1、中考數學專題復習 三角形2013年10月22日伊智教育考點課標要求三角形角平分線定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形中，30度所對直角邊等于斜邊一般；全等三角形的概念、判定、性質、中位線、應用相似三角形概念、性質、判定、應用、位似；如何破鏡重圓；三角形的內心、外心概念和性質、區別“四心”例1、角平分線的性質如圖,將直角邊AC=6cm,BC=8cm的直角ABC紙片折疊,使點B與點A重合,折痕為DE,A(B)CDE則CD等于( ) (A) (B) (C) (D) 例2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；如圖所示，BD、CE是三角形ABC的兩條高，M、N分別是BC、DE的中點。

2、求證：MNDE堂上練習1、如圖，四邊形ABCD中，DAB=DCB=90o，點M、N分別是BD、AC的中點。MN、AC的位置關系如何？證明你的猜想。2、已知梯形ABCD中，B+C90o，EF是兩底中點的連線，試說明ABAD2EF3、過矩形ABCD對角線AC的中點O作EFAC分別交AB、DC于E、F，點G為AE的中點，若AOG30o求證：3OG=DC4、如圖所示；過矩形ABCD的頂點A作一直線，交BC的延長線于點E，F是AE的中點，連接FC、FD。求證：FDA=FCB例3、三角形（梯形）中位線(a)如圖，ABC的三邊長分別為AB14，BC16，AC26，P為A的平分線AD上一點，且BPAD，M為B

3、C的中點，求PM的長。(PM6)(b)如圖，梯形ABCD中，ADBC，M是腰AB的中點，且ADBCDC。求證：MDMC。 堂上練習1、三角形各邊長為5、9、12，則連結各邊中點所構成的三角形的周長是 。2、若梯形中位線被它的兩條對角線分成三等分，則梯形的兩底之比為 。3、等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長為8cm，則它的高為（ ） A、4 cm B、cm C、8cm D、cm4、如圖，已知ABC的周長為1，連結ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連結第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形，依此類推，第2004個三角形的周長為（ ） A、 B、 C、 D、5、如圖，在梯形ABCD中，ADBC

4、，B300，C600，E、F、M、N分別為AB、CD、BC、DA的中點，已知BC7，MN3，則EF 。 6、如圖，D、E、F分別為ABC三邊上的中點，G為AE的中點，BE與DF、DG分別交于P、Q兩點，則PQBE 。7、如圖，直角梯形ABCD的中位線EF，垂直于底的腰AB，則圖中陰影部分的面積是 。8、如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E、F分別是對角線BD、AC的中點，求證：EF 例4、全等三角形的判定如圖，已知A，B，C，D，E五點的坐標分別為(1,2)，(3,2)，(4,3)，(2,6)，(3,5)如果點F在第象限內，且以D，E，F為頂點的三角形與ABC全等，那么點F的坐標是多少？例5

5、、比例線段（A） 已知，且，求若,且 ，試求（堂上練習）（B）3，且b+d+f4，則a+c+e .（）（C）已知，證明： (何比性質)相似三角形的性質：(1)相似三角形的對應角相等。(2)相似三角形的對應邊成比例。(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相 似比。(4)相似三角形的周長比等于相似比。(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。例6、相似三角形性質如圖，在ABG中，D、E和C、F分別是AG、BG的三等分點下面給出四個結論：（1）（2）（3）SEGF：SGAB=2：3（4）其中結論正確的個數是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 相似三角形的判定定

6、理：類型斜三角形直角三角形全等三角形判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形判定兩邊對應成比例夾角相等三邊對應成比例兩角對應相等一條直角邊與斜邊對應成比例例7、相似三角形判定（sss）如圖，正方形網格中的小正方形的面積都為1，網格中有ABC和DFE(1)這兩個三角形相似嗎?說出你的理由；(2)請你以網格中的格點為頂點，在網格中再畫出一個面積為4且與ABC相似的三角形相似三角形判定堂上小練1、如圖，已知，ABC、DCE、FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一 直線上，且AB=，BC=1連結BF，分別交AC、DC、DE于點P、Q、RBFG與FEG相似嗎?為什么? 2、在直角

7、坐標系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三點請按以下要求設計兩種方案：作一條與軸不重合，與ABC的兩邊相交的直線，使截得的三角形與ABC相似，并且面積是AOC面積的分別在下面的兩個坐標中系畫出設計圖形，并寫出截得的 三角形三個頂點的坐標例8、如何找外心（破鏡重圓）你能用上面的結論，幫助考古學家用尺規作圖的方法確定古圓盤 的半徑嗎？（2010. 樂山）如圖所示，一圓弧過方格的格點A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為 （2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標是（ ） A（1，2） B（1，1） C（1，1） D（2，1） 堂上練習1. 正三角形的邊長為a,它的內切

8、圓和外接圓的半徑分別是_, _。2、如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網格點 A，B，C，其中B點坐標為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標為 。3. 已知RtABC的兩直角邊為a和b，且a，b是方程x2-17x60=0的兩根，求RtABC的外接圓面積  4、一只貓觀察到一個老鼠洞的全部三個出口，它們不在一條直線上，這只貓應蹲在 地方，才能最省力地顧及到三個洞口。三角形的“四心” 所謂三角形的“四心”是指三角形的重心、垂心、外心及內心。當三角形是正三角形時，四心重合為一點，統稱為三角形的中心。（等邊三角形4心合一）（一）三角形的外心定義：三角形三條中垂線的交點叫外心，即外接圓圓心性質：1

9、、三角形三條邊的的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心.2、銳角三角形的外心在三角形內； 鈍角三角形的外心在三角形外； 直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點重合.例9、已知三角形兩邊和第三邊上的高，求半徑（Rab/(2h)）AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑求證 AB·ACAE·AD 例10、已知三角形的三邊長，求它的外接圓的半徑。已知：如圖，在ABC 中，AC13，BC14，AB15，求ABC外接圓O的半徑r. 練習、已知：在ABC中，AB13，BC12，AC5，求ABC的外接圓的半徑R. (二)三角形的內心定義：三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心，即內切圓

10、圓心。性質：1、三角形的三條交于一點，該點即為三角形的內心2、三角形的內心到三邊的距離相等，都等于內切圓半徑r內切圓半徑r的計算：設三角形面積為S，并記p=(a+b+c)，則r=特別的，在直角三角形中,有 r=(a+bc) 例11、求三角形內接圓的半徑1、直角三角形已知：在ABC 中，C90°，ACb，BCa，ABc求ABC外接圓O的半徑.2、一般三角形（已知三邊）已知：如圖，在ABC 中，AC13，BC14，AB15.求ABC內切圓O的半徑r.三角形的內心堂上練習1. Rt ABC三邊的長為a、b、c，則內切圓的半徑是r=_2. 外心到_的距離相等，是_的交點；內心到_的距離相等,是_的交點；3、邊長分別為3,4,5的三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比為( ) A.15 B.25 C.35 D.45(三)三角形的垂心定義：三角形三條邊上的交于一點，該點叫做三角形的。(四)三角形的“重心”定義：三角形三