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文檔簡介

1、 全國初中數學聯賽初賽答案及評分標準（初三）一、 選擇題（本大題滿分42分，每小題7分）1. 已知，則，的大小關系是（ ） abc d解：由，得，從而，所以，又，所以故選d2. 如圖，正方形abcd，點p是對角線ac上一點，連接bp， 過p作pqbp，pq交cd于q，若apcq2，則正方形abcd的面積為a b16 cd32解：如圖，過p分別作pe、pf、pg垂直于ab、cd、ad，垂足分別為e、f、g易證rtepbrtfqprtfdp，所以fqfdep，所以正方形abcd的邊長為，所以面積為故選c3. 若實數，滿足，則的取值范圍是（ ）abc d解：將原式看作為關于b的一元二次方程

2、，則其判別式，解得故選a4. 如圖，在四邊形abcd中，b=135°，c=120°，ab=，bc=，cd=，則ad邊的長為（ ）abcd解：過a和d點向bc作垂線，垂足為m和n，那么bm=am=，cn=3，dn=，所以48，所以ad=故選b5. 方程的正整數解的組數是（ ）a0 b1 c3 d5解：不妨設，則，所以，解得又顯然，即經驗證：均不符合條件所以，符合條件的解的組數為0組故答案選a6. 已知實數滿足，則的值是（ ）a b0 c1 d2解：顯然，否則由已知得即所以故選b二、 填空題（本大題滿分28分,每小題7分）1. 是正整數，x表示的正約數個數，則×

3、47;等于 解：，所以×÷故填2. 草原上的一片青草，到處長得一樣密一樣快，70頭牛在24天內可以吃完這片青草，30頭牛在60天內可以吃完這片青草，則20頭牛吃完這片青草需要的天數是 解：設草原上原有草量為a，每天長出量為b，并設20頭牛在x天內可以吃完這片青草因為一頭牛一天的吃草量相等，根據題意可得方程組由得代入中，得，解得故填963. 如圖，在平行四邊形abcd中，m、n分別是bc、dc的中點，am=4，an=3，且，則ab的長是 解：延長am交dc的延長線于f，則ambfmc則cf=ab，則nf=，過n作nh垂直af于h，則ah=，故，所以故填4. 小明將1，2，3，

4、n這n個數輸入電腦求其平均值，當他認為輸完時，電腦上只顯示輸入個數，且平均值為，假設這個數輸入無誤，則漏輸入的一個數是 解：依題意得，所以，即，所以n=60或61因為是整數，所以n=61所以漏輸入的數為故填46三、 （本大題滿分20分）解方程解：當時，原方程可化為，解得，又因為，故應舍去10分當時，原方程可化為，解得，又因為，故應舍去所以原方程的解為和20分四、 （本大題滿分25分）如圖，圓內接四邊形abcd中，cbcd，求證：；證明：連結bd、ac交于點e，則，所以，5分所以，所以10分又，所以，15分所以，所以，20分所以，所以25分五、 （本大題滿分25分）已知二次函數和一次函數，其中a、b、c滿足，(r) （1）求證：兩函數的圖象有兩個不同的交點a、b；（2）過（1）中的兩點a、b分別作x軸的垂線，垂足為a1、b1求線段a1b1的長的取值范圍（1）證明

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