1、高等數學B(經管類)課程教學大綱(Advanced Mathematics B（Economics and Management）)課程編號：161990172學 分：10學 時：160 （其中：講課學時：160 實驗學時：0 上機學時：0 ）先修課程：無后續課程：線性代數、概率論與數理統計適用專業：經管類專業本科生開課部門：理學院一、課程的性質與目標本課程屬于經管類公共基礎必修課。本課程的任務是使學生獲得一元函數微積分及其應用、多元函數微積分及其應用、無窮級數與常微分方程等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能，以及在經濟管理中的一些簡單應用，為學習后繼課程奠定必要的數學基礎，同時培養

2、學生思維能力、推理能力、自學能力、解決問題的能力。二、課程的主要內容及基本要求第1章 函數 （4學時）知 識 點 集合、 函數的基本性質、復合函數與反函數、基本初等函數與初等函數、函數關系的建立、經濟學中的常用函數 重 點 函數概念，基本初等函數；經濟學中的常用函數 難 點建立函數關系基本要求 1、識 記：函數的基本性質；復合函數、反函數的概念及其運算； 2、領 會：基本初等函數的類型，理解初等函數的概念；3、簡單應用：簡單問題中函數關系的建立； 4、綜合應用：經濟學中的常用函數關系的建立考核要求 回顧中學相關知識，介紹有關函數的新知識，為后續學習打下基礎第2章 極限與連續（18學時） 知 識

3、 點 數列的極限、函數極限、無窮小與無窮大、極限運算法則、極限存在準則、兩個重要極限、連續復利、無窮小的比較、函數的連續性、閉區間上連續函數的性質 重 點 極限運算法則，求極限的方法，無窮小的比較、函數的連續性 難 點求極限的方法；函數的間斷點的判定基本要求 1、識 記：數列極限的定義和性質；函數極限的定義和性質；無窮小的定義、性質及其與無窮大的關系；函數連續性、間斷點的概念；閉區間上連續函數的性質 2、領 會：理解極限運算法則，掌握求極限的方法；理解極限存在準則，掌握兩個重要極限，；掌握等價無窮小及其在求極限中的應用方法；3、簡單應用：等價無窮小及其在求極限中的應用； 4、綜合應用：經濟學中

4、的連續復利問題考核要求 要求學生能直觀理解極限的含義，掌握求極限的方法，明確本章的重要地位。1.了解數列極限的定義，理解數列極限的性質2.了解函數極限的定義，理解函數極限的性質3. 理解無窮小的定義、性質及其與無窮大的關系。4.理解極限運算法則，掌握求極限的方法5. 理解極限存在準則，掌握兩個重要極限，了解連續復利的計算公式6.掌握等價無窮小及其在求極限中的應用 7.理解函數連續性、間斷點的概念、初等函數的連續性8.理解閉區間上連續函數的性質，掌握零點定理第3章 導數與微分 （18學時）知 識 點 導數概念、 求導法則與初等函數求導公式、高階導數、隱函數及參數方程確定的函數的導數、 函數的微分

5、、 邊際與彈性 重 點 初等函數的求導法則；隱函數及參數方程確定的函數的導數的求法;初等函數的微分公式與微分運算法則難 點隱函數及參數方程確定的函數的導數的求法;基本要求 1、識 記：導數的定義、幾何意義；高階導數的定義和求法;微分的定義，了解微分的幾何意義； 2、領 會：初等函數的求導法則；隱函數及參數方程確定的函數的導數的求法;初等函數的微分公式與微分運算法則3、簡單應用：邊際函數與彈性函數； 4、綜合應用：導數與微分在經濟學中的應用考核要求 要求學生掌握相關函數的求導方法 1 理解導數的定義、幾何意義，了解可導性與連續性的關系 2 掌握初等函數的求導法則 3 理解高階導數的定義和求法 4

6、 掌握隱函數及參數方程確定的函數的導數的求法 5 理解微分的定義，了解微分的幾何意義，掌握初等函數的微分公式與微分運算法則 6 了解導數與微分在經濟學中的應用第4章 函數中值定理及導數的應用 （20學時）知 識 點 中值定理、 洛必達法則、導數的應用、函數的最值及其在經濟中的應用、 泰勒公式、經濟學中的常用函數 重 點 中值定理、 洛必達法則、導數的應用、函數的最值及其在經濟中的應用難 點中值定理的應用證明;洛必達法則求極限基本要求 1、識 記：三個中值定理;洛必達法則;函數的極值;函數的單調性與凹凸性;泰勒公式 2、領 會：三個中值定理的應用;洛必達法則求極限;導數的應用3、簡單應用：導數的

7、應用； 4、綜合應用：函數的最值及其在經濟中的應用考核要求本章重點是應用導數進一步學習極限的求法，討論函數的一些性質及其應用1理解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理2 掌握洛必達法則求極限3 掌握函數的單調性、極值、凹凸性的討論方法4 掌握閉區間上函數的最值的求法5 了解泰勒公式，會按x-a的乘冪展開多項式第5章 不定積分 （16學時）知 識 點 不定積分的概念、性質、換元積分法、分部積分法、 有理函數的積分、經濟學中的常用函數 重 點 不定積分的概念、性質、換元積分法、分部積分法、 有理函數的積分、經濟學中的常用函數 難 點換元積分法、分部積分法、 有理函數的積分基本要求 1、識 記： 不定積分

8、的概念、性質;經濟學中的常用函數 ； 2、領 會： 換元積分法、分部積分法、 有理函數的積分 3、簡單應用： 不定積分的經濟意義；4、綜合應用：經濟學中的常用函數的建立考核要求本章是后續學習定積分及微分方程的基礎，要掌握不定積分的幾種常用求法 5.1 理解原函數與不定積分的概念及性質，掌握基本積分表 5.2 掌握第一類換元積分法，掌握第二類換元積分法 5.3 掌握分部積分法 5.4了解有理函數積分的部分分式法第6章 定積分及其應用 （20學時）知 識 點 定積分的概念、定積分的性質 、微積分的基本公式、 定積分的換元積分法、定積分的分部積分法、廣義積分、定積分的幾何應用、定積分的經濟應用、經濟

9、學中的常用函數 重 點 積分的基本公式、 定積分的換元積分法、定積分的分部積分法、廣義積分、定積分的幾何應用 難 點微積分的基本公式、 變限積分函數的應用;定積分的換元積分法、定積分的分部積分法、廣義積分、定積分的幾何應用、基本要求 1、識 記：定積分的概念、定積分的性質 、微積分的基本公式;廣義積分； 2、領 會：微積分的基本公式、 定積分的換元積分法、定積分的分部積分法、廣義積分3、簡單應用：定積分的幾何應用4、綜合應用：定積分的經濟應用、經濟學中的常用函數考核要求本章內容知識點多、考點多，解題時應注重與舊知識的綜合使用 6.1 了解定積分的定義，掌握定積分的幾何意義 6.2理解定積分的性

10、質 6.3掌握微積分的基本公式 6.4掌握微積分的換元積分法 6.5掌握微積分的分部積分法 6.6理解廣義積分斂散性的判斷方法 6.7掌握利用定積分求平面圖形的面積 6.8了解定積分在經濟學中的應用 第7章 空間解析幾何 （4學時）知 識 點 7.1空間直角坐標系7.2幾種常見的曲面及曲面方程 重 點 空間直角坐標系的建立;幾種常見的曲面及曲面方程難 點建立幾種常見的曲面及曲面方程關系基本要求 1、識 記： 空間直角坐標系； 2、領 會：幾種常見的曲面及曲面方程； 3、簡單應用：幾種常見的曲面圖形及曲面方程的應用； 4、綜合應用：經濟學中的常用函數關系的建立考核要求 7.1了解空間直角坐標：空

11、間直角坐標系，點的坐標，熟練應用兩點間距離公式。 7.2了解常用二次曲面的方程及其圖形。第8章 多元函數微積分（18學時）知 識 點 8.1多元函數的基本概念8.2 偏導數及其在經濟分析中的應用8.3全微分及其應用8.4 多元復合函數的求導法則8.5 隱函數的求導公式8.6 多元函數的極值及其應用 重 點 偏導數及其在經濟分析中的應用；全微分及其應用 ；多元復合函數的求導法則；隱函數的求導公式；多元函數的極值及其應用難 點多元復合函數的求導法則；隱函數的求導公式；多元函數的極值及其應用基本要求 1、識 記： 多元函數的基本概念； 2、領 會：偏導數及其在經濟分析中的應用；全微分及其應用 ；多元

12、復合函數的求導法則；隱函數的求導公式；多元函數的極值及其應用； 3、簡單應用：偏導數及其在經濟分析中的應用； 4、綜合應用：多元經濟函數的極值及其應用考核要求8.1 了解區域的相關概念，理解二元函數極限與連續性的定義，掌握二元函數極限的求法8.2 掌握偏導數的求法，了解偏導數在經濟學中的應用8.3理解全微分的定義，掌握全微分的求法，了解全微分在近似計算中的應用8.4掌握多元復合函數的求導方法8.5掌握隱函數的求導公式8.6理解二元函數極值、最值的求法，掌握拉格朗日乘數法求條件極值第9章 二重積分 （8學時）知 識 點 9.1 二重積分的概念與性質 9.2 二重積分的計算 重 點 二重積分(直角

13、坐標系下和極坐標系下)的計算。難 點二重積分化為累次積分。積分區域對應的積分限的確定。基本要求 1、識 記： 二重積分的定義及性質； 2、領 會：直角坐標系下二重積分的計算，極坐標系下二重積分的計算方法； 3、簡單應用：二重積分在經濟函數關系的應用； 4、綜合應用：二重積分在經濟函數關系的應用考核要求 9.1 了解二重積分的定義，理解二重積分的性質 9.2 掌握直角坐標系下二重積分的計算，理解極坐標系下二重積分的計算方法第10章 微分方程與差分方程（20學時）知 識 點 1微分方程的基本概念2幾種常見的一階微分方程3可降階的二階微分方程 4二階常系數線性微分方程5微分方程在經濟學中的應用6差分

14、方程概述 7一階常系數線性差分方程8二階常系數線性差分方程9差分方程在經濟學中的應用 重 點 一階微分方程和二階線性常系數微分方程的解法。一階差分方程的解法。難 點列微分方程，二階線性常系數非齊次微分方程特解的求法?；疽?1、識 記： 微分方程的基本概念;幾種常見的一階微分方程;可降階的二階微分方程;二階常系數線性微分方程;差分方程概述;一階常系數線性差分方程;二階常系數線性差分方程 2、領 會：幾種常見的一階微分方程;可降階的二階微分方程;二階常系數線性微分方程;一階常系數線性差分方程;二階常系數線性差分方程 3、簡單應用：在經濟學中的建立微分方程 4、綜合應用：微分方程和差分方程在經濟

15、學中的應用 考核要求 10.1了解微分方程的基本概念 10.2掌握一階微分方程的解法 10.3理解可降階的二階微分方程的解法 10.4掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，理解二階常系數非齊次線性微分方程的解法 10.5通過建立微分方程模型，解決一些簡單的實際問題。 10.6了解差分方程的基本概念 10.7掌握一階常系數線性差分方程 10.8理解二階常系數線性差分方程 10.9了解差分方程在經濟學中的應用 第11章 無窮級數 （14學時）知 識 點 常數項級數的概念和性質;正項級數及其審斂法;任意項級數的絕對收斂與條件收斂;冪級數；冪函數的展開 重 點 級數收斂和發散的判定；正項級數的比較審斂

16、法和比值審斂法；交錯級數的斂散性判斷；級數條件收斂和絕對收斂的判定；冪級數的收斂半徑、收斂區間的求法，和函數的求法難 點初等函數展成馬克勞林級數?；疽?1、識 記： 常數項級數的概念和性質;； 2、領 會：正項級數及其審斂法;任意項級數的絕對收斂與條件收斂;冪級數收斂域及和函數； 3、簡單應用：級數在經濟學中的簡單應用； 4、綜合應用：級數在經濟學中的綜合應用 考核要求 11.1了解常數項級數的概念和性質 11.2掌握正項級數的審斂法 11.3理解任意項級數的絕對受收斂與條件收斂的判斷方法 11.4掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間的求法；和函數的求法11.5理解冪函數的直接展開法和間接展開法三、學時分配課程內容學時第一章 函數 4第二章 極限與連續18第三章 導數與微分18第四章 中值定理及導數的應用20第五章 不定積分16第六章 定積分及其應用 20第七章 空間解析幾何簡介4第八章 多元函數微積分18第九章 二重積分8第十章 微分方程與差分方程20第十一章 無窮級數14合計160四、教學方法建議傳統方法和現代手段相結合，希望教室設施能配套滿足多種教學方式五、考核模式與成績評定辦法閉卷考試（百分制）；結構評分：平時成績（課后作業、課堂考勤）20%，半期考試成績30%，期末考試成績50%。 六、選用教材和主要參考書1.選用教材：經