1、分數的加法和減法教學反思數學是思維的體操，數學教學的主要任務是發展學生的思維，促進學生智慧的生成。然而，長期以來由于教學觀念的滯后，我們一直以為：這些任務是在空間與圖形、解決問題的策略、找規律等典型課堂內實現的，計算課最主要的任務仍然是教給學生計算的法則，在大量的練習之后幫助學生形成熟練的運算技能、技巧，在這里談不上什么發展思維，即使有也是冰山一角、微乎其微。這次教科院特意安排了“分數的加減法”這節計算課，作為研討的話題，應該說是對我們的一次警醒，她讓我們重新對此作了深刻的反思.在摸索中，我們欣喜地發現，計算課也大有文章可做。下面我將從三個方面談談我們在這節課上的實踐與思考。一、關于開放問題空

2、間的設置我們知道，智慧的生成需要一個理想的“融爐”，而這個“融爐”就是先進的教學理念和挑戰性問題情境的結合體。它有利于激發學生的探究欲望，激蕩學生的思維，激活學生的創新靈感。可以預想，一個沒有思維含量的問題解決活動是不可能生成智慧的。為此，在比照了不同版本教材探究題的優劣之后，我們果斷地選擇了“1/2+2/5”。并且這兩個重要的分數數據的揭示，還不是直接的呈現，而是借助于學生更加熟悉、更易把握的整數（彩旗的面數）引入，由學生自己通過計算得到。我們希望用“1/2+2/5”給學生更加開放的探究空間，從而讓每一個獨特的個體在此都能有展示自己聰明才智的機會。其一，通分的方法。這是大家都能想到的方法，也

3、是我們解決問題的首選方法。其二，化成小數的方法。1/2=0.5，2/5=0.4，9/10=0.9，都是一位小數與分數的互化，學生一眼就能看出，沒有了計算的負擔，這就為學生想到利用小數來解決問題提供了可能。事實上學生也確實做到了這一點。其三，還原成整數的方法。它源于學生對信息的全面掌控，源于老師對情境空間的開放設置。其四，更加富有創意的是，學生在否定“3/7”這一答案時，居然利用上了（1）“1/2就是一半”這一特殊之處，（2）40面彩旗的3/7不是整數，（3）如果1/2+2/5=3/7是對的，那么以前學的1/2+1/2=2/4=1/21，等等這些老師都很難預設到的方案。我們不得不說，算法的如此多

4、樣是學生主動探究的成功，也不得不說，算法的如此多樣是老師開放設計的成功。有點遺憾的是，與課本中的“1/2+1/4”相比，在“直觀形象地折疊，利用分數的意義”直接得出答案這種方法上有點欠缺。由于2/5不方便折疊，我們把畫圖作為理解通分的一種輔助手段處理，效果也比較理想。另外，我們過分注重了算法多樣化，而淡化了優化，雖然教學中安排了這一環節，但有點走過場，沒有真正地讓學生體會到用“通分”這種方法的優越性。二、關于已有知識、經驗的利用建構主義認為，知識并不能簡單地由老師或其他人傳授給學生，它只能由每個學生依據自身已有的知識和經驗，主動地加以建構。事實上，學生已有的知識、經驗不僅是建構新知的必要基礎，

5、而且也是智慧生成的“源泉”。學生在學“分數加減法”這課之前，已經有了較多的相關知識、經驗。比較有利的是學生掌握了約分、通分的方法，會進行了同分母分數加減法的計算，明白分數與小數、分數與除法之間的聯系等等。現場的教學表明，也正是由于學生合理調用出了這些儲備的知識，才造就了課堂的精彩，促成了個人智慧的生成。另一方面，也有不利的因素，心理學上稱之為“倒攝抑制”。在接到上課的任務時，我就思考：在不作任何鋪墊，沒有任何提示的前提下，學生是怎么解決異分母分數加法計算的？寫教案之前我作了兩次比較大的隨機調查。第一次是在學了分數的基本性質但還沒有學通分之前，結果20名學生中有18人看到“1/2+2/5”時脫口

6、而出“3/7”。第二次是在學生剛學了通分之后，另選20名同學調查，結果仍有7人回答“3/7”。當然，這兩次調查是在建湖進行的，國標教材已使用到了五年級，這期學生學習同分母分數加減法是在三年級，到了五年級在學習了分數的基本性質后，隔一單元才學異分母分數加減法。到了阜寧我才知道，他們前天剛剛才學同分母分數加減法，約分、通分的習題也正是他們最近練習的重點，應該說這是新課前不復習的復習，但即使這樣，我詢問了六名同學，當中仍有一位同學在第一時間內給出了3/7這個答案。這說明了什么？說明學生已經習慣于在做加法時，直接把相應的數字相加，但深層的原因（整數、小數以及同分母分數都有相同的計數單位，而異分母分數沒

7、有）他們卻沒有過多的思考。從認知心理學上看，今天的學習是學生在加法計算認識上的一次重大飛躍，是在顛覆基礎上的繼承。我們可好好利用一番，安排學生先初步感知，直覺猜測結果，把他們的這種元認知放大，然后在質疑中，讓他們驚現這里不能直接相加，接著進行深層的體驗探究，學生自然地要想：怎樣才可以直接相加呢？有什么辦法可以做到這一點？轉化的思路有了著落點，智慧的生成也就成了必然。三、關于數學思想、方法的領悟。就數學學習而言，學生的智慧集中體現在對數學思想、方法的深刻領悟和自覺實踐上。可以說，學生智慧生長的過程就是領悟與實踐數學思想方法的過程，數學思想方法蘊含在知識產生過程之中，對學生的“再創造”活動具有指導

8、和促進作用。南大鄭毓信在數學方法論的序言中指出，數學教學一旦能“通過以思想方法的分析來帶動具體數學知識的獲得”，我們即可真正地做到把數學課“講活”“講懂”“講深”。正如我在教案中寫下的那樣：知識的背后應體現方法，讓知識不再是一種沉重的負擔；方法的背后應隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。在“分數加減法”這課，我作了兩點嘗試。一是突出轉化思想。這里的轉化不局限于異分母轉化為同分母這一常用方法，也包括課內生成的分數轉化為小數的方法，以及教師作為算法多樣化一員所提供的還原為整數的做法。學生在對幾種方法的概括中，雖然言語表達上敘述還不夠到位，但他們其實已懂得了“轉化”其實就是將一個新問題，通過某種方式，把它變成一個老問題，進行解決的思想。轉化的思想方法讓學生感覺計算不再是一種沉重的負擔，而是我們智慧成長的載體。二是引入科學研究的一般方法。授人以魚，不如授人以漁。教給學生學習的方法遠比教給他一個具體的知識要重要得多。在課后與學生的交談中，學生說出了這節課