1、 特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形矩形矩形新北師大版新北師大版楊莊中學楊莊中學 段偉段偉平行四邊形有哪些性質？平行四邊形有哪些性質？對邊平行對邊平行且相等且相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補對角線互對角線互相平分相平分一個角是一個角是直角直角兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形情景創設情景創設我們已經知道平行四邊形是特殊的我們已經知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質外，還有它的特殊性質邊形的性質外，還有它的特殊性質，同樣對于平行四邊形來說有特殊，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課情況即特殊

2、的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊我們就來研究一種恃殊的平行四邊形形 矩形矩形細心觀察平行四邊形內角的變化細心觀察平行四邊形內角的變化 定義：定義：有一個角是有一個角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形叫做矩形叫做矩形1 1、是平行四邊形、是平行四邊形2 2、有一個角為直角、有一個角為直角選擇題選擇題: :下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四下列哪個圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、矩形的關系邊形、矩形的關系DC四邊形四邊形矩形矩形平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形矩形矩形平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形矩形矩形平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形四邊形四邊形AB學習新知學

3、習新知:思考：矩形思考：矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸有幾條？它的對稱軸有幾條？矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是？矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是？ABCDEFGH.矩形的性質的研究：矩形的性質的研究：我們已經知道矩形是特殊的平行四邊形，因我們已經知道矩形是特殊的平行四邊形，因此矩形除具有平行四邊形的性質外，還有它此矩形除具有平行四邊形的性質外，還有它的特殊性質的特殊性質.你能說出矩形有哪些性質嗎你能說出矩形有哪些性質嗎?四四、矩形兩條對角線互相平分、矩形兩條對角線互相平分三三、矩形的兩組對角分別相等、矩形的兩組對角分別相等二二、矩形的兩組對邊分別相等、矩形的兩組對邊分

4、別相等一一、矩形的兩組對邊分別平行、矩形的兩組對邊分別平行五五、矩形的鄰角互補、矩形的鄰角互補ABCD1 1、平行四邊形變成矩形時，圖形的內、平行四邊形變成矩形時，圖形的內角有何特征？角有何特征？2 2、平行四邊形變成矩形時，兩條對角、平行四邊形變成矩形時，兩條對角線的長度有什么關系？線的長度有什么關系？思考下列問題思考下列問題: :探索新知探索新知: 矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？四邊形的所有性質外，還有哪些特殊性質呢？猜想1：矩形的四個角都是直角猜想2：矩形的對角線相等ABCD求證：矩形的四個角都是直

5、角求證：矩形的四個角都是直角已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是矩形是矩形,A=90求證：求證：A=B=C=D=90ABCD證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角AODCB求證求證:矩形的對角線相等矩形的對角線相等已知：矩形已知：矩形ABCD中，中， 對角線對角線AC和和BD相交于點相交于點O,求證：求證：AC=BD矩形的性質：矩形的性質：1 1、矩形的四個角均為直角、矩形的四個角均為直角2 2、矩形的對角線相等、

6、矩形的對角線相等注：矩形還含有平行四邊形的所有性質注：矩形還含有平行四邊形的所有性質證明二：證明二：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB=90ABC=DCB=90， AB=CDAB=CD AC=BDAC=BD222222BD , BCCDBCABAC證明一：證明一：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形AB=CD,ABC=DCBAB=CD,ABC=DCBABCABCDCB DCB AC=BDAC=BD試一試試一試已知矩形已知矩形ABCD,ABCD,請找出所有的請找出所有的直角三角形直角三角形和和等腰三角形等腰三角形. . ABCDO 矩形的問題可以矩形的問題可以轉化到轉化

7、到直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形來解決來解決 RtADC、 RtDCB、RtDAB、 RtABC、ADO、 DOC、COB、 AOB、對邊平行對邊平行且相等且相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補對角線互對角線互相平分相平分對邊平行對邊平行且相等且相等四個角四個角為直角為直角對角線互相對角線互相平分且平分且相等相等這是矩形所這是矩形所特有的性質特有的性質O1. 1. 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（質是（ ）. . A A、對角線相等、對角線相等 B B、對邊相等、對邊相等 C C、對角相等、對角相等 D D、對角線互相平分、對角線互相平分

8、2 2、 矩形的一組鄰邊長分別是矩形的一組鄰邊長分別是3cm3cm和和4cm4cm，則它的對角線長是則它的對角線長是_cm._cm. A5BO解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，AC與與BD相等且互相平分相等且互相平分.OA=OB， 又又AOB=60，OA=AB=4（cm）矩形的對角線矩形的對角線AC=BD=2OA=8 ( cm ) .AOB是等邊三角形是等邊三角形已知已知: 如圖，矩形如圖，矩形ABCD的的兩條對角線交于點兩條對角線交于點O, AB= 4cm ，AOB=60。求矩形對角線的長。求矩形對角線的長。 DCA1 1、如圖，矩形、如圖，矩形ABCDABCD的對角線的長為的對角

9、線的長為2 2，BDC=30BDC=300 0, ,則矩形則矩形ABCDABCD的面積為的面積為_._.2 2、矩形兩條對角線所夾的銳角為、矩形兩條對角線所夾的銳角為6060, ,較短較短的邊長為的邊長為3.6cm,3.6cm,則對角線的長為則對角線的長為_cm.cm.37.2ADCBADCB第第1題題第第2題題O 3 3、矩形、矩形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于點相交于點O O，AB=6AB=6，BC=8BC=8，則，則ABOABO的周長為的周長為_ADCBO16 4、如圖，矩形如圖，矩形ABCD，對角線，對角線AC、BD交于點交于點O，AEBD于點于點E，AOB=45,

10、則則BAE的的大小大小為（為（ ） A. 15 B. 22.5 C. 30 D. 45ABCDEOB變式練習：變式練習：1.如圖，矩形如圖，矩形ABCD，對角線，對角線AC、BD交于點交于點O，AEBD于點于點E，如果如果AB=2,BE=1，則則AC=_42、如圖，矩形、如圖，矩形ABCD，對角線，對角線AC、BD交于點交于點O，AEBD于點于點E，CFBD于點于點F， BE=1,EF=2 則則AC=_ ，矩形矩形ABCD的面積的面積 _ 4F4 3ADCBE1 1、如圖，矩形、如圖，矩形ABCDABCD中，中，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于點于點E E，ED=5cm,EC=3cm

11、,ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周長。求矩形的周長。解：解：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形CCB=BAD=90B=BAD=90,AB=DC,AB=DC注注: :解決矩形的有關問解決矩形的有關問題時題時, ,常根據性質轉化常根據性質轉化為直角三角形的有關為直角三角形的有關問題進行解答問題進行解答. .DE=5,EC=3DE=5,EC=3DCDC2 2=DE=DE2 2-EC-EC2 2=5=52 2-3-32 2, ,即：即：DC=4DC=4 AEAE平分平分BADBADBAE=45BAE=45AB=BEAB=BE4 4BC=7BC=7矩形矩形ABCDABCD的周長為的周長為22

12、cm22cm2.已知如圖，已知如圖，O是矩形是矩形ABCD對角對角線的交點，線的交點，AE平分平分BAD，AOD=1200，求，求EAO的度數和的度數和OEA的度數的度數 。150 300問題問題: : 體育節中有一投圈游戲體育節中有一投圈游戲, ,四個同學分別站四個同學分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處交點處, ,這樣的隊形對每個人公平嗎這樣的隊形對每個人公平嗎? ?為什么？為什么？OABCD公平公平,因為因為OB=OD = OA=OCOABCD21OB=OD = OA=OC21推論：直角三角形斜邊上的中線等于推論：直角三角形斜邊

13、上的中線等于 斜邊的一半。斜邊的一半。= AC= BDABCRt 在在 中，中，ABC=900 ，BO是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線OB = AC21AODCB直角三角形的性質直角三角形的性質: :直角三角形斜邊上的中線直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等于斜邊的一半. .即興練一練即興練一練: :已知一直角三角形兩直角邊分別為已知一直角三角形兩直角邊分別為6 6和和8,8,則其則其斜邊上的中線長為斜邊上的中線長為_._.5學有所得學有所得練一練練一練DCBA 1. 1. 已知已知ABCABC是是RtRt,ABC=90,ABC=900 0,BD,BD是斜邊是斜邊ACAC上的中線上的中線.

14、.(1)(1)若若BD=3BD=3, ,則則ACAC_ ; ;(2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,則則ACAC_, , BD BD_. .6 65 51010定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ACBDACB=90AD = BDCD = AB21四個角四個角都是直都是直角角對邊平對邊平行且相行且相等等互相平互相平分分且相且相等等中心對稱中心對稱圖形圖形, ,軸軸對稱圖形對稱圖形（1 1）下列說法錯誤的是（）下列說法錯誤的是（ ） A. A.矩形的對

15、角線互相平分矩形的對角線互相平分 B. B. 矩形的對角線相等。矩形的對角線相等。 C. C. 有一個角是直角的四邊形是矩形有一個角是直角的四邊形是矩形 D. D. 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2 2）已知矩形的一條對角線長為）已知矩形的一條對角線長為10cm10cm，兩條，兩條對角線的一個交角為對角線的一個交角為120120，則矩形的長和，則矩形的長和寬分別為寬分別為 _。 自我檢測自我檢測:c 2.在 中，斜邊AC上的中線和高分別是6cm和5cm，則 的面積S=（ ）。 ABCDEABCRtABCRt30cm2ABCD3.3.在在RtABCRtABC中中C=90C=90，AB=2AC.AB=2AC.求求 A A 、 B B 的度數的度數. .作斜邊AB邊的中線則 AD=CD= AB21AC=AD=CD= AB21又AB=2ACACD是等邊三角形A=60 B=30 4.矩形矩形ABC中中,AB=2BC,AE=AB,求求EBC的度數的度數ABCDE1505.設矩形設矩形ABCD和矩形和矩形AEFC的面積分的面積分別為別為S1、S2，則二者的大小關系是：，則二者的大小關系是：S1_S2=A AB BC CD DM MN N相等相等垂直垂直1 1、如圖，矩形、如圖，矩形A