydl3.某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，l若小李得分80分，設他答對x道題，可得方程 。l若小明得分要超過90分，設他答對y道題，可得關系式 。思考：當把思考：當把“超過超過”改成改成“

3、至多至多”“”“至少至少”，你，你還能列出方程？還能列出方程？10 x-5(20-x)=8010y-5(20-y)90l4. 小成每周末要到距離家5km的體育館打球，他騎自行車前往體育館比乘汽車多用 h，乘汽車的速度是騎自行車速度的2倍，設騎自行車的速度為x km/h，依題意列方程為 。 16路程路程=速度速度時間時間你能分別表示出騎自行車和乘汽車的時間嗎？你能分別表示出騎自行車和乘汽車的時間嗎？l5.某商場四月份的利潤是某商場四月份的利潤是28萬元，預計六萬元，預計六月份的利潤將達到月份的利潤將達到40萬元。設利潤每月平萬元。設利潤每月平均增長率為均增長率為x，則可列方程正確的是（，則可列方

4、程正確的是（ ）2.28 140ax2.28 140bx.28 1240cx2.28 140dxdl點撥：增長（下降）率問題：原有值為點撥：增長（下降）率問題：原有值為a，平均增長率為平均增長率為x，兩次增長（下降）后的，兩次增長（下降）后的現有值為現有值為b，關于，關于x的一元二次方程的一元二次方程為為 。 21axbl6. 在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是（ ）.110ax x1.102x xc.110b x x1.102x xdc點撥：點撥：握手問題：l單循環：有x名同學，每一個人都要和其他人握一次手，一共握了a次手，則關于x

5、的方程為 ；l雙循環：有x支球隊參加比賽，每兩支球隊之間都要比賽兩場，共要安排a場比賽，則關于x的方程為 。12x xa1x xa環節二、課堂精講-典型例題典型例題1 1l某景點的門票價格如表：l某校七年級（1）、（2）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數少于50人，（2）班人數多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票單獨購票，則一共支付1118元；如果兩班聯合起來聯合起來作為一個團體購票，則只需花費816元。購票人數/上每人門票價/元12108(1)兩個班各有多少名學生？(2)團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節約了多少錢？l解：（1）816800l

6、兩班人數和大于100.l設（1）班有x人，（2）班有y人，則l（2）l（1）班節省的花費：1249-849=196； （2）班節省的花費：1053-853=106.1210111888816xyxy4953xy解 得環節二、課堂精講典型例題典型例題2 2：l如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃如果要圍成面積為45平方米的花圃，ab的長是多少米？ 變式訓練變式訓練1 1：l如圖，利用一面墻，用長為24米的籬笆圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃abcd如果要在兩個矩形的bc一邊各開一個1.5米寬的門（做門材料不占用籬笆），且花圃的總面

7、積為54平方米，那么花圃的寬ab應為多少米？l解：設花圃的寬ab應為x米，依題意得lx（24-3 x +1.52）=54l 解得x1=3， x2=6.l答：ab的長應為3米或6米。如果花圃的面積為y，你能列出y與x的關系嗎？小結：小結：l列方程（組）解應用題的一般步驟：l審題：l設未知數：l(3)列出方程（組）l(4)解方程（組）l(5) 檢驗所得方程的解是否符合題意l(6)寫答典型例題典型例題3 3：甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用l0天。且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作工作量相同量相同(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務

8、各需多少天? 請思考以下問題：請思考以下問題：l題目中涉及哪些量？（如路程、時間、工作效率題目中涉及哪些量？（如路程、時間、工作效率等等）全部羅列出來。等等）全部羅列出來。l以上這些量，需要用到哪些公式？請你寫出相應以上這些量，需要用到哪些公式？請你寫出相應公式。（如：路程公式。（如：路程=速度速度時間）時間）l公式中哪個量或哪些量是未知數？設哪個量為公式中哪個量或哪些量是未知數？設哪個量為x？l你從題目中哪句話可以找到等量（或不等關系）？你從題目中哪句話可以找到等量（或不等關系）？并列出關系式。并列出關系式。l解方程（或不等式）。（解法不詳細復習）解方程（或不等式）。（解法不詳細復習）l分析

9、討論解是否符合實際情況分析討論解是否符合實際情況。l解答：設乙隊單獨完成此項任務需x天，則甲隊單獨完成此項任務需(x+10)天l根據題意得 l經檢驗x=20是原方程的解 lx+10=30(天)l甲隊單獨完成此項任務需30天乙隊單獨完成此項任務需20天l(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊單獨繼續施工，為了不影響工程進度。甲隊的工作效率提高到原來的2倍。要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天?l(2)解：設甲隊再單獨施工a天 l解得a3l甲隊至少再單獨施工3天變式訓練變式訓練2 2：l某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區域進

10、行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天l（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？l（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？環節三：課堂小結l你在這節課有什么收獲？l7.某地居民生活用電基本價格為0.50元/度。規定每月基本用電量為a度，超過部分典例的每度電價比基本用電量的每度電價增加20%收費，某用戶在5月份用電100度，共交電費56元，則可列方程 。環節環節四四：課后作業課后作業l8. 如圖，將一塊正方形空地劃出部分區域進行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，設原正方形空地的邊長為xm，則可以得方程 。20m23m2ml9. 某蔬菜經營戶從蔬菜批發市場批發蔬菜進行零售，部分蔬菜批發價格與零售價格如下表：l請解答下列問題：l（1）第一天，該經營戶批發西紅柿和西蘭花