1、Nanjing University of Science and Technology Zijin College1 第三章第三章 測量技術基礎測量技術基礎本章主要內容與要求：本章主要內容與要求： 長度基準與尺寸傳遞長度基準與尺寸傳遞 ：長度基準：長度基準 、長度的量、長度的量值傳遞、量塊；角度基準和量值傳遞值傳遞、量塊；角度基準和量值傳遞 概述：測量的定義、測量的基本要素概述：測量的定義、測量的基本要素 主要內容主要內容內容與要求內容與要求測量是保證互換性不可缺少的措施和手段。測量是保證互換性不可缺少的措施和手段。Nanjing University of Science and Tech

2、nology Zijin College2 計量器具與測量方法計量器具與測量方法 ： 測量器具的分類、測量器具的分類、 測量器具的技術性能指標測量器具的技術性能指標 、 測量方法分類測量方法分類 測量誤差及數據處理測量誤差及數據處理 ：測量誤差及表達式、：測量誤差及表達式、誤差的種類及來源、對誤差的處理及減小其影誤差的種類及來源、對誤差的處理及減小其影響的措施響的措施難點難點 測量誤差的性質測量誤差的性質及測量結果的處理及測量結果的處理內容與要求內容與要求重點重點 測量誤差測量誤差 量塊量塊 測量器具與方法測量器具與方法Nanjing University of Science and Tec

3、hnology Zijin College3 掌握量塊的特點和使用，了解量值傳遞；掌握量塊的特點和使用，了解量值傳遞； 掌握測量誤差的特點及數據處理方法。掌握測量誤差的特點及數據處理方法。 掌握測量、測量方法、測量器具和測量誤差掌握測量、測量方法、測量器具和測量誤差的基本術語及其概念；的基本術語及其概念；內容與要求內容與要求Nanjing University of Science and Technology Zijin College4 通過檢測來判斷完工后的零件是否滿足公差要求。通過檢測來判斷完工后的零件是否滿足公差要求。 檢測：檢驗與測量。檢測：檢驗與測量。 檢驗是確定零件的幾何參數是

4、否在規定的極限范圍檢驗是確定零件的幾何參數是否在規定的極限范圍內，并作出合格性判斷，而不必得出被測量的具體數內，并作出合格性判斷，而不必得出被測量的具體數值。值。 測量是將被測量與作為測量單位的標準量進行比較，測量是將被測量與作為測量單位的標準量進行比較，以確定被測量的具體數值的過程。以確定被測量的具體數值的過程。3.1 3.1 概述概述 Nanjing University of Science and Technology Zijin College5測量環境測量環境測量對象測量對象計量單位計量單位測量人員測量人員測量設備測量設備概述概述Nanjing University of Scie

5、nce and Technology Zijin College6 測量的要素測量的要素幾何量：長度、角度、表面粗糙度、幾何量：長度、角度、表面粗糙度、形狀和位置誤差等形狀和位置誤差等機械制造中常用長度單位機械制造中常用長度單位 毫米（毫米（mm）測量原理、測量器具（計量器具）和測量原理、測量器具（計量器具）和測量條件（環境和操作者）的總和測量條件（環境和操作者）的總和測量結果與真值的一致程度測量結果與真值的一致程度四四個個要要素素測量精度測量精度測量方法測量方法測量單位測量單位測量對象測量對象概述概述Nanjing University of Science and Technology Z

6、ijin College7 長度計量單位：長度計量單位：國際單位制（米制和英制），在我國法定計量單位中，長國際單位制（米制和英制），在我國法定計量單位中，長度的基本單位名稱是度的基本單位名稱是“米米”，其單位符號為，其單位符號為 m m （metermeter）。 實際的計量單位可以以實際的計量單位可以以 m m 或者其導出單位表示或者其導出單位表示mm（millimeter=110-3m）um（micrometer=110-6m）nm（nanometer=110-9m）尺寸傳遞尺寸傳遞Nanjing University of Science and Technology Zijin Col

7、lege8“米米”的定義的定義 1818世紀末，法國：世紀末，法國：“米米” ” 等于經過巴黎的地球子午等于經過巴黎的地球子午線的四千萬分之一。線的四千萬分之一。18891889年召開的第一屆國際計量大會：年召開的第一屆國際計量大會：鉑銥合金成了具有刻度線的基準尺鉑銥合金成了具有刻度線的基準尺 國際米原器國際米原器 1983 1983年，第年，第1717屆國際計量大會：米是光在真空中屆國際計量大會：米是光在真空中 1/299 792 458s 1/299 792 458s 時間間隔內所經過路徑的長度。時間間隔內所經過路徑的長度。 1985 1985，我國用碘吸收穩定的，我國用碘吸收穩定的0.6

8、33um0.633um氦氖激光輻射復氦氖激光輻射復現長度基準現長度基準尺寸傳遞尺寸傳遞Nanjing University of Science and Technology Zijin College9長度和角度計量單位與量值傳遞長度和角度計量單位與量值傳遞0.633um0.633um波長基準波長基準工件尺寸工件尺寸端面量具端面量具線紋量具線紋量具Nanjing University of Science and Technology Zijin College10長度和角度計量單位與量值傳遞長度和角度計量單位與量值傳遞0.633um0.633um波長基準波長基準工件尺寸工件尺寸工作基準器工

9、作基準器工作基準米尺工作基準米尺1 1等線紋尺等線紋尺2 2等線紋尺等線紋尺3 3等線紋尺等線紋尺精密機床用尺之類的精密機床用尺之類的工作計量器具工作計量器具普通尺之類的工作計普通尺之類的工作計量器具量器具工作基準器工作基準器1 1等量塊等量塊2 2等量塊等量塊3 3等量塊等量塊4 4等量塊等量塊5 5等量塊等量塊6 6等量塊等量塊各種計量器具各種計量器具工件尺寸工件尺寸比較測量法比較測量法比較測量法比較測量法比較測量法比較測量法比較測量法比較測量法直接測量法直接測量法直接測量法直接測量法比較測量法比較測量法絕對測量法絕對測量法比較測量法比較測量法比較測量法比較測量法比較或直接測量法比較或直接

10、測量法比較或直接測量法比較或直接測量法比較或直接測量法比較或直接測量法端面量具端面量具線紋量具線紋量具Nanjing University of Science and Technology Zijin College113.2.2 3.2.2 角度基準與尺寸傳遞角度基準與尺寸傳遞長度和角度計量單位與量值傳遞長度和角度計量單位與量值傳遞 角度基準與長度基準有本質的區別。角度的自然基準角度基準與長度基準有本質的區別。角度的自然基準是客觀存在的，不需要建立，因為一個整圓所對應的圓心是客觀存在的，不需要建立，因為一個整圓所對應的圓心角是定值（角是定值（2rad2rad或或360360）。因此，將整圓

11、任意等分得到）。因此，將整圓任意等分得到的角度的實際大小。的角度的實際大小。 為了檢定和測量需要，仍然要建立角度度量的基準為了檢定和測量需要，仍然要建立角度度量的基準 。Nanjing University of Science and Technology Zijin College12長度和角度計量單位與量值傳遞長度和角度計量單位與量值傳遞角度量塊角度量塊n n4545（n n1 1，2 2，3 3，）正八面棱體正八面棱體Nanjing University of Science and Technology Zijin College133.2.3 3.2.3 量塊量塊長度和角度計量單位

12、與量值傳遞長度和角度計量單位與量值傳遞 量塊用鉻錳鋼等特殊合金鋼或線膨脹系數小、性質量塊用鉻錳鋼等特殊合金鋼或線膨脹系數小、性質穩定、耐磨以及不易變形的其它材料制成。穩定、耐磨以及不易變形的其它材料制成。 其形狀有長方體和圓柱體兩種，常用的是長方體。其形狀有長方體和圓柱體兩種，常用的是長方體。 圖圖 量塊（量塊（4646塊）塊）Nanjing University of Science and Technology Zijin College14長度和角度計量單位與量值傳遞長度和角度計量單位與量值傳遞量塊的測量面與工作長度量塊的測量面與工作長度 測量面：測量面：兩個，相互平行兩個，相互平行，極

13、為光滑、平整，極為光滑、平整下測量面下測量面上測量面上測量面平晶平晶 標稱長度：標稱長度：兩測量面之間的距離（兩測量面之間的距離（工作長度工作長度）標稱長度標稱長度 量塊長度量塊長度 Li量塊長度量塊長度Li中心長度中心長度L 中心長度中心長度 LNanjing University of Science and Technology Zijin College15長度和角度計量單位與量值傳遞長度和角度計量單位與量值傳遞 量塊的精度等級量塊的精度等級 按按“級級”劃分：劃分： 國標國標GB6093GB609320012001，按制造精度分，按制造精度分6 6級：級：0000、0 0、1 1、2

14、 2、3 3和和K K級級 其中：其中：0000級精度最高，級精度最高，3 3級最低，級最低，K K級為校準級級為校準級 “ “級級”主要根據量塊長度極限偏差、測量面的平主要根據量塊長度極限偏差、測量面的平面度、粗糙度及量塊的研合性等指標來劃分的。面度、粗糙度及量塊的研合性等指標來劃分的。 量塊生產企業大都按量塊生產企業大都按“級級”向市場銷售量塊。向市場銷售量塊。用用長度極限偏差（中心長度長度極限偏差（中心長度L與標稱長與標稱長度允許的最大誤差）度允許的最大誤差）來控制一批相同規來控制一批相同規格量塊的長度變換范圍；格量塊的長度變換范圍；用用量塊長度變動量（量塊最大長度與最量塊長度變動量（量

15、塊最大長度與最小長度之差）小長度之差）控制每一個量塊兩測量面控制每一個量塊兩測量面間各對應點的長度變動范圍。間各對應點的長度變動范圍。Nanjing University of Science and Technology Zijin College16長度和角度計量單位與量值傳遞長度和角度計量單位與量值傳遞 按按“等等”劃分：劃分： 國家計量局標準國家計量局標準JJG146JJ塊檢定規程量塊檢定規程，按，按檢定精度分為檢定精度分為6 6等：等：1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6等等 其中：其中：1 1等精度最高，等精度最高，6 6等精度最低等精度最低 “

16、 “等等”主要依據量塊中心長度測量的極限偏差和主要依據量塊中心長度測量的極限偏差和平面平行性允許偏差來劃分的。平面平行性允許偏差來劃分的。Nanjing University of Science and Technology Zijin College17長度和角度計量單位與量值傳遞長度和角度計量單位與量值傳遞量塊量塊級級等等以標稱尺寸作為以標稱尺寸作為工作尺寸，該尺工作尺寸，該尺寸包含其制造誤寸包含其制造誤差差必須以檢定后的必須以檢定后的實際尺寸作為工實際尺寸作為工作尺寸，該尺寸作尺寸，該尺寸不包含制造誤差，不包含制造誤差，但包含了檢定時但包含了檢定時的測量誤差的測量誤差使用使用使用使用成

17、成批批制制造造單單個個檢檢定定劃分角度劃分角度劃分角度劃分角度就同一量塊而言，檢定時就同一量塊而言，檢定時的測量誤差要比制造誤差的測量誤差要比制造誤差小得多。所以，量塊按小得多。所以，量塊按“等等”使用時其精度比按使用時其精度比按“級級”使用要高，且能在使用要高，且能在保持量塊原有使用精度的保持量塊原有使用精度的基礎上延長其使用壽命。基礎上延長其使用壽命。Nanjing University of Science and Technology Zijin College18長度和角度計量單位與量值傳遞長度和角度計量單位與量值傳遞 為了減少量塊的組合誤差，應盡量減少量塊的組合塊為了減少量塊的組合

18、誤差，應盡量減少量塊的組合塊數，一般數，一般不超過不超過4 4塊塊。 選用量塊時，應從所需組合尺寸的最后一位數開始，選用量塊時，應從所需組合尺寸的最后一位數開始，每選一塊至少應減去所需尺寸的一位尾數。每選一塊至少應減去所需尺寸的一位尾數。 量塊尺寸的選擇量塊尺寸的選擇例：從例：從8383塊一套的量塊中選取尺寸為塊一套的量塊中選取尺寸為67.385mm67.385mm的量塊組。的量塊組。練習：練習： 從從8383塊一套的量塊中選取尺寸為塊一套的量塊中選取尺寸為58.975mm58.975mm的量塊組。的量塊組。Nanjing University of Science and Technolog

19、y Zijin College193.3 3.3 計量器具與測量方法計量器具與測量方法 用途用途3.3.1 3.3.1 計量器具的分類計量器具的分類標準計量器具標準計量器具通用計量器具通用計量器具專用計量器具專用計量器具測量時體現標準量的測量器具測量時體現標準量的測量器具通用性大通用性大專門用于測量某種或某個特定幾何量專門用于測量某種或某個特定幾何量計量器具與測量方法計量器具與測量方法Nanjing University of Science and Technology Zijin College20結構和工作原理結構和工作原理氣動式氣動式機械式機械式電動式電動式光學式光學式光電式光電式計量

20、器具與測量方法計量器具與測量方法機械結構機械結構光學的方法，如干涉等光學的方法，如干涉等氣體流量或壓力氣體流量或壓力被測量轉化為電量被測量轉化為電量光學光學+ +電電Nanjing University of Science and Technology Zijin College213.3.2 3.3.2 計量器具的基本度量指標計量器具的基本度量指標計量器具與測量方法計量器具與測量方法分度值（刻度值）分度值（刻度值）示值范圍示值范圍靈敏度靈敏度示值誤差示值誤差回程誤差回程誤差刻度間距刻度間距測量范圍測量范圍測量力測量力示值變動示值變動測量不確定度測量不確定度Nanjing Universit

21、y of Science and Technology Zijin College22分度值（刻度值）分度值（刻度值）i 測量器具的標尺或度盤上，相鄰兩刻線間所代表被測測量器具的標尺或度盤上，相鄰兩刻線間所代表被測量的量值。量的量值。計量器具與測量方法計量器具與測量方法 分度值是一種測分度值是一種測量器具所能直接讀出量器具所能直接讀出的最小單位量值，它的最小單位量值，它反映了讀數精度的高反映了讀數精度的高低，從一個側面說明低，從一個側面說明了該測量器具的測量了該測量器具的測量精度高低。精度高低。Nanjing University of Science and Technology Zijin

22、 College23刻線間距刻線間距 c c 測量器具標尺或刻度盤上兩相鄰刻線中心間的距離。測量器具標尺或刻度盤上兩相鄰刻線中心間的距離。為便于讀數，一般做成刻線間距為為便于讀數，一般做成刻線間距為0.750.752.5mm2.5mm的等距離的等距離刻線刻線計量器具與測量方法計量器具與測量方法Nanjing University of Science and Technology Zijin College24示值范圍示值范圍 由測量器具所顯示或指示的最低值到最高值的范圍。由測量器具所顯示或指示的最低值到最高值的范圍。如機械式比較儀的示值范圍為如機械式比較儀的示值范圍為-100-100+100

23、um+100um（或（或100um100um），如圖），如圖3-63-6所示。所示。計量器具與測量方法計量器具與測量方法示值范圍示值范圍100um100umNanjing University of Science and Technology Zijin College25測量范圍測量范圍 測量器具所能測量零件的最小值到最大值的范圍。測量器具所能測量零件的最小值到最大值的范圍。例如，外徑千分尺的測量范圍有例如，外徑千分尺的測量范圍有0 025mm25mm、252550mm50mm等，等，機械式比較儀的測量范圍為機械式比較儀的測量范圍為0 0180mm180mm。計量器具與測量方法計量器具與測

24、量方法上限值上限值下限值下限值測測量量范范圍圍0180mmNanjing University of Science and Technology Zijin College26靈敏度靈敏度 計量器具對被測幾何量微小變化的反映能力。如果計量器具對被測幾何量微小變化的反映能力。如果被測參數的變化量為被測參數的變化量為LL，引起測量器具示值變化量為，引起測量器具示值變化量為xx，則靈敏度，則靈敏度S=x/LS=x/L。 當當xx和和LL為同一類量時，靈敏度又稱放大比為同一類量時，靈敏度又稱放大比K K。K Kc/ic/i。（。（c c計量器具的刻度間距；計量器具的刻度間距；i i分度值）分度值）計

25、量器具與測量方法計量器具與測量方法Nanjing University of Science and Technology Zijin College27測量力測量力 在接觸式測量過程中，測量器具測頭與被測量面間在接觸式測量過程中，測量器具測頭與被測量面間的接觸力。測量力太大會引起彈性變形，測量力太小會的接觸力。測量力太大會引起彈性變形，測量力太小會影響接觸的穩定性。在接觸測量中，要求一定的恒定的影響接觸的穩定性。在接觸測量中，要求一定的恒定的測量力。測量力。 計量器具與測量方法計量器具與測量方法Nanjing University of Science and Technology Ziji

26、n College28示值誤差示值誤差 測量儀器的示值與被測量的真值之差。示值誤差是測測量儀器的示值與被測量的真值之差。示值誤差是測量儀器本身各種誤差的綜合反映。量儀器本身各種誤差的綜合反映。 主要由儀器誤差和儀器調整誤差引起的。一般可用主要由儀器誤差和儀器調整誤差引起的。一般可用適當精度的量塊或其它計量標準器具，來檢定測量器具適當精度的量塊或其它計量標準器具，來檢定測量器具的示值誤差。的示值誤差。計量器具與測量方法計量器具與測量方法Nanjing University of Science and Technology Zijin College29示值變動示值變動 在測量條件不變的情況下，

27、用計量器具對被測量測在測量條件不變的情況下，用計量器具對被測量測量多次（一般量多次（一般5 51010次）所得示值中最大差值。次）所得示值中最大差值。 計量器具與測量方法計量器具與測量方法重復精度重復精度Nanjing University of Science and Technology Zijin College30回程誤差回程誤差 在相同條件下，對同一被測量進行往返兩個方向測在相同條件下，對同一被測量進行往返兩個方向測量時，計量器具示值的最大變動量。量時，計量器具示值的最大變動量。 它是由測量器具中測量系統的間隙、變形和磨擦等它是由測量器具中測量系統的間隙、變形和磨擦等原因引起的。原因

28、引起的。計量器具與測量方法計量器具與測量方法Nanjing University of Science and Technology Zijin College31不確定度不確定度 由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度。由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度。不確定度用極限誤差表示，是一個綜合指標，包括：示值不確定度用極限誤差表示，是一個綜合指標，包括：示值誤差、回程誤差等。誤差、回程誤差等。 計量器具與測量方法計量器具與測量方法Nanjing University of Science and Technology Zijin College32直接測量直接測量 與與 間接測量

29、間接測量2.3.3 2.3.3 測量方法的分類測量方法的分類絕對測量絕對測量 與與 相對測量相對測量單項測量單項測量 與與 綜合測量綜合測量接觸測量接觸測量 與與 非接觸測量非接觸測量在線測量在線測量 與與 離線測量離線測量等精度測量等精度測量 與與 不等精度測量不等精度測量計量器具與測量方法計量器具與測量方法工件工件量塊量塊Nanjing University of Science and Technology Zijin College333.4 3.4 測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理 3.4.1 3.4.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念1. 1. 測量誤差（絕對誤差）測量誤

30、差（絕對誤差） = =-L-L 其中：其中：實際測量值，真值實際測量值，真值L L%100 xQ2. 2. 相對誤差相對誤差 指絕對誤差的絕對值指絕對誤差的絕對值| | |與被測量真值之比，與被測量真值之比，即即測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理Nanjing University of Science and Technology Zijin College343.4.2 3.4.2 測量誤差的來源測量誤差的來源1. 計量器具誤差計量器具誤差 2. 2. 標準件誤差標準件誤差: :量塊量塊4. 測量環境誤差測量環境誤差 5. 人員誤差人員誤差 測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理3.3.

31、測量方法誤差測量方法誤差 Nanjing University of Science and Technology Zijin College35測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理計量器具計量器具測量環境測量環境測量方法測量方法測量人員測量人員計量器計量器具的具的設設計計、制、制造誤差，造誤差，零部件零部件的不穩的不穩定性等定性等因素均因素均會對測會對測量結果量結果產生影產生影響響測量時的觀察、讀數、瞄準、記錄等對測量時的觀察、讀數、瞄準、記錄等對測量結果的影響不可忽視。一定的技術測量結果的影響不可忽視。一定的技術水平、責任心和敬業精神水平、責任心和敬業精神測量方法不完善：近似測量、測測量方

32、法不完善：近似測量、測量基準不統一、測量力等量基準不統一、測量力等測量時測量時的環境的環境條件不條件不符合標符合標準條件：準條件：溫度、溫度、濕度、濕度、振動等振動等Nanjing University of Science and Technology Zijin College363.4.3 3.4.3 測量誤差的種類和特性測量誤差的種類和特性測量誤差按其性質測量誤差按其性質隨隨機機誤誤差差系系統統誤誤差差粗粗大大誤誤差差測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理Nanjing University of Science and Technology Zijin College371. 隨機誤差

33、隨機誤差 特點：特點：誤差的出現沒有確定性的規律，即誤差的絕對值和誤誤差的出現沒有確定性的規律，即誤差的絕對值和誤差方向不確定；差方向不確定；隨機誤差是由很多未能確切掌握的微小因素所構成，隨機誤差是由很多未能確切掌握的微小因素所構成，所以其數值通常也很小。所以其數值通常也很小。遵循某種統計規律遵循某種統計規律測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理1 1）定義：在一定的測量條件下，多次測量同一量值時，定義：在一定的測量條件下，多次測量同一量值時，其數值大小和符號以不可預定的方式變化的誤差。其數值大小和符號以不可預定的方式變化的誤差。 Nanjing University of Science an

34、d Technology Zijin College382 2）隨機誤差的分布規律隨機誤差的分布規律 例：例：對于一軸零件，在相同的測量條件下對其同一部對于一軸零件，在相同的測量條件下對其同一部位（直徑）用同一方法進行了位（直徑）用同一方法進行了200次的尺寸測量，得到次的尺寸測量，得到200個數據。其中，最大值是個數據。其中，最大值是20.012mm，最小值，最小值19.990mm，按照測得數值的大小進行分組，分組間隔，按照測得數值的大小進行分組，分組間隔為為0.002mm，作出如下的數據統計表：，作出如下的數據統計表：測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理Nanjing University

35、 of Science and Technology Zijin College39測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理Nanjing University of Science and Technology Zijin College40實際分布曲線實際分布曲線測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理Nanjing University of Science and Technology Zijin College41高斯曲線高斯曲線22221)(efy曲線方程曲線方程y y概率密度函數概率密度函數隨機誤差隨機誤差標準偏差標準偏差e e自然對數的底，自然對數的底，e e2.718282.7182

36、8測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理0yNanjing University of Science and Technology Zijin College423 3）隨機誤差的基本特性隨機誤差的基本特性測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理對稱性絕對值相等的正、負誤差出現的次數大致相等；對稱性絕對值相等的正、負誤差出現的次數大致相等；單峰性絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的次數多；單峰性絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的次數多；有有界界性一定條件下，隨機誤差的絕對值不會超出一定界限；性一定條件下，隨機誤差的絕對值不會超出一定界限；抵償性當測量次數無限增加時，隨機誤差的算術平均值趨于抵償性

37、當測量次數無限增加時，隨機誤差的算術平均值趨于零。零。0yNanjing University of Science and Technology Zijin College434 4）隨機誤差的評定指標隨機誤差的評定指標 通常以正態分布曲線的兩個參數：算術平均值通常以正態分布曲線的兩個參數：算術平均值 和和標準偏差標準偏差 來評定隨機誤差。來評定隨機誤差。測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理x 算術平均值算術平均值 x 對同一尺寸進行一系列等精度測量，得到：對同一尺寸進行一系列等精度測量，得到：1x2xnx， ， 算術平均值算術平均值niinxnnxxxx1211.Nanjing Unive

38、rsity of Science and Technology Zijin College44測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理Qx 11Qx 22Qxnn 將等式兩邊相加：將等式兩邊相加： 由由 ，有：，有：Qx.nQxxxnn).(.2121 即：即：nQxniinii11Nanjing University of Science and Technology Zijin College45測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理Qxnnniinii1111將等式同除以將等式同除以n：Qx 即：即：niinxQ11 由隨機誤差的抵償性，知：由隨機誤差的抵償性，知：n011niinxQ 時，時

39、，則：則：Nanjing University of Science and Technology Zijin College46測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理剩余誤差（殘差）：剩余誤差（殘差）：用算術平均值代表真值后，則測量中用算術平均值代表真值后，則測量中各測得值與算術平均值得代數差各測得值與算術平均值得代數差xxvii當當n01niiv時，時，Nanjing University of Science and Technology Zijin College47測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理 標準偏差標準偏差 算術平均值存在的問題：算術平均值存在的問題：第一組：第一組：12.

40、00512.005，11.99611.996，12.00312.003，11.99411.994，12.00212.002第二組：第二組：11.90011.900，12.10212.102，11.94811.948，12.04712.047，12.00312.003nnniin1222221. 標準偏差標準偏差 Nanjing University of Science and Technology Zijin College48測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理正態分布曲線正態分布曲線22221)(efy概率密度概率密度y與隨機誤差以及標準偏差有關與隨機誤差以及標準偏差有關21maxy當當

41、 時時0 y與隨機誤差的關系與隨機誤差的關系0yNanjing University of Science and Technology Zijin College49不同的標準偏差對應不同形狀的正態分布曲線不同的標準偏差對應不同形狀的正態分布曲線測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理因此，標準偏差因此，標準偏差可以作為表征各可以作為表征各測得值的精度指測得值的精度指標標 y與標準偏差的關系與標準偏差的關系0123y132Nanjing University of Science and Technology Zijin College50deydP222,21測量誤差與數據處理測量誤差與數據處

42、理隨機誤差落在區間隨機誤差落在區間 的概率的概率 ,5 5）隨機誤差概率的計算隨機誤差概率的計算-+ 0y0y為計算方便，令為計算方便，令/z則則/ddz dzedzePzzzzz022222221Nanjing University of Science and Technology Zijin College51測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理dzePzz02222令令)(2zPdzezzz02221)(拉普拉斯函數拉普拉斯函數(Laplace)%26.686826. 0P3413. 0)(1z，時，當z%44.959544. 0P4772. 0)(22z，時，當z%73.999973

43、. 0P49865. 0)(33z，時，當zNanjing University of Science and Technology Zijin College52例3-3:對某一尺寸進行等精度測量150次,測得最大值為60.06mm,最小值為60mm,假設測量誤差符合正態分布,求測得值落在60.0160.02mm之間的概率是多少?Nanjing University of Science and Technology Zijin College53測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理6 6）隨機誤差的極限值隨機誤差的極限值極限誤差極限誤差niin12lim1330y333limiixxx單次

44、測量的測量結果：單次測量的測量結果：Nanjing University of Science and Technology Zijin College54測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理) 1(12nnvnniixxx3)lim(xxxxQ3)lim(測量列的測量結果：測量列的測量結果： 測量列的標準偏差：測量列的標準偏差： 測量列算術平均值的極限誤差：測量列算術平均值的極限誤差：7 7）測量列中隨機誤差的處理測量列中隨機誤差的處理 算術平均值算術平均值 x 標準偏差標準偏差 11212nvnniiniiBesselBessel公式公式Nanjing University of Scie

45、nce and Technology Zijin College55測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理2. 系統誤差系統誤差定值系統誤差定值系統誤差1 1）定義：在一定的測量條件下，多次測量同一量值時，定義：在一定的測量條件下，多次測量同一量值時，誤差的大小和符號均不變或者按一定規律變化的誤差。誤差的大小和符號均不變或者按一定規律變化的誤差。 變值系統誤差變值系統誤差Nanjing University of Science and Technology Zijin College56a定值系統誤差定值系統誤差b線性變化的系統誤差線性變化的系統誤差c曲線變化的系統誤差曲線變化的系統誤差d周期

46、性變化（正弦）的系統誤差周期性變化（正弦）的系統誤差e復雜變化的系統誤差復雜變化的系統誤差t0測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理系統誤差分類系統誤差分類Nanjing University of Science and Technology Zijin College57測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理2 2）測量列中系統誤差的處理測量列中系統誤差的處理 系統誤差的發現系統誤差的發現定值系統誤差實驗對比定值系統誤差實驗對比變值系統誤差剩余誤差觀察變值系統誤差剩余誤差觀察nv v0nv v0nv v0Nanjing University of Science and Technology

47、Zijin College58測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理 系統誤差的消除系統誤差的消除從產生根源上消除從產生根源上消除加修正值加修正值兩次讀數法兩次讀數法對稱法對稱法半波法半波法Nanjing University of Science and Technology Zijin College59測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理3. 粗大誤差粗大誤差1 1）主觀疏忽大意或者客觀條件的突然變化而產生的誤差主觀疏忽大意或者客觀條件的突然變化而產生的誤差特點：數值較大，對測量結果產生明顯的歪曲特點：數值較大，對測量結果產生明顯的歪曲2 2）測量列中粗大誤差的處理測量列中粗大誤差的處理

48、原則：拉依達原則：拉依達(PaTa)準則準則 (3準則準則)3ivNanjing University of Science and Technology Zijin College602.4.4 2.4.4 直接測量列的數據處理直接測量列的數據處理測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理測量數據測量數據測量結果測量結果yes計算測量列的計算測量列的算術平均值算術平均值計算測量列的計算測量列的剩余誤差剩余誤差判斷變值系統誤差判斷變值系統誤差計算任一測得值計算任一測得值的標準偏差的標準偏差判斷有無粗大誤差判斷有無粗大誤差計算測量列計算測量列算術平均值的算術平均值的標準偏差和標準偏差和極限誤差極限誤差

49、noNanjing University of Science and Technology Zijin College61測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理例例1 1 對某一軸徑等精度測量對某一軸徑等精度測量10次，測得值列于下表中，次，測得值列于下表中，假設已消除了定值系統誤差，求其測量結果。假設已消除了定值系統誤差，求其測量結果。Nanjing University of Science and Technology Zijin College62 計算算術平均值計算算術平均值mmxxii997.29101101xxvii241012iiv測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理 計算剩余

50、誤差計算剩余誤差Nanjing University of Science and Technology Zijin College63測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理 判斷變值系統誤差判斷變值系統誤差 計算標準偏差計算標準偏差剩余誤差觀察法剩余誤差觀察法無變無變值值系統誤差系統誤差單次測量的極限誤差單次測量的極限誤差umvnviinii63. 19241101101212lim33 1.634.90umum Nanjing University of Science and Technology Zijin College64 判斷粗大誤差判斷粗大誤差 計算測量列算術平均值的標準偏差及極

51、限誤差計算測量列算術平均值的標準偏差及極限誤差 測量結果測量結果33準則準則umvi90. 4不存在粗大誤差不存在粗大誤差umumnx52. 01063. 1umumxx56. 152. 033)lim(lim( )29.9970.00156xQxmm測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理Nanjing University of Science and Technology Zijin College65測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理例例 對某一軸徑等精度測量對某一軸徑等精度測量15次，測得值列于下表中，次，測得值列于下表中，假設已消除了定值系統誤差，求其測量結果。假設已消除了定值系統誤

52、差，求其測量結果。xxviiNanjing University of Science and Technology Zijin College66測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理 判斷變值系統誤差判斷變值系統誤差 計算標準偏差計算標準偏差剩余誤差觀察法剩余誤差觀察法無變無變值值系統誤差系統誤差單次測量的極限誤差單次測量的極限誤差umvnviinii3314149601151151212umum993333limNanjing University of Science and Technology Zijin College67 判斷粗大誤差判斷粗大誤差33準則準則存在粗大誤差存在粗大誤差測量誤差與數據處理測量誤差與數據處理umv991048Nanjing University of Science and Technology Z