1、E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎1E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 電子測量的內容 電能量、電信號特性、電路元件參數和電子設備性能的測量 電子測量的特點 測量頻率范圍寬、量程寬、準確度高低相差懸殊、測量速度快、可遙測、易于實現測試智能化、影響因素多、誤差處理復雜 電子測量的一般方法 按測量手續分類；按測量方式分類；按被測量的性質分類；測量方法 電子測量儀器概述 電子測量儀器的功能；測量儀器的主要性能指標；測量儀器的分類2E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎3E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎4E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.1 誤

2、差 1真值A0 定義：一個物理量在一定條件下所呈現的客觀大小或真實數值。 表征某量在所處的條件下完善地確定的量值。 真值是一個理想的概念。真值客觀存在，卻難以獲得。5問題：現在是什么時間？能準確地報出北京時刻嗎？誤差=測量值-真值E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.1 誤差(續) 2.指定值As 定義：國際間通過互相比對保持一定程度的一致。指定值也叫約定真值，一般就用來代替真值。 獲得約定真值的方法，通常有以下幾種: (1)由國家基準或當地最高計量標準復現而賦予該特定量的值 (2)采用權威組織推薦的該量的值。 (3)有時用某量的多次測量結果來確定該量的約定真值。 (4)對于硬

3、度等量，則用其約定參考標尺上的值作為約定真值 3.實際值A 實際測量中常把高一等級的計量標準測得的實際值作為真值使用。 “實際值”“約定真值”。6E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.1 誤差(續)7圖1 測量標準的傳遞E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.1 誤差(續) 4.標稱值 定義：測量器具上標定的數值。 由于制造和測量精度不夠以及環境等因素的影響，標稱值并不一定等于它的真值或實際值。 5.示值 定義：由測量器具指示的被測量量值稱為測量器具的示值，也稱測量器具的測得值或測量值，它包括數值和單位。 6.測量誤差 定義：測量儀器儀表的測得值與被測量真值之間的

4、差異，稱為測量誤差。 具有必然性和普遍性8E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.1 誤差(續) 7.單次測量和多次測量 單次測量不能反映測量結果的精密度，一般只能給出一個量的大致概念和規律。 多次測量是用測量儀器對同一被測量進行多次重復測量的過程。依靠多次測量可以觀察測量結果一致性的好壞即精密度。 8.等精度測量和非等精度測量 在保持測量條件不變的情況下對同一被測量進行的多次測量過程稱作等精度測量。 不是所有測量條件都維持不變，這樣的測量稱為非等精度測量或不等精度測量。 等精度測量和非等精度測量在測量實踐中都存在。9E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.2 誤差

5、的表示方法 1.絕對誤差 定義：被測量的測量值x與其真值A0之差，稱為絕對誤差 在實際測量中：“約定真值”“實際值”= A 表示 修正值：與絕對誤差大小相等，符號相反的量值稱為修正值，一般用C表示10絕對誤差相對誤差E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.2 誤差的表示方法(續) 對于信號源、穩壓電源等供給量儀器，絕對誤差定義為 式中A為實際值，x為供給量的指示值(標稱值)。 例：由某電流表測得的電流示值為0.83mA，查該電流表檢定證書，得知該電流表在0.8mA及其附近的修正值部為 -0.02mA，那么被測電流的實際值為：11AA81. 0)02. 0(83. 0E-mail:

6、 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.2 誤差的表示方法(續)通過絕對誤差，通常不能說明測量的質量。 2.絕對誤差 一個量的準確程度，不僅與它的絕對誤差的大小，而且與這個量本身的大小有關。 用來說明測量精度的高低12例：測量足球場的長度和成都市到綿陽市的距離，若絕對誤差都為1米，測量的準確程度是否相同？E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.2 誤差的表示方法(續) 例：用二只電壓表V1和V2分別測量兩個電壓值。V1表測量150伏，絕對誤差x1=1.5伏，V2 表測量10伏，絕對誤差x2=0.5伏從絕對誤差來比較x1x2 誰準確？ 通過例子可以看出： 用相對誤差便于比較 表示相

7、對誤差 相對誤差是兩個有相同量綱的量的比值，只有大小和符號，沒有單位。13%5%100105 . 0%100%1%1001505 . 1%100222111UxUxE-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.2 誤差的表示方法(續) 相對誤差可以有多種形式： (1)實際相對誤差 (2)示值相對誤差也叫標稱相對誤差 (3)滿度相對誤差14%100AxA%100 xxx%100Sxxmmm常用E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.2 誤差的表示方法(續) 滿度相對誤差也叫作滿度誤差和引用誤差。通過滿度誤差實際上給出了儀表各量程內絕對誤差的最大值： 測量值相對誤差x與滿度相

8、對誤差S%的關系：15mmmxxxxSxxxxxxxxxxmmmmmx%100%100%100 xxSmx%E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.2 誤差的表示方法(續) 電工儀表將滿度相對誤差分為七個等級： 電工儀表就是按引用誤差 之值進行分級的。是儀表在工作條件下不應超過的最大引用相對誤差 如果儀表為S級，則說明該儀表的最大引用誤差不超過S% 測量點的最大相對誤差 在使用這類儀表測量時，應選擇適當的量程，使示值盡可能接近于滿度值，指針最好能偏轉在不小于滿度值2/3以上的區域。 16等級等級一一二二三三四四五五六六七七S%0.10.20.51.01.52.55.0mxxSmx

9、%E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.2 誤差的表示方法(續) 例2：某1.0級電流表，滿度值xml00uA，求測量值分別為x1100A，x280A， x320A時的絕對誤差和示值相對誤差。 解：由式得絕對誤差 說明：絕對誤差是不隨測量值改變的。 而測得值分別為100A、80A、20A時的示值相對誤差各不相同，分別為：17Axxmmm11001001%5%100201%100%100%25. 1%100801%100%100%1%1001001%100%100333222111xxxxxxxxxxxxmxmxmx可見在同一量程內，測得值越小，示值相對誤差越大。可見在同一量程內

10、，測得值越小，示值相對誤差越大。 測量中所用儀表的準確度并不是測量結果的準確度，只有在示值與滿度值相同時，二者才相等(不考慮其他因素造成的誤差，僅考慮儀器誤差)。否則測得值的準確度數值：降低于儀表的準確度等級。E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.2 誤差的表示方法(續) 例3：要測量100的溫度，現有0.5級、測量范圍為0300和l.0級、測量范圍為0l00的兩種溫度計，試分析各自產生的示值誤差。 解：對0.5級溫度計，可能產生的最大絕對誤差： 按誤差整量化原則，認為絕對誤差 ，因此示值相對誤差：18Cxsxxmmmm5 . 13001005 . 010011111Cxxm5

11、 . 111%5 . 11001005 . 1%100111xxxE-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.2 誤差的表示方法(續) 同樣可算出用l.0級溫度計可能產生的絕對誤差和示值相對誤差 可見用1.0級低量程溫度計測量所產生的示值相對誤差反而小一些，因此選l.0級溫度計較為合適。 在實際測量操作時，一般應先在大量程下，測得被測量的大致數值，而后選擇合適的量程再行測量，以盡可能減小相對誤差。19%0 . 1%1001000 . 1%1000 . 11001000 . 12222222xxCxxxxmmmE-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.2 誤差的表示方法(續

12、) (4)分貝誤差 在電子測量中還常用到分貝誤差。分貝誤差是用對數形式表示的一種誤差，單位為分貝(dB)。分貝誤差廣泛用于增益(衰減)量的測量中。 設雙口網絡(比如放大器，或衰減器)輸入、輸出電壓的測得值分別為Ui和Uo，則電壓增益Au，的測得值為： 用對數表示為 Gx稱為增益測得值的分貝值。20iouUUA )(lg20dBAGuxE-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.2 誤差的表示方法(續) 設A為電壓增益實際值，其分貝值G=20lgA 由此得到21)1lg(20)1lg(20lg20)1 (lg20)lg(20AAGAAAAAAAAGAAxAAxu)(1lg(20)(dB

13、AAdBGGdBxdBE-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.2 誤差的表示方法(續) 式中 顯然與增益的相對誤差有關，可看成相對誤差的對數表現形式，稱之為分貝誤差。若令 ： 則： 上式即為分貝誤差的一般定義式。 若測量的是功率增益，分貝誤差定義為22dBxxAAAAA,)(1lg(20dBxdB)(1lg(10dBxdBE-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.2 誤差的表示方法(續) 例4 某電壓放大器，當輸入端電壓Ui1.2mV時，測得輸出電壓Uo6000mV，設Ui誤差可忽略，Uo的測量誤差 。求：放大器電壓放大倍數的絕對誤差 ，相 對誤差 及分貝誤差 。 解

14、：電壓放大倍數： 電壓分貝增益： 輸出電壓絕對誤差：23%32AxdB50002 . 16000iouUUA150%)3(6000745000lg20lg20ouxUdBAGE-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.2 誤差的表示方法(續) 因忽略Ui誤差，所以電壓增益絕對誤差： 電壓增益相對誤差： 壓增益分貝誤差： 實際電壓分貝增益：241502 . 1180ioUUA%3%1005000150uxAAdBxdB26. 0)03. 01lg(20)1lg(20dBG26. 074E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.2 誤差的表示方法(續) 當 值很小時，分貝增益

15、定義式和中的 可分別利用下面近 似式得到： 怎么來的？ 泰勒級數：25xdBdBdBxdBxdB34. 469. 8(電壓、電流類增益)(功率類增益)(69. 8 43429. 020 log20 )2(log20 )1ln(log20)1lg(201021010dBeexxxxxxxdB1)( ) 1(32)1 (ln132xkxxxxxkkE-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.3 容許誤差 容許誤差是指測量儀器在規定使用條件下可能產生的最大誤差范圍。容許誤差有時就稱作儀器誤差，它是恒量電子測量儀器質量的最重要的指標。 在使用期間，必須定期進行校準檢定，凡各項誤差指標在容許誤

16、差范圍之內的，視為合格。 l.工作誤差 工作誤差是在額定工作條件下儀器誤差的極限值. 2.固有誤差 固有誤差是當儀器的各種影響量和影響特性處于基準條件時，儀器所具有的誤差。26E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.3 容許誤差(續) 3.影響誤差 影響誤差是當一個影響量在其額定使用范圍內(或一個影響特性在其有效范圍內)取任一值，而其它影響量和影響特性均處于基準條件時所測得的誤差。 4.穩定誤差 穩定誤差是儀器的標稱值在其他影響量和影響特性保持恒定的情況下，于規定時間內產生的誤差極限。27E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.3 容許誤差(續) 例5 用 位數字電

17、壓表2V檔和200V檔測量1V電壓，該電壓表各檔容許誤差均為 個字，試分析用上述兩檔分別測量時的相對誤差。281%03. 0214E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.3 容許誤差(續) 例5 用 位數字電壓表2V檔和200V檔測量1V電壓，該電壓表各檔容許誤差均為 個字，試分析用上述兩檔分別測量時的相對誤差。 解： 用2V檔測量，仿照式(2.1-20)，絕對誤差為291%03. 0214)(10410110311999921%03. 04441VxE-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.1.3 容許誤差(續) 為了便于觀察，式中前一項是容許誤差的相對值部分，后一項是

18、絕對值部分即1個字誤差，此時后者影響較小，測量數值(顯示值)為0.9996到1.0004V間，有效顯示數字是四位到五位。相對誤差為: 用200V檔測量，絕對誤差為: 可見此時土1個字誤差占了誤差的絕大部分。相對誤差為：30%04. 0%100111xxx)(10103 10100103 1199992001%03. 04442Vx%1222xxxE-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎31E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎32E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.2.1 儀器誤差 儀器誤差又稱設備誤差，是由于設計、制造、裝配、檢定等的不完善以及儀器使用過程中元器件老化

19、、機械部件磨損、疲勞等因素而使測量儀器設備帶有的誤差。 減小儀器誤差的主要途徑是根據具體測量任務，正確地選擇測量方法和使用測量儀器，包括要檢查所使用的儀器是否具備出廠合格證及檢定合格證，在額定工作條件下按使用要求進行操作等。E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.2.2 使用誤差 使用誤差又稱操作誤差，是由于對測量設備操作使用不當而造成的誤差。比如有些設備要求正式測量前進行預熱而未預熱；有些設備要求水平放置而傾斜或垂直放置；有的測量設備要求實際測量前須進行校準(例如：普通萬用表測電阻時應校零，用示波器觀測信號的幅度前應進行幅度校準等)而未校準，等等。 減小使用誤差的最有效途徑是提高測

20、量操作技能，嚴格按照儀器使用說明書中規定的方法步驟進行操作。34E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.2.2 人身誤差 人身誤差主要指由于測量者感官的分辨能力、視覺疲勞、固有習慣等而對測量實驗中的現象與結果判斷不準確而造成的誤差。比如指針式儀表刻度的讀取，諧振法測量L、C、Q時諧振點的判斷等，都很容易產生誤差. 減小人身誤差的主要途徑有：提高測量者的操作技能和工作責任心；采用更合適的測量方法；采用數字式顯示的客觀讀數以避免指針式儀表的讀數視差等。35E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.2.4 影響誤差 影響誤差是指各種環境因素與要求條件不一致而造成的誤差。對電子測量而

21、言，最主要的影響因素是環境溫度、電源電壓和電磁干擾等。 當環境條件符合要求時，影響誤差通常可不予考慮 但在精密測量及計量中，需根據測量現場的溫度、濕度、電源電壓等影響數值求出各項影響誤差，以便根據需要做進一步的數據處理。36E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.2.4 方法誤差 方法誤差是指所使用的測量方法不當，或測量所依據的理論不嚴密，或對測量計算公式不適當簡化等原因而造成的誤差， 方法誤差也稱作理論誤差。 例如當用于均值檢波器測量交流電壓時，平均值檢波器輸出正比于被測正弦電壓的平均值U，而交流電壓表通常以有效值U定度，兩者間理論上應有下述關系： 式中 ，稱為定度系數。由于， 和

22、 均為無理數，因此當用有效值定度時，只好取近似公式 顯然兩者相比，就產生了誤差，這種由于計算公式的簡化或近似造成的誤差就是一種理論誤差.37UKUUF2222/FK2UU11. 1E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 例1：圖中虛框代表一臺輸入電阻Rv10M，儀器工作誤差(也稱不確定度)為“0.005讀數2個字”的數字電壓表，讀數Uo10.0025V。試分析儀器誤差和方法誤差。解：由圖，可以計算出： 即比值只Rs/RV愈大，示值相對誤差也愈大，這是一種方法誤差。將RV 10M ， Rs 10k代入式中，得方法誤差： 電壓表本身的儀器誤差：38VsosoVVssssVVoRRVUURRU

23、URRRU/1%007. 0%)1001002252%005. 0(%1 . 0101074VE-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎39E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎40E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 系統誤差-按一定規律變化的誤差 系統誤差體現了測量的正確度，系統誤差小，表明測量的正確度高. 隨機誤差-不可預定方式變化的誤差 隨機誤差體現了測量的精密度，隨機誤差小，表明測量的精密度高. 粗大誤差-顯著偏離實際值的誤差41系統誤差隨機誤差粗大誤差E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.3.1 系統誤差 定義：定義：在多次等精度測量同一量值時，誤差的絕

24、對值和符號保持不變，或當條件改變時按某種規律變化的誤差稱為系統誤差，簡稱系差。42系差恒定系差變值系差累進性系差周期性系差按復雜規律變化的系差E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.3.1 系統誤差(續) 圖中描述了幾種不同系差的變化規律： 直線a表示恒定系差； 直線b屬變值系差中累進性系差 曲線c表示周期性系差 曲線d屬于按復雜規律變化的系差。430E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.3.1 系統誤差(續) 系統誤差的主要特點是系統誤差的主要特點是： 只要測量條件不變，誤差即為確切的數值，用多次測量取平均值的辦法不能改變或消除系差，而當條件改變時，誤差也隨之遵循某種確

25、定的規律而變化，具有可重復性。 產生系統誤差的主要原因有產生系統誤差的主要原因有： 測量儀器設計原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，刻度盤或指針安裝偏心，使用過程中零點漂移，安放位置不當等。 測量時的環境條件如溫度、濕度及電源電壓等與儀器使用要求不一致等。 采用近似的測量方法或近似的計算公式等。 測量人員估計讀數時習慣偏于某方向等原因所引起的誤差。44E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.3.1 系統誤差(續)減小系統誤差措施減小系統誤差措施1）從產生系統誤差根源上采取措施減小系統誤差 要從測量原理和測量方法盡力做到正確、嚴格。 測量儀器定期檢定和校準，正確使用儀器。 注意周圍環境對

26、測量的影響，特別是溫度對電子測量的影響較大。 盡量減少或消除測量人員主觀原因造成的系統誤差。應提高測量人員業務技術水平和工作責任心，改進設備。2）用修正方法減少系統誤差3）采用一些專門的測量方法 替代法 交換法 對稱測量法 減小周期性系統誤差的半周期法 45E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.3.2 隨機誤差 定義定義：隨機誤差又稱偶然誤差，是指對同一量值進行多次等精度測量時，其絕對值和符號均以不可預定的方式無規則變化的誤差。 來源來源：隨機誤差主要由對測量值影響微小但卻互不相關的大量因素共同造成。這些因素主要是噪聲干擾、電磁場微變、零件的摩擦和配合間隙、熱起伏、空氣擾動、大地微

27、震、測量人員感官的無規律變化等。 特點特點：有界性 對稱性 抵償性46減小：多次測量取平均值處理：數理統計方法E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.3.2 隨機誤差(續) 例：對一不變的電壓在相同情況下，多次測量得到1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。 可通過數理統計的方法來處理,即求算術平均值47單次測量的隨差沒有規律單次測量的隨差沒有規律但多次測量的總體卻服從統計規律但多次測量的總體卻服從統計規律E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.3.2 隨機誤差(續)48E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.3.2 隨

28、機誤差(續)49RE-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.3 粗大誤差 定義：定義：粗大誤差是一種顯然與實際值不符的誤差。 產生粗差的原因有：產生粗差的原因有： 測量操作疏忽和失誤測量操作疏忽和失誤 如測錯、讀錯、記錯以及實驗條件未達到預定的要求而匆忙實驗等。 測量方法不當或錯誤測量方法不當或錯誤 如用普通萬用表電壓檔直接測高內阻電源的開路電壓 測量環境條件的突然變化測量環境條件的突然變化 如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾、機械沖擊等引起測量儀器示值的劇烈變化等 含有粗差的測量值稱為壞值或異常值，在數據處理時， 應剔除掉應剔除掉。50E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2

29、.3 測量結果的表征51 是粗大誤差是粗大誤差4xE-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 總結： 除粗差較易判斷和處理外，在任何一次測量中，系統誤差和隨機誤差一般都是同時存在的，需根據各自對測量結果的影響程度，作不同的具體處理 系統誤差遠大于隨機誤差的影響系統誤差遠大于隨機誤差的影響，此時可基本上按純粹系差處理，而忽略隨機誤差。 系差極小或已得到修正系差極小或已得到修正，此時基本上可按純粹隨機誤差處理. 系差和隨機誤差相差不遠系差和隨機誤差相差不遠，二者均不可忽略，此時應分別按不同的辦法來處理，然后估計其最終的綜合影響.52E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎53E-mail:

30、西南科技大學電子測量技術基礎54E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 目標：隨機誤差的統計特性及減少方法 在測量中，隨機誤差是不可避免的。 隨機誤差是由大量微小的沒有確定規律的因素引起的，比如外界條件（溫度、濕度、氣壓、電源電壓等）的微小波動，電磁場的干擾，大地輕微振動等 多次測量，測量值和隨機誤差服從概率統計規律。 可用數理統計的方法，處理測量數據，從而減少隨機誤差對測量結果的影響。55E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.4.1 測量值的數學期望和標準差 (1)數學期望：反映其平均特性。其定義如下：X為連續型隨機變量： X為離散型隨機變量：56)1(lim1niinxx

31、nEE-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.4.1 測量值的數學期望和標準差(續) 假設上面的測得值中不含系統誤差和粗大誤差，則第i次測量得到的測得值xi與真值之間的絕對誤差就等于隨機誤差 式中 分別表示絕對誤差和隨機誤差 隨機誤差的算術平均值：57Axxiiiiix、AxnAnxnAxnnniininiiniinii111111 11 )(11E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.4.1 測量值的數學期望和標準差(續) 當 時，上式中第一項即為測得值的數學期望Ex，所以 由于隨機誤差的抵償性，當測量次數n趨于無限大時， 趨于零： 即隨機誤差的數學期望等于零。得：58n)

32、(nAEx0)1(lim1niinnAEx即測得值的數學期望等于被測量真值A. E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.4.1 測量值的數學期望和標準差(續) 實際上不可能做到無限多次的測量，對于有限次測量，當測量次數足夠多時近似認為 總結：總結：在實際測量工作中，當基本消除系統誤差又剔除粗大誤差后，雖然仍有隨機誤差存在，但多次測得值的算術平均值很接近被測量真值，因此就將它作為最后測量結果，并稱之為被測量的最佳估值或最可信賴值。59AFxnxnii011E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.4.1 測量值的數學期望和標準差(續) (2)剩余誤差 定義：定義：當進行有限次測

33、量時，各次測得值與算術平均值之差，定義為剩余誤差或殘差 對上式兩邊分別求和，有 表明：當n足夠大時，殘差得代數和等于零。60 xxii011111niiniiniiniixnnxxnxE-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.4.1 測量值的數學期望和標準差(續) (3)方差與標準差 采用方差的原因：采用方差的原因： 隨機誤差反映了實際測量的精密度即測量值的分散程度。由于隨機誤差的抵償性，因此不能用它的算術平均值來估計測量的精密度，而應使用方差進行描述。 例：兩批電池的測量數據61E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.4.1 測量值的數學期望和標準差(續) 定義：定義：方差

34、定義為 時測量值與期望值之差的平方的統計平均值，即 因為隨機誤差 ，故 由于實際測量中 都帶有單位，因而方差 是相應單位的平方，為使單位一致，得62n212)(1limxniinExnxiiEx niinn1221limi2niinn121limE-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.4.1 測量值的數學期望和標準差(續) 定義為測量值的標準誤差或均方根誤差，也稱標準偏差，簡稱標準差。 反映了測量的精密度 小表示精密度高，測得值集中， 大表示精密度低，測得值分散。63E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.4.2 隨機誤差的正態分布 1.正態分布 測量中的隨機誤差通常是多種

35、相互獨立的因素造成的許多微小誤差的總和。 中心極限定理：假設被研究的隨機變量可以表示為大量獨立的隨機變量的和，其中每一個隨機變量對于總和只起微小作用，則可認為這個隨機變量服從正態分布。64為什么測量數據和隨機誤為什么測量數據和隨機誤差大多接近正態分布？差大多接近正態分布？E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.4.2 隨機誤差的正態分布(續) (1)正態分布的概率密度函數和統計特性 隨機誤差的概率密度函數為： 測量數據X的概率密度函數為： 隨機誤差的數學期望和方差為： 同樣測量數據的數學期望E(X) ，方差D(X)65)2exp(21)(22 p2)(exp21)(22 xxp0)2

36、exp(21)()(22 ddpE222222)2exp(21)()0()( ddpED2 E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.4.2 隨機誤差的正態分布(續) (2)正態分布時概率密度曲線 隨機誤差和測量數據的分布形狀相同，因為它們的標準偏差相同，只是橫坐標相差66( (a a) )隨隨 機機 誤誤 差差( (b b) ) 測測 量量 數數 據據0 )( p x xp p( (x x) )0 0圖圖 3 3 1 1 隨隨 機機 誤誤 差差 和和 測測 量量 數數 據據 的的 正正 態態 分分 布布 曲曲 線線隨機誤差具有：對稱性隨機誤差具有：對稱性 單峰性單峰性 有界性有界性

37、抵償性抵償性 E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.4.2 隨機誤差的正態分布(續) (3)標準偏差意義 標準偏差是代表測量數據和測量誤差分布離散程度的特征數。 標準偏差越小，則曲線形狀越尖銳，說明數據越集中；標準偏差越大，則曲線形狀越平坦，說明數據越分散。67 0)(p1 2 3 E-mail: 西南科技大學電子測量技術基礎 2.4.2 隨機誤差的正態分布(續) 2.均勻分布 (1)形成均勻分布的原因 儀表度盤刻度誤差儀表度盤刻度誤差。由于儀表分辨力決定的某一范圍內，所有的測量值可以認為是一個值。 數字顯示儀表的最低位數字顯示儀表的最低位“l或幾個字或幾個字” 的誤差的誤差。例如末位顯示為5，實際值可能是46間任一值，也認為在此范圍內具有相同的誤差概率。數字式電壓表或數字式頻率計中都有這種現象。 由于舍入引起的誤差由于舍入引起的誤差。去掉的或進位的低位